2017年初中毕业升学考试数学模拟试题两套汇编十二含答案解析

第 1 页（共 56 页） 2017 年初中毕业升学考试数学模拟试题两套汇编 十二 含答案解析 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1 16 的平方根是（ ） A 8 B 4 C 4 D 2 2计算（ 22的结果是（ ） A 8 4 8 4在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何是（ ） A 正方体 B 长方体 C 球 D 圆锥 4下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5在某校初三年级古诗词比赛中，初三（ 1）班 60名学生的成绩统计如下： 分数 50 60 70 80 90 100 人数 1 2 8 23 22 4 则该班学生成绩的中位数和众数分别是（ ） A 80， 80 B 70， 80 C 80， 90 D 90， 80 6在平面直角坐标系中，已知点 A（ 1， 2），则点 A 关于 的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 2， 1） 7如图，直线 m n，点 A 在直线 m 上，点 B， C 在直线 n 上， C， 1=70 ， ，那么 2等于（ ） 第 2 页（共 56 页） A 20 B 30 C 32 D 25 8在平面直角坐标系 边形 A， 足 ， 将矩形 原点 0 以每秒 15 的速度逆时针旋转设运动时间为 t 秒（ 0 t 6），旋转过程中矩形在第二象限内的面积为 S，表示 S与 矩形 ） A B C D 二、填空题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 9使式子 有意义的 10已知 = （ a 0），则代数式 的值为 11分解因式： 2x+1= 12 “ 中华人民共和国全国人民代表大会 ” 和 “ 中国人民政治协商会议 ” 于 2016 年 3 月 3日在北京胜利召开截止到 2016年 3月 14日，在百度上搜索关键词 “ 两会 ” ，显示的搜索结果约为 96 500 000条将 96 500 000用科学记数法表示应为 13已知关于 2x+m=0有两个不相等的实数根，则 14某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支选手获得笔记本的概率为 第 3 页（共 56 页） 15如图， 中位线 0 叠，使点 A 落在边 的点 F 处，若 A、 6 16 如图，四边形 O， A=100 ， 2，则劣弧 的长 = 17反比例函数 y= 和正比例函数 y=此可以得到关于 18在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点， A、 B、 C 三点的坐标为（ ， 0）、（ 3 ，0）、（ 0， 5），点 0 ，则线段 三、解答题（共 10小题，满分 96分） 19计算： | 4| 20160 （ 2）解方程： +3= 第 4 页（共 56 页） 20解不等式组 ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来 21国家规定体质健康状况分为优秀、良好、合格和不合格四种等级为了了解某地区 10000名初中学生的体质健康状况，某校数学兴趣小组从该地区七、八、九年级随机抽取了共 500名学生数据进行整理分析，他们对其中体质健康为优秀的人数做了以下分析： （ 1）写出本次随机抽取的七年级人数 m= ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）在分析样本时，发现七年级学生的体质健康状况中不合格人数有 10 人，若要制作样本中七年级学生体质健康状况等级人数的扇形统计图，求 “ 不合格 ” 人数对应扇形统计图的圆心角度数； （ 4）根据抽样调查的结果 ，估计该地区 10000名初中学生体质健康状况为优秀的人数 22从 1名男生和 3名女生中随机抽取参加 “ 最是书香能致远 ” 演讲比赛的同学 （ 1）若抽取 1名，恰好是男生的概率为 ； （ 2）若抽取 2名，求其中有男生参加比赛的概率（用树状图或列表法求解） 23如图，已知 C， B， 于点 M过点 C 作 点 B 作 N 交于点 N （ 1）求证： （ 2）求证：四边形 第 5 页（共 56 页） 24如图，一艘潜艇在海面下 500 米深处的 A 点，测得正前方俯角为 方向上的海底有黑匣子发出的信号，潜艇在同一深度保持直线航行 500米，在 的方向上，求海底黑匣子 C 所在点距离海面的深度（精确到 1 米）（参考数据： 25小明为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过 10件，单价为 80元；如果一次性购买多于 10件，那么每增加 1件，购买的所有服装的单价降低 2元，但单价不得低于 50元按此优惠条件，小明一次性购买这种服装 x（ ，支付 （ 1）当 x=12时，小明购买的这种服装的单价为 元； （ 2）写出 给出自变量 （ 3）小明一次性购买这种服装付了 1050元，请问他购买了多少件这种服装？ 26如图 1， ， 步行直接从 往 骑自行车由 从 地（在 已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的 倍，设出发 甲、乙两人离 C 地的距离分别为 中线段 （ 1）甲的速度为 m/的速度为 m/ （ 2）在图 2中画出 （ 3）求甲乙两人相遇的时间； 第 6 页（共 56 页） （ 4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为 m 27在 0 ， ，连接 （ 1）如图 1，如果 A=30 ，那么 （ 2）如图 2，在（ 1）的条件下， B 上一点，连接 线段 点 D 逆时针旋转 60 ，得到线段 接 猜想 者之间的数量关系，并证明你的结论 （ 3）如图 3，如果 A=45 ， P 是射线 一动点（不与 B、 C 重合），连接 线段逆时针旋转 90 ，得到线段 接 直接写出 需证明） 28如图 1，在平面直角坐标系 ，抛物线 y= 与 x 轴交于点 A（ 3， 0）、 C（ 1， 0），与 （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）点 B 上方的抛物线上一动点（不与点 A、 过点 P作 足为点 F，交直线 点 E，作 点 周长最大，求出此时 （ 3）在（ 2）的条件下，连接 边作矩形 4，当顶点 恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的 第 7 页（共 56 页） （ 4）如图 2，若点 Q（ 0， t）为 y 轴上任意一点， I 为 内切圆，若 I 上存在两个点 M， N，使 0 ，请直接写出 第 8 页（共 56 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1 16的平方根是（ ） A 8 B 4 C 4 D 2 【考点】平方根 【分析】看看哪些数的平方等于 16，就是 16的平方根 【解答】解： （ 4） 2=16， 16的平方根是 4 故选 C 【点评】本题考查平方根的概念，要熟记这些概念，本题属于基本运算，要求必须掌握 2计算（ 22的结果是（ ） A 8 4 8 4考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】分别利用积的乘方运算法则计算得出答案 【解答】解：（ 22=4 故选： B 【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 3在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何是（ ） A 正方体 B 长方体 C 第 9 页（共 56 页） 球 D 圆锥 【考点】简单几何体的三视图 【分析】根据几何体的三种视图，对各图形的主视图与左视图分析后进行选择即可 【解答】解： A、正方体的主视图与左视图是全等的正方形； B、长方体的主视图的长方形的长与宽分别是长方体的长与高，左视图的长方形的长与宽分别是长方体的宽与高，两图形不一定相同； C、球的主视图与左视图是半径相等的圆； D、圆锥的主视图与左视图是全等的等腰三角形 故选 B 【点评】本题考查简单几何体的三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键 4下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可 【解答】解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，也是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形 故选 B 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 第 10 页（共 56 页） 5在某校初三年级古诗词比赛中，初三（ 1）班 60名学生的成绩统计如下： 分数 50 60 70 80 90 100 人数 1 2 8 23 22 4 则该班学生成绩的中位数和众数分别是（ ） A 80， 80 B 70， 80 C 80， 90 D 90， 80 【考点】众数；中位数 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案 【解答】解：由统计表知： 这组数据的个数是 60，中间的第 30和第 31个数都是 80，则中位数是 80， 80出现的次数最多，则众数是 80 故选： A 【点评】此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的概念是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） 6在平面直角坐标系中，已知点 A（ 1， 2），则点 A 关于 的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 2， 1） 【考点】关于 【分析】根据关于 坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P（ x， y）关于 的坐标是（ x， y），进 而得出答案 【解答】解： A（ 1， 2）， 点 1， 2） 故选： A 【点评】此题主要考查了关于 确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键 7如图，直线 m n，点 A 在直线 m 上，点 B， C 在直线 n 上， C， 1=70 ， ，那么 2等于（ ） 第 11 页（共 56 页） A 20 B 30 C 32 D 25 【考点】平行线的性质 【分析】先由平行线的性质得出 1=70 ，根据等角对等边得出 0 ，由垂直的定义得到 0 ，那么 2=90 0 【解答】解： m n， 1=70 ， C， 0 ， ， 0 ， 2=90 0 70=20 故选 A 【点评】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，垂直的定义，三角形内角和定理，求出 0 是解题的关键 8在平面直角坐标系 边形 A， 足 ， 将矩形 原点 0 以每秒 15 的速度逆时针旋转设运动时间为 t 秒（ 0 t 6），旋转过程中矩形在第二象限内的面积为 S，表示 S与 矩形 ） 第 12 页（共 56 页） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【分析】根据图象计算 0 秒、 2 秒、 6 秒的时候，矩形在第二象限内的面积为 S，即可分析出矩形 【解答】解：由图象可以看出在 0秒时， S=0，在 2秒时， S= ，在 6秒时， S= ；由题意知，矩形 原点 0 以每秒 15 的速度 逆时针旋转， 6 秒逆时针旋转 90 ， S= ，不难发现 B 和 D 都符合，但在 2 秒时， S= ，即矩形 原点 0 逆时针旋转 30 时，S= ，则只有 故选： D 【点评】本题主要考查了函数的图象以及旋转问题，正确分析 0 秒、 2 秒、 6秒时图形的位置和图形在第二象限的面积是解决问题的关键 二、填空题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 9使式子 有意义的 x 6 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】直接利用二次根式有意义的条件，进而得出 【解答】解：使式子 有意义，则 x+6 0， 解得： x 6， 则 x 6 故答案为： x 6 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键 10已知 = （ a 0），则代数式 的值为 5 【考点】分式的值 【分析】令 = =k，则 a=3k， b=2k，再代入代数式进行计算即可 第 13 页（共 56 页） 【解答】解：令 = =k，则 a=3k， b=2k， 故原式 = = =5 故答案为： 5 【点评】本题考查的是分式的值，分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径 11分解因式： 2x+1= （ x 1） 2 【考点】因式分解 【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可 【解答】解： 2x+1=（ x 1） 2 【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键 12 “ 中华人民共和国全国人民代表大会 ” 和 “ 中国人民 政治协商会议 ” 于 2016 年 3 月 3日在北京胜利召开截止到 2016年 3月 14日，在百度上搜索关键词 “ 两会 ” ，显示的搜索结果约为 96 500 000条将 96 500 000用科学记数法表示应为 107 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解：将 96500000用科学记数法表示应为 107， 故答案为： 107 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， 示时关键要正确确定 13已知关于 2x+m=0有两个不相等的实数根，则 m 1 【考点】根的判别式 【专题】推理填空题 第 14 页（共 56 页） 【分析】关于 2x+m=0有两个不相等的实数根，即判别式 =40即可得到关于 而求得 【解答】解： a=1， b= 2， c=m， =4 2） 2 4 1 m=4 4m 0， 解得： m 1 故答案为 m 1 【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 14某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支选手获得笔记本的概率为 【考点】几何概率 【分析】利用击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比，进而求出答案 【解答】解： 整个正方形被分成了 9个小正方形，黑色正方形有 5个， 落在黑色区域即获得笔记本的概率为 ， 故答案为： 【点评】此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用，注意面积之比 =几何概率 15如图， 中位线 0 叠，使点 A 落在边 的点 F 处，若 A、 6 160 第 15 页（共 56 页） 【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理 【分析】根据对称轴垂直平分对应点连线，可得 是 高，再由中位线的性质求出 而可得 面积 【解答】解： 中位线， 0 由折叠的性质可得： S 20 16=160 故答案为： 160 【点评】本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出 16 如图，四边形 接于 O， A=100 ， 2，则劣弧 的长 = 【考点】弧长的计算；圆内接四边形的性质 【分析】连接 先根据圆周角定理求出 度数，然后根据弧长公式求解 【解答】解：连接 A=100 ， 第 16 页（共 56 页） C=80 ， 60 ， 则劣弧 = = 故答案为： 【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是根据圆周角定理求出 意掌握弧长公式 17反比例函数 y= 和正比例函数 y=此可以得到关于 x=1或 x= 1 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；分式方程的解 【分析】由函数与方程的关系可得到方程的解即为函数图象交点的横坐标，可求得答案 【解答】解： 点 C（ 1， 2）为两函数图象的一个交点， 两函数图象的另一交点坐标为（ 1， 2）， 关于 x=1或 x= 1， 故答案为： x=1或 x= 1 【点评】本题主要考查函数与方程的关系，掌握两函数的交点横坐标即为两函数解析式组成的方程的解是解题的关键 第 17 页（共 56 页） 18在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点， A、 B、 C 三点的坐标为（ ， 0）、（ 3 ，0）、（ 0， 5），点 0 ，则线段 2 2 【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质；垂径定理；圆周角定理 【分析】作圆，求出半径和 出点 P 上时 P 解 【解答】解：作圆，使 0 ，设圆心为 P，连结 E，如图所示： A（ ， 0）、 B（ 3 ， 0）， E（ 2 ， 0） 又 0 ， 20 ， ， ， P（ 2 ， 1）， C（ 0， 5）， =2 ， 又 A=2， 只有点 C 上时， 2 2 故答案为： 2 2 【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，圆周角定理及勾股定理，解决本题的关键是判出点 D 最短 三、解答题（共 10小题，满分 96分） 19（ 1）计算： | 4| 20160 （ 2）解方程： +3= 第 18 页（共 56 页） 【考点】解分式方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】（ 1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：（ 1）原式 =4 1 =3 =2 ； （ 2）去分母得： 1+3x 6=x 1， 解得： x=2， 经检验 x=2是增根，分式方程无解 【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解不等式组 ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可 【解答】解： 由 得： ， 由 得： x 1， 不等式组的解集为： ， 在数轴上表示不等式组的解集为： 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中 21国家规定体质健康状况分为优秀、良好、合格和不合格四种等级为了了解某地区 10000第 19 页（共 56 页） 名初中学生的体质健康状况，某校数学兴趣小组从该地区七、八、九年级随机抽取了共 500名学生数据进行整理分析，他们对其中体质健康为优秀的人数做了以下分析： （ 1）写出本次随机抽取的七年级人数 m= 200 ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）在分析样本时，发现七年级学生的体质健康状况中不合格人数有 10 人，若要制作样本中七年级学生体质健康状况等级人数的扇形统计图，求 “ 不合格 ” 人数对应扇形统计图的圆心角度数； （ 4）根据抽样调查的结果，估计该地区 10000名初中学生体质健康状况为优秀的人数 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（ 1）根据七年级优秀人数除以优秀人数所占的百分比，可得答案； （ 2）根据八年级优秀人数除以优秀人数所占的百分比，可得八年级的人数，根据有理数的减法，可得九年级人数，根据九年 级人数乘以九年级的优秀率，可得九年级优秀的人数，可得答案； （ 3）根据七年级不合格人数除以七年级的人数乘以 360 ，可得答案； （ 4）根据优秀率诚意总人数，可得答案 【解答】解：（ 1）本次随机抽取的七年级人数 m=38 19%=200， 故答案为： 200 （ 2）八年级人数 26 26%=100人， 九年级人数 500 200 100=200人， 九年级人数优秀的人数 200 28%=56人， 第 20 页（共 56 页） 统计图正确 ； （ 3） “ 不合格 ” 人数占七年级总人数的百分比 = =5% “ 不合格 ” 人数对应扇形统计图的圆心角度数 =360 5%=18 答： “ 不合格 ” 人数对应扇形统计图的圆心角度数为 18 （ 4） 10000=2400人 答：估计该地区 10000 名初中学生体质健康状况优秀人数是 2400人 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率；折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率 22从 1名男生和 3名女生中随机抽取参加 “ 最是书香能致远 ” 演讲比赛的同学 （ 1）若抽取 1名，恰好是男生的概率为 ； （ 2）若抽取 2名，求其中有男生参加比赛的概率（用树状图或列表法求解） 【考点】列表法与树状图法；概率公式 【分析】（ 1）由 1 名男生和 3 名女生中随机抽取参加 “ 最是书香能致远 ” 演讲比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与有男生参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（ 1） 1名男生和 3名女生中随机抽取参加 “ 最是书香能致远 ” 演讲比赛， 抽取 1名，恰好是男生的概率为： ； 故答案为 ： ； 第 21 页（共 56 页） （ 2）画树状图得： 共有 12种等可能的结果，其中有男生参加比赛的有 6种情况， 有男生参加比赛的概率 = = 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 23（ 2015溧水县二模）如图，已知 C， B， 过点 N 点 N 于点 N （ 1）求证： （ 2）求证：四边形 【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】（ 1）利用 （ 2）首先根据 判定四边形 平行四边形，再根据 1= 2，进而可得 M，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论 【解答】解：（ 1） 在 （ 2） 四边形 第 22 页（共 56 页） 1= 2， M， 四边形 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形 24如图，一艘潜艇在海面下 500 米深处的 A 点，测得正前方俯角为 方向上的海底有黑匣子发出的信号，潜艇在同一深度保持直线航行 500米，在 的方向上，求海底黑匣子 C 所在点距离海面的深度（精确到 1 米）（参考数据： 【考点】解直角三角形的应用 【分析】首先作 D，依题意， 00米， ， ，设 CD=x，分别解 示出 根据 B 列出方程，解方程求出 【解答】解：作 ， 依题意， 00米， ， ， 设 CD=x， 第 23 页（共 56 页） 在 ， x 在 ， x B， x x=500， 解得 x=1500， x+500=2000 答：海底黑匣子 000米 【点评】此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题 25小明为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过 10件，单价为 80元；如果一次性购买多于 10件，那么每增加 1件，购买的所有服装的单价降低 2元，但单价不得低于 50元按此优惠条件，小明一次性购买这种服装 x（ ，支付 （ 1）当 x=12时，小明购买的这种服装的单价为 76 元； （ 2）写出 给出自变量 （ 3）小明一次性购买这种服装付了 1050元，请问他购买了多少件这种服装？ 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分 析】（ 1）根据每增加 1件，购买的所有服装的单价降低 2元，由此即可解决 （ 2）分 0 x 10， 10 x 25， x 25，分别求出 y与 （ 3）根据（ 2）中结论列出方程即可解决，注意自变量的取值范围 第 24 页（共 56 页） 【解答】解：（ 1）由题意 x=12时，单价为 76元， 故答案为 76 （ 2） 当 0 x 10时， y=80x， 单价不得低于 50 元， 降价了 30 元，购买了 25 件， 10 x 25 时， y=80 2（ x 10） x= 200x， 当 x 25时， y=50x， 综上所述 y= （ 3） 200x=1050，解得 x=15或 35， 10 x 25， x=15 50x=1050，解得 x=21， 21 25 不合题意舍弃， 答：小明购买了 15件这种服装 【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、分段函数等知识，解题的关键是理解题意，正确求出分段函数的解析式，学会构建函数解决实际问题，属于中考常考题型 26如图 1， ， 步行直接从 地；乙骑自行车由 从 地（在 已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的 倍，设出发 甲、乙两人离 C 地的距离分别为 中线段 （ 1）甲的速度为 80 m/的速度为 200 m/ （ 2）在图 2中画出 （ 3）求甲乙两人相遇的时间； （ 4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为 960 m 第 25 页（共 56 页） 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）根据函数图象中点（ 30， 2400），利用 “ 速度 =路程 时间 ” 可算出甲的速度，再根据甲乙速度间的关系可得出乙的速度； （ 2）根据乙的速度，以及 A、 、 用 “ 时间 =路程 速度 ” 可找出函数图象经过点（ 0， 0）、（ 3， 600）、（ 6， 0）、（ 18， 2400），按照顺序连接两点即可得出结论； （ 3）设甲乙两人相遇的时间为 合（ 2） x 的函数图象可知，乙相当于比甲晚出发 6分钟，依照 “ 路程 =速度 时间 ” 可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论； （ 4）结合函数图象 可知：最值只有可能出现在两种情况下，乙刚到 A 地时或乙到 别求出两种情形下两人间的距离，再作比较即可得出结论 【解答】解：（ 1）甲的速度为： 2400 30=80（ m/ 乙的速度为： 80 00（ m/ 故答案为： 80； 200 （ 2） 600 200=3（ 600 2 200=6（ 2400 200+6=18（ 0， 0）、（ 3， 600）、（ 6， 0）、（ 18， 2400） 画出图形如图所示 第 26 页（共 56 页） （ 3）设甲乙两人相遇的时间为 依题意得： 80x=200（ x 6）， 解得： x=10 答：甲乙两人相遇的时间为 10 （ 4） 乙的速度 甲的速度， 当 x=3时，乙达到 A 地，此时甲乙两人间距可能最远， 3 （ 80+200） =840（ m）； 当 x=18时，甲乙两人间距为： 2400 80 18=960（ m） 960 840， 甲乙两人相距的最远距离为 960m 故答案为： 960 【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（ 1）根据数量关系直接计算；（ 2）找出拐点坐标；（ 3）依照数量关系列出关于 x 的方程；（ 4）找出极值，再比较极值的大小，确定最值本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键 27在 0 ， ，连接 （ 1）如图 1，如果 A=30 ，那么 （ 2）如图 2，在（ 1）的条件下， B 上一点，连接 将线段 点 D 逆时针旋转 60 ，得到线段 接 猜想 者之间的数量关系，并证明你的结第 27 页（共 56 页） 论 （ 3）如图 3，如果 A=45 ， P 是射线 一动点（不与 B、 C 重合），连接 线段逆时针旋转 90 ，得到线段 接 直接写出 需证明） 【考点】几何变换综合题 【分析】（ 1）在 0 ， B 的中点， E， A=30 ，所以 0 ，所以 （ 2）根据条件证明 F+C，在 用特殊角的三角函数值可得 以 P= （ 3）分两种情况讨论：点 B 上时， P=2 B 延长线时， 【解答】解：（ 1） 0 ， A=30 ， B=60 点 B 的中点， C， 故答案为 （ 2） P= 理由如下： 线段 逆时针旋转 60 ，得到线段 0 ， F 第 28 页（共 56 页） 0 ， 在 B， F， F C P= 由（ 1） P= （ 3） 点 图， 与（ 2）一样可证明 F C+ C=2 点 B 上时，如图， 第 29 页（共 56 页） 与（ 2）一样可证明 F C P= F P=2 【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中隐含的数量关系，正确运用直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点来分析、判 断、推理或解答 28如图 1，在平面直角坐标系 ，抛物线 y= 与 x 轴交于点 A（ 3， 0）、 C（ 1， 0），与 （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）点 B 上方的抛物线上一动点（不与点 A、 过点 P作 足为点 F，交直线 点 E，作 点 周长最大，求出此时 （ 3）在（ 2）的条件下，连接 边作矩形 4，当顶点 恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的 （ 4）如图 2，若点 Q（ 0， t）为 y 轴上任意一点， I 为 内切圆，若 I 上存在两个点 M， N，使 0 ，请直接写出 【考点】二次函数综合题 【分析】（ 1）把点 A、 B、 C 的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可； 第 30 页（共 56 页） （ 2）根据点 A、 B 的坐标求出 B，从而得到 等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 5 ，然后求出 据等腰直角三角形的性质， 周长最大，再判断出当与直线 行的直线与抛物线只有一个交点时， 求出直线 y=x+3，设与 y=x+m，与抛物线解析式联立消掉 y，得到关于 用根的判别式 =0列式求出 求出 x、 而得到点 （ 3） 如图 2，点 M 在对称轴上时，过点 P 作 对称轴于 Q，利用相似三角形性质即可求出点 如图 3 中，点 抛物线对称轴与 ，利用相似三角形性质求出 可判断再在这种情形不合题意 （ 4）如图 4中，过点 Q 作 M，点 Q 作 N ，先求出内切圆的半径，再求出当 0 时， 长，再根据对称性即可解决问题 【解答】解：（ 1）把 A（ 3， 0）、 C（ 1， 0）代入 y= 得 解得 ， 抛物线解析式为 y= 2x+3 （ 2）如图 1中， A（ 3， 0）， B（ 0， 3）， B=3， 5 ， 0 45=45 ， 又 易得直线 解析式