江苏省苏州市常熟市2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2016年江苏省苏州市常熟市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相对应的位置上 . 1方程（ x 5）（ x 6） =x 5 的解是（ ） A x=5 B x=5 或 x=6 C x=7 D x=5 或 x=7 2二次函数 y=3x 4 的图象必定经过点（ ） A（ 1， 1） B（ 2， 6） C（ 2， 4） D（ 4， 1） 3在一次射击训练中，甲、乙两人各射击 10 次，两人 10 次射击成绩的平均数均是 ，方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ） A甲比乙稳定 B乙比甲稳定 C甲和乙一样稳定 D甲、乙稳定性没法对比 4若一个三角形三个内角度数的比为 1： 2： 3，那么这个三角形最小角的正切值为（ ） A B C D 5如图， O 的直径， 0，则 A 的度数为（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 6某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是（ ） A 560（ 1+x） 2=315 B 560（ 1 x） 2=315 C 560（ 1 2x） 2=315 D 560（ 1 =315 第 2 页（共 27 页） 7已知直角三角形 一条直角边 2一条直角边 以轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（ ） A 65 90 155 209不论 m 为何实数，抛物线 y=mx+m 2（ ） A在 x 轴上方 B与 x 轴只有一个交点 C与 x 轴有两个交点 D在 x 轴下方 9若 A（ 5， B（ 2， C（ 1， 二次函数 y=016（ a0）的图象上的三点，则 大小关系是（ ） A 0如图，正方形 边长为 2， x 轴负半轴的夹角为 15，点 B 在抛物线 y=a 0）的图象上，则 a 的值为（ ） A B C 2 D 二、填空题本大题共 8 小题，每 小题 3 分，共 24 分 11二次函数 y=（ x+1） 2 2 图象的对称轴是 12已知一组数据： 3， 3， 4， 5， 5， 6， 6， 6这组数据的众数是 13在 ， C=90， ， 则 14若关于 x 的一元二次方程 4x m=0 有两个不相等的实数根，则实数 15将二次函数 y=2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得图象对应的函数表达式为 16在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一 定的如图，有一垂直于地面的物体 某一时刻太阳光线与水平线的夹角为 30时，物体 影长 4第 3 页（共 27 页） 米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为 45时，则物体 影长 米（结果保留根号） 17如图， O 的直径 12 点 D 在 延长线上， O 于点 C，且 0，则图中阴影部分面积为 18如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 0， 1）、点 B（ 0， 1+t）、 C（ 0， 1 t）（ t 0），点 P 在以 D（ 3， 3）为圆心， 1 为半径的圆上运动，且始终满足 0，则 t 的最小值是 三、解答题本大题共 10 小题，共 76 分 答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 B 铅笔或黑色墨水签字笔 . 19解方程：（ 2x+1） 2 20计算： 2 4 21关 于 x 的方程 3x2+8=0 有一个根是 ，求另一个根及 m 的值 22为了传承优秀传统文化，某校举行 “经典诵读 ”比赛，诵读材料有： A唐诗、第 4 页（共 27 页） B宋词、 C论语将 A、 B、 C 这三个字母分别写在 3 张完全相同的不透明卡片的正面上，把这 3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上小红和小亮参加诵读比赛，比赛时小红先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛 （ 1）小红诵读论语的概率 是 ； （ 2）请用列表法或画树状图的方法，求小红和小亮诵读两个相同材料的概率 23如图， ， B=45， ， D 是 点， 求： （ 1） 长； （ 2） 24已知二次函数 y= m 1） x m 的图象过点（ 2， 5），与 x 轴交于点 A、B（ A 在 B 的左侧）点 C 在图象上，且 S 求：（ 1）求 m； （ 2）求点 A、点 B 的坐标； （ 3）求点 C 的坐标 25某水果店销售某种水果，原来每箱售价 60 元，每星期可卖 200 箱为了促销，该水果店决定降价销售市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 20 箱已知该水果每箱的进价是 40 元，设该水果每箱售价 x 元，每星期的销售量为 y 箱 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）当每箱售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？ （ 3）若该水果店销售这种水果每星期想要获得不低于 4320 元的利润，每星期至少要销售该水果多少箱？ 26如图，直线 l 与 O 相切于点 A， O 的直径， ， P 是直径 侧半圆上的一个动点（不与点 A、 C 重合），过点 P 作 l，垂足为 B，连接 C设 PA=x， PB=y求： （ 1） 似吗？为什么？ （ 2）求 y 与 x 的函数关系式； 第 5 页（共 27 页） （ 3）当 x 为何值时， x y 取得最大值，最大值为多少？ 27如图， ， 0， D 为 一点，以 直径的 O 交 ，连接 点 P，交 O 于点 F，连接 （ 1）判断 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 ： 2， ，求 长 28在平面直角坐标系中，抛物线 y=2ax+a+4（ a 0）经过点 A（ 1， 0），且与 x 轴正半轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，点 D 是顶点 （ 1）填空： a= ；顶点 D 的坐标为 ；直线 函数表达式为： （ 2）直线 x=t 与 x 轴相交于一点 当 t=3 时得到直线 图 1），点 M 是直线 方抛物线上的一点若 出此时点 M 的坐标 当 1 t 3 时（如图 2），直线 x=t 与抛物线、 x 轴分别相交于点 P、E、 F、 G， 3 试证明线段 能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底第 6 页（共 27 页） 角的余弦值为 ，求此时 t 的值 第 7 页（共 27 页） 2016年江苏省苏州市常熟市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 有一项是符合题 目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相对应的位置上 . 1方程（ x 5）（ x 6） =x 5 的解是（ ） A x=5 B x=5 或 x=6 C x=7 D x=5 或 x=7 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程左右两边都含有（ x 5），将其看做一个整体，然后移项，再分解因式求解 【解答】 解：（ x 5）（ x 6） =x 5 （ x 5）（ x 6）（ x 5） =0 （ x 5）（ x 7） =0 解得： ， ； 故选 D 2二次函数 y=3x 4 的图象必定经过点（ ） A（ 1， 1） B（ 2， 6） C（ 2， 4） D（ 4， 1） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 将各点横坐标 x 的值代入 y=3x 4，计算出对应的 y 值，如果与点的纵坐标相等，则图象经过该点 【解答】 解： A、 x= 1 时， y=（ 1） 2 3 （ 1） 4=0 1，故本选项错误； B、 x= 2 时， y=（ 2） 2 3 （ 2） 4=6，故本选项正确； C、 x=2 时， y=22 3 2 4= 6 4，故本选项错误； D、 x=4 时， y=42 3 4 4=0 1，故本选项错误； 故选 B 第 8 页（共 27 页） 3在一次射击训练中，甲、乙两人各射击 10 次，两人 10 次射击成绩的平均数均是 ，方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ） A甲比乙稳定 B乙比甲稳定 C甲和乙一样稳定 D甲、乙稳定性没法对比 【考点】 方差 【分析】 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解： S 甲 2=S 乙 2= S 甲 2 S 乙 2， 甲、 乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲， 甲比乙稳定； 故选 A 4若一个三角形三个内角度数的比为 1： 2： 3，那么这个三角形最小角的正切值为（ ） A B C D 【考点】 特殊角的三角函数值；三角形内角和定理 【分析】 根据比例设三个内角分别为 k、 2k、 3k，然后根据三角 形内角和等于 180列出方程求出最小角，继而可得出答案 【解答】 解： 三角形三个内角度数的比为 1： 2： 3， 设三个内角分别为 k、 2k、 3k， k+2k+3k=180， 解得 k=30， 最小角的正切值 = 故选： C 第 9 页（共 27 页） 5如图， O 的直径， 0，则 A 的度数为（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据直 径所对的圆周角是直角，得 0，可求 D=60，即可求 A= D=60 【解答】 解： O 的直径， 0， 0， D=60， A= D=60 故选 C 6某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是（ ） A 560（ 1+x） 2=315 B 560（ 1 x） 2=315 C 560（ 1 2x） 2=315 D 560（ 1 =315 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格 =降价前的价格（ 1降价的百分率），则第一次降价后的价格是 560（ 1 x），第二次后的价格是 560（ 1 x） 2，据此即可列方程求解 【解答】 解：设每次降价的百分率为 x，由题意得： 560（ 1 x） 2=315， 故选： B 第 10 页（共 27 页） 7已知直角三角形 一条直角边 2一条直角边 以轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（ ） A 65 90 155 209考点】 圆锥的计算；点、线、面、体；勾股定理 【分析】 根据圆锥的表面积 =侧面积 +底面积计算 【解答】 解：圆锥的表面积 = 10 13+ 52=90 故选 B 8不论 m 为何实数，抛物线 y=mx+m 2（ ） A在 x 轴上方 B与 x 轴只有一个交点 C与 x 轴有两个交点 D在 x 轴下方 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 图象与 x 轴是否有交点，即是判断当 y=0 时，方程 mx+m 2=0 的根的情况 【解答】 解：当 y=0 时，方程 mx+m 2=0 的判别式为： =（ m） 2 4 1 （ m 2） =（ m 2） 2+4 0， 方程有两个不相等的根，即抛物线与 x 轴有两个交点， 故选 C 9若 A（ 5， B（ 2， C（ 1， 二次函数 y=016（ a0）的图象上的三点，则 大小关系是（ ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先由 a 0，得出函数有最大值 ，再根据点 A、 B、 C 到对称轴的距离的大小与抛物线的增减性解答 【解答】 解：二次函数 y=016 的对称轴为直线 x= = 1， a 0， 抛物线开口向下， 点 A、 B、 C 到对称轴的距离分别为 4、 1、 2， 第 11 页（共 27 页） 故选 A 10如图，正方形 边长为 2， x 轴负半轴的夹角为 15，点 B 在抛物线 y=a 0）的图象上，则 a 的值为（ ） A B C 2 D 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质 【分析】 连接 B 作 x 轴于 D，若 x 轴负半轴的夹角为 15，那么 0；在正方形 ，已知了边长，易求得对角线 长，进而可在 求得 值，也就得到了 B 点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数 a 的值 【 解答】 解：如图，连接 B 作 x 轴于 D； 则 5， 0； 已知正方形的边长为 2，则 ； ， ， 0，则： ， ； 故 B（ ， ）， 代入抛物线的解析式中，得：（ ） 2a= ， 解得 a= ； 故选 B 第 12 页（共 27 页） 二、填空题本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 接填在答题纸相对应的位置上 . 11二次函数 y=（ x+1） 2 2 图象的对称轴是 直线 x= 1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由抛物线解析式可求得答案 【解答】 解： y=（ x+1） 2 2， 对称轴为直线 x= 1， 故答案为：直线 x= 1 12已知一组数据： 3， 3， 4， 5， 5， 6， 6， 6这组数据的众数是 6 【考点】 众数 【分析】 根据众数的定义就可以解决 【解答】 解： 6 出现的次数最多，所以众数是 6 故填 6 13在 ， C=90， ， 则 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 先根据勾股定理求得 长，然后根据正弦的定义即可求解 【解答】 解：根据勾股定理可得： =5， = 故答案是： 第 13 页（共 27 页） 14若关于 x 的一元二次方程 4x m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 4 【考点】 根的判别式 【分析】 由方程有两个不相等的实数根可知， 40，代入数据可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论 【解答】 解：由已知得： =4 4） 2 4 1 （ m） =16+4m 0， 解得： m 4 故答案为： m 4 15将二次函数 y=2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得图象对应的函数表达式为 y=2（ x+1） 2+3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先得 到抛物线 y=2顶点坐标为（ 0， 0），由于点（ 0， 0）先向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位得到的点的坐标为（ 1， 3），则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为 y=2（ x+1） 2+3 【解答】 解：抛物线 y=2顶点坐标为（ 0， 0），把点（ 0， 0）先向左平移 1个单位，再向上平移 3 个单位得到的点的坐标为（ 1， 3）， 所以平移后的抛物线的解析式为 y=2（ x+1） 2+3 故答案为 y=2（ x+1） 2+3 16在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的如图，有一垂直于地面的物体 某一时刻 太阳光线与水平线的夹角为 30时，物体 影长 4米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为 45时，则物体 影长 米（结果保留根号） 第 14 页（共 27 页） 【考点】 解直角三角形的应用；平行投影 【分析】 根据锐角三角函数可以求得 长，从而可以求得 长，本题得以解决 【解答】 解：由题意可得， B=90， ， C=30， ， ， B=90， 5， D， ， 故答案为： 17如图， O 的直径 12 点 D 在 延长线上， O 于点 C，且 0，则图中阴影部分面积为 18 6 【考点】 切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 连接 圆周角定理得出 0，可求得 D=30，得出 2，由勾股定理求出 用 面积扇形 面积求得阴影部分的面积 【解答】 解：连接 图所示： 第 15 页（共 27 页） O 于点 C， 0， D=30， 在 ， ， 2， 由勾股定理得： ， S D= 6 6 =18 ， 0， S 扇形 =6， S 阴影 =S S 扇形 8 6； 故答案为： 18 6 18如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 0， 1）、点 B（ 0， 1+t）、 C（ 0， 1 t）（ t 0），点 P 在以 D（ 3， 3）为圆心， 1 为半径的圆上运动，且始终满足 0，则 t 的最小值是 1 【考点】 直角三角形斜边上的中线；坐标与图形性质 【分析】 先求出 而得出 B，结合直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，即 AP=t，即可得出 t 最小时，点 P 在 ，用两点间的距离公式即第 16 页（共 27 页） 可得出结论 【解答】 解：如图，连接 点 A（ 0， 1）、点 B（ 0， 1+t）、 C（ 0， 1 t）（ t 0）， 1+t） 1=t， （ 1 t） =t， C， 0， B=t， 要 t 最小，就是点 A 到 D 上的一点的距离最小， 点 P 在 ， A（ 0， 1）， D（ 3， 3）， = ， t 的最小值是 D 1， 故答案为 1 三、解答题本大题共 10 小题，共 76 分 位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 B 铅笔或黑色墨水签字笔 . 19解方程：（ 2x+1） 2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 利用平方差公式分解因式，然后可得（ x+1）（ 3x+1） =0，进而可得 x+1=0，3x+1=0，再解即可 第 17 页（共 27 页） 【解答】 解：（ 2x+1 x）（ 2x+1+x） =0， （ x+1）（ 3x+1） =0， x+1=0， 3x+1=0， 解得 1， 20计算： 2 4 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 首先把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的运算即可 【解答】 解：原式 =2 + （ ） 2 4 = 21关于 x 的方程 3x2+8=0 有一个根是 ，求另一个根及 m 的值 【考点】 根与系数的关系 【分析】 由于 x= 是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出 m 的值，然后由根与系数的关系来求方程的另一根 【解答】 解：设方程的另一根为 t 依题意得： 3 （ ） 2+ m 8=0， 解得 m=10 又 t= ， 所以 t= 4 综上所述，另一个根是 4， m 的值为 10 22为了传承优秀传统文化，某校举行 “经典诵读 ”比赛，诵读材料有： A唐诗、B宋词、 C论语将 A、 B、 C 这三个字母分别写在 3 张完全相同的不透明卡片的正面上，把这 3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上小红和小亮参加诵读比赛，比赛时小红先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张 卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛 第 18 页（共 27 页） （ 1）小红诵读论语的概率是 ； （ 2）请用列表法或画树状图的方法，求小红和小亮诵读两个相同材料的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）直接利用概率公式计算； （ 2）画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出小红和小亮诵读两个相同材料的结果数，然后根据概率公式计算 【解答】 解：（ 1）小红诵读论语的概率 = ； 故答案为 （ 2）画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个相同材料的结果数为 3， 所以小红和小亮诵读两个相同材料的概率 = = 23如图， ， B=45， ， D 是 点， 求： （ 1） 长； （ 2） 【考点】 解直角三角形 【分析】 （ 1）过 A 作 E，根据三角函数的定义得到 B =3， 5，于是得到结论； （ 2）由 D 是 点，得到 ，根据勾股定理得到 =3 ，由三角函数的定义即可得到结论 【解答】 解：（ 1）过 A 作 E， 0， 第 19 页（共 27 页） B=45， ， B =3， E=3， 0， ， 5， E+8； （ 2） D 是 点， ， D ， =3 ， = = 24已知二次函数 y= m 1） x m 的图象过点（ 2， 5），与 x 轴交于点 A、B（ A 在 B 的左侧）点 C 在图象上，且 S 求：（ 1）求 m； （ 2）求点 A、点 B 的坐标； （ 3）求点 C 的坐标 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1）把（ 2， 5）代入解析式，求出 m； （ 2）解一元二次方程求出点 A、点 B 的坐标； （ 3）设点 C 的坐标为（ n， 2n 3），根据三角形的面积公式求出 n 的值，求出点 C 的坐标 【 解答】 解：（ 1） 二次函数 y= m 1） x m 的图象过点（ 2， 5）， （ 2） 2（ m 1） （ 2） m=5， 解得， m=3； 第 20 页（共 27 页） （ 2）当 m=3 时，函数解析式为： y=2x 3， y=0 时， 2x 3=0， 解得， 1， ， 点 A 的坐标为（ 1， 0）、点 B 的坐标为（ 3， 0）； （ 3）设点 C 的坐标为（ n， 2n 3）， 点 A 的坐标为（ 1， 0）、点 B 的坐标为（ 3， 0）， ， 由题意得， 4 |2n 3|=8， |2n 3|=4， 当 2n 3=4 时， n=1 2 ， 当 2n 3= 4 时， n=1， 点 C 的坐标为（ 1+2 ， 4）或（ 1 2 ， 4）或（ 1， 4） 25某水果店销售某种水果，原来每箱售价 60 元，每星期可卖 200 箱为了促销，该水果店决定降价销售市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 20 箱已知该水果每箱的进价是 40 元，设该水果每箱售价 x 元，每星期的销售量为 y 箱 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）当每箱售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？ （ 3）若该水果店销售这种水果每星期想要获得不低于 4320 元的利润，每星期至少要销售该水果多少箱？ 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据售量 y（件）与售价 x（元 /件）之间的函数关系即可得到结论 （ 2）设每星期利润为 W 元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题 （ 3）列出不等式先求出售价的范围，再确定销售数量即可解决问题 【解答】 解：（ 1）由题意可得： y=200+20（ 60 x） = 20x+1400（ 0 x 60）； （ 2）设每星期利润为 W 元， W=（ x 40）（ 20x+1400） = 20（ x 55） 2+4500， 20 0，抛物线开口向下， 第 21 页（共 27 页） x=55 时， W 最大值 =4500，且 x=55 60，符合题意 每箱售价定为 55 元时，每星期的销售利润最大，最大利润 4500 元； （ 3）由题意 W=4320 时，（ x 40）（ 20x+1400） =4320， 解得： 8， 2， 故 W 4320 时， 52 x 58， 当 x=52 时，销售 200+20 8=360， 当 x=58 时，销售 200+20 2=240， 故该网店每星期想要获得不低于 4320 元的利润，每星期至少要销售该水果 240箱 26如图，直线 l 与 O 相切于点 A， O 的直径， ， P 是直径 侧半圆上的一个动点（不与点 A、 C 重合），过点 P 作 l，垂足为 B，连接 C设 PA=x， PB=y求： （ 1） 似吗？为什么？ （ 2）求 y 与 x 的函数关系式； （ 3）当 x 为何值时， x y 取得最大值，最大值为多少？ 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）利用切线的性质以及平行线的性质进而得出 及 0，即可得出答案； （ 2）根据相似三角形的性质即可得到结论； （ 3）由 替 y，化为关于 x 的二次三项式，配方即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 证明： O 与直线 l 相切于点 A，且 O 的直径， 第 22 页（共 27 页） l， 0， 又 l， 又 l， 0， （ 2） ， y= 0 x 8）； （ 3） x y=x =（ （ x 4） 2+2， 当 x 为 4 时， x y 取得最大值，最大值为 2 27如图， ， 0， D 为 一点，以 直径的 O 交 ，连接 点 P，交 O 于点 F，连接 （ 1）判断 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 ： 2， ，求 长 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 （ 1）结论： O 切线，连接 0，只要证明 可解决问题 第 23 页（共 27 页） （ 2）只要 证明 = ，设 PC=a则 a，列出方程即可解决问题 【解答】 解：（ 1） O 切线 理由：连接 直径， 0， 0， 80， 0， 0， 0， 0， O 切线 （ 2） = ， F PC=a则 a， 2a， a=6， a=12， 则 2 3=9 第