武汉市XX中学2016届九年级下月考数学试题(3月份)含答案解析

第 1 页（共 36 页） 2015）月考数学试卷（ 3月份） 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1试估计 的大小（ ） A在 2与 3之间 B在 3与 4之间 C在 4与 5之间 D在 5与 6之间 2若分式 有意义，则 ） A x 5 B x 5 C x 5 D x 5 3计算（ 2y x） 2的结果是（ ） A 4 44 4下列说法错误的是（ ） A打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件 B要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查 C方差越大，数据的波动越大 D样本中个体的数目称为样本容量 5下列运算正确的是（ ） A x2+x3= x2= 3x 2x=1 D（ 3=在平面直角坐标系中，已知点 E（ 4， 2）， F（ 2， 2），以原点 似比为 ，把 点 的坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 8， 4） C（ 8， 4）或（ 8， 4） D（ 2， 1）或（ 2， 1） 7如图是由 3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（ ） A B C D 8某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是 4%， 12%，40%， 28%，第五组的频数是 8则： 该班有 50 名同学参赛； 第 2 页（共 36 页） 第五组的百分比为 16%； 成绩在 70 80 分的人数最多； 80分以上的学生有 14名， 其中正确的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 9如图，已知 11，连接 2；过 接 3；过 33， ，如此继续，可以依次得到点 ，别记 ， 1， S n则（ ） A S S S S 0如图，在 B=75 ， C=45 ， 2 ，点 ， 无论 段 ） A 3 3 B C 4 6 D 2 第 3 页（共 36 页） 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 11计算： 10（ 6） = 12用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为 14000000米，将 14000000用科学记数法表示为 13一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、 2、 3、 4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于 4的概率是 14如图， 1=60 ， 分 2= 度 15如图，在 C=15，点 与 B， B= ， 点 E，且 = ，有以下的结论： 当 时， 直角三角形时， 12 或 ； 0 ，其中正确的结论是 （填入正确结论的序号） 16我们把 a、 b 中较小的数记作 a， b，设函数 f（ x） =2 ， |x 2|若动直线 y=m 与函数 y=f（ x）的图象有三个交点，它们的横坐标分别为 三、解答题（共 8题，共 72 分） 17解方程： 3（ x+4） =x 18如图， 0 ， B，直线 ，分别过 A、 C l交 ， 点 D 求证： D 第 4 页（共 36 页） 19体考在即，初三（ 1）班的课题研究小组对本年级 530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中 1 班有 50人（注： 30分以上为达标，满分 50分）根据统计图，解答下面问题： （ 1）初三（ 1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？ （ 2）若除初三（ 1）班外其余班级学生体育考试成绩在 30 40 分的有 120人，请补全扇形统计图；（注：请在图中分数段所对应的圆心角的度数） （ 3）如果要求全年级学生的体育达标率不低于 90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？ 20如图，已知直线 l： y1=kx+b 分别与 x 轴、 y 轴交于 A、 B 两点，与双曲线 （ a 0， x 0）分别交于 D、 点 D 的坐标为（ 4， 1），点 1， 4） （ 1）分别直接写出直线 ； （ 2）若将直线 m（ m 0）个单位，当 线 （ 3）当 接写出 第 5 页（共 36 页） 21如图， r=25，四边形 O， 点 H， （ 1）试判断 说明理由； （ 2）若 ， （ 3）在（ 2）的条件 下，求四边形 22 “ 低碳生活 ” 作为一种健康、环保、安全的生活方式，受到越来越多人的关注某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部售出该公司的年生产能力为 10 万辆，在国内市场每台的利润 ）与销量 x（万台）的关系如图所示；在国外市场每台的利润 ）与销量 x（万台）的关系为 （ 1）求国内市场的销售总利润 z（万元） 关于销售量 x（万台）的函数关系式，并指出自变量的取值范围 （ 2）求该公司每年的总利润 w（万元）关于国内市场的销量 x（万台）的函数关系式，并帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万台时，公司的年利润最大？ 第 6 页（共 36 页） 23在一个边长为 a（单位： 正方形 E、 C， 的动点，连结 ，过点 N ，交 N （ 1）如图 1，当点 重合，求证： N； （ 2）如图 2，假设点 出发，以 1cm/D 向点 出发，以cm/运动，运动时间为 t（ t 0）； 判断命题 “ 当点 B 中点时，则点 D 的三等分点 ” 的真假，并说明理由 连结 能，请写出 a， 不能，请说明理由 24如图 1，二次函数 y=bx+、 若 ，一元二次方程 bx+c=0的两根为 8、 2 （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）直线 l 绕点 A 以 起始位置顺时针旋转到 置停止， l 与线段 于点 D， P 是 中点 求点 P 的运动路程； 如图 2，过点 ，作 ，连结 l 运动过程中， 说明理由； （ 3）在（ 2）的条件下，连结 第 7 页（共 36 页） 第 8 页（共 36 页） 2015）月考数学试卷（ 3月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1试估计 的大小（ ） A在 2与 3之间 B在 3与 4之间 C在 4与 5之间 D在 5与 6之间 【考点】估算无理数的大小 【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大进行比较即可 【解答】解： 4 5 9， 2 3 故选： A 【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，依 据夹逼法求解是解题的关键 2若分式 有意义，则 ） A x 5 B x 5 C x 5 D x 5 【考点】分式有意义的条件 【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为 0 【解答】解： x 5 0， x 5； 故选 A 【点评】解此类问题，只要令分式中分母不等于 0，求得字母的值即可 3计算（ 2y x） 2的结果是（ ） A 4 44 4考点】完全平方公式 【专题】计算题 【分析】原式利用完全平方公式展开即可得到结果 【解答】解：（ 2y x） 2= 故选 C 第 9 页（共 36 页） 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 4下列说法错误的是（ ） A打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件 B要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查 C方差越大，数据的波动越大 D样本中个体的数目称为样本容量 【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；方差 【分析】根据随机事件的概念以及抽样调查和方差的意义和样本容量的定义分别分析得出即可 【解答】解： A、打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件，根据随机事件的定义得出，此选项正确，不符合题意； B、要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用全面调查，故此选项错误，符合题意； C、根据方差的定义得出，方差越大，数据的波动越大，此选项正确，不符合题意； D、样本中个体的数目称为样本容量，此选项正确，不符合题意 故选： B 【点评】此题主要考查了随机事件以及样本容量和方差的定义等知识，熟练掌握相关的定理是解 题关键 5下列运算正确的是（ ） A x2+x3= x2= 3x 2x=1 D（ 3=考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【专题】计算题 【分析】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方的运算法则计算即可 【解答】解： A、 选项错误； B、应为 x2=选项错误； C、应为 3x 2x=x，故选项错误； D、（ 3=确 故选 D 【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质以及合并同类项 的法则；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，不是同类项的一定不能合并 第 10 页（共 36 页） 6在平面直角坐标系中，已知点 E（ 4， 2）， F（ 2， 2），以原点 似比为 ，把 点 的坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 8， 4） C（ 8， 4）或（ 8， 4） D（ 2， 1）或（ 2， 1） 【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位 似图形对应点的坐标的比等于 k 或 【解答】解： 点 E（ 4， 2），以 似比为 ， 点 的坐标为：（ 4 ， 2 ）或（ 4 （ ）， 2 （ ）， 即（ 2， 1）或（ 2， 1）， 故选： D 【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 7如图是由 3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】解：所给图形的三视图是 故选 A 【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键 8某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是 4%， 12%，40%， 28%，第五组的频数是 8则： 第 11 页（共 36 页） 该班有 50 名同学参赛； 第五组的百分比为 16%； 成绩在 70 80 分的人数最多； 80分以上的学生有 14名， 其中正确的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】频数（率）分布直方图 【分析】根据频数分布直方图中每一组内的频率总和等于 1，可得出第五组的百分比，又因为第五组的频数是 8，即可求出总人数，根据总人数即可得出 80 分以上的学生数，从而得出正确答案 【解答】解：第五组所占的百分比是： 1 4% 12% 40% 28%=16%，故 正确； 则该班有参赛学生数是： 8 16%=50（名），故 正确； 从直方图可以直接看出成绩在 70 80 分的人数最多，故 正确； 80分以上的学生有： 50 （ 28%+16%） =22（名），故 错误； 其中正确的个数有 ，共 3个； 故选 C 【点评】此题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 9如图，已知 11，连接 2；过 接 3；过 33， ，如此继续，可以依次得到点 ，别记 ， 1， S n则（ ） 第 12 页（共 36 页） A S S S S 考点】相似三角形的判定与性质 ；三角形的重心 【专题】压轴题；规律型 【分析】首先证明 构成等差数列，而 =2，故 =2+1 （ n 1） =n+1，则可以得到 而求解 【解答】解： S S 1，而 S 2 =S 2， 延长 使得 四边形 = = = ， 对于 = ， 两边均取倒数， =1+ ， 即是 =1， 第 13 页（共 36 页） 构成等差数列 而 =2， 故 =2+1 （ n 1） =n+1， S 2， 则 S 故选 D 【点评】本题主要考查了三角形面积的计算，正确证明 构成等差数列是解题关键 10（ 2016春 武汉校级月考）如图，在 B=75 ， C=45 ， 2 ，点 ， 无论 段 ） A 3 3 B C 4 6 D 2 【考点】四点共圆 【分析】当 ，线段 用四点共圆的判定可得： A、 E、 P、 直径为 出 C=45 ，有一公共角，根据两角对应相等两三角形相似得 ，设 x，表示出 出 入比例式中，可求出 【解答】解：当 段 如图 1， 第 14 页（共 36 页） 0 ， 80 ， A、 E、 P、 直径为 在 C=45 ， 5 ， 5 ， 5 ， 5 ， C=45 ， ， 设 x，则 C=2x， x， 如图 2，取 ，连接 E=x， 0 45=15 ， 0 ， 过 M ，则 x， ， x = x， x+ x= x， 由勾股定理得： ， = ， =（ +1） x， = ， 则线段 第 15 页（共 36 页） 故选 B 【点评】本题考查了四点共圆的问题，四点共圆的判定方法有： 将四点连成一个四边形，若对角互补，那么这四点共圆 连接对角线，若这个四边形的一边同侧的两个顶角相等，那么这四点共圆；通过四点共圆可以利 用同弧所对的圆周角得出角相等，从而证得三角形相似，得比例式，使问题得以解决 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 11计算： 10（ 6） = 4 【考点】有理数的减法 【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数计算 【解答】解： 10（ 6） = 10+6= 4 故答案为： 4 【点评】本题考查了有理数减法注意： 在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； 将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（ 减数变相反数） 第 16 页（共 36 页） 12用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为 14000000米，将 14000000用科学记数法表示为 107 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 14000000有 8位，所以可以确定 n=8 1=7 【解答】解： 14 000 000=107 故答案为： 107 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a与 13一个口袋中有四 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、 2、 3、 4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于 4的概率是 【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题 【分析】先画树状图展示所有 16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于 4的占 3种，然后根据概率的概念计算即可 【解答】解：如图， 随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有 16种等 可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于 4的占 3种， 所有两次摸出的小球标号的和等于 4的概率 = 故答案为： 【点评】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数 n，再找出某事件所占有的结果数 m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率 = 14如图， 1=60 ， 分 2= 30 度 第 17 页（共 36 页） 【考点】平行线的性质；角平分线的定义 【分析】根据平行线的性质得到 1，再由 分 【解答】解： 1=60 又 分 2= 0 【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等 15如图，在 C=15，点 与 B， B= ， 点 E，且 = ，有以下的结论： 当 时， 直角三角形时， 12 或 ； 0 ，其中正确的结论是 （填入正确结论的序号） 【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【专题】压轴题 【分析】 根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明； 由 ，则 5，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得； 分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得； 依据相似三角形对应边成比例即可求得 【解答】解： B， 故 错误； 第 18 页（共 36 页） 作 G， B= ， = ， = ， = ， ， C=15， 2， 4， ， 5， D C+ C= ， 在 ， 故 正确； 当 0 时，由 可知： 0 ， 0 ， 即 C， D， B= 且 = ， 5， = 2 第 19 页（共 36 页） 当 0 时，易证 0 ， 0 ， C= 且 ， 5， = ， 4， 4 = 即当 2或 故 正确； 易证得 可知 4， 设 CD=y， BE=x， = ， = ， 整理得： 24y+144=144 15x， 即（ y 12） 2=144 15x， 0 x ， 0 故 错误 故正确的结论为： 故答案为： 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数的定义，不等式的性质进行分类讨论是解决 的关键 第 20 页（共 36 页） 16我们把 a、 b 中较小的数记作 a， b，设函数 f（ x） =2 ， |x 2|若动直线 y=m 与函数 y=f（ x）的图象有 三个交点，它们的横坐标分别为 1 【考点】一次函数的性质 【专题】新定义 【分析】依照题意画出函数图象，并通过解方程组求出 y=2 与 y=|x 2|的交点坐标，由此即可确定 m 的取值范围，不妨设 y=m 分别代入 y=2 、 y=2 x、 y=x 2 中求出 其相乘再根据完全平方公式即可解决最值问题 【解答】解：画出函数 f（ x）的图象，如图所示 解方程组 和 得： 和 ， 点 A（ 4 2 ， 2 2），点 B（ 4+2 ， 2 +2）， 动直线 y=y=f（ x）的图象有三个交点， 0 m 2 2 不妨设 当 y=2 =； 当 y=2 x= m； 当 y=x 2=+m 0 m 2 2， 2 m 0， 2+m 0， （ 2 m）（ 2+m） = 4 =1， 当且仅当 等号， m= 时， 故答案为： 1 第 21 页（共 36 页） 【点评】本题考查了一次函数的性质、 函数图象以及完全平方公式，依照题意画出图形，利用数形结合找出 三、解答题（共 8题，共 72 分） 17解方程： 3（ x+4） =x 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】方程去分母，移项合并，将 ，即可求出解 【解答】解：去括号得： 3x+12=x， 移项合并得： 2x= 12， 解得： x= 6 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解 18如图， 0 ， B，直线 ，分 别过 A、 C l交 ， 点 D 求证： D 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 第 22 页（共 36 页） 【分析】根据同角的余角相等求出 A= 后利用 “ 角角边 ” 证明 等，根据全等三角形对应边相等证明即可 【解答】证明： 0 ， 0 ， l， l， 0 ， A+ 0 ， A= 在 ， D 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用 19体考在即，初三（ 1）班的课题研究小组对本年级 530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中 1 班有 50人（注： 30分以上为达标，满分 50分）根据统计图，解答下面问题： （ 1）初三（ 1）班 学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？ （ 2）若除初三（ 1）班外其余班级学生体育考试成绩在 30 40 分的有 120人，请补全扇形统计图；（注：请在图中分数段所对应的圆心角的度数） （ 3）如果要求全年级学生的体育达标率不低于 90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达 第 23 页（共 36 页） 标率是否符合要求？ 【考点】条形统计图；扇形统计图 【专题】计算题 【分析】（ 1）由频率分布直方图求出 30分以上的频率，即为初三（ 1）班的达标率；由扇形统计图中 30分以下的频率求出 30 分以上的频率，即为其余班的达标率； （ 2）根据 30 40 分的人数除以其余各班的人数求出所占的百分比，乘以 360度，求出 30 40 分所占的角度，补全扇形统计图即可； （ 3）根据其余各班体育达标率小于 90%，得到在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率不符合要求 【解答】解：（ 1）根据条形统计图得：初三（ 1）班学生体育达标率为 0%； 根据扇形统计图得：本年级其余各班学生体育达标率为 1 答：初三（ 1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率分别是： 90%、 （ 2）其余各班的人数 为 530 50=480（人）， 30 40 分人数所占的角度为 360=90 ， 0 30分人数所占的角度为 360 45 ， 30 40 分人数所占的角度为 360 90 45=225 ， 补全扇形统计图，如图所示： （ 3）由（ 1）知初三（ 1）班学生体育达标率为 90%，由扇形统计图得到其余各班体育达标率为 90%， 则该年级全体学生的体育达标率不符合要求 答：该年级全体 学生的体育达标率不符合要求 第 24 页（共 36 页） 【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键 20如图，已知直线 l： y1=kx+b 分别与 x 轴、 y 轴交于 A、 B 两点，与双曲线 （ a 0， x 0）分别交于 D、 点 D 的坐标为（ 4， 1），点 1， 4） （ 1）分别直接写出直线 x+5， ； （ 2）若将直线 m（ m 0）个单位，当 线 （ 3）当 接写出 0 x 1或 x 4 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】探究型 【分析】（ 1）根据直线 l： y1=kx+b 与双曲线 （ a 0， x 0）分别交于 D、 E 两点，点 D 的坐标为（ 4， 1），点 1， 4），可以分别求得直线 （ 2）根据题意可以列出相应的方程组 ，然后根据直线 知联立后的方程组中组成的二元一次方程中 =0，注意交点在第一象限； （ 3）根据函数图象可以得到当 【解答】解：（ 1） 直线 l： y1=kx+b 与双曲线 （ a 0， x 0）分别交于 D、 E 两点，点 D 的坐标为（ 4， 1），点 1， 4）， ， ， 解得， ， a=4， 即直线 l： x+5，双曲线 ， 故答案为： x+5， ； （ 2）由题意可得， 第 25 页（共 36 页） 化简，得 m 5） x+4=0， 直线 l 与双曲线有且只有一个交点， （ m 5） 2 4 1 4=0， 解得， m=1或 m=9 m=1 时，直线与双曲线的一个交点在第一象限，当 m=9 时，直 线与双曲的一个交点在第三象限，双曲线 （ a 0， x 0） m=1， 即当 时，直线 （ 3）由图象可知，当 0 x 1或 x 4时， 故答案为： 0 x 1或 x 4 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 21如图， r=25，四边形 O， 点 H， （ 1）试判断 说明理由； （ 2）若 ， （ 3）在（ 2）的条件下，求四边形 【考点】圆的综合题 【专题】压轴题 第 26 页（共 36 页） 【分析】（ 1）首先连接 延长交圆于点 E，连接 得 由 E，可证得 可得 相切于点 D； （ 2） 首先由 ，可设 k，则 k，又由 求得 P=30 ， 0 ，连接 0 ， r=50，可得 E ； （ 3）由（ 2）易得 （ 4k），又由 A 得方程：（ 8k） 2=（ 4 3） k 4k+ （ 25 4k） ，解此方程即可求得 长，继而求得四边形 【解答】解：（ 1） 圆 理由：如图，连接 延长交圆于点 E，连接 0 ， 0 ， 0 ， 即 相切于点 D； （ 2） 可设 k，则 k， 4 3） k， k， 在 P= = ， P=30 ， 0 ， 0 0 ， 连接 0 ， r=50， E ； 第 27 页（共 36 页） （ 3）由（ 2）知， 4k， （ 4k）， 又 A （ 8k） 2=（ 4 3） k 4 k+ （ 25 4k） ， 解得： k=4 3， k+ （ 25 4k） =24 +7， S 四边形 25 （ 24 +7） =900+ 【点评】此题考查了切线的性质与判定、三角函数的性质以及切割线定理等知识此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用 22（ 10分）（ 2013 苏州模拟） “ 低碳生活 ” 作为一种健康、环保、安全的生活方式，受到越来越多人的关注某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部售出该公司的年生产能力为 10万辆，在国内市场每台的利润 ）与销量 x（万台）的关系如图所示；在国外市场每台的利润 ）与销量 x（万台）的关系为 （ 1）求国内市场的销售总利润 z（万元）关于销售量 x（万台）的函数关系式，并指出自变量的取值范围 （ 2）求该公司每年的总利润 w（万元）关于国内市场的销量 x（万台）的函数关系式，并帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万台时，公司的年利润最大？ 第 28 页（共 36 页） 【考点】二次函数的应用；一次函数的应用 【专题】销售问题 【分析】（ 1）根据图表中的数据，设出关系式，代入数据即可求出关系式； （ 2）题 中等量关系为：总利润 =国内利润 +国外利润，根据等量关系列出方程式 【解答】解：（ 1）由图知： 则 z1=； （ 2）该公司在国外市场的利润 Z2= 该公司的年生产能力为 10万辆，在国内市场销售 国外市场销售（ 10 x）万辆，则 ， = 设该公司每年的总利润为 w（万元）， 则 w=z1+= 当 0 x 4时， w随 x=4时， 时 w=2680 当 4 x 10 时，当 x= 时 w= 综合得：当 x= 辆时， 此时，国内的销量约为 第 29 页（共 36 页） 外市场销量约为 利润为 万元 【点评】本题主要考查一次函数的应用，要注意找好题中等量关系 23在一个边长为 a（单位： 正方形 E、 C， 的动点，连结 ，过点 N ，交 N （ 1）如图 1，当点 重合，求证： N； （ 2）如图 2，假设点 出发，以 1cm/D 向点 出发，以cm/运动，运动时间为 t（ t 0）； 判断命题 “ 当点 B 中点时，则点 D 的三等分点 ” 的真假，并说明理由 连结 能，请写出 a， 不能，请说明理由 【考点】四边形综合题 【专题】压轴题 【分析】（ 1）证明 可得到 N； （ 2） 首先证明 用比例式求出时间 t= a，进而得到 a= 以该命题为真命题； 若 可能有三种情形，需要分类讨论