义务教育八年级下学期期末数学冲刺试卷两份合编一附答案解析版

第 1 页（共 55 页） 义务教育 八年级下 学期 期末数学 冲刺 试卷 两份合编一附答案解析版 八年级（下）期末数学试卷 (解析版 ) 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2如图，数轴上所表示关于 x 的不等式组的解集是（ ） A x 2 B x 2 C x 1 D 1 x 2 3下列因式分解正确的是（ ） A 22=2（ x+1）（ x 1） B x 1=（ x 1） 2 C =（ x+1） 2 D x+2=x（ x 1） +2 4分式 可变形为（ ） A B C D 5如果分式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 3 C x 3 D x 3 6如图， ， D， C， ，则 ） A 4 B 3 C 2 D 5 7如果一个多边形的每一个内角都是 108，那么这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 8如图，在四边形 ，对角线 交于点 O，下列条件不能判定四边形 ） 第 2 页（共 55 页） A C， D C C， D，C 9解关于 x 的方程 +1= （其中 m 为常数）产生增根，则常数 m 的值等于（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 10直线 y=b 与直线 y=同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 b 的解集为（ ） A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 二、填空题 11因式分解： 7x= 12不等式 9 3x 0 的非负整数解的和是 13当 x= 时，分式 的值等于零 14如图，等腰 ， C， 5， 垂直平分线 点 D，则 A 的度数是 第 3 页（共 55 页） 三、解答下列各题（本题满分 54 分 每小题 18 分， 16 题 6 分， 17 题 6 分， 18 题 6 分，19 题 8 分， 20 题 10 分） 15（ 18 分）（ 1）因式分解： 28a （ 2）解不等式组： 并将解集在数轴上表示出来 （ 3）解分式方程： 16（ 6 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， 顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤： （ 1）画出将 上平移 3 个单位后得到的 （ 2）画出将 点 顺时针方向旋转 90后所得到的 17（ 6 分）先化简，后求值： ，其中 x= 5 18（ 6 分）如图，在等边三角形 ，点 D， E 分别在边 ，且 点 E 作 延长线于点 F （ 1）求 F 的度数； （ 2）若 ，求 长 19（ 8 分）某校为美化校园，计划对面积为 1800区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天 第 4 页（共 55 页） （ 1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 （ 2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 元，乙队为 元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 20（ 10 分）已知 等边三角形， D 是 上的一个动点（点 D 不与 B， C 重合） 以 边的等边三角形，过点 F 作 平行线交射线 点 E，连接 （ 1）如图 1，求证： （ 2）请判断图 1 中四边形 形状，并说明理由； （ 3）若 D 点在 的延长线上，如图 2，其它条件不变，请问（ 2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由 附加题 一填空题 21已知 ab+（ a 0， b 0），则代数式 + 的值等于 22若不等式组 恰有两个整数解，则 a 的取值范是 23若关于 x 的方程 + =2 的解为正数，则 m 的取值范围是 24如图，在五边形 ，已知 20， B= E=90， C=2， E=4，在 分别找一点 M、 N，则 最小周长为 25如图，正 边长为 2，以 上的高 边作正 1；再以正 的高 边作正 共部分的面积记为 ，以此类推，则 （用含 n 的式子表示） 第 5 页（共 55 页） 二解答题（共 8 分） 26（ 8 分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用 6m 材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少 2 个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用 20%的材料 （ 1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？ （ 2）如果制作甲、乙两种包装盒共 3000 个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍，那么请写出所需要材料的总长度 l（ m）与甲盒数量 n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？ 三、（本题共 1 小题，共 10 分） 27（ 10 分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题： 如图，已知在 ， C， 0， 点 O，点 P、 D 分别在 C 上， D， 点 E，求证： （ 1）理清思路，完成解答（ 2）本题证明的思路可用下列框图表示： 根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程 第 6 页（共 55 页） （ 2）特殊位置，证明结论 若 分 余条件不变求证： D （ 3）知识迁移，探索新知 若点 P 是一个动点，点 P 运动到 中点 P时，满足题中条件的点 D 也随之在直线 ，请直接写出 数量关系（不必写解答过程） 四、（本题共 1 小题，共 12 分） 28（ 12 分）如图（ 1），在 ， A=90， 0， ， 平分线 C，过 O 点做与 直的直线 点 P 从点 B 出发沿折线 O 向终点 O 运动，运动时间为 t 秒，同时动点 Q 从点 C 出发沿线段 直线 动，当点 P 到达点 O 时 P、 Q 同时停止运动 （ 1）求 长； （ 2）当点 P 与点 Q 的速度都是每秒 1 个单位长度的速度运动时，设 面积为 S，求S 与 t 的函数关系式； （ 3）当点 P 运动到 时，在直线 有一点 D，当 P 最小时，在直 线 有一点 E，若以 B、 P、 Q、 E 为顶点的四边形为平行四边形，设点 P、 Q 的运动路程分别为 a、b，求 a 与 b 满足的数量关系 第 7 页（共 55 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 C 【点评】 本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识，熟记概念是解题的关键 2如图，数轴上所表示关于 x 的不等式组的解集是（ ） A x 2 B x 2 C x 1 D 1 x 2 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可 【解答】 解：由数轴可得：关于 x 的不等式组的解集是： x 2 故选： A 【点评】 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知 “小于向左，大于向右 ”是解答此题的关键 3下列因式分解正确的是（ ） A 22=2（ x+1）（ x 1） B x 1=（ x 1） 2 C =（ x+1） 2 D x+2=x（ x 1） +2 第 8 页（共 55 页） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 A 直接提出公因式 a，再利用平方差公式进行分解即可； B 和 C 不能运用完全平方公式进行分解； D 是和的形式，不属于因式分解 【解答】 解： A、 22=2（ 1） =2（ x+1）（ x 1），故此选项正确； B、 2x+1=（ x 1） 2，故此选项错误； C、 ，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误； D、 x+2=x（ x 1） +2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误； 故选： A 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 4分式 可变形为（ ） A B C D 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据分式的基本性质，即可解答 【解答】 解： ， 故 选： B 【点评】 本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是熟记分式的基本性质 5如果分式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 3 C x 3 D x 3 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义的条件可得 x+3 0，再解即可 【解答】 解：由题意得： x+3 0， 解得： x 3， 故选： D 【点评】 此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 第 9 页（共 55 页） 6如图， ， D， C， ，则 ） A 4 B 3 C 2 D 5 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 根据三角形的中位线的概念可知 中位线，根据中位线的性质解答即可 【解答】 解： D， C， ， 故选： B 【点评】 本题考查的是三角形的中位线的概念和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键 7如果一个多边形的每一个内角都是 108，那么这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 一个多边形的每一个内角都 等于 108，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角是 72 度根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出多边形的边数 【解答】 解： 180 108=72， 多边形的边数是： 360 72=5 则这个多边形是五边形 故选： B 【点评】 考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角求边数，可以根据多边形的内角与外角的关系来解决 8如图，在四边形 ，对角线 交于点 O，下列条件不能判定四边形 ） 第 10 页（共 55 页） A C， D C C， D，C 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可 【解答】 解： A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形 平行四边形，故此选项不合题意； B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形 平行四边形，故此选项不合题意； C、不能判定四边形 平行四边形，故此选项符合题意； D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形 平行四边形，故此选项 不合题意； 故选： C 【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（ 5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 9解关于 x 的方程 +1= （其中 m 为常数）产生增根，则常数 m 的值等于（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 【考点】 分式方程的增根 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到 x 5=0，求出 x 的值，代入整式方程计算即可求出 m 的值 【解答】 解：去分母得： x 6+x 5=m， 由分式方程有增根，得到 x 5=0，即 x=5， 把 x=5 代入整式方程得： m= 1， 故选 D 第 11 页（共 55 页） 【点评】 此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行： 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 10直线 y=b 与直线 y=同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 b 的解集为（ ） A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 根据函数图象可知直线 y=b 与直线 y=交点是（ 1， 2），从而可以求得不等式 b 的解集 【解答】 解：由图象可得， b 的解集为 x 1， 故选 B 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题 二、填空题 11因式分解： 7x= x（ x 7） 【考点】 因式分解 【分析】 原式提取公因式即可得到结果 【解答】 解：原式 =x（ x 7）， 故答案为： x（ x 7） 【点评】 此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键 12不等式 9 3x 0 的非负整数解的和是 3 第 12 页（共 55 页） 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的非负整数解相加即可 【解答】 解： 9 3x 0， 3x 9， x 3， 所以不等式 9 3x 0 的非负整数解有 0， 1， 2， 即 0+1+2=3 故答案为： 3 【点评】 本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式的非负整数解是解此题的关键 13当 x= 2 时，分式 的值等于零 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式值为零的条件有两个：分子等于零，且分母不等于零，据此列式计算 【解答】 解： 分式 的值等于零， ， ， x= 2 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查了分式的值为零的条件， “分母不为零 ”这个条件不能少，否则分式无意义 14如图，等腰 ， C， 5， 垂直平分线 点 D，则 A 的度数是 50 第 13 页（共 55 页） 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 D，根据等边对等角可得 A= 后表示出 根据等腰三角形两底角相等可得 C= 后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可 【解答】 解： 垂直平分线， D， A= 5， A+15， C， C= A+15， A+ A+15+ A+15=180， 解得 A=50 故答案为： 50 【点评】 本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用 A 表示出 另两个角，然后列出方程是解题的关键 三、解答下列各题（本题满分 54 分 每小题 18 分， 16 题 6 分， 17 题 6 分， 18 题 6 分，19 题 8 分， 20 题 10 分） 15（ 18 分）（ 2016 春 金堂县期末）（ 1）因式分解： 28a （ 2）解不等式组： 并将解集在数轴上表示出来 （ 3）解分式方程： 第 14 页（共 55 页） 【考点】 解分式方程；提公因式法与公式法的综合运用；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 （ 1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可； （ 3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）原式 =2a（ 4a+4） =2a（ a 2） 2； （ 2） ， 由 得： x 3， 由 得： x 2， 则原不等式组解集为： 3 x 2； （ 3）去分母得： 3x+3+22x=22， 解得： x= 5， 经检验， x= 5 是原分式方程的根 【点评】 此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， 顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤： （ 1）画出将 上平移 3 个单位后得到的 （ 2）画出将 点 顺时针方向旋转 90后所得到的 【考点】 作图 图 第 15 页（共 55 页） 【分析】 （ 1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 所求的三角形 （ 2）如图所示： 所求作的三角形 【点评】 此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键 17先化简，后求值： ，其中 x= 5 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先计算括号里的，再把分子分母分解因式，然后约分即可 【解答】 解： = = = ，（ 5 分） 当 x= 5 时，原式 = = （ 7 分） 【点评】 注意做这类题一定要先化简再求值 18如图，在等边三角形 ，点 D， E 分别在边 ，且 点 E 作 延长线于点 F 第 16 页（共 55 页） （ 1）求 F 的度数； （ 2）若 ，求 长 【考点】 等边三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 （ 1）根据平行线的性质可得 B=60，根据三角形内角和定理即可求解； （ 2）易证 等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解 【解答】 解：（ 1） 等边三角形， B=60， B=60， 0， F=90 0； （ 2） 0， 0， 等边三角形 C=2， 0， F=30， 【点评】 本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质， 30 度的锐角所对的直角边等于斜边的一半 19某校为美化校园，计划对面积为 1800区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为400域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天 （ 1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 第 17 页（共 55 页） （ 2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 元，乙队为 元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x（ 根据在独立完成面积为 400甲队比乙队少用 4 天，列出方程，求解即可； （ 2）设应安排甲队工作 y 天，根据这次的绿化总费用不超过 8 万元，列出不等式，求解即可 【解答】 解：（ 1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x（ 根据题意得： =4， 解得： x=50， 经检验 x=50 是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是 50 2=100（ 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 10050 （ 2）设应安排甲队工作 y 天，根据题意得： 8， 解得： y 10， 答：至少应安排甲队工作 10 天 【点评】 此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验 20（ 10 分）（ 2016 春 商河县期末）已知 等边三角形， D 是 上的一个动点（点 D 不与 B， C 重合） 以 边的等边三角形，过点 F 作 平行线交射线 点 E，连接 （ 1）如图 1，求证： （ 2）请判断图 1 中四边形 形状，并说明理由； （ 3）若 D 点在 的延长线上，如图 2，其它条件不变，请问（ 2）中结论还成立吗？如果成立，请说明 理由 第 18 页（共 55 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定 【分析】 （ 1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明 （ 2）四边形 平行四边形，因为 以可得 C=60，进而证明 可得到 以四边形 平行四边形； （ 3）易证 D， C， 0，可得 可证明 据 得 而求得 得 而证得四边形 平行四边形 【解答】 证明：（ 1） 是等边三角形， D， C， 0， 又 在 ， ， （ 2）由 得 C=60 又 C=60， 又 四边形 平行四边形； 第 19 页（共 55 页） （ 3）成立，理由如下： 是等边三角形， D， C， 0， 又 在 ， ， 又 0， 0， 又 四边形 平行四边形 【点评】 本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键 附加题 一填空题 21已知 ab+（ a 0， b 0），则代数式 + 的值等于 3 【考点】 分式的化简求值 【分析】 将 ab+ 转化为 a2+ 3式化为 = ，约分即可 【解答】 解： ab+， a2+ 3 原式 = = = 3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了分式的化简求值，通分后整体代入是解题的关键 第 20 页（共 55 页） 22若不等式组 恰有两个整数解，则 a 的取值范是 2 a 1 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 此题可先根据一元一次不等式组解出 x 的取值，根据 x 是正整数解得出 a 的取值 【解答】 解： ， 解 得： x a， 解 得： x 1， 则不等式组的解集是： a x 1， 恰有两个整数解，则整数解是 0， 1 则 2 a 1 故答案是： 2 a 1 【点评】 考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 23若关于 x 的方程 + =2 的解为正数，则 m 的取值范围是 m 6 且 m 0 【考点】 分式方程的解 【分析】 首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于 m 的不等式，从而求得 m 的范围 【解答】 解： 关于 x 的方程 + =2 有解， x 2 0， x 2， 去分母得： 2 x m=2（ x 2）， 即 x=2 ， 根据题意得： 2 0 且 2 2， 解得： m 6 且 m 0 故答案是： m 6 且 m 0 第 21 页（共 55 页） 【点评】 本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键 24如图，在五边形 ，已知 20， B= E=90， C=2， E=4，在 分别找一点 M、 N，则 最小周长为 4 【考点】 轴对称 【分析】 根据要使 周长最小，利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出 A 关于 对称点 A， A，即可得出最短路线，再利用勾股定理，求出即可 【解答】 解：作 A 关于 对称点 A， A，连接 AA，交 M，交 N，则 AA即为 周长最小值 过 A作 长线的垂线，垂足为 H， C=2， E=4， 2， 2， 则 A， 20， 60， AH =30， 2， AH= =2 ， AH=2+8=10， AA= =4 故答案为 4 第 22 页（共 55 页） 【点评】 本题主要考查了平面内最短路线问题求法以及勾股定理的应用，根据轴对称的性质得出 M， N 的位置是解题关键，注意轴对称的性质和勾股定理的正确运用 25如图，正 边长为 2，以 上的高 边作正 1；再以正 的高 边作正 共部分的面积记为 ，以此类推，则 （ ） n （用含 n 的式子表示） 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 由 边长为 2 的等边三角形 高，利用三线合一得到 中点，求出 长，利用勾股定理求出 长，进而求出 理求出 此类推，得到 【解答】 解： 等边三角形 边长为 2， ， ， 根据勾股定理得： ， （ ） 2= （ ） 1； 等边三角形 边长为 ， ， ， 根据勾股定理得： ， 第 23 页（共 55 页） （ ） 2= （ ） 2； 依此类推， （ ） n 故答案为： （ ） n 【点评】 此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键 二解答题（共 8 分） 26某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用 6m 材料制成甲盒的个数比 制成乙盒的个数少 2 个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用 20%的材料 （ 1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？ （ 2）如果制作甲、乙两种包装盒共 3000 个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍，那么请写出所需要材料的总长度 l（ m）与甲盒数量 n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？ 【考点】 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设制作每个乙盒用 x 米材料，则制作甲盒用（ 1+20%） x 米材料，根据 “同样用 6m 材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少 2 个 ”，列出方程，即可解答； （ 2）根据所需要材料的总长度 l=甲盒材料的总长度 +乙盒材料的总长度，列出函数关系式；再根据 “甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍 ”求出 n 的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答 【解答】 解：（ 1）设制作每个乙盒用 x 米材料，则制作甲盒用（ 1+20%） x 米材料， ， 解得： x= 经检验 x=原方程的解， （ 1+20%） x=）， 答：制作每个甲盒用 材料；制作每个乙盒用 材料 （ 2）根据题意得： l=3000 n） =500， 甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍， n 2（ 3000 n） 第 24 页（共 55 页） 解得： n 2000， 2000 n 3000， k=0， l 随 n 增大而增大， 当 n=2000 时， l 最小 1700 米 【点评】 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的性质解决实际问题 三、（本题共 1 小题，共 10 分） 27（ 10 分）（ 2013湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题： 如图，已知在 ， C， 0， 点 O，点 P、 D 分别在 C 上， D， 点 E，求证： （ 1）理清思路，完成解答（ 2）本题证明的思路可用下列框图表示： 根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程 （ 2）特殊位置，证明结论 若 分 余条件不变求证： D （ 3）知识迁移，探索新知 若点 P 是一个动点，点 P 运动到 中点 P时，满足题中条件的点 D 也随之在直线 ，请直接写出 数量关系（不必写解答过程） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）求出 3= 4， 0，根据 可； 第 25 页（共 55 页） （ 2）求出 4，求出 可得出答案； （ 3）设 P=x，求出 x， x，即可得出答案 【解答】 （ 1）证明： D， 2= C， 0， C=45， 1=45， 1= C=45， 3= 1， 4= 2 C， 3= 4， 0， 在 （ 2）证明：由（ 1）可得： 3= 4， 分 3， 4， 在 D （ 3）解： 数量关系是 第 26 页（共 55 页） 理由是：设 C=x，则 C=2x= 则 x+x=3x， 由 E， x， x x=x， E=90， 5， DE=x，由勾股定理得： x， 即 x， x， 数量关系是 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质，等腰三角形性质等知识点的综合应用，主要考查学生的推理和计算能力 四、（本题共 1 小题，共 12 分） 28（ 12 分）（ 2016 春 金堂县期末）如图（ 1），在 ， A=90， 0， ， 平分线 C，过 O 点做与 直的直线 点 P 从点B 出发沿折线 终点 O 运动，运动时间为 t 秒，同时动点 Q 从点 C 出发沿线段 N 运动，当点 P 到达点 O 时 P、 Q 同时停止运动 （ 1）求 长； （ 2）当点 P 与点 Q 的速度都是每秒 1 个单位长度的速度运动时，设 面积为 S，求S 与 t 的函数关系式； （ 3）当点 P 运动到 时，在直线 有一点 D，当 P 最小时，在直线 有一点 E，若以 B、 P、 Q、 E 为顶点的四边形为平行四边形，设点 P、 Q 的运动路程分别为 a、b，求 a 与 b 满足的数量关系 第 27 页（共 55 页） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）求出 B，根据直角三角形性质求出 出 ，根据勾股定理得出关于 方程，求出 可； （ 2）有四种情况： 当 P 在 ， Q 在 时， t 2，过 P 作 H，求出 据三角形的面积公式求出即可； 当 t=2 时， P 在 C 点， Q 在 O 点，此时， 存在； 当 P 在 ， Q 在 时，过 P 作 G，过 C 作 Z，求出 值，求出 面积，相减即可 t=4 时，求出即可； （ 3）过 B 作 足为 延长线交于 足为 D，与于点 P，此时 D=短），于是得到 正三角形， 当点 Q 在 于点 O可能为平行四边形， 当点 Q 在直线 时， A如图（ 4）以 对角线， B如下图（ 5）以 对角线， C如下图（ 6）以 对角线，根据平行四边形的性质得到 a+b=5 【解答】 （ 1）解： A=90， 0， ， B=30， ， 由勾股定理得： ， 分 0= B， C， 在 ， （ ） 2+（ 3 2= = 答： ， 第 28 页（共 55 页） （ 2）解： 如图（ 1），当 P 在 ， Q 在 时， 0 t 2， 则 t， CQ=t， 过 P 作 H， 0， 0， （ 2 t）， （ 2 t）， S t （ 2 t）， 即 S= t； 当 t=2 时， P 在 C 点， Q 在 O 点，此时， 存在， S=0， 如图（ 2）当 P 在 ， Q 在 时 2 t 4， 过 P 作 G，过 C 作 Z， ， 0， ， CP=t 2， OQ=t 2， 0， 0， （ 4 t）， （ 4 t）， S S （ t 2） （ t 2） （ 4 t）， 即 S= t+ 当 t=4 时， P 在 O 点， Q 在 ，如图（ 3） 过 C 作 M， K， B=30，由（ 1）知 ， ， 第 29 页（共 55 页） 有勾股定理得： ， ， = = S= 2 = ； 综合上述： S 与 t 的函数关系式是： ； （ 3）过 B 作 足为 延长线交于 作 足为 D，与 于点 P，此时 D=短）， 由题可得： 正三角形， 当 P 与 C 重合， D 为 点， A=1， D=3， 当点 Q 在 时，由 于点 O可能为平行四边形， 当点 Q 在直线 时， A如图（ 4）以 对角线， B， E 与 D 重合， D=1， 此时 a+b=5， B如下图（ 5）以 对角线， E， E= ， 此时 a+b=5， C如下图（ 6）以 对角线， Q，解 ， 此时 a+b=5， 综上：以 B、 P、 Q、 E 为顶点的四边形为平行四边形时 Q 在直线 且 a+b=5 第 30 页（共 55 页） 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，函数自变量的取值范围，解一元一次方程，勾股定理，含 30 度角的直角三角形性质等知识点的运用，本题综合性比较强，难度偏大，主要考查了学生综合运用性质进行推理和计算的能力，并且运用了方程思想和分类讨论思想 第 31 页（共 55 页） 学 八年级（下）期末数学试卷 一、选