义务教育八年级下学期期末数学冲刺试卷两份合编六附答案解析版

第 1 页（共 57 页） 义务教育 八年级下 学期 期末数学 冲刺 试卷 两份合编六 附答案解析版 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（下面每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内，本题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A（ a b）（ a+b） = x+3=x（ x+2） +3 C a b+1=（ a 1）（ b 1） D m 4=（ m 2） 2 3设 a、 b、 c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（ ） A c b a B b c a C c a b D b a c 4如图，在直角三角形 ， C=90， 0， ，点 E、 F 分别为 中点，则 周长等于（ ） A 12 B 10 C 8 D 6 5已知实数 x， y 满足 ，则以 x， y 的值为两边长的等腰三角形第 2 页（共 57 页） 的周长是（ ） A 20 或 16 B 20 C 16 D以上答案均不对 6甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为 x 千米 /小时，依据题意列方程正确的是（ ） A B C D 7已知四边形 以下四个条件： D； D从这四个条件中任选两个，能使四边形 为平行四边形的选法种数共有（ ） A 6 种 B 5 种 C 4 种 D 3 种 8某工厂要招聘 A、 B 两个工种的工人 120 人， A、 B 两个工种的工人的月工资分别为 1500 元和 3000 元，现要求 B 工种的人数不少于 A 工 种人数的 2 倍，要使工厂每月所付的工资总额最少，那么工厂招聘 A 种工人的人数至多是（ ）人 A 50 B 40 C 30 D 20 9如图，在已知的 ，按以下步骤作图： 分别以 B， C 为圆心，以大于 长为半径作弧，两弧相交于两点 M， N； 作直线 点 D，连接 若 C， 20，则 A 的度数为（ ） A 60 B 50 C 40 D不能确定 10如图，在平行四边形 ， F 是 中点，作 足E 在线段 ，连接 下列结论中一定成立的是（ ） 第 3 页（共 57 页） F； S S A B C D 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请把最后答案直接填在题中横线上） 11分解因式： 312= 12已知分式 的值是 0，则 m 的值为 13如图，四边形 ，若去掉一个 60的角得到一个五边形，则 1+ 2= 度 14已知：在 ， 0，在同一平面内将 A 点旋转到 位置，且 度数是 15如图，经过点 B（ 2， 0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（ 1， 2），则不等式 4x+2 kx+b 0 的解集为 第 4 页（共 57 页） 16观察分析下列方程： ， ， ；请利用它们所蕴含的规律，求关于 x 的方程 （ n 为正整数）的根，你的答案是： 三、解答题（ 72 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）（本题 2 个小题，共 17 分） 17解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来 18解方程； = 1 19先化简，再求值：（ x 2） ，请你从 2， 0， 1， 2 中选择一个自己喜欢的数进行计算 （二）（本题 2 小题，共 13 分） 20如图， 0， 2D，求 长 21某校为美化校园，计划对面积 1800 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知加队每天完成绿化面积是乙队每天完成绿化面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 600 区域的绿化时，甲队比乙队少用 6 天 （ 1）求甲、乙两队每天能完成绿化的面积分别是多少？ 第 5 页（共 57 页） （ 2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 元，乙队为 元，要使这次的绿化费用不超过 16 万元，要使这次的绿化总费用不超过 16 万元，需先让甲队工作一段时间，余下的由乙队完成，至少应安排甲队工作多少天？ （三）（本题 2 个小题，共 14 分） 22已知：如图，在四边形 ， 足分别为 E， F， F， 求证：四边形 平行四边形 23某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的 4200 盆甲种花卉和 3090盆乙种花卉，搭配 A、 B 两种园艺造型共 60 个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题： 造型花卉 甲 乙 A 80 40 B 50 70 （ 1）符合题意的搭配方案有几种？ （ 2）如果搭配一个 A 种造型的成本为 1000 元，搭配一个 B 种造型的成本为 1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？ （四）（本题 2 个小题，共 16 分） 24阅读与应用：同学们：你们已经知道（ a b） 2 0，即 2ab+0 a2+2且仅当 a=b 时取等号） 阅读 1：若 a、 b 为实数，且 a 0， b 0， （ ） 2 0， a 2 +b0 a+b 2 （当且仅当 a=b 时取等号） 阅读 2：若函数 y=x+ （ m 0， x 0， m 为常数），由阅读 1 结论可知： x+ 2 即 x+ 2 ， 第 6 页（共 57 页） 当 x= ，即 x2=m， x= （ m 0）时，函数 y=x+ 的最小值为 2 阅读理解上述内容，解答下列问题： 问题 1：若函数 y=a 1+ （ a 1），则 a= 时，函数 y=a 1+ （ a 1）的最小值为 ； 问题 2：已知一个矩形的面积为 4，其中一边长为 x，则另一边长为 ，周长为 2（ x+ ），求当 x= 时，周长的最小值为 ； 问题 3：求代数式 （ m 1）的最小值 25如图，在平行四边形 ， 对角线 叠，点 处， 的对应边 交于点 F，此时 等边三角形 （ 1）求 长 （ 2）求图中阴影部分的面积 (五 )（本题 12 分） 26在 ， 平分线交直线 点 E，交直线 点 F （ 1）在图 1 中证明 F； （ 2）若 0， G 是 中点（如图 2），直接写出 度数； （ 3）若 20， E，分别连接 图 3），求 第 7 页（共 57 页） 第 8 页（共 57 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（下面每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内，本题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确 故选 D 2下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A（ a b）（ a+b） = x+3=x（ x+2） +3 C a b+1=（ a 1）（ b 1） D m 4=（ m 2） 2 【考点】 因式分解的意义 【分析】 利用因式分解的定义判断即可 【解答】 解：下列从 左到右的变形，是因式分解的是 a b+1=（ a）（ b 1） =a（ b 1）（ b 1） =（ a 1）（ b 1）， 故选 C 3设 a、 b、 c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（ ） 第 9 页（共 57 页） A c b a B b c a C c a b D b a c 【考点】 不等式的性质；等式的性质 【分析】 观察图形可知： b=2c； a b 【解答】 解：依题意得 b=2c； a b a b c 故选 A 4如图，在直角三角形 ， C=90， 0， ，点 E、 F 分别为 中点，则 周长等于（ ） A 12 B 10 C 8 D 6 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 在直角 利用勾股定理求得 长，则 周长即可求得，然后根据 中位线得到 用相似三角形的性质即可求解 【解答】 解：在直角 ， = =6 则 周长是 10+8+6=24 E、 F 分别为 中点，即 中位线， 似比是 1： 2， 第 10 页（共 57 页） = ， 周长 = 24=12 故选 A 5已知实数 x， y 满足 ，则以 x， y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A 20 或 16 B 20 C 16 D以上答案均不对 【考点】 等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系 【分析】 根据非负数的意义列出关于 x、 y 的方程并求出 x、 y 的值，再根据 x 是腰长和底边长两种情况讨论求解 【解答】 解：根据题意得 ， 解得 ， （ 1）若 4 是腰长，则三角形的三边长为： 4、 4、 8， 不能组成三角形； （ 2）若 4 是底边长，则三角形的三边长为： 4、 8、 8， 能组成三角形，周长为 4+8+8=20 故选 B 6甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为 x 千米 /小时，依据题意列方程正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 题中等量关系：甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，据此列出关系式 第 11 页（共 57 页） 【解答】 解：设甲车的速度为 x 千米 /时，则乙车的速度为（ x+15）千米 /时， 根据题意，得 = 故选 C 7已知四边形 以下四个条件： D； D从这四个条件中任选两个，能使四边形 为平行四边形的选法种数共有（ ） A 6 种 B 5 种 C 4 种 D 3 种 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（ 1）两组对边平行 ；（ 2）两组对边相等 ；（ 3）一组对边平行且相等 或 ，所以有四种组合 【解答】 解：依题意得有四种组合方式： （ 1） ，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定； （ 2） ，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定； （ 3） 或 ，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定 故选： C 8某工厂要招聘 A、 B 两个工种的工人 120 人， A、 B 两个工种的工人的月工资分别为 1500 元和 3000 元，现要求 B 工种的人数不少于 A 工种人数的 2 倍，要使工厂每月所付的工资总额最少，那么工厂招聘 A 种工人的人数至多是（ ）人 A 50 B 40 C 30 D 20 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 题中不等关系是： A， B 两种工种的工人共 120 人， B 工种的人数不少于 A 工种 人数的 2 倍，据此列出不等式组并解答，求出总工资最少时 A 工种的工人数 【解答】 解：设每月所支付的工资为 y 元，招聘 A 工种工人 x 人，则招聘 B 工种第 12 页（共 57 页） 工人人，根据题意得 y=1500x+3000= 1500x+360 000， 由题意得 120 x 2x， 解得： x 40， y= 1500x+360 000 中的 y 随 x 的增大而减少， 所以当 x=40 时， y 取得最小值 300000 即当招聘 A 工种工人 40 人时，可使每月所付工资最少 故选： B 9如图，在已知的 ，按以下步骤作图： 分别以 B， C 为圆心，以大于 长为半径作弧，两弧相交于两点 M， N； 作直线 点 D，连接 若 C， 20，则 A 的度数为（ ） A 60 B 50 C 40 D不能确定 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 先根据 ， 20求出 A+ B 的度数，再由题意得出 C 的垂直平分线得出 D，故可得出 B= 三角形外角的性质得出 B+ B，根据 C 得出 A=2 B，再由三角形内角和定理即可得出结论 【解答】 解： ， 20， A+ B=60 由题意得出 线段 垂直平分线， D， 第 13 页（共 57 页） B= B+ B C， A=2 B， 3 B=60，解得 B=20， A=2 B=40 故选 C 10如图，在平行四边形 ， F 是 中点，作 足E 在线段 ，连接 下列结论中一定成立的是（ ） F； S S A B C D 【考点】 四边形综合题 【分析】 根据平行四边形的性质和平行线的性质解答即可； 延长 长线于 M，证明 到 M，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答； 设 x，用 x 分别表示出 较即可； 根据 M，得到 S 据 到 S 2S 【解答】 解： F 是 中点， D， 在 ， D= 第 14 页（共 57 页） 此选项正确； 如图 1，延长 长线于 M， 四边形 平行四边形， A= F 为 点， D， 在 ， ， F， M， 0， 0， F， E，故 正确； 设 x，则 x， 0 x， 80 2x， 0 x+180 2x=270 3x， 0 x， 此选项正确； M， S S 2S S S 误， 故选： A 第 15 页（共 57 页） 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请把最后答案直接填在题中横线上） 11分解因式： 312= 3（ a+2）（ a 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 312=3（ a+2）（ a 2） 12已知分式 的值是 0，则 m 的值为 3 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 直接利用分式的值为 0，则其分子为 0，且分母不为 0，进而得出答案 【解答】 解： 分式 的值是 0， 9=0，且 m+3 0， 解得： m=3 故答案为： 3 13如图，四边形 ，若去掉一个 60的角得到一个五边形，则 1+ 2= 240 度 【考点】 多边形内角与外角 第 16 页（共 57 页） 【分析】 利用四边形的内角和得到 B+ C+ D 的度数，进而让五边形的内角和减去 B+ C+ D 的度数即为所求的度数 【解答】 解： 四边形的内角和为（ 4 2） 180=360， B+ C+ D=360 60=300， 五边形的内角和为（ 5 2） 180=540， 1+ 2=540 300=240， 故答案为： 240 14已知：在 ， 0，在同一平面内将 A 点旋转到 位置，且 度数是 40 【考点】 旋转的性质 【分析】 旋转中心为点 A， B 与 B， C 与 C分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角 C，再利用平行线的性质得 C 问题转化到等腰 ，根据内角和定理求 即可求出 度数 【解答】 解： 0， C 0， 又 C、 C为对应点，点 A 为旋转中心， C，即 等腰三角形， 180 2 C0 故填： 40 15如图，经过点 B（ 2， 0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（ 1， 2），则不等式 4x+2 kx+b 0 的解集为 2 x 1 第 17 页（共 57 页） 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 由图象得到直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 的交点 A 的坐标（ 1， 2）及直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标，观察直线 y=4x+2 落在直线 y=kx+b 的下方且直线y=kx+b 落在 x 轴下方的部分对应的 x 的取值即为所求 【解答】 解： 经过点 B（ 2， 0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（1， 2）， 直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 的交点 A 的坐标为（ 1， 2），直线 y=kx+b 与 （ 2， 0）， 又 当 x 1 时， 4x+2 kx+b， 当 x 2 时， kx+b 0， 不等式 4x+2 kx+b 0 的解集为 2 x 1 故答案为： 2 x 1 16观察分析下列方程： ， ， ；请利用它们所蕴含的规律，求关于 x 的方程 （ n 为正整数）的根，你的答案是： x=n+3或 x=n+4 【考点】 分式方程的解 【分析】 首先求得分式方程 的解，即可得规律：方程 x+ =a+b 的根为：x=a 或 x=b，然后将 x+ =2n+4 化为（ x 3） + =n+（ n+1），利用规律求解即可求得答案 【解答】 解： 由 得，方程的根为： x=1 或 x=2， 第 18 页（共 57 页） 由 得，方程的根为： x=2 或 x=3， 由 得，方程的根为： x=3 或 x=4， 方程 x+ =a+b 的根为： x=a 或 x=b， x+ =2n+4 可化为（ x 3） + =n+（ n+1）， 此方程的根为： x 3=n 或 x 3=n+1， 即 x=n+3 或 x=n+4 故答案为： x=n+3 或 x=n+4 三、解答题（ 72 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）（本题 2 个小题，共 17 分） 17解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可 【解答】 解： ， 解 得： x 1， 解 得： x 4， 不等式组的解集为： 1 x 4， 在数轴上表示： 18解方程； = 1 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 第 19 页（共 57 页） 【解答】 解：去分母得： 1+x= 1 x+2， 解得： x=0， 经检验 x=0 是分式方程的解 19先化简，再求值：（ x 2） ，请你从 2， 0， 1， 2 中选择一个自己喜欢的数进行计算 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算括号里面的，再算除法，最后选取合适的 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x=1 时，原式 = 3 （二）（本题 2 小题，共 13 分） 20如图， 0， 2D，求 长 【考点】 含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的性质 【分析】 首先过点 P 作 点 E，利用直角三角形中 30所对边等于斜边的一半得出 长，再利用等腰三角形的性质求出 长 【解答】 解：过点 P 作 点 E， 0， 12 D， 第 20 页（共 57 页） E=1 21某校为美化校园，计划对面积 1800 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知加队每天完成绿化面积是乙队每天完成绿化面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 600 区域的绿化时，甲队比乙队少用 6 天 （ 1）求甲、乙两队每天能完成绿化的面积分别是多少？ （ 2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 元，乙队为 元，要使这次的绿化费用不超过 16 万元，要使这次的绿化总费用不超过 16 万元，需先让甲队工作一段时间，余下的由乙队完成，至少应安排甲队工作多少天？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设乙工程队每天能完成绿化的 面积是 x（ 根据在独立完成面积为 1800域的绿化时，甲队比乙队少用 6 天，列出方程，求解即可； （ 2）设应安排甲队工作 a 天，根据这次的绿化总费用不超过 16 万元，列出不等式，求解即可 【解答】 解：（ 1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x（ 根据题意得：， 解得： x=50， 经检验 x=50 是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是 50 2=100（ 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 10050 （ 2）设应安排甲队工作 a 天，根据题意得： 16， 解得： a 10， 答：至少应安排甲队工作 10 天 第 21 页（共 57 页） （三）（本题 2 个小题，共 14 分） 22已知：如图，在四边形 ， 足分别为 E， F， F， 求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 首先利用平行线的性质与判定方法得出 而利用 出 可得出 C，即可得出答案 【解答】 证明： 在 ， C， 四边形 平行四边形 23某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的 4200 盆甲种花卉和 3090盆乙种花卉，搭配 A、 B 两种园艺造型共 60 个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题： 造型花卉 甲 乙 A 80 40 B 50 70 （ 1）符合题意的搭配方案有几种？ （ 2）如果搭配一个 A 种造型的成本为 1000 元，搭配一个 B 种造型的成本为 1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？ 第 22 页（共 57 页） 【考点】 一元一次不等式组的应用 【分析】 （ 1）设需要搭配 x 个 A 种造型，则需要搭配 B 种造型（ 60 x）个，根据 “4200 盆甲种花卉 ”“3090 盆乙种花卉 ”列不等式求解，取整数值即可 （ 2）计算出每种方案的花费，然后即可判断出答案 【解答】 解：（ 1）设需要搭配 x 个 A 种造型，则需要搭配 B 种造型（ 60 x）个， 则有 ， 解得 37 x 40， 所以 x=37 或 38 或 39 或 40 第一种方案： A 种造型 37 个， B 种造型 23 个； 第二种方案： A 种造型 38 个， B 种造型 22 个； 第三种方案： A 种造型 39 个， B 种造型 21 个 第四种方案： A 种造型 40 个， B 种造型 20 个 （ 2）分别计算四种方案的成本为： 37 1000+23 1500=71500 元， 38 1000+22 1500=71000 元， 39 1000+21 1500=70500 元， 40 1000+20 1500=70000 元 通过比较可知第 种方案成本最低 答：选择第四种方案成本最低，最低为 70000 元 （四）（本题 2 个小题，共 16 分） 24阅读与应用：同学们：你们已经知道（ a b） 2 0，即 2ab+0 a2+2且仅当 a=b 时取等号） 阅读 1：若 a、 b 为实数，且 a 0， b 0， （ ） 2 0， a 2 +b0 a+b 2 （当且仅当 a=b 时取等号） 阅读 2：若函数 y=x+ （ m 0， x 0， m 为常数），由阅读 1 结论可知： 第 23 页（共 57 页） x+ 2 即 x+ 2 ， 当 x= ，即 x2=m， x= （ m 0）时，函数 y=x+ 的最小值为 2 阅读理解上述内容，解答下列问题： 问题 1：若函数 y=a 1+ （ a 1），则 a= 4 时，函数 y=a 1+ （ a 1）的最小值为 6 ； 问题 2：已知一个矩形的面积为 4，其中一边长为 x，则另一边长为 ，周长为 2（ x+ ），求当 x= 2 时，周长的最小值为 8 ； 问题 3：求代数式 （ m 1）的最小值 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）由阅读 2 得到 a 1= 时，函数 y=a 1+ （ a 1）取最小值； （ 2）同（ 1）方法 x=2 时周长取到最小值； （ 3）先将 处理成 m+1+ ，同（ 1）的方法得出结论； 【解答】 解：问题 1，由阅读 2 知， a 1= 时， 即： a=4 时，函数 y=a 1+ （ a 1）的最小值是 2 =6， 答案为 4， 6； 问题 2，由阅读 2 知， x= =2 时， 周长为 2（ x+ ）的最小值是 2 2 =8， 故答案为 2， 8； （ 3） = = =m+1+ ， 当 m+1= 时，即 m=1 时， （ m 1）最小值是 2 =4 25如图，在平行四边形 ， 对角线 叠，点 处， 的对应边 交于点 F，此时 等边三角形 （ 1）求 长 第 24 页（共 57 页） （ 2）求图中阴影部分的面积 【考点】 翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）首先根据等边三角形的性质可得 C= D=60，根据折叠的性质， 利用平行四边形的性质证明 0， 0，利用直角三角形 30角所对的边等于斜边的一半可得 ，进而可得 长； （ 2）利用三角函数值计算出 后根据三角形的中线平分三角形的面积可得S S 而可得答案 【解答】 解：（ 1） 等边三角形， C= D=60， 根据折叠的性质， 四边形 平行四边形， C=6D， C， 0， 0， （ 2） 0， 0， S S D= 3 3 = （ 第 25 页（共 57 页） (五 )（本题 12 分） 26在 ， 平分线交直线 点 E，交直线 点 F （ 1）在图 1 中证明 F； （ 2）若 0， G 是 中点（如图 2），直接写出 度数； （ 3）若 20， E，分别连接 图 3），求 【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据 分 得 用四边形 平行四边形，求证 F 即可 （ 2）根据 0， G 是 中点可直接求得 （ 3）分别连接 证四边形 平行四边形，再求证 等边三角形 由 分 得 证 后即可求得答案 【解答】 （ 1）证明：如图 1， 分 四边形 平行四边形， 第 26 页（共 57 页） F， F F （ 2）解：连接 四边形 平行四边形， 0， 四边形 矩形， 分 5， 0， 5， 0 等腰直角三角形， G 为 点， G= 等腰直角三角形， C， C， 5， 35 在 ， ， G， 0， 又 0， 等腰直角三角形， 5 第 27 页（共 57 页） （ 3）解：延长 于 H，连接 四边形 平行四边形 20， 分 0， 20， 0 等腰三角形 F， F， 平行四边形 菱形 全等的等边三角形 F， 0 E， F， H， F 在 ， ， 0 第 28 页（共 57 页） 第 29 页（共 57 页） 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A 1， ， B 2， 3， 4 C 1， 2， 3 D 4， 5， 6 2某地需要开辟一条隧道，隧道 长度无法直接测量如图所示，在地面上取一点 C，使点 C 均可直接到达 A， B 两点，测量找到 中点 D， E，测得 长为 1100m，则隧道 长度为（ ） A 3300m B 2200m C 1100m D 550m 3平行四边形 ，有两个内角的比为 1： 2，则这个平行四边形中较小的内角是（ ） A 45 B 60 C 90 D 120 4在 “我的中国梦 ”演讲比赛中，有 5 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同其中的一名学生想要知道自己能否进入前 3 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 5 名学生成绩的（ ） A中位数 B众数 C平均数 D方差 5一次函数 y= x+1 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6已知一 元二次方程 6x+c=0 有一个根为 2，则另一根为（ ） A 2 B 3 C 4 D 8 7已知菱形的两条对角线的长分别是 6 和 8，则菱形的周长是（ ） A 36 B 30 C 24 D 20 8关于 x 的一元二次方程（ a 5） 4x 1=0 有实数根，则 a 满足（ ） 第 30 页（共 57 页） A a 1 B a 1 且 a 5 C a 1 且 a 5 D a 5 9如图，函数 y=2x 和 y= 的图象相交于点 A（ m， 3），则不等式 2x 的解集为（ ） A x B x 3 C x D x 3 10如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图 的位置开始，匀速向右平移，到图 的位置停止运动如果设运动时间为 x，大小正方形重叠部分的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题：（本题共 24 分，每小题 3 分） 11写出一个图象经过一，三象限的正比例函数 y=k 0）的解析式（关系式） 12甲乙两人 8 次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这 8次射击中成绩比较稳定的是 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 第 31 页（共 57 页） 13方程 2x=0 的根是 14如图，在 ， 0， D、 E、 F 分别是 中点，若 15在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题： “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？ ”这个数学问题的意思是说： “有一个水池，水面是一个边长为 1 丈（ 1 丈 =10 尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ ”设这个水池的深度是 x 尺，根据题意，可列方程为 16如图，在平面直角坐标系 ，若菱形 顶点 A， B 的坐标分别为（ 3， 0），（ 2， 0），点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是 17如图，沿折痕 叠矩形 一边，使点 D 落在 上一点 F 处若第 32 页（共 57 页） ，且 面积为 24，则 长为 18在数学课上，老师提出如下问题： 如图 1，将锐角三角形纸片 过两次折叠，得到边 ， E， F使得四边形 好为菱形 小明的折叠方法如下： 如图 2，（ 1） 向 折叠，使 落在 上，得到折痕交 D； （ 2）C 点向 折叠，使 C 点与 D 点重合，得到折痕交 于 E，交 于 F 老师说： “小明的作法正确 ” 请回答：小明这样折叠的依据是 三、解方程：（本题共 8 分，每小题 8 分） 19解方程： （ 1） 23x+1=0 （ 2） 8x+1=0（用配方法） 四、解答题：（本题共 18 分， 21小题 4 分， 23小题 4 分） 20某乡镇企业生产部有技术工人 15 人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这 15 人某月的加工零件个数（如下表） 每人加工零件数 54 45 30 24 21 12 人 数 1 1 2 6 3 2 第 33 页（共 57 页） （ 1）写出这 15 人该月加工零件数的平均数、中位数和众数； （ 2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为 24 件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由 21某地区 2014 年投入教育经费 2500 万元， 2016 年投入教育经费 3025 万元，求 2014 年至 2016 年该地区投入教育经费的年平均增长率 22如图，已知 E、 F 分别是 边 的点，且 F （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 0， 0，且四边形 菱形，求 长 23如图，直线 x 轴交于点 A（ 1， 0），与 y 轴交于点 B（ 0， 2） （ 1）求直线 解析式； （ 2）若直线 的点 C 在第一象限，且 S ，求点 C 的坐标 五、解答题：（本大题共 20 分， 25每题 6 分， 27 题 8 分） 24在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动将边长为 2 的正方形 的正方形 图 1 位置放置， 同一条直