江都区邵樊片2016-2017学年七年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2016年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（上）期中数学试卷 一选择题（本大题共 24 分，每小题 3 分） 1计算 的倒数是（ ） A 3 B 1 C 3 D 2下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A 7 与 7 B x 与 2014x C 9 3 与 3b 3下列各式计算正确的是（ ） A 32= 6 B（ 3） 2= 9 C 32= 9 D（ 3） 2=9 4地球上的陆地面积约为 千米 2，用科学记数法表示为（ ） A 102 千米 2 B 102 千米 2 C 109 千米 2 D 109 千米 2 5 x2+2y+7（ 2x+9y 1）的值与 x 的取值无关，则 a+b 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 6下列说法中正确的个数有（ ） 0 是绝对值最小的有理数； 无限小数是无理数； 数轴上原点两侧的数互为相反数； a， 0， 都是单项式； 单项式 的系数为 2，次数是 3； 3x 1 是关于 x， y 的三次三项式，常数项是 1 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 7满足 |x+3|+|x 1|=4 的整数 x 的个数为（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 5 个 8已知 a+b=4， c d= 3，则（ b c）（ d a）的值为（ ） A 7 B 7 C 1 D 1 第 2 页（共 19 页） 二填空题（本大题共 30 分，每小题 3 分） 9 3 的相反数是 10比较大小： （用 “ 或 =或 ”填空） 11在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是 12（ 13）是 的相反数 13若 n 1 的值为 5，则代数式 2n+5 的值为 14火 车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目现有一个长、宽、高分别为 a、 b、 c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为 15关于 x 的方程（ a 2） x|a| 1 2=0 是一元一次方程，则 a= 16在数轴上，若点 A 与表示 2 的点的距离为 3，则点 A 表示的数为 17如果关于 x 的方程 2x+1=3 和方程 的解相同，那么 k 的值为 18若约定： a 是不为 1 的有理数，我们把 称为 a 的差倒数如： 2 的差倒数是 = 1， 1 的差倒数是 = 已知 ， 差倒数， 差倒数， 差倒数， ，依此类推，则 三、解答题（本大题共 96 分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19把下列各数填入相应的数集合中： 2， 0， ， 21 222 1， 2005， 解：整数集合： ； 正数集合： ； 负分数集合： ； 无理数集合： 第 3 页（共 19 页） 20把下列各数 22， | 3|，（ 2）在数轴上表示，并用 “ ”把它们连接起来 21计算： （ 1）（ + ） （ 72） （ 2） 14（ 1 ） 3 | 6| 22先化简再求值： 5（ a （ 5a2+其中 a、 b 满足 |a+1|+（ b ） 2=0 23解方程： （ 1） 11x 2（ x 5） =4 （ 2） 24现定义某种运算 “”，对任意两个实数 a， b，都有 ab=4a 如 12=4 1 22=0，请按上面定义的运算解答下面问题： （ 1）求 24 的值； （ 2）化简： x3 3x； （ 3）当 x6=x，求 x 的值 25有理数 a 0、 b 0、 c 0，且 |b| |a| |c|， （ 1） 在数轴上将 a、 b、 c 三个数填在相应的括号中 （ 2）化简： |2a b|+|b c| 2|c a| 26（ 1）在下列横线上用含有 a， b 的代数式表示相应图形的面积 （ 2）请在图 画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达： （ 3）利用（ 2）的结论计算 值 第 4 页（共 19 页） 27 =1 ， = ， = 将以上二个等式两边分别相加得： + + =1 + + =1 = 用你发现的规律解答下列问题： （ 1）猜想并写出： = （ 2）直接写出下列各式的计算结果： + + + = + + + = （ 3）探究并计算： + + + 28如图，数轴上有三个点 A、 B、 C，表示的数分别是 4、 2、 3，请回答： （ 1）若使 C、 B 两点的距离与 A、 B 两点的距离相等，则需将点 C 向左移动 个单位； （ 2）若移动 A、 B、 C 三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有 种，其中移动所走的距离和最小的是 个单位； （ 3）若在原点处有一只小 青蛙，一步跳 1 个单位长小青蛙第 1 次先向左跳 1步，第 2 次再向右跳 3 步，然后第 3 次再向左跳 5 步，第 4 次再向右跳 7 步， ，按此规律继续跳下去，那么跳第 100 次时，应跳 步，落脚点表示的数是 ； （ 4）数轴上有个动点表示的数是 x，则 |x 2|+|x+3|的最小值是 第 5 页（共 19 页） 2016年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（本大题共 24 分，每小题 3 分） 1计算 的倒数是（ ） A 3 B 1 C 3 D 【考点】 倒数 【分析】 根据倒 数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数求解，一般地， a =1 （ a 0），就说 a（ a 0）的倒数是 【解答】 解： 的倒数是 3，故选 A 2下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A 7 与 7 B x 与 2014x C 9 3 与 3b 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项的定义逐个判断即可 【解答】 解： A、 7 和 7 是同类项，故本选项错误； B、 x 和 2014x 是同类项，故本选项错误； C、 9同类项，故本选项错误； D、 3 和 3b 不是同类项，故本选项正确； 故选 D 3下列各式计算正确的是（ ） A 32= 6 B（ 3） 2= 9 C 32= 9 D（ 3） 2=9 【考点】 有理数的乘方 【分析】 根据负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数进行判断 第 6 页（共 19 页） 【解答】 解：因为 32= 9；（ 3） 2=9； 32= 9；（ 3） 2= 9，所以 A、B、 D 都错误，正确的是 C 故选 C 4地球上的陆地面积约为 千米 2，用科学记数法表示为（ ） A 102 千米 2 B 102 千米 2 C 109 千米 2 D 109 千米 2 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 有 10 位，所以可以确定 n=10 1=9 【解答】 解： =1 490 000 000=109 故选 C 5 x2+2y+7（ 2x+9y 1）的值与 x 的取值无关，则 a+b 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考点】 整式的加减 【分析】 与 x 取值无关，说明有关 x 项的系数都为 0，从而可得 a 和 b 的 值，继而可得出答案 【解答】 解： x2+2y+7（ 2x+9y 1） =x2+2y+7 x 9y+1， =（ 1 b） 2+a） x 11y+8， 1 b=0， 2+a=0， 解得 b=1， a= 2， a+b= 1 故选 A 6下列说法中正确的个数有（ ） 0 是绝对值最小的有理数； 无限小数是无理数； 数轴上原点两侧的数互为相反数； 第 7 页（共 19 页） a， 0， 都是单项式； 单项式 的系数为 2，次数是 3； 3x 1 是关于 x， y 的三次三项式，常数项是 1 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 命题与定理 【分析】 分别利用无理数的定义以及数轴的性质和单项式、多项式的定义分别分析得出答案 【解答】 解： 0 是绝对值最小的有理数，正确； 无限不循环小数是无理数，故此选项错误； 数轴上原点两侧到原点距离相等的两数互为相反数，故此选项错误； a， 0，都是单项式， 不是单项式，故此选项错误； 单项式 的系数为 ，次数是 3，故此选项错误； 3x 1 是关于 x， y 的三次三项式，常数项是 1，正确 故选： A 7满足 |x+3|+|x 1|=4 的整数 x 的个数为（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 5 个 【考点】 含绝对值符号的一元一次方程 【分析】 根据 |x+3|+|x 1|=4 可得出 1 x 3，再根据 x 为整数即可得出 x 的值，查出个数即可得出结论 【解答】 解： |x+3|+|x 1|=4， 1 x 3， x 为整数， x 的值为： 1、 0、 1、 2、 3 故选 D 8已知 a+b=4， c d= 3，则（ b c）（ d a）的值为（ ） 第 8 页（共 19 页） A 7 B 7 C 1 D 1 【考点】 整式的加减 【分析】 原式去括 号整理后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解： a+b=4， c d= 3， 原式 =b c+d+a=（ a+b）（ c d） =4（ 3） =4+3=7 故选 B 二填空题（本大题共 30 分，每小题 3 分） 9 3 的相反数是 3 【考点】 相反数 【分析】 一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号 【解答】 解：（ 3） =3， 故 3 的相反数是 3 故答案为： 3 10比较大小： （用 “ 或 =或 ”填空） 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小 ，即可得出答案 【解答】 解： ， ； 故答案为： 11在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是 非负数 【考点】 数轴 【分析】 根据数轴规定向右为正方向进行分析 【解答】 解：因为数轴向右为正方向，所以原点及原点右边的点表示的数是非负数 故答案为非负数 第 9 页（共 19 页） 12（ 13）是 13 的相反数 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】 解：（ 13）的相反数是 13， 故答案为： 13 13若 n 1 的值为 5，则代数式 2n+5 的值为 17 【考点】 代数式求值 【分析】 由题意得到 n=6，原式变形后代入计算即可求出值 【解答】 解：由题意得： n 1=5，即 n=6， 则原式 =2（ n） +5=12+5=17， 故答案为： 17 14火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目现有一个长、宽、高分别为 a、 b、 c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为 2a+4b+6c 【考点】 列代数式 【分析】 根据图形，不难看出：打包带的长 有长方体的两个长、四个宽、六个高 【解答】 解：两个长为 2a，四个宽为 4b，六个高为 6c 打包带的长是 2a+4b+6c 故答案为 2a+4b+6c 15关于 x 的方程（ a 2） x|a| 1 2=0 是一元一次方程，则 a= 2 【考点】 一元一次方程的定义 【分析】 根据一元一次方程的定义，最高项的次数是 1，且一次项系数不等于 0即可求解 第 10 页（共 19 页） 【解答】 解：根据题意得 |a| 1=1，且 a 2 0， 解得： a= 2 故答案是： 2 16在数轴上，若点 A 与表示 2 的点的距离为 3，则点 A 表示的数为 1 或 5 【考点】 数轴 【分析】 根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案 【解答】 解： |1（ 2） |=3| 5（ 2） |=3， 故答案为： 1 或 5 17如果关于 x 的方程 2x+1=3 和方程 的解相同，那么 k 的值为 7 【考点】 同解方程 【分析】 本题可先根据一元一次方程解出 x 的值，再根据解相同，将 x 的值代入二元一次方程中，即可解出 k 的值 【解答】 解： 2x+1=3 x=1 又 2 =0 即 2 =0 k=7 故答案为： 7 18若约定： a 是不为 1 的有理数，我们把 称为 a 的差倒数如： 2 的差倒数是 = 1， 1 的差倒数是 = 已知 ， 差倒数， 差倒数， 差倒数， ，依此类推，则 4 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每 3 个数为一个循环组依次循环，用 2013 除以 3，根据余数的情况确定出与 同的数即可得解 第 11 页（共 19 页） 【解答】 解： ， = ， =4， = ， 2013 3=671 同，为 4 故答案为： 4 三、解答题（本大题共 96 分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19把下列各数填入相应的数集合中： 2， 0， ， 21 222 1， 2005， 解：整数集合： ； 正数集合： ； 负分数集合： ； 无理数集合： 【考点】 实数 【分析】 根据实数的分类，即可解答 【解答】 解：整数集合： 2， 0， 2005； 正数集合： ， 21 222 1， 2005； 负分数集合： 2， 无理数集合： ， 21 222 1 20把下列各数 22， | 3|，（ 2）在数轴上表示，并用 “ ”把它们连接起来 【考点】 有理数大小比较；数轴 第 12 页（共 19 页） 【分析】 先在数轴上表示出来各数，然后比较大小 【解答】 解： 22= 4， | 3|= 3，（ 2） =2， 在数轴上表示为： ， 大小关系为： 22 | 3| （ 2） 21计算： （ 1）（ + ） （ 72） （ 2） 14（ 1 ） 3 | 6| 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）根据乘法的分配律进行计算即可； （ 2） 根据幂的乘方、有理数的乘除和减法进行计算即可 【解答】 解：（ 1） = = 40+27 28 = 41； （ 2） = 1 = 1 1 = 2 22先化简再求值： 5（ a （ 5a2+其中 a、 b 满足 |a+1|+（ b ） 2=0 【考点】 整式的加减 化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入计算即可求出值 第 13 页（共 19 页） 【解答】 解：原式 =5a 25ab+a+ |a+1|+（ b ） 2=0， a+1=0， b =0， a= 1， b= ， 则原式 =2 （ 1） +（ ） 2= 2+ = 23解方程： （ 1） 11x 2（ x 5） =4 （ 2） 【考点】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去括号得： 11x 2x+10=4， 移项合并得： 9x= 6， 解得： x= ； （ 2）去分母得： 5（ x 3） 2（ 4x+1） =10， 去括号得： 5x 15 8x 2=10， 移项合并得： 3x=27， 解得： x= 9 24现定义某种运算 “”，对任意两个实数 a， b，都有 ab=4a 如 12=4 1 22=0，请按上面定义的运算解答下面问题： （ 1）求 24 的值； （ 2）化简： x3 3x； （ 3）当 x6=x，求 x 的值 【考点】 解一元一次方程；有理数的混合运算 【分析】 （ 1）根据新运算 “”的定义式，代入数据即可求出结论； 第 14 页（共 19 页） （ 2）根据新运算 “”的定义式，代入数据整理后即可得出结论； （ 3）根据新 运算 “”的定义式，代入数据即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 24=4 2 42= 8； （ 2） x3 3x=4x 32（ 4 3 =x 21； （ 3） x6=4x 62=4x 36=x， 解得： x=12 25有理数 a 0、 b 0、 c 0，且 |b| |a| |c|， （ 1）在数轴上将 a、 b、 c 三个数填在相应的括号中 （ 2）化简： |2a b|+|b c| 2|c a| 【考点】 整式的加减；数轴；绝对值 【分析】 （ 1）根据 a， b， c 的范围，即 可解答； （ 2）根据 a， b 的取值范围，判定 2a b、 b c、 c a 的正负，根据绝对值的性质，即可解答 【解答】 解：（ 1）如图， （ 2） a 0、 b 0、 c 0， 2a b 0， b c 0， c a 0， |2a b|+|b c| 2|c a| =（ 2a b）（ b c） 2（ c a） = 2a+b b+c 2c+2a = c 26（ 1）在下列横线上用含有 a， b 的代数式表示相应图形的面积 第 15 页（共 19 页） 2 （ a+b） 2 （ 2）请在图 画出拼图并通过拼图，你发现前三个图 形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达： ab+ a+b） 2 （ 3）利用（ 2）的结论计算 值 【考点】 列代数式 【分析】 （ 1）根据正方形、长方形面积公式即可解答； （ 2）前三个图形的面积之和等于第四个正方形的面积； （ 3）借助于完全平方公式解答即可 【解答】 解：（ 1） 2 a+b） 2； （ 2 ） ab+（ a+b ） 2 ；（ 3） 19+1） 2=400 故答案为： 2 a+b） 2 （ 2） ab+ a+b） 2； 27 =1 ， = ， = 将以上二个等式两边分别相加得： + + =1 + + =1 = 用你发现的规律解答下列问题： （ 1）猜想并写出： = （ 2）直接写出下列各式的计算结果： + + + = 第 16 页（共 19 页） + + + = （ 3）探究并计算： + + + 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）根据已知等式做出猜想，写出即可； （ 2）原 式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果； （ 3）原式变形后，利用拆项法整理后计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1） = ； （ 2） 原式 =1 + + =1 = ； 原式 =1 + + =1 = ； （ 3）原式 = （ + + ） = （ ） = ， 故答案为：（ 1） ；（ 2） ； 28如图，数轴上有三个点 A、 B、 C，表示的数分别是 4、 2、 3，请回答： （ 1）若使 C、 B 两点的距离与 A、 B 两点的距离相等，则需将点 C 向左移动 3 个单位； （ 2）若移动 A、 B、 C 三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有 3 种，其中移动所走的距离和最小的是 7 个单位； （ 3）若在原点处有一只小青蛙，一步跳 1 个单位长小青蛙第 1 次先向左跳 1步，第 2 次再向右跳 3 步，然后第 3 次再向左跳 5 步，第 4 次再向右跳 7 步， ，按此规律继续跳下去，那么跳第 100 次时，应跳 199 步，落脚点表示的数是 100 ； （ 4）数轴上有个动点表示的数是 x，则 |x 2|+|x+3|的最小值是 5 【考点】 数轴；绝对值 【分析】 （ 1）由 ，结合数轴即可得出点 C 向左移动的 距离； （ 2）分为三种：移动 B、 C；移动 A、 C；移动 A、 B然后计算每种情况移动所第 17 页（共 19 页） 走的距离和即可； （ 3）根据规律发现，所跳步数是奇数列，写出表达式，然后把 n=100 代入进行计算即可求解，根据向左跳是负数，向右跳是正数