北京市延庆县2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

北京市延庆县 2015年 七年级（下）期末数学试卷 (解析版 ) 一、选择题：（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑 1据报道，现在很多家庭使用光纤，真正实现高速上网很多地区使用了某公司设计的系列单模传输光纤系列波长 2m 光束传输光纤具有出色的一致性和抗疲劳特性波长 2m 约等于 将 科学记数法表示应为（ ） A 10 5 B 2 10 6 C 2 10 5 D 10 6 2下列计算正确的是（ ） A aa2=（ 3= 35 a2=如图，为估计池塘岸边 A、 B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得5 米， 0 米， A、 B 间的距离不可能是（ ） A 20 米 B 15 米 C 10 米 D 5 米 4如果关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（ ） A x 1 B x 2 C 1 x 2 D 1 x 2 5已知 是方程 y=1 的一个解，那么 a 的值是（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 6如图，在 ， 0， 5，那么 B 的度数为（ ） A 35 B 45 C 55 D 145 7如果（ x 2）（ x+1） =x2+mx+n，那么 m+n 的值为（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 8下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A了解妫水河的水质情况，选择抽样调查 B了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查 C了解一架 Y 8型战斗机各零部件的质量，选择抽样调查 D了解一批药品是否合格，选择全面调查 9某校九年级（ 1）班全体学生 2016 年初中毕业体育考试的成绩统计如表： 成绩（分） 25 29 32 34 35 38 40 人数（人） 2 4 3 7 9 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A该班一共有 38 名同学 B该 班学生这次考试成绩的众数是 35 分 C该班学生这次考试成绩的中位数是 35 分 D该班学生这次考试成绩的平均数是 35 分 10如图， 积为 1，第一次操作：分别延长 点 1，使 B， C， A，顺次连接 到 二次操作：分别延长 点 111次连接 到 么 面积是（ ） A 7 B 14 C 49 D 50 二、填空题（共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分） 11计算：（ 2x 1） 0（ 2） 1= 12分解因式： 510x= 13若分式 的值为 0，则 x 的值等于 14已知，如图，要使得 认为应该添加的一个条件是 15孙子算经是中国传统数学最重要的著作， 约成书于四、五世纪现在传本的孙子算经共三卷卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法其中记载： “今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺问木长几何？ ” 译文： “用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 ，将绳子对折再量长木，长木还剩余 1尺，问长木长多少尺？ ”设绳长 木为 列方程组为 16在表中，我们把第 i 行第 j 列 的数记为 j（其中 i， j 都是不大于 4 的正整数），对于表中的每个数 j，规定如下：当 i j 时， j=0；当 i j 时， j=1 例如：当 i=4， j=1 时， j=1=0 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 （ 1）按此规定 3= ； （ 2）请从下面两个问题中任选一个作答 问题 1 问题 2 1j+2j+3j+4j= ； 表中的 16 个数中，共有 个 1 三、解答题（本题共 72 分，第 17每小题 5 分，第 22 题 10 分，第 23 题 3分，第 24， 25， 26 题每小题各 5 分，第 27 题 6 分，第 28 题 7 分，第 29 题 6分） 17解不等式组： ，并写出它的所有正整数解 18解方程组： 19解方程组： 20先化简，再求值：（ x y） 2+y（ 2x y） 42中 x= 2， y=1 21已知：如图， 证： C+ B=180 22（ 10 分）计算： （ 1） （ 2）（ 1 ） 23已知： 下列要求画出图形 （ 1）画 平分线 （ 2）在射线 取一点 D，过点 D 作 点 E； （ 3）线段 大小关系是 24张强和李毅二人分别从相距 20 千米的 A、 B 两地出发，相向而行，如果张强比李毅早出发 30 分钟，那么在李毅出发后 2 小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么 1 小时后两人还相距 11 千米求张强、李毅每小时各走多少千米 25延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富 ，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地为降低空气污染， 919 公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车计划购买 A 型和 B 型两种公交车共 10 辆，其中每台的价格，年载客量如表： A 型 B 型 价格（万元 /台） a b 年载客量（万人 /年） 60 100 若购买 A 型公交车 1 辆， B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型公交车 2辆， B 型公交车 1 辆，共需 350 万元 （ 1）求 a， b 的值； （ 2）如果该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元，且确保这10 辆公交车在该线路的年均载客总和 不少于 680 万人次请你设计一个方案，使得购车总费用最少 26阅读下列材料： 2016 年 6 月 24 日，以 “共赴百合之约 梦圆世园延庆 ”为主题的第二届北京百合文化节在延庆区世界葡萄博览园拉开帷幕，本届百合文化节突出了 2019 年世界园艺博览会元素，打造 “一轴、四片区、五主景 ”的百合主题公园，为市民呈现百合的饕餮盛宴 据介绍，四片区的花海景观是由 “丽花秀 ”、 “画卷 ”、 “妫河谣 ”和 “水云天 ”组成设置在科普馆的 “丽花秀 ”，借鉴西班牙的镶嵌艺术，利用小丽花打造大型立体景观这里种植的小丽花的株数比 2015年增加了 10%；设置在葡萄盆栽区的 “画卷 ”，由 9 个模块组成一幅壮观的 “画卷 ”，这里种植了 40 万株的葡萄，有 1014 个世界名优新品设置在主题餐厅东侧的 “妫河谣 ”，利用流淌的线条，营造令人震撼的百合花溪；这里的百合有 240 个品种，种植达到 220 万株，比 2015 年多了 70万株设置在科普馆东侧的 “水云天 ”，设计体现了 “水天交融 ”的流畅曲线美，种植的 50 万株向日葵花与 100 亩紫色的薰衣草交相辉映，仿佛美丽的画廊 据主办方介绍， 2015 年第一届百合文化节，种植的百合有 230 多个品种，种植小丽花 18 万株；葡萄品种总数达 600 多种，种植了 30 万株； 向日葵花也达到了 25 万株 根据以上材料解答下列问题： （ 1） 2016 年第二届北京百合文化节，种植的小丽花的株数为 万株； （ 2）选择统计表或统计图，将 2015、 2016 年百合文化节期间在世葡园种植的百合、小丽花、葡萄的株数表示出来 27（ 6 分）在乘法公式的学习中，我们常常利用几何图形对运算律加以说明例如：乘法对加法的分配律： m（ a+b+c） =ma+mb+用图 所示的几何图形的面积关系加以说明 （ 1）根据图 ，利用图形的面积关系，写出一个乘法公式： ； （ 2） 计算：（ 2a+b）（ a+b） = ； 仿照上面的方法，尝试画图说明 ，并说说你的思路 28（ 7 分） ， C=60，点 D， E 分别是边 的点，点 P 是直线 一动点，连接 （ 1）如图 所示，如果点 P 在线段 ，且 =30，那么 ； （ 2）如图 所示，如果点 P 在线段 运动， 依据题意补全图形； 写出 大小（用含 的式子表示）；并说明理由 （ 3）如果点 P 在线段 延长线上运动，直接写出 间的数量关系（用含 的式子表示）那么 间的数量关系是 29（ 6 分）阅读理解： 对于二次三项式 ax+直接用公式法进行因式分解，得到 ax+ x+a）2，但对于二次三项式 8不能直接用公式法了 我们可以采用这样的方法：在二次三项式 8先加上一项 其成为完全平方式，再减去 项，使整个式子的值不变， 于是： 88a2+ax+8（ ax+（ 8a2+ =（ x+a） 2 9（ x+a+3a）（ x+a 3a） =（ x+4a）（ x 2a） 像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法 问题解决： 请用上述方法将二次三项式 3解因式 拓展应用： 二次三项式 4x+5 有最小值或是最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由 2015年北京市延庆县七年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑 1据报道，现在很多家庭使用光纤，真正实现高速上网很多地区使用了某公司设计的系列单模传输光纤系列波长 2m 光束传输光纤具有出色的一致性和抗疲劳特性波长 2m 约等于 将 科学记数法表示应为（ ） A 10 5 B 2 10 6 C 2 10 5 D 10 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分 析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 6， 故选： B 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 2下列计算正确的是（ ） A aa2=（ 3= 35 a2=考点】 整式的混合运算 【分析】 根据幂的运算法则逐一计算即可判断 【解答】 解： A、 aa2=选项错误； B、（ 3=选项错误； C、 35选项错误； D、 a2=选项正确； 故选： D 【点评】 本题主要考查幂的运算和整式的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键 3如图，为估计池塘岸边 A、 B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得5 米， 0 米， A、 B 间的距离不可能是（ ） A 20 米 B 15 米 C 10 米 D 5 米 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可 【解答】 解： 15 10 10+15， 5 25 所以不可能是 5 米 故选： D 【点评】 已知三角形的两边，则第三边的范围是： 已知的两边的差，而 两边的和 4如果关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（ ） A x 1 B x 2 C 1 x 2 D 1 x 2 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据图形可知： x 2 且 x 1，故此可确定出不等式组的解集 【解答】 解： 由图形可知： x 2 且 x 1， 不等式组的解集为 1 x 2 故选： D 【点评】 本题主要考查的是在数轴上表示不等式的解集，明确实心原点与空心圆圈的区别是解题的关键 5已知 是方程 y=1 的一个解，那么 a 的值是（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 将方程的解代入得到关于 a 的一元一次方程可求得 a 的值 【解答】 解：将 代入方程 y=1 得： a+2=1，解得 a= 1 故选： A 【点评】 本题主要考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解得定义是解题的关键 6如图，在 ， 0， 5，那么 B 的度数为（ ） A 35 B 45 C 55 D 145 【考点】 平行线的性质 【分析】 由平行线的性质可求得 A，再利用直角三角形的性质可求得 B 【解答】 解： A= 5， B=90 35=55， 故选 C 【点评】 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即 两直线平行 同位角相等， 两直线平行 内错角相等， 两直线平行 同旁内角互补 7如果（ x 2）（ x+1） =x2+mx+n，那么 m+n 的值为（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 根据多 项式乘多项式法则把等式的左边展开，根据题意求出 m、 n 的值，计算即可 【解答】 解：（ x 2）（ x+1） =x2+x 2x 2=x 2， 则 m= 1， n= 2， m+n= 3， 故选： C 【点评】 本题考查的多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加 8下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A了解妫水河的水质情况，选择抽样调查 B了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查 C了解一架 Y 8型战斗机各零部件的质量 ，选择抽样调查 D了解一批药品是否合格，选择全面调查 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答 【解答】 解：了解妫水河的水质情况，选择抽样调查， A 正确； 了解某种型号节能灯的使用寿命，选择抽样调查； B 错误； 了解一架 Y 8型战斗机各零部件的质量，选择全面调查， C 错误； 了解一批药品是否合格，选择抽样调查， D 错误， 故选： A 【点评】 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考 查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 9某校九年级（ 1）班全体学生 2016 年初中毕业体育考试的成绩统计如表： 成绩（分） 25 29 32 34 35 38 40 人数（人） 2 4 3 7 9 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A该班一共有 38 名同学 B该班学生这次考试成绩的众数是 35 分 C该班学生这次考试成绩的中位数是 35 分 D该班学生这次 考试成绩的平均数是 35 分 【考点】 众数；统计表；加权平均数；中位数 【分析】 结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解 【解答】 解：该班人数为： 2+4+3+7+9+7+6=38， 得 35 分的人数最多，众数为 35， 第 19 和 20 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =35， 平均数为： = 故错误的为 D 故选 D 【点评】 本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概 念是解答本题的关键 10如图， 积为 1，第一次操作：分别延长 点 1，使 B， C， A，顺次连接 到 二次操作：分别延长 点 111次连接 到 么 面积是（ ） A 7 B 14 C 49 D 50 【考点】 三角形的面积 【分析】 先根据已知条件求出 面积即可 【解答】 解： 相等（ 1B），高为 1： 2（ 故面积比为 1： 2， 积为 1， S 同理可得， S ， S ， S +2+2+1=7； 同理可证 面积 =7 面积 =49， 故选 C 【点评】 考查了三角形的面积，此题属规律 性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可 二、填空题（共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分） 11计算：（ 2x 1） 0（ 2） 1= 【考点】 负整数指数幂；零指数幂 【分析】 根据负整数指数幂和零指数幂的概念求解即可 【解答】 解：原式 =1 = 故答案为： 【点评】 本题考查了负整数指数幂和零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则 12分解因式： 510x= 5x（ x 1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 5x，再根据完全平方公式进行二次分解 【解答】 解： 510x =5x（ 2x+1） =5x（ x 1） 2 故答案为： 5x（ x 1） 2 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 13若分式 的值为 0，则 x 的值等于 3 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式值为零的条件可得 x 3=0，且 x 0，再解即可 【解答】 解：由题意得： x 3=0，且 x 0， 解得： x=3， 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 14已知，如图，要使得 认为应该添加的一个条件是 A 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定定理，即可直接写出条件 【解答】 解：添加的条件是： A（答案不唯一） 故答案为： A 【点评】 本题考查了平行线的判定定理，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生 “执果索因 ”的思维方式与能力 15孙子算经是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪现在传本的孙子算经共三卷卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法其中记载： “今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺问木长几何？ ” 译文： “用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 ，将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问长木长多少尺？ ”设绳长 x 尺，长木为 y 尺，可列方程组为 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 本题的等量关系是：绳长木长 =长 绳长 =1，据此可列方程组求解 【解答】 解：设绳长 x 尺，长木为 y 尺， 依题意得 ， 故答案为： ， 【点评】 此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解 16在表中，我们把第 i 行第 j 列的数记为 j（其中 i， j 都是不大于 4 的正整数），对于表中的每个数 j，规定如下：当 i j 时， j=0；当 i j 时， j=1 例如：当 i=4， j=1 时， j=1=0 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 （ 1）按此规定 3= 1 ； （ 2）请从下面两个问题中任选一个作答 问题 1 问题 2 1j+2j+3j+4j= 0 或3 ； 表中的 16 个数中，共有 10 个1 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 （ 1）根据定义当 i j 时， j=1 可得； （ 2）问题 1：分 i j 和 i j，依据定义分别代入数值求解可得； 问题 2：表中的 16 个数中，值为 1 的有： 1、 2、 3、 4、 2、 3、4、 3、 4、 4，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 3 中 1 3， 3=1， 故答案为： 1； （ 2）问题 1：若 i j，则 1j+2j+3j+4j=0 0+1 0+10+1 0=0， 若 i j，则 1j+2j+3j+4j=0 1+1 1+1 1+1 1=3， 1j+2j+3j+4j=0 或 3， 故答案为： 0 或 3； 问题 2：表中的 16 个数中，值为 1 的有： 1、 2、 3、 4、 2、 3、4、 3、 4、 4， 表中的 16 个数中，共有 10 个； 故答案为： 10 【点评】 本题主要考查数字的变化类，依据题意弄清规定：当 i j 时， j=0；当 i j 时， j=1 是解题的关键 三、解答题（本题共 72 分，第 17每小题 5 分，第 22 题 10 分，第 23 题 3分，第 24， 25， 26 题每小题各 5 分，第 27 题 6 分，第 28 题 7 分，第 29 题 6分） 17解不等式组： ，并写出它的所有正整数解 【考点】 一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组 【分析】 分别求出每一个 不等式的解集，根据口诀： “大小小大中间找 “确定不等式组的解集，在该解集内确定正整数即可 【解答】 解：由 得， x 1； 由 得， x 3； 不等式组的解集为： 1 x 3， 它的所有正整数解有： 2， 3 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 18解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 应用代入法，求出二元一次方程组的解是 多少即可 【解答】 解：（ 1） （ 1）代入（ 2），可得 3（ 3+y） 2y=5， 解得 y= 4， 把 y= 4 代入（ 1），可得 x= 1， 方程组的解为： 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组的解法，要熟练掌握，注意代入法的应用 19解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， + 2 得： 13x=26，即 x=2， 把 x=2 代入 得： y=4， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20先化简，再求值：（ x y） 2+y（ 2x y） 42中 x= 2， y=1 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式，以及单项式除以单项式法则计算得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即 可求出值 【解答】 解：原式 =2xy+2y2=2 当 x= 2， y=1 时，原式 =4 2=2 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21已知：如图， 证： C+ B=180 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据两直线平行，内错角相等可得 C= 根据两直线平行，同旁内角互补证明 【解答】 证明： B=180， C= C+ B=180 【点评】 本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 22（ 10 分）（ 2016 春 延庆县期末）计算： （ 1） （ 2）（ 1 ） 【考点】 分式的混合 运算 【分析】 （ 1）先通分，公分母为 约分得 ； （ 2）先把括号内的进行通分，公分母为 a+2，再把除法化成乘法，进行约分 【解答】 解：（ 1） ， = ， = ， = ； （ 2）（ 1 ） ， = ， = ， = 【点评】 本题是分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时也会根 据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算；注意符号问题和化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式 23已知： 下列要求画出图形 （ 1）画 平分线 （ 2）在射线 取一点 D，过点 D 作 点 E； （ 3）线段 大小关系是 E 【考点】 作图 复杂作图；平行线的性质 【分析】 （ 1）根据角平分线的做法画出 平分线 （ 2）根据同位角相等，两直线平行画 点 E； （ 3）根据平行线的性质以及角平分线定义得出 根据等角对等边即可得到 E 【解答】 解：（ 1）（ 2）如图所示； （ 3）如图， E，理由如下： 分 E 故答案为 E 【点评】 此题主要考查了作图复杂作图，平行线的性质，角平分线定义以及等腰三角形的判定，关键是正确画出图形 24张强和 李毅二人分别从相距 20 千米的 A、 B 两地出发，相向而行，如果张强比李毅早出发 30 分钟，那么在李毅出发后 2 小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么 1 小时后两人还相距 11 千米求张强、李毅每小时各走多少千米 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设张强每小时走 x 千米，李毅每小时走 y 千米，根据题意可得，时的路程 +李毅走 2 小时的路程 =20 千米，李毅和张强共同走 1 个小时，俩人走的路程为 9 千米，据此列方程组求解 【解答】 解：设张强每小时走 x 千米，李毅每小时走 y 千米， 由题意得， ， 解得： 答：张强每小时走 4 千米，李毅每小时走 5 千米 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解 25延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地为降低空气污染， 919 公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车计划购买 A 型和 B 型两种公交车共 10 辆，其中每台的价格，年载客量如表： A 型 B 型 价格（ 万元 /台） a b 年载客量（万人 /年） 60 100 若购买 A 型公交车 1 辆， B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型公交车 2辆， B 型公交车 1 辆，共需 350 万元 （ 1）求 a， b 的值； （ 2）如果该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元，且确保这10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次请你设计一个方案，使得购车总费用最少 【考点】 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）根据 “A 型公交车 1 辆， B 型公交车 2 辆，共需 400 万元； A 型公交车 2 辆， B 型公 交车 1 辆，共需 350 万元 ”列出方程组解决问题； （ 2）设购买 A 型公交车 x 辆，则 B 型公交车（ 10 x）辆，由 “购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元 ”和 “10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次 ”列出不等式组探讨得出答案即可 【解答】 解：（ 1）由题意得： ， 解这个方程组得： 答：购买 A 型公交车每辆需 100 万元，购买 B 型公交车每辆需 150 万元 （ 2）设购买 A 型公交车 x 辆，购买 B 型公交车（ 10 x）辆， 由题意得： ， 解得： 6 x 8， 有三种购车方案： 购买 A 型公交车 6 辆，购买 B 型公交车 4 辆； 购买 A 型公交车 7 辆，购买 B 型公交车 3 辆； 购买 A 型公交车 8 辆，购买 B 型公交车 2 辆 故购买 A 型公交车越多越省钱， 所以购车总费用最少的是购买 A 型公交车 8 辆，购买 B 型公交车 2 辆 【点评】 此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题 26阅读下列材料： 2016 年 6 月 24 日，以 “共赴百合之约 梦圆世园延庆 ”为主题的第二届北京百合文化节在延庆区世界葡萄博览园拉开帷幕，本届百合文化节突出了 2019 年世界园艺博览会元素，打造 “一轴、四片区、五主景 ”的百合主题公园，为市民呈现百合的饕餮盛宴 据介绍，四片区的花海景观是由 “丽花秀 ”、 “画卷 ”、 “妫河谣 ”和 “水云天 ”组成设置在科普馆的 “丽花秀 ”，借鉴西班牙的镶嵌艺术，利用小丽花打造大型立体景观这里种植的小丽花的株数比 2015年增加了 10%；设置在葡萄盆栽区的 “画卷 ”，由 9 个模块组成一幅壮观的 “画卷 ”，这里种植了 40 万株的葡萄，有 1014 个世界名优新品设置在主题餐厅东侧的 “妫河谣 ”，利用流淌的线条，营造令人震撼的百合花溪；这里的百合有 240 个品种，种植达到 220 万株，比 2015 年多了 70万株设置在科普馆东侧的 “水云天 ”，设计体现了 “水天交融 ”的流畅曲线美，种植的 50 万株向日葵花与 100 亩紫色的薰衣草交相辉映，仿佛美丽的画廊 据主办方介绍， 2015 年第一届百合文化节，种植的百合有 230 多个品种，种植小丽花 18 万株；葡萄品种总数达 600 多种，种植了 30 万株； 向日葵花也达到了 25 万株 根据以上材料解答下列问题： （ 1） 2016 年第二届北京百合文化节，种植的小丽花的株数为 株； （ 2）选择统计表或统计图，将 2015、 2016 年百合文化节期间在世葡园种植的百合、小丽花、葡萄的株数表示出来 【考点】 统计图的选择；统计表 【分析】 （ 1）根据： “这里种植的小丽花的株数比 2015 年增加了 10%”可得； （ 2）根据题意得出将 2015、 2016 年百合文化节期间在世葡园种植的百合、小丽花、葡萄的株数，列表可得 【解答】 解：（ 1） 2016 年第二届北京百合文化节，种植的小丽花的株数为 18 （ 1+10%） =株； 故答案为： （ 2）列表可得： 百合 小丽花 葡萄 2015 年 150 18 30 2016 年 220 0 【点评】 本题主要考查数据的整理与统计图表的选择与制作，阅读材料理清数据的类型和年份是列表解决问题的关键 27在乘法公式的学习中，我们常常利用几何图形对运算律加以说明例如：乘法对加法的分配律： m（ a+b+c） =ma+mb+用图 所示的几何图形的面积关系加以说明 （ 1）根据图 ，利用图形的面积关系，写出一个乘法公式： （ a+b） 2=ab+ （ 2） 计算：（ 2a+b）（ a+b） = 2ab+ 仿照上面的方法，尝试画图说明 ，并说说你的思路 【考点】 整式的混合运算 【分析】 （ 1）根据图 2 可以得到相应的乘法公式； （ 2） 根据多项式乘多项式可以解答本题； 根据 中的公式可以画出相应的图形，写出思路 【解答】 解：（ 1）由图 2 可得， （ a+b） 2=ab+ 故答案为：（ a+b） 2=ab+ （ 2） （ 2a+b）（ a+b） =2ab+ 故 答案为： 2ab+ 如下图所示， 思路是：令长方形的长为 2a+b，宽为 a+b，再将这个长方形分成六个小长方形，这些小长方形分别为：长和宽都是 a、 a 的两个，长和宽都为 a、 b 的三个，长和宽是 b、 b 的一个 【点评】 本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，能画出相应的图形 28 ， C=60