2017年初中毕业升学考试数学模拟试题两套汇编二含答案解析

第 1 页（共 53 页） 2017 年初中毕业升学考试数学模拟试题两套汇编 二含答案解析 中考数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1实数 的值在（ ） A 0与 1之间 B 1与 2之间 C 2与 3之间 D 3与 4之间 2分式 有意义，则 ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 3利用乘法公式计算（ x+2）（ x 2）的结果正确的是（ ） A 4 B 2 C 4x 4 D 4x+4 4下列事件中随机事件是（ ） A从标号为 1、 1、 3的三支签中抽到标号为偶数的签 B抛一枚骰子 2次，向上一面的点数和为 6 C度量四边形四个内角，计算它们的和为 360 D抛一枚硬币，正面向上记 2分，反面向上记 1分，抛三次后得分为 7分 5下列计算中正确的是（ ） A x4x4=（ 2= a3= a+2a=3a 6如图，将四边形 向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，那么点 A 的对应点 A 的坐标是（ ） A（ 6， 1） B（ 0， 1） C（ 0， 3） D（ 6， 3） 7下 面简单几何体的左视图是（ ） 第 2 页（共 53 页） A B C D 8在 “ 学雷锋活动月 ” 中，某校随机调查了七年级 50 名学生在一个月内做好事的次数，并将所有数据绘制成统计图，则七年级 50 名学生在这个月内做好事次数的平均数和众数分别是（ ） A 4， 4 B 4， 5 C 5 D 16 9小亮玩数弹珠 游戏，他发现：若放一个弹珠在桌子上，有 1 种数法；放 2 个弹珠在桌子上有 1、1， 2，共 2种不同的数法；放 3 个弹珠在桌子上有 1、 1、 1， 1、 2， 2、 1， 3，共 4种不同的数法， ，按照此规律，放 5个弹珠在桌子上不同的数法共有（ ） A 8种 B 12种 C 16种 D 20种 10如图，在平面直角坐标系中，等边 B 在 A（ 3， m）， m 0，点 D、E 分别从 B、 O 以相同的速度向 O、 接 点为 F， M 是 ） A 3 B +1 C 2 2 D 6 2 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 11计算： 2+5= 第 3 页（共 53 页） 12已知地球的表面积约为 510000000 510000000用科学记数法可表示为 13有 6 张卡片，每张卡片上分别写有不同从 1 到 6 的一个整数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是 2或 3的倍数的概率是 14如图，点 D若 0 ， B+ D=80 ，则 15如图， 、 B，点 C、 0 ，过点 C 作的切线交 E、 F， 知 ，则 长为 16抛物线 y=1（ 1 x 1）与 、 物线 1关于点 物线 1关于点 B 中心对称若直线 y= x+b 与由 个公共点，则 三、解答题（共 8题，共 72 分） 17解方程： 3（ x 1） +1=5x+2 18如图， E， E求证： A= B 19某中学九（ 1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图 ， ，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： 第 4 页（共 53 页） （ 1）九（ 1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整； （ 2）扇形统计图中 m= ， n= ，表示 “ 足球 ” 的扇形的圆心角是 度； （ 3）排球兴趣小组 4名学生中有 3男 1女，现在打算从中随机选出 2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的 2名学生恰好是 1男 1女的概率 20如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+y= 交于 A（ 2， 3）、 B（ m， n）两点 （ 1）求 m、 （ 2）设点 P（ 0）在直线 ，点 Q（ 双曲线上，直接写出 （ 3）若 P是 ，直接写出点 21如图， C， ，交 ， ，连接 （ 1）求证： F； （ 2）若 ， ，求 长 22某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 x 第 5 页（共 53 页） 成正比例关系，如图 所示；种植花卉的利润 x 成二次函数关系，如图 所示（注：利润与投资量的单位：万元） （ 1）分别求出利润 （ 2）如果这位专业户以 8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入 种植花卉金额 植花卉和数目共获利利润 W 万元，直接写出 W 关于 m 的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ （ 3）若该专业户想获利不低于 22 万，在（ 2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额 m 的范围 23如图 1， 于直线 称，点 C 上一点，线段 D 于点F，连接 1）求证： F； 80 ； （ 2）如图 2，连接 点 G，若 证： = ； （ 3）如图 3，若 0 ，且 点 E 在 垂直平分线上， ， ，直接写出 长为 24如图，抛物线 y= x2+mx+m（ m 0）的顶点为 A，交 y 轴于点 C （ 1）求出点 含 （ 2）平移直线 y= 交抛物线 ，直线 方抛物线 ，求点 （ 3）设直线 ，直线 于 E、 0 ，求 第 6 页（共 53 页） 第 7 页（共 53 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1实数 的值在（ ） A 0与 1之间 B 1与 2之间 C 2与 3之间 D 3与 4之间 【考点】估算无理数的大小 【分析】根据 2 3，即可解答 【解答】解： 2 3， 在 2和 3之间 故选： C 【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记 2 3 2分式 有意义，则 ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】分式有意义的条件 【分析】直接利用分式有意义的条件得出 【解答】解： 分式 有意义， x+1 0， 解得： x 1 故选： B 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键 3利用乘法公式计算（ x+2）（ x 2）的结果正确的是（ ） A 4 B 2 C 4x 4 D 4x+4 【考点】平方差公式 【专题】计算题；整式 【分析】原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：原式 =4， 故选 A 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 第 8 页（共 53 页） 4下列事件中随机事件是（ ） A从标号为 1、 1、 3的三支签中抽到标号为偶数的签 B抛一枚骰子 2次，向上一面的点数和为 6 C度量四边形四个内角，计算它们的和为 360 D抛一枚硬币，正面向上记 2分，反面向上记 1分，抛三次后得分为 7分 【考点】随机事件 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】解：从标号为 1、 1、 3的三支签中抽到标号为偶数的签是不可能事件； 抛一枚骰子 2次，向上一面的点数和为 6是随机事件； 度量四边形四个内角，计算它们的和为 360 是必然事件； 抛一枚硬币，正面向上记 2 分，反面向上记 1分， 抛三次后得分为 7分是不可能事件， 故选： B 【点评】本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 5下列计算中正确的是（ ） A x4x4=（ 2= a3= a+2a=3a 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂 的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案 【解答】解： A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B、幂的乘方底数不变指数相乘，故 C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 故选： D 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 6如图，将四边形 向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，那么点 A 的对应点 A 的坐 第 9 页（共 53 页） 标是（ ） A（ 6， 1） B（ 0， 1） C（ 0， 3） D（ 6， 3） 【考点】坐标与图形变化 【专题】推理填空题 【分析】四边形 平移相同，据此即可得到点 A 的坐标 【解答】解：四边形 个单位，再向上平移 2个单位， 因此点 A 也先向左平移 3个单位，再向上平移 2个单位， 由图可知， A 坐标为（ 0， 1） 故选： B 【点评】本题考查了坐标与图形的变化平移，本题本题 考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 7下面简单几何体的左视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到简单几何体从左面看所得到的图形即可 【解答】解：从左面看可得到左右两列正方形个数分别为： 2， 1 故选 A 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 第 10 页（共 53 页） 8在 “ 学雷锋活动月 ” 中，某校随机调查了七年级 50 名学 生在一个月内做好事的次数，并将所有数据绘制成统计图，则七年级 50 名学生在这个月内做好事次数的平均数和众数分别是（ ） A 4， 4 B 4， 5 C 5 D 16 【考点】众数 【分析】根据平均数、众数的定义分别进行求解即可 【解答】解：平均数是：（ 2 5+3 6+4 13+5 16+6 10） 50= 因为 5出现了 16 次，次数最多，所以众数为 5次； 故选 C 【点评】本题考查了众数和平均数，掌握众数和平均数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数 9小亮玩 数弹珠游戏，他发现：若放一个弹珠在桌子上，有 1 种数法；放 2 个弹珠在桌子上有 1、1， 2，共 2种不同的数法；放 3 个弹珠在桌子上有 1、 1、 1， 1、 2， 2、 1， 3，共 4种不同的数法， ，按照此规律，放 5个弹珠在桌子上不同的数法共有（ ） A 8种 B 12种 C 16种 D 20种 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】实际上是将所以和为 5的几个加数按照不同顺序排列即可 【解答】解：放 5个弹珠在桌子上，共有 16种数法： 1、 1、 1、 1、 1； 1、 1、 1、 2； 1、 1、 2、 1； 1、 1、 3； 1、 2、 1、 1； 1、 2、 2； 1、 3、 1； 1、 4； 2、 1、 1、 1； 2、 1、 2； 2、 2； 2、 3； 3、 1、 1； 3、 2； 4、 1； 5 故：选 C 第 11 页（共 53 页） 【点评】本题考查了数字的变化规律问题，解题的关键是认真审题搞清楚题目反应的数数规律 10如图，在平面直角坐标系中，等边 B 在 A（ 3， m）， m 0，点 D、E 分别从 B、 O 以相同的速度向 O、 接 点为 F， M 是 ） A 3 B +1 C 2 2 D 6 2 【考点】圆的综合题 【分析】先判断出 即可判断出 20 ，即可判断出点 为圆心的圆上的一段弧（劣弧 ），然后确定出圆心 O的位置及坐标，设出点 可确定当点 M（ 0， 2 ）时， 最小值是 6 2 【解答】解：如图， 等边三角形， 0 ， B， 点 D、 、 、 E，在 ， ， 0 80 （ =120 ， 点 ， B， 圆心为 O，在 O上取一点 N，使点 在弦 接 80 0 ， 连接 OA， OB， =2 20 ， 第 12 页（共 53 页） OA=OB， （ 180 ） = （ 180 120 ） =30 ， 0 ， 90 ， A（ 3， m）， B=2 3， m=3 ， 过点 O作 OG ， 在 中， 30 ， ， OB= = =2 ， O（ 6， 2 ）， 设 M（ 0， n）， OM= F OB= 2 ， 当 n 2 =0时，即： n=2 时， 最小值 =6 2 故选 D 【点评】此题是圆的综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点；找出点 F 的运动轨迹是解本题的关键也是难点，是一道很好的定弦定角最值问题解此类题目的方法是判断出动点的轨迹所在的圆的圆心和确定出半径 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 第 13 页（共 53 页） 11计算： 2+5= 3 【考点】有理数的加法 【分析】根据有理数的加法法则即可求解 【解答】解： 2+5=5 2=3 故答案是： 3 【点评】本题考查了有理数的加法法则，理解法则是关键 12已知地球的表面积约为 510000000 510000000用科学记数法可表示为 108 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 510000000有 9位，所以可以确定 n=9 1=8 【解答】解： 510 000 000=108 故答案为： 108 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a与 13有 6 张卡片，每张卡片上分别写有不同从 1 到 6 的一个整数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是 2或 3的倍数的概率是 【考点】概率公式 【分析】由有 6 张卡片，每张卡片上分别写有不同从 1 到 6 的一个整数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是 2或 3的倍数的有 2， 3， 4， 6，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： 有 6 张卡片，每张卡片上分别写有不同从 1 到 6 的一个整数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是 2或 3的倍数的有 2， 3， 4， 6， 从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是 2或 3的倍数的概率是： 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率 =所求情况数与总情况数之比 14如图，点 D若 0 ， B+ D=80 ，则 90 第 14 页（共 53 页） 【考点】平行四边形的性质 【分析】由在 C 上， D，可得 E，又由 B+ D=80 ，可求得 B 的度数，继而求得 可求得 后由平行线的性质，求得答案 【解答】解： 四边形 平行四边形， D， B= D， B+ D=80 ， B= D=40 ， D， E， 0 ， 0 +20=90 ， 0 故答案为： 90 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质注意证得 等腰三角形是解此题的关键 15如图， 、 B，点 C、 0 ，过点 C 作的切线交 E、 F， 知 ，则 长为 2 3 【考点】切线的性质；三角形的外接圆与外心 【专题】解题方法 【分析】由切线长定理知： B， F，由 外心在 该三角形是直角三角形，由 第 15 页（共 53 页） M=60 ，可计算出 用特殊角间关系，表示出 用 E+得方程，求出 【解答】解：连接 0 ， 20 、 B， B=3， 0 ， 在四边形 P=360 0 E 上， 0 在 P=60 ， 设 x，则 x， 则 （ 3 x）， （ 3 x）， （ 3+x） C， B C+E+ （ 3 x） =x+ （ 3+x）， x=2 3 【点评】本题考查了外接圆、切线长定理、 60 角所在直角三角形的边角关系、圆周角圆心角间关系及二次根式的相关计算，属于综合性较强的题目表示出各个线段的长，并利用线段的和列出方程是解决本题的关键 16抛物线 y=1（ 1 x 1）与 、 物线 1关于点 物线 1关于点 B 中心对称若直线 y= x+b 与由 第 16 页（共 53 页） 个公共点，则 b= 或 或 3 b 【考点】抛物线与 次函数图象 上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换 【分析】根据对称性先求抛物线 3的解析式，再分两种情况： 在 直线 y= x+3相切时到直线过点 些 算出来即可； 在 y 轴的左侧，当 y= x+b 与 y= x+b 与 与 1、 个公共点，分别计算出 【解答】解：抛物线 y=1（ 1 x 1），顶点 E（ 0， 1）， 当 y=0时， x= 1， A（ 1， 0）， B（ 1， 0）， 当抛物线 1关于点 顶点 E 关于点 （ 2， 1）， 抛物线 y=（ x+2） 2+1= 4x 3， 当抛物线 1关于点 顶点 E 关于点 （ 2， 1）， 抛物线 y=（ x 2） 2+1= x 3， 当 y= x+（ 3， 0）时， b=3， 当 y= x+3相切时，即与 则 ， x 3= x+b， 5x+b+3=0， =25 4（ b+3） =0， b= ， 当 3 b 时，直线 y= x+1、 个公共点， 当 y= x+1相切时，即与 则 ， 1= x+b， x2+x 1 b=0， 第 17 页（共 53 页） =1 4（ 1 b） =0， b= ， 当 y= x+2相切时，即与 则 ， 4x 3= x+b， 3x 3 b=0， =9 4 （ 1） （ 3 b） =0， b= ， 当 b= 或 时，直线 y= x+1、 个公共点， 综上所述：当 b= 或 或 3 b 时，直线 y= x+1、 个公共点 【点评】本题考查了二次函数与 难度，容易漏解，要采用数形结合的思想解决此问题，在计算抛物线 3的解析式时，利用顶点坐标的对称关系和开口大小来解决 三、解答题（共 8题，共 72 分） 17解方程： 3（ x 1） +1=5x+2 【考点】解一元一次方程 【分析】去括号、移项、合并同类项，系数化成 1即可 第 18 页（共 53 页） 【解答】解： 3（ x 1） +1=5x+2， 3x 3+1=5x+2， 3x 5x=2 1+3， 2x=4， x= 2 【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确运用等式的性质进行变形是解此题的关键 18如图， E， E求证： A= B 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题；压轴题 【分析】根据中点定义求出 C，然后利用 “证明 等，再根据全等三角形对应角相等证明即可 【解答】证明： C， 在 ， A= B 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，主要利用了三边对应相等，两三角形全等，以及全等三角形对应角相等的性质 19某中学九（ 1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图 ， ，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： 第 19 页（共 53 页） （ 1）九（ 1）班的学生人数为 40 ，并把条形统计图补充完整 ； （ 2）扇形统计图中 m= 10 ， n= 20 ，表示 “ 足球 ” 的扇形的圆心角是 72 度； （ 3）排球兴趣小组 4名学生中有 3男 1女，现在打算从中随机选出 2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的 2名学生恰好是 1男 1女的概率 【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 【分析】（ 1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可； （ 2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到 m、 n 的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以 360 即可； （ 3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解 【解答】解：（ 1）九（ 1）班的学生人数为： 12 30%=40（人）， 喜欢足球的人数为： 40 4 12 16=40 32=8（人）， 补全统计图如图所示； （ 2） 100%=10%， 100%=20%， m=10， n=20， 表示 “ 足球 ” 的扇形的圆心角是 20% 360=72 ； 故答案为：（ 1） 40；（ 2） 10； 20； 72； 第 20 页（共 53 页） （ 3）根据题意画出树状图如下： 一共有 12种情况，恰好是 1男 1女的情况有 6种， P（恰好是 1男 1女） = = 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+y= 交于 A（ 2， 3）、 B（ m， n）两点 （ 1）求 m、 （ 2）设点 P（ 0）在直线 ，点 Q（ 双曲线上，直接写出 （ 3）若 P是 ，直接写出点 （ 0， 3）或（ 0， 1） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（ 1）将 A 代入双曲线的解析式和直线的解析式即可求出 k和 立直线和双曲线的解析式后即可求出 （ 2）由于点 以分三种情况讨论： x 3； x= 3； 3 x 0； （ 3）设 P 的坐标为（ 0， m），直线 ，利用直线 解析式即可求出 而利用 用三角形面积公式即可求出 【解答】解：（ 1）把 A（ 2， 3）代入 y=x+b， 第 21 页（共 53 页） b=1， 把 A（ 2， 3）代入 y= ， k=6， ， 解得： x= 3， x=2， B（ 3， 2）， m= 3， n= 2，； （ 2）当 3 x 0时， 当 x= 3 时， y1= 当 x 3时， （ 3）过点 M ， ， 由（ 1）可知： M（ 3， 0）， N（ 2， 0）， ， 设 P（ 0， m），直线 y 轴交于点 C， C（ 0， 1）， m 1|， S M+ N= N， 5= 5|m 1|， m=3或 m= 1， P（ 0， 3）或（ 0， 1） 故答案为：（ 0， 3）或（ 0， 1） 【点评】本题考查一次函数与反比例函数的综合问题，涉及待定系数法求解析式，三角形面积公式 第 22 页（共 53 页） 等知识，综合程度高，需要学生灵活运用知识解答 21如图， C， ，交 ， ，连接 （ 1）求证： F； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质；解直角三角形 【分析】（ 1）直接利用已知得出 而得出 可得出答案； （ 2）直接利用已知结合相似三角形的性质得出 【解答】（ 1）证明： C， 弧 C=90 ， 又 C=90 ， ， F； （ 2）解： = ， 设 a， a，则 a， a， 第 23 页（共 53 页） = ， a， = a， a=5， 解得： a= ， a=2 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，正确用未知数表示出各边长是解题关键 22某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 图 所示；种植花卉的利润 x 成二次函数关系，如图 所示（注：利润与投资量的单 位：万元） （ 1）分别求出利润 （ 2）如果这位专业户以 8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额 植花卉和数目共获利利润 W 万元，直接写出 W 关于 m 的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ （ 3）若该专业户想获利不低于 22 万，在（ 2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额 m 的范围 第 24 页（共 53 页） 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）可根据图象利用待定系数法求解函数解析式； （ 2）根据总利润 =树木利润 +花卉利润，列出函数关系式，再求函数的最值； （ 3）令 w=22求出 【解答】解：（ 1）设 y1=图 所示，函数 y1=图象过（ 1， 2）， 所以 2=k1， k=2， 故利润 x（ x 0）； 该抛物线的顶点是原点， 设 y2= 由图 所示，函数 y2=2， 2）， 2=a22， 解得： a= ， 故利润 y= x 0）； （ 2）因为种植花卉 0 m 8），则投入种植树木（ 8 m）万元 w=2（ 8 m） +0.5 2m+16= （ m 2） 2+14 a=0， 0 m 8 当 m=2时， 4 a=0 当 m 2时， w随 0 m 8 当 m=8时， 2 （ 3）根据题意，当 w=22时， （ m 2） 2+14=22， 解得： m= 2（舍）或 m=6， 故： 6 m 8 【点评】考查二次函数的应用；求函数解析式通常用待定系数法；掌握函数的图象的特点是解决本题的关键 第 25 页（共 53 页） 23如图 1， 于直线 称，点 C 上一点，线段 D 于点F，连接 1）求证： F； 80 ； （ 2）如图 2，连接 点 G，若 证： = ； （ 3）如图 3，若 0 ，且点 E 在 垂直平分线上， ， ，直接写出 长为 【考点】相似形综合题 【分析】（ 1） 如图 1，连接 据轴对称的性质和线段垂直平分线的性质证得结论； 结合轴对称图形的性质和四边形内角和定理证得结论； （ 2）结合已知条件易证 该相似三角形的对应边成比例： = ，即 = 然后由角平分线定理推知 = ，所以根据等量代换证得 = ； （ 3）如图 3，过点 E 作 H结合锐角三角函数定义可以设 a， a，则 F=5a，a过点 F 作 G，在直角 ，利用锐角三角函数定义求得线段 长度，则易得 以 F=5a 【解答】（ 1）证明： 如图 1，连接 D 对称，线段 垂直平分线交 ， F= 故 F； 由 知， F， 又由轴对称的性质得到： 第 26 页（共 53 页） 80 ， 80 ； （ 2）由（ 1）可知： F， D 对称， 又 = ，即 = 又 = （角平分线定理）， = ； （ 3）如图 3，过点 H ， 设 a， a，则 a， F=5a， a 过点 G G， ， a， G= a， a， a 8a= a= ， a= ， a= 故答案是： 第 27 页（共 53 页） 【点评】本题考查了相似综合题解题过程中，综合运用了轴对称图形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，通过作出 辅助线构造等腰三角形、直角三角形是解题的难点与关键点，题目稍有难度 24如图，抛物线 y= x2+mx+m（ m 0）的顶点为 A，交 y 轴于点 C （ 1）求出点 含 （ 2）平移直线 y= 交抛物线 ，直线 方抛物线 ，求点 （ 3）设直线 ，直线 于 E、 0 ，求 第 28 页（共 53 页） 【考点】二次函数综合题 【分析】（ 1）利用配方法即可解决问题 （ 2）过点 Q ，如图 1中，设 P（ a， a2+ma+m），首先求出 P 到直线 最大距离 d= ，由此即可即可解决问题 （ 3）过点 N 点 M M，过点 N ，如图 2中，设 E（ F（ 由 = ，即 ，化简得： m（ y1+ 由 ，消去 y，整理得： m=0，利用根与系数关系，转化为关于 【解答】解：（ 1） y= x2+mx+m= （ x m） 2 m2+m， 顶点 A 坐标（ m， m2+m） （ 2） 直线 y=x m， 设 P（ a， a2+ma+m）， 过点 Q ，如图 1中， 第 29 页（共 53 页） Q（ a， a m） PQ=a m（ a2+ma+m） = 1 m） a m2+m = a（ 1 m） 2+ ， 当 a=1 最大值为 ， 5 d= （ 3） A（ m， m2+m）、 C（ 0， m） A （ m， m，）、 C （ 0， m） 直线 y= m， 设 E（ F（ 过点 N 点 E 作 M，过点 N ，如图 2中， 0 ， 0 ， 0 ， 第 30 页（共 53 页） 0 ， = ， 即 = ， 化简得： m（ y1+ ，消去 y，整理得： m=0 x1+ 3m， m m）（ m） = m3+m2 y1+2m， m3+m（ 2m） + 4m， m（ 2m 2） =0 解得 m=1 或 1+ 或 0， m 0， m=1 【点评】本题考查二次函数的综合题、配方法、相似三角形的判定和性质、根与系数关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造相似三角形，学会利用参数解决问题，把问题转化为方程的思想，属于中考压轴题 第 31 页（共 53 页） 中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 1 2的相反数的倒数是（ ） A B C 2 D 2 2下列计算正确的是（ ） A a2a3=（ 2= 3m+2n=5 y3y3=y 3在坐标平面内，若点 P（ x 2， x+1）在第二象限，则 ） A x 2 B x 2 C x 1 D 1 x 2 4一个不透明的口袋中装有 3 个红球和 12 个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（ ） A B C D 5如图， ，点 M 上一个动点，若 ，则 ） A B 2 C 3 D 2 6如图， 3 ，则