江阴市2016年9月八年级上学情调研数学试卷（二）含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016年江苏省无锡市江阴八年级（上）学情调研数学试卷（ 9 月份）（ 2） 一、填空题（ 218=36） 1如图，在 ， 垂直平分线分别交 点 E、 F 若 周长为 10 长为 若 38，则 2如图，在 ， 0， ， O 为 平分线的交点，若 面积为 20，则 面积为 3如用，四边形 轴对称图形，直线 对称轴， P 为 一点若使 D 的值最小，则这个最小值是线段 的长 4等腰三角形中 有一个角为 100，则另两个角的度数是 有一个角为 40，则另两个角的度数是 5等腰三角形的周长是 22 一边长是 8其他两边的长分别是 一边长是 4其他两边的长分别是 6 其周长为 7， ，当 时， 等腰 三角形 7在等腰三角形中， 第 2 页（共 25 页） （ 1）一腰上的高与底边的夹角为 30，则顶角为 （ 2）一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角为 8如图，在 ， C， A=40， D，则 度 9 如图， B 在 ， D 在 ， D= 5， 度 10如图，在 ， 0，过顶点 A 的直线 E 于 E， D若 ， ，则 ， 长为 11如图所示，在 ， 中垂线， 周长为 13 周长是 12已知等腰三角形底边为 8，一腰上的中线分此三角形的周长成两部分，其差为 2，则腰长为 13如图， A、 B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为 1 的正方形、点 C 也在 格点上，且 等腰三角形，则符合条件的点 C 共有 个 第 3 页（共 25 页） 二、选择题（ 36=18） 14如图， a、 b、 c 分别表示 三边长，则下面与 定全等的三角形是（ ） A B C D 15如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（ ） A 5 B 6 C 4 D 7 16与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（ ） A三条中线的交点 B三条角平分线的交点 C三条高的交点 D三边的垂直平分线的交点 17如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形一定是（ ） A直角 三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 18在 ， C， 垂直平分线与 在直线相交所得的锐角为 40，则底角 B 的大小为多少度？（ ） 第 4 页（共 25 页） A 20 B 60或 20 C 65或 25 D 60 19如图， 一钢架， 5，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管 的钢管长度都与 等，则最多能添加这样的钢管（ ）根 A 2 B 4 C 5 D无数 三 、解答题（共计 46 分） 20如图所示，已知 角平分线， 足分别为 E，F试说明： 直平分 21如图，已知， 为等边三角形， 于点 F （ 1）求证： E； （ 2）求锐角 度数 22求证：有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形 23作图： （ 1）在如图 1 网格中画图： 画 它与 于 称； 第 5 页（共 25 页） 画 它与 于 称； 画 它与 于 称； 画出 对称轴 （ 2） “西气东输 ”是造福子孙后代的创世纪工程现有两条高速公路和 A、 B 两个城镇（如图 2），准备建立一个燃气中心站 P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置 （ 3）在图 3 网格中的线段 找一点 P 使得点 P 到 距离相等；并在射线 找一点 Q 使得 B（必须标注出格点） 24如图，已知直线 l 及其两侧两点 A、 B （ 1）在直线 l 上求一点 Q，使 l 的夹角相等； （ 2）在直线 l 上求一点 S，使 |大 25如图，在 ， C，点 D、 E、 F 分别在 上，且 F，E （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）当 A=40时，求 度数； （ 3） 能是等腰直角三角形吗？为什么？ 第 6 页（共 25 页） 2016年江苏省无锡市江阴八年级（上）学情调研数学试卷（ 9 月份）（ 2） 参考答案与试题解析 一、填空题（ 218=36） 1如图，在 ， 垂直平分线分别交 点 E、 F 若 周长为 10 长为 10 若 38，则 96 【考点】 线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理 【分析】 直接根据线段垂直平分线的性质即可得出结 论； 先根据三角形内角和定理求出 B+ C 的度数，进而可得出结论 【解答】 解： 垂直平分线分别交 点 E、 F， E， F， E+F=F+0 故答案为： 10； 38， B+ C=180 138=42 E， F， B+ C=42， =138 42=96 故答案为： 96 2如图，在 ， 0， ， O 为 平分线的交点，若 面积为 20，则 面积为 16 第 7 页（共 25 页） 【考点】 角平分线的性质 【分析】 由角平分线的性质可得，点 O 到 距离相等，则 积的比实际为 边的比 【解答】 解： 点 O 是三条角平分线的交点， 点 O 到 距离相等， 积的比 =0： 8=5： 4 面积为 20， 面积为 16 故答案为 16 3如用，四边形 轴对称图形，直线 对称轴， P 为 一点若使 D 的值最小，则这个最小值是线段 长 【考点】 轴对称 【分析】 由于四边形 轴对称图形，直线 对称轴，故点 A 与点 D 关于直线 称，所以连接 线段 长即为 D 的最小值 【解答】 解： 四边形 轴对称图形，直线 对称轴， 点 A 与点 D 关于直线 称， 连接 则线段 长即 为 D 的最小值 故答案为： 4等腰三角形中 有一个角为 100，则另两个角的度数是 40， 40 第 8 页（共 25 页） 有一个角为 40，则另两个角的度数是 100， 40或 70， 70 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 因为等腰三角形中必有两个角相等和三角形内角和为 180，所以另一个角不能为 100，所以剩下两个角为底角为 40， 40 分 40角是底角与顶角两种情况讨论求解 【解答】 解： 三角形内角和为 180， 100不能为底角， 剩下两个角为底角，且它们之和 为 80， 另两个角的度数是 40， 40； 40角是底角时，另一底角为 40，顶角为 180 40 2=100， 40角是顶角时，两底角都是 =70 所以，另外两个角的度数是 100， 40或 70， 70 故答案为： 40， 40； 100， 40或 70， 70 5等腰三角形的周长是 22 一边长是 8其他两边的长分别是 84 一边长是 4其他两边的长分别是 99 【考点】 等 腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 分 8 4腰长与底边两种情况求出另外两边，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判定即可得解 【解答】 解： 8腰长时，底边 =22 8 2=4， 6+8=16 4， 884够组成三角形， 则其他两边的长分别是 84 4底边时，腰长 = （ 22 4） =9， 499够组成三角形， 则其他两边的长分别是 99 故答案为： 8499 第 9 页（共 25 页） 6 其周长为 7， ，当 1 或 2 时， 等腰三角形 【考点】 等腰三角形的判定 【分析】 由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了周长，根据三角形的条件即可求解 【解答】 解：因为 其周长为 7， ， 设 腰，则 3 3=1，可构成三角形； 设 底，则 ，可构成三角形； 故答案为： 1 或 2 7在等腰三角形中， （ 1）一腰上的高与底边的夹角为 30，则顶角为 60 （ 2） 一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角为 60或 120 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）首先根据题意作图，由直角三角形两锐角互余，即可求得底角的度数，由等腰三角形的性质与三角形内角和定理即可求得顶角的度数； （ 2）分别从 锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）如图 1： 高， 0， 0， C=90 0， C， C=60， 第 10 页（共 25 页） A=180 C=60， 故答案为： 60； （ 2）如图 2， C， 0， 0， A=60； 如图 3， C， 0， 0， 0， 20； 综上所述，它的顶角度数为： 60或 120， 故答案为： 60或 120 8如图，在 ， C， A=40， D，则 20 度 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 第 11 页（共 25 页） 【分析】 根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得 度数 【解答】 解： C， A=40 0 0 70=20 9如图， B 在 ， D 在 ， D= 5， 75 度 【考点】 等腰三角形的性质；三角形的外角性质 【分析】 由已知三线段相等，根据等腰三角形的性质及三角形的外角的性质不难求得 C、 A 的关系，答案可得 【解答】 解： C， 5 C=25 0 D A= 0 A+ C=75 故填 75 10如图，在 ， 0，过顶点 A 的直线 E 于 E， D若 ， ，则 135 ， 长为 14 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 根据平行及角平分线的知识得到线段相等，进行有效的等量代换可得答第 12 页（共 25 页） 案 【解答】 解： 0， 0， 平分线分别交 E， D， D= E= C， B E= （ =45， 35， +8=14 故答案为： 135， 14 11如图所示，在 ， 中垂线， 周长为 13 周长是 19 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后可得到答案 【解答】 解： ， 中垂线， D， E= 周长 =D+B+3 则 周长为 C+B+ 把 代入 得 周长 =13+6=19答案为： 19 12已知等腰三角形底边为 8，一腰上的中线分此三角形的周长成两部分，其差为 2，则腰长为 6 或 10 【考点】 等腰三角形的性质 第 13 页（共 25 页） 【分析】 两部分之差可以是底边与腰之差，也可能是腰与底边之差，解答时应注意设等腰三角形的腰长是 x，根据其中一部分比另一部分长 2，即可列方程求解 【解答】 解：如图，设等腰三角形的腰长是 x 当 C 与 D 的差是 2 时，即 x+x（ x+8） =2， 解得： x=10， 10， 10， 8 能够组成三角形，符合题意； 当 D 与 C 的差是 2 时，即 8+ x（ x+x） =2， 解得： x=6， 6， 6， 8 能够组成三角形，符合题意 综上所述， 腰长是 6 或 10 故答案为 6 或 10 13如图， A、 B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为 1 的正方形、点 C 也在格点上，且 等腰三角形，则符合条件的点 C 共有 9 个 【考点】 等腰三角形的判定 【分析】 根据已知条件，可知按照点 C 所在的直线分两种情况： 点 C 以点 底边； 点 C 以点 B 为标准， 等腰三角形的一条边 【解答】 解： 点 C 以点 A 为标准， 底边， 符合点 C 的有 5 个； 点 C 以点 B 为标准， 等腰三角形的一条边，符合点 C 的有 4 个 所以符合条件的点 C 共有 9 个 第 14 页（共 25 页） 二、选择题（ 36=18） 14如图， a、 b、 c 分别表示 三边长，则下面与 定全等的三角形是（ ） A B C D 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角 【解答】 解： A、与三角形 两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等； B、选项 B 与三角形 两边及其夹边相等，二者全等； C、与三角形 两边相等，但角不是夹角，二者不全等； D、与三角形 两角相等，但边不对应相等，二者不全等 故选 B 15如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案 构成一个轴对称图形的方法有（ ） A 5 B 6 C 4 D 7 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 第 15 页（共 25 页） 【解答】 解：选择一个正方形涂黑，使得 3 个涂黑的正方形组成轴对称图形， 选择的位置有以下几种： 1 处， 2 处， 3 处， 4 处， 5 处，选择的位置共有 5 处 故选： A 16与三角形三个顶点距 离相等的点，是这个三角形的（ ） A三条中线的交点 B三条角平分线的交点 C三条高的交点 D三边的垂直平分线的交点 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到 A 点、 B 点的距离相等，然后思考满足到 C 点、 B 点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得 【解答】 解：如图： B， O 在线段 垂直平分线上， C， O 在线段 垂直平分线上， C， O 在线段 垂直平分线上， 又三个交点相交于一点， 与三角 形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点 故选： D 17如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形一定是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 第 16 页（共 25 页） 【考点】 等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】 利用角边角即可证明所分得的两三角形全等，所以这一定是个等腰三角形 【解答】 解： 0， D， C， 这个三角形一定是等腰三角形 故选 C 18在 ， C， 垂直平分线与 在直线相交所得的锐角为 40，则底角 B 的大小为多少度？（ ） A 20 B 60或 20 C 65或 25 D 60 【考点】 等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 当 锐角三角形时，设 垂直平分线交线段 点 D，交点 E，在 可求得 A，再由三角形内角和定理可求得 B；当 钝角三角形时，设 垂直平分线交 点 E，交直线 点 D，则可求得 外角，再利用外角的性质可求得 B，可求得答案 【解答】 解： 当 锐角三角形时， 如图 1，设 垂直平分线交线段 点 D，交 点 E， 0， 第 17 页（共 25 页） A=90 40=50， C， B= =65； 当 钝角三角形时， 如图 2，设 垂直平分线交 点 E，交 点 D， 0， 0， C， B= C， B+ C= B=25； 综上可知 B 的度数为 65或 25， 故选 C 19如图， 一钢架， 5，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管 的钢管长度都与 等，则最多能添加这样的钢管（ ）根 A 2 B 4 C 5 D无数 【考点】 等腰三角形的性质；三角形的外角性质 【分析】 因为每根钢管的长度相等，可推出图中的 5 个三角形都为等腰三角形，再根据外角性质，推出最大的 0度数（必须 90），就可得出钢管的根数 【解答】 解：如图所示， 5， 第 18 页（共 25 页） E， 5 2=30， F，所以 0 5+30=45 F 5， 5+15=60 Q， 0， 0+15=75， B 5， 80 75 75=30， 故 0+30=90，不能再添加了 故选 C 三、解答题（共计 46 分） 20如图所示，已知 角平分线， 足分别为 E，F试说明： 直平分 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 先利用角平分线性质得出 F；再证 证 直平分 【解答】 证明： 角平分线， F， 在 ， ， 第 19 页（共 25 页） F，又 F， 直平分 线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上） 21如图，已知， 为等边三角形， 于点 F （ 1）求证： E； （ 2）求锐角 度数 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （ 1）根据等边三角形的性质得出 D，再由 出 用 证得 而可得出结论 （ 2）根据 得 而在 可得 0，结合 0，利用三角形的内角和定理可得出 度数 【解答】 （ 1）证明： 为等边三角形， D、 C， 又 0， 在 ， ， 即可得出 E （ 2）解：由（ 1） 得 又 0， 第 20 页（共 25 页） 在 ， 0， 0， 则 80 =180 60 60=60 22求证：有一个角等于 60的等 腰三角形是等边三角形 【考点】 等边三角形的判定 【分析】 由等腰三角形的特点可知：等腰三角形的两个底角相等，再据三角形的内角和是 180 度，即可求得三角形的另外两个角的度数，从而判定这个等腰三角形是否是等边三角形 【解答】 解：如图已知 C 如果 B=60，那么 C= B=60 所以 A=180（ B+ C） =180（ 60+60）： 60 于是 A= B= C，所以 等边三角形 如果 A=60， 由 A+ B+ C=180和 B= C 得 B= = =60 于是 B= C= A，所以 等边三角形 综上所述，有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形 23作图： （ 1）在如图 1 网格中画图： 画 它与 于 称； 画 它与 于 称； 画 它与 于 称； 画出 对称轴 （ 2） “西气东输 ”是造福子孙后代的创世纪工程 现有两条高速公路和 A、 B 两个第 21 页（共 25 页） 城镇（如图 2），准备建立一个燃气中心站 P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置 （ 3）在图 3 网格中的线段 找一点 P 使得点 P 到 距离相等；并在射线 找一点 Q 使得 B（必须标注出格点） 【考点】 作图 应用与设计作图；角平分线的性质；作图 【分析】 （ 1）根据轴对称性质分别作出各定点关于直线对称的对应点，连接即可得； （ 2）到两条公路的距离相等，则要画两 条公路的夹角的角平分线，到 A， B 两点的距离相等又要画线段 垂直平分线，两线的交点就是点 P 的位置； （ 3）作 分线，与