2016年3月北京市朝阳区中考数学模拟试卷（一）含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年北京市朝阳区普通中学中考数学模拟试卷（一）（ 3 月份） 一 1函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 2对于任何有理数 a， b， c， d，规定 ，若 ，那么 x 的取值范 围（ ） A x 3 B x 0 C x 3 D 3 x 0 3如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（ ） A B C D 4用一个平行于底面的平面去截如图放置的一个圆锥，将其分成上下两个几何体，如果设 上面的小圆锥体积为 x，下面的圆台体积为 y，当截面由顶点向下平移时， y 与 x 满足的函数关系的图象是（ ） A B C D 5超市推出如下优惠方案 （ 1）一次性购物不超过 100 元不享受优惠； （ 2）一次性购物超过 100 元，但 不超过 300 元一律 9 折； （ 3）一次性购物超过 300 元一律 8 折 李明两次购物分别付款 80 元， 252 元如果李明一次性购买与上两次相同的物第 2 页（共 23 页） 品应付款（ ） A 288 元 B 332 元 C 288 元或 316 元 D 332 元或 363 元 6 O 的直径，弦 与 O 相切，且 6阴影部分面积为（ ） A 144 64 79 81如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成 5 个和 4 个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ） A B C D 8用一把带有刻度的角尺， （ 1）可以画出两条平行的直线 a 与 b，如图（ 1）； （ 2）可以画出 平分线 图（ 2）； （ 3）可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（ 3）； （ 4）可以量出一个圆的半径，如图（ 4）； 上述四种说法中，正确的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 9 2003 年 6 月 1 日，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水， 26 台发电机组发电量第 3 页（共 23 页） 达 84700000000 千瓦时，用科学记数法表示应为 千瓦时 10直线 y=x+b 过点 A（ 1， O），并与反比例函数 y= （ k 0）只有一个公共点B，则 k 的值等于 11某数为 S，观察图形的规律：请按上面规律判断 S 与 n 的关系是 12图（ 1），图（ 2）是两种方法把 6 根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图，设图（ 1），图（ 2）两种方法捆扎所需要钢丝绳的长度分别为 a， b（不记接头部分），则 a、b 的大小关系： a b （填 “ ”， “=”或 “ ”） 三 13先化简，再求值 . 14已知：如图，在 ， C， D 是的 的中点， 足 分别是 E、 F （ 1）求证： F； （ 2）只添加一个条件，使四边形 正方形，并给出证明 15如图反映了被调查用户对甲，乙两种品牌空调售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意，不满意，较满意，很满意，四个等级，并依次记第 4 页（共 23 页） 为 1 分， 2 分， 3 分， 4 分 （ 1）分别求甲，乙两种品牌空调售后服务的满意程 度分数的平均值（计算结果精确到 （ 2）根据条形统计图及上述计算结果说明哪个品牌空调售后服务的满意程度较高？该品牌用户满意程度分数的众数是多少？ 16如图， 0， O 是 一点，以 O 为圆心作圆与 切于 D 点，交点 E，连结 F 是 的一点，从 F 作 点 G， 设OF=x，四边形 面积为 y （ 1）求 x 与 y 函数关系式 （不必求自变量的取值 范围） （ 2）若四边形 面积是 积的 5 倍，试确定 在直线与 O 的位置关系，并说明理由 17某商场购进甲、乙两种服装后，都加价 40%标价出售， “春节 ”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售某顾客购买甲、乙两种服装共付款 182 元，两种服装标价之和为 210 元问这两种服装的进价和标价各是多少元？ 18如图， 一块平形四边形田地， P 为水井，现要把这块田地平均分给甲，乙两户，为了方便用水，要求两 户分到的田地都与水井相邻，试在图中画出方案，并给予必要的解释，以说明方案是正确合理的 第 5 页（共 23 页） 19如图，在 ，点 O 是 上的一个动点，过点 O 作直线 角平分线于点 E，交 外角平分线于点 F （ 1）求证： O； （ 2）当点 O 运动到何处时，四边形 矩形？并证明你的结论 20如图，在直角梯形 ， ， ， ，点P 在 上运动（与 B、 C 不重合），设 PC=x，四边形 面积为 y （ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）若以点 D 为圆心， 为半径作 D；以点 P 为圆心，以 为半径作 P，当 x 为何值时， D 与 P 相切？并求出这两圆相切时四边形 面积 第 6 页（共 23 页） 2016 年北京市朝阳区普通中学中考数学模拟试 卷（一）（ 3 月份） 参考答案与试题解析 一 1函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 1 0， 解得 x 1 故选 B 2对于任何有理数 a， b， c， d，规定 ，若 ，那么 x 的取值范围（ ） A x 3 B x 0 C x 3 D 3 x 0 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 按新规定将 化成不等式，再解不等式即可 【解答】 解：根据题意得： 2x（ 1） 2 （ 1） 8， 2x+2 8， 2x 6， x 3， 故选 C 3如图，它们是 一个物体的三视图，该物体的形状是（ ） 第 7 页（共 23 页） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 由立体图形的三视图可得立体图形有 2 列，且第一列是前后两个立方体，且后面一个上面有一个立方体，第二是一个立方体，进而画出图形 【解答】 解：如图所示： 故选 C 4用一个平行于底面的平面去截如图放置的一个圆锥，将其分成上下两个几何体，如果设上面的小圆锥体积为 x，下面的圆台体积为 y，当截面由顶点向下平移时， y 与 x 满足的函数关系的图象是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据题意可以列出相应的函数解析式，根据解析式可以明确相应的函数图象，从而可以解答本题 【解答】 解：由题意可得， 圆锥的体积一定，设为 V， 则 y=V x（ x 0）， 第 8 页（共 23 页） 1 0， y 随 x 的增大而减小，图象是一条射线， 故选 B 5超市推出如下优惠方案 （ 1）一次性购物不超过 100 元不享受优惠； （ 2）一次性购物超过 100 元，但不超过 300 元一律 9 折； （ 3）一次性购物超过 300 元一律 8 折 李明两次购物分别付款 80 元， 252 元如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款（ ） A 288 元 B 332 元 C 288 元或 316 元 D 332 元或 363 元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过 100，即是 80 元第二次就有两种情况，一种是超过 100 元但不超过 300 元一律 9 折；一种是购物超过 300元一律 8 折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数 【解答】 解：（ 1）第一次购物显然没有超过 100， 即在第二次消费 80 元的情况下，他的实质购物价值只能是 80 元 （ 2）第二次购物消费 252 元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： 第一种情况：他消费超过 100 元但不足 300 元，这时候他是按照 9 折付款的 设第二次实质购物价值为 x，那么依题意有 x 52，解得： x=280 第二种情况：他消费超过 300 元，这时候他是按照 8 折付款的 设第二次实质购物价值为 x，那么依题意有 x 52，解得： x=315 即在第二次消费 252 元的情况下， 他的实际购物价值可能是 280 元或 315 元 综上所述，他两次购物的实质价值为 80+280=360 或 80+315=395，均超过了 300元因此均可以按照 8 折付款： 360 88 元 第 9 页（共 23 页） 395 16 元 故选 C 6 O 的直径，弦 与 O 相切，且 6阴影部分面积为（ ） A 144 64 79 81考点】 扇形面积的计算；切线的性质 【分析】 作出辅 助线，先判断出 别是大圆与小圆的半径，求出 4，用 S 阴影 =S 大圆 S 小圆 【解答】 解：如图， 记直径是 圆的圆心为 E，连接 O 的半径， 在 ， ， 2=64， S 阴影 = （ =64 故选 B 7如图，图中的两个转盘分别被均匀 地分成 5 个和 4 个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ） 第 10 页（共 23 页） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 列举出所有情况，看转盘停止后，指针都落在奇数上的情况数占总 情况数的多少即可 【解答】 解：列表得： 所以两个转盘的组合有 20 种结果，其中有 6 种指针都落在奇数， 所以指针都落在奇数上的概率是 ， 故选 B 8用一把带有刻度的角尺， （ 1）可以画出两条平行的直线 a 与 b，如图（ 1）； （ 2）可以画出 平分线 图（ 2）； （ 3）可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（ 3）； （ 4）可以量出一个圆的半径，如图（ 4）； 上述四种说法中，正确的个数是 （ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第 11 页（共 23 页） 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 直接利用平行线的判定方法以及角平线的判定方法和圆周角定理、切线的性质等知识，分别分析得出答案 【解答】 解：（ 1）可以画出两条平行的直线 a 与 b，如图（ 1），正确； （ 2）可以画出 平分线 图（ 2），正确； （ 3）可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（ 3），正确； （ 4）可以量出一个圆的半径，如图（ 4），正确 故选： D 二 9 2003 年 6 月 1 日，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水， 26 台发电机组发电量达 84700000000 千瓦时，用科学记数法表示应为 1010 千瓦时 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 根据科学记数法的定义，写成 a 10a 10n 中， a 的整数部分只能取一位整数， 1 |a| 10且 n 的数值比原数的位数少 1， 84 700 000 000的数位是 11，则 n 的值为 10 【解答】 解： 84 700 000 000=1010 千瓦时， 故答案为： 1010 10直线 y=x+b 过点 A（ 1， O），并与反比例函数 y= （ k 0）只有一个公共点B，则 k 的值等于 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 先把点 A（ 1， O）代入一次函数 y=x+b 的解析式，求出 b 的值，进而得出一次函数的解析式，联立一次函数与反比例函数的解析式即可得出 k 的值 【解答】 解： 直线 y=x+b 过点 A（ 1， O）， 1+b=0，解得 b= 1， 一次函数的解析式为： y=x 1， 一次函数与反比例函数 y= （ k 0）只有一个公共点 B， 第 12 页（共 23 页） ，把 代入 得， x 1= ，即 x k=0 与 x 轴只有一个交点， =（ 1） 2+4k=0，解得 k= 故答案为： 11某数为 S，观察图形的规律：请按上面规律判断 S 与 n 的关系是 6n 6 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 观察可得， n=2 时， S=6； n=3 时， S=6+（ 3 2） 6=12； n=4 时， S=6+（ 4 2） 6=18，从而找出规律，得出答案 【解答】 解：观察可得， n=2 时， S=6； n=3 时， S=6+（ 3 2） 6=12； n=4 时， S=6+（ 4 2） 6=18； 所以， S 与 n 的关系是： S=6+（ n 2） 6=6n 6 故答案为： 6n 6 12图（ 1），图（ 2）是两种方法 把 6 根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图，设图（ 1），图（ 2）两种方法捆扎所需要钢丝绳的长度分别为 a， b（不记接头部分），则 a、b 的大小关系： a = b （填 “ ”， “=”或 “ ”） 【考点】 相切两圆的性质；弧长的计算 【分析】 分别将两个图形分成两部分来求解，线段和弧长；线段与圆的半径有关，第 13 页（共 23 页） 利用相切两圆的圆心距离等于两圆的半径得出 线段的长，弧长利用弧长公式，因为半径相等，只考虑圆心角即可 【解答】 解：设每根圆柱形钢管的半径为 r， 如图 1，四个角的扇形的圆心角都是 90，且 F=4r， D=2r，四段扇形的弧长的和为一个圆的周长 2r， 所以 a 的长为： a=4r+4r+2r+2r+2r=12r+2r， 如图 2， R=r，三个角的扇形的圆心角为： 360 90 90 60=120，三段扇形的弧长的和为一个圆的周长， 所以 b 的长为： b=4r+4r+4r+2r=12r+2r， a=b， 故答案为： = 三 13先化简，再求值 . 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先通分，再把分子相加减，最后把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = 第 14 页（共 23 页） = = ， 当 x= 1 时，原式 = = =1 14已知：如图，在 ， C， D 是的 的中点， 足 分别是 E、 F （ 1）求证： F； （ 2）只添加一个条件，使四边形 正方形，并给出证明 【考点】 正方形的判定 【分析】 （ 1）连接 据等腰三角形的性质可得 角平分线，再根据角平分线的性质可得 F； （ 2）添加 0，根据三角形是直角的四边形是矩形可得四边形 矩形，再由条件 E 可得四边形 正方形 【解答】 解：（ 1）连接 C， D 是的 的中点， 角平分线， E； （ 2）添加 0， 0， 第 15 页（共 23 页） 四边形 矩形， E， 四边形 正方形 15如图反映了被调查用户对甲，乙两种品牌空调售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意，不满意，较满意，很满意，四个等级，并依次记为 1 分， 2 分， 3 分， 4 分 （ 1）分别求甲，乙两种品牌空调售后服务的满意程度分数的平均值（计算结果精确到 （ 2）根据条形统计图及上述计算结果说明哪个品牌空调售后服务的满意程度较高？该品牌用户满意程度分数的众数是多少？ 【考点】 条形统计图；众数 【分析】 （ 1）利用加权平均数公式即可求解； （ 2）根据（ 1）的结果即可作出判断 【解答】 解：（ 1） 答：甲满意程度的平均值约为 满意程度的平均值约为 （ 2）乙品牌用户满意程度高，乙品牌满意程度分数的众数为 3 分 第 16 页（共 23 页） 16如图， 0， O 是 一点，以 O 为 圆心作圆与 切于 D 点，交点 E，连结 F 是 的一点，从 F 作 点 G， 设OF=x，四边形 面积为 y （ 1）求 x 与 y 函数关系式 （不必求自变量的取值范围） （ 2）若四边形 面积是 积的 5 倍，试确定 在直线与 O 的位置关系，并说明理由 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）连结 出 ，即可解决问题 （ 2）根据题意列出方程，求出 长即可解决问题 【解答】 解（ 1）连结 B=30， ， ， ， O ， +x， S ， B= B， 0 ， ， ， 即： 第 17 页（共 23 页） （ 2）由题意： 得： x=1 或 x= 5（舍） O 相切 17某商场购进甲、乙两种服装后，都加价 40%标价出售， “春节 ”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折 和九折出售某顾客购买甲、乙两种服装共付款 182 元，两种服装标价之和为 210 元问这两种服装的进价和标价各是多少元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价 +乙种服装的标 =210 元，甲种服装的标价 种服装的标 82 元，根据这两个等量关系可列出方程组求解即可 【解答】 解：设甲种服装的标价为 x 元，则依题意进价为 元；乙种服装的标价为 y 元，则依题意进价为 元， 则根据题意列方程组得 解得 所以甲种服装的进价 = = =50（元），乙种服装的进价 = = =100（元） 答：甲种服装的进价是 50 元、标价是 70 元 ，乙种服装的进价是 100 元、标价是140 元 第 18 页（共 23 页） 18如图， 一块平形四边形田地， P 为水井，现要把这块田地平均分给甲，乙两户，为了方便用水，要求两户分到的田地都与水井相邻，试在图中画出方案，并给予必要的解释，以说明方案是正确合理的 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 直接利用平行四边形的性质即可得出 S S 而得出答案 【解答】 解：如图所示： 为所求 理由过 对角线的交点 O 和点 P 画直线 别交 E， F， S S S 19如图，在 ，点 O 是 上的一个动点，过点 O 作直线 角平分线于点 E，交 外角平分线于点 F （ 1）求证： O； （ 2）当点 O 运动到何处时，四边形 矩形？并证明你的结论 【考点】 矩形的判定 【分析】 （ 1）根据平行线性质和角平分线性质，以及由平行线所夹的内错 角相等易证 （ 2）根据矩形的判定方法，即一个角是直角的平行四边形是矩形可证 【解答】 （ 1）证明： 分 1= 2， 又 第 19 页（共 23 页） 1= 3， 3= 2， O， 同理， O， O （ 2）解：当点 O 运动到 中点时，四边形 矩形 理由： O，点 O 是 中点 四边形 平行四边形， 分 外角， 4= 5， 又 1= 2， 2+ 4= 180=90 即 0， 四边形 矩形 20如图，在直角梯形 ， ， ， ，点P 在 上运动（与 B、 C 不重合），设 PC=x，四边形 面积为 y （ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）若以点 D 为圆心， 为半径作 D；以点 P 为圆心，以 为半径作 P，当 x 为何值时， D 与 P 相切？