枣庄市台儿庄区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016年山东省枣庄市台儿庄区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内 1下列一元二次方程无解的是（ ） A 2x+1=0 B 2x2+x+3=0 C x 2=0 D 23x 1=0 2已知 ，则 的值是（ ） A B C D 3如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ） A 5 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个 4下列关于矩形的说法中正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B矩形的 对角线相等且互相平分 C对角线互相平分的四边形是矩形 D矩形的对角线互相垂直且平分 5如图， ， 中线， ， B= 线段 长为（ ） A 4 B 6 C 4 D 4 6圆桌面（桌面中间有一个直径为 圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形 阴影已知桌面直径为 面离地面 1m，若灯泡离地面 3m，则地面圆环形阴影的第 2 页（共 29 页） 面积是（ ） A 如图，在周长为 12 的菱形 ， ， ，若 P 为对角线 一动点，则 P 的最小值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8一个盒子装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球， 现从中任取 2 个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ） A B C D 9若关于 x 的一元二次方程 3x+p=0（ p 0）的两个不相等的实数根分别为a 和 b，且 ab+8，则 + 的值是（ ） A 3 B 3 C 5 D 5 10在 ， ， ，当 面积最大时，下列结论正确的有（ ） ； A+ C=180； D A B C D 11如图，在 ， 分 点 F， D 为 中点，连接长交 点 E若 0， 6，则线段 长为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 12如图，正方形纸片 ，对角线 于点 O，折叠正方形纸片 3 页（共 29 页） 使 在 ，点 A 恰好与 的点 F 重合，展开后折痕 别交 、 G，连结 出下列结论： =2； S 四边形 若 S ，则正方形 +4 ，其中正确的结论个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空题：本题共 6 小题，每小题填对得 4 分，共 24 分只要求填最后结果 13将方程 x=5 化为（ x+m） 2=9，则 m= 14设 方程 4x+m=0 的两个根，且 x1+，则 x1+ ，m= 15已知：在平行四边形 ，点 E 在直线 ， 接 ，则 值是 16如图，正方形 顶点 C、 A 分别在 x 轴、 y 轴上， 菱形 对角线，若 D=60， ，则点 D 的坐标是 17如图，点 P 是矩形 边 的一动点，矩形的两条边 长分别是 6 和 8，则点 P 到矩形的两条对角线 距离之和是 第 4 页（共 29 页） 18已知 ， ， ， ， = （ n 为正整数，且 t 0， 1），则 （用含有 t 的代数式表示） 三解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤 19解方程 （ 1） 27x+3=0 （ 2）（ x 2） 2=2x 4 20如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标系分别为 A（ 2， 1），B（ 1， 4）， C（ 3， 2） （ 1）以原点 O 为位似中心，位似比为 1： 2，在 y 轴的左侧，画出 大后的图形 直接写出 （ 2）如果点 D（ a， b）在线段 ，请直接写出经过（ 1）的变化后点 D 的对应点 21甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字 2， 3， 5将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上 （ 1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率； （ 2）若两人抽取的数字和为 2 的倍 数，则甲获胜；若抽取的数字和为 5 的倍数，则乙获胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释 22某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元每天可以销售 48第 5 页（共 29 页） 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销 （ 1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 ，求两次下降的百分率； （ 2）经调查，若该商品每降价 ，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得510 元的利润，每件应降价多少元？ 23如图， 矩形 对角线，过 中点 O 作 点 E，交 点 F，连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 ， 0，求四边形 面积（结果保留根号） 24如图，正方形 对角线 交于点 O，延长 点 F，使 A，连接 平分线分别交 点 E， N， M，连接 （ 1）已知 ，求正方形 边长； （ 2）猜想线段 数量关系并加以证明 25在矩形 ， E 为 中点， H 为 的一点， ，连接 延长交 点 G，连接 延长交 延长线于点 F （ 1）求证： ； （ 2）若 0，求 的值 第 6 页（共 29 页） 第 7 页（共 29 页） 2016年山东省枣庄市台儿庄区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内 1下列一元二次方程无解的是（ ） A 2x+1=0 B 2x2+x+3=0 C x 2=0 D 23x 1=0 【考点】 根的判别式 【分析】 逐一分析四个选项中方程的根的判别式的正负，由此即可得出结论 【解答】 解： A、 =（ 2） 2 4 1 1=5 0， 该方程有两个 不相等的实数根； B、 =12 4 2 3= 23 0， 该方程无解； C、 =32 4 1 （ 2） =17 0， 该方程有两个不相等的实数根； D、 =（ 3） 2 4 2 （ 1） =17 0， 该方程有两个不相等的实数根 故选 B 2已知 ，则 的值是（ ） A B C D 【考点】 比例的性质 【分析】 先设出 b=5k，得出 a=13k，再把 a， b 的值代入即可求出答案 【解答】 解：令 a， b 分别等于 13 和 5， ， a=13， b=5 第 8 页（共 29 页） = = ； 故选 D 3如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ） A 5 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数 【解答】 解：由题中所给出的主视图知物体共 2 列，且都是最高两层；由左视图知共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行 2 个小正方体，第一列第二行 2 个小正方体，第二列第三行 1 个小正方体，其余位置没有小正方体即组成这个几何体的小正方体的个数最少为： 2+2+1=5 个 故选 A 4下列关于矩形的说法中正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B矩形的对角线相等且互相平分 C对角线互相平分的四边形是矩形 D矩形的对角线互相垂直且平分 【考点】 矩形的判定与性质 【分析】 根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可 【解答】 解： A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误； B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定 是矩形，故本选项错误； D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误； 故选 B 第 9 页（共 29 页） 5如图， ， 中线， ， B= 线段 长为（ ） A 4 B 6 C 4 D 4 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据 中线，得出 ，再根据 出 出 = ，求出 可 【解答】 解： ， ， 在 ， B= C= C， = ， D 8=32， ； 故选 C 6圆桌面（桌面中间有一个直径为 圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影已知桌面直径为 面离地面 1m，若灯泡离地面 3m，则地面圆环形阴影的面积是（ ） A 考点】 相似三角形的应用；中心投影 【分析】 利用中心投影的性质可判定圆环形阴影与桌面相似，则利用相似的性质第 10 页（共 29 页） 得到 =（ ） 2，然后利用比例性质计算出地面圆环形阴影的面积 【解答】 解：圆桌面的面积 =（ = 圆环形阴影与桌面相似， =（ ） 2， 地面圆环形阴影的面积 = 故选 D 7如图，在周长为 12 的菱形 ， ， ，若 P 为对角线 一动点，则 P 的最小值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 菱形的性质；轴对称 【分析】 作 F 点关于 对称点 F，则 F，由两点之间线段最短可知当 E、P、 F在一条直线上时， P 有最小值，然后求得 长度即可 【解答】 解：作 F 点关于 对称点 F，则 F，连接 点 P P=P 由两点之间线段最短可知：当 E、 P、 F在一条直线上时， P 的值最小，此时P=P= 四边形 菱形，周长为 12， C=A=3， ， ， E=1， 四边形 是平行四边形， P 的最小值为 3 第 11 页（共 29 页） 故选： C 8一个盒子装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球，现从中任取 2 个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，取到的是一个红球、 一个白球的有 12 种情况， 取到的是一个红球、一个白球的概率为： = 故选 C 9若关于 x 的一元二次方程 3x+p=0（ p 0）的两个不相等的实数根分别为a 和 b，且 ab+8，则 + 的值是（ ） A 3 B 3 C 5 D 5 【考点】 根与系数的关系 【分析 】 根据方程的解析式结合根与系数的关系找出 a+b=3、 ab=p，利用完全平方公式将 ab+8 变形成（ a+b） 2 38，代入数据即可得出关于 p 的一元一次方程，解方程即可得出 p 的值，经验证 p= 3 符合题意，再将 + 变形成 2，代入数据即可得出结论 第 12 页（共 29 页） 【解答】 解： a、 b 为方程 3x+p=0（ p 0）的两个不相等的实数根， a+b=3， ab=p， ab+ a+b） 2 32 3p=18， p= 3 当 p= 3 时， =（ 3） 2 4p=9+12=21 0， p= 3 符合题意 + = = = 2= 2= 5 故选 D 10在 ， ， ，当 面积最大时，下列结论正确的有（ ） ； A+ C=180； D A B C D 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 当 面积最大时，四边形 矩形，得出 A= B= C=D=90， D，根据勾股定理求出 可得出结论 【解答】 解：根据题意得：当 面积最大时，四边形 矩形， A= B= C= D=90， D， =5， 正确， 正确， 正确； 不正确； 故选： B 11如图，在 ， 分 点 F， D 为 中点，连接长交 点 E若 0， 6，则线段 长为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 第 13 页（共 29 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行线的判定；直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据直角三角形斜边上中线是斜边 的一半可得 D= 且 合角平分线可得 而可得 ，由E 得答案 【解答】 解： 0， 0， D 为 点， D=， 又 分 = ，即 ， 解得： ， E ， 故选： B 12如图，正方形纸片 ，对角线 于点 O，折叠正方形纸片 在 ，点 A 恰好与 的点 F 重合，展开后折痕 别交 、 G，连结 出下列结论： =2； S 四边形 若 S ，则正方形 +4 ，其中正确的结论个数为（ ） 第 14 页（共 29 页） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 四边形综合题 【分析】 由四边形 正方形，可得 5，又由折叠的性质，可求得 度数； 由 F 得 2 由 F 得 面积 面积； 由折叠的性质与平行线的性质，易得 等腰三角形，即可证得 F； 易证得四边形 菱形，由等腰直角三角形的性质，即可得 根据四边形 菱形可知 F，再由 5， 0可得出 等腰直角三角形，由 S 求出 长，进而可得出 用正方形的面积公式可得出结论 【解答】 解： 四边形 正方形， 5， 由折叠的性质可得： 故 正确 由折叠的性质可得： F， 0， F 2，故 错误 0， G 高， S S 错误 0， F， F， 第 15 页（共 29 页） F， F=F， F=G， 四边形 菱形，故 正确 5， F= 正确 四边形 菱形 ， F 5， 0， 等腰直角三角形 S ， ，解得 ， ， 2， F=2， E+ +2， S 正方形 2 +2） 2=12+8 ，故 错误 其中正确结论的序号是： 共三个 故选 B 二、填空题：本题共 6 小题，每小题填对得 4 分，共 24 分只要求填最后结果 13将方程 x=5 化为（ x+m） 2=9，则 m= 2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先配方，再根据完全平方公式变形，即可得出答案 【解答】 解： x=5， x+4=5+4， （ x+2） 2=9， 所以 m=2， 故答案为： 2 第 16 页（共 29 页） 14设 4x+m=0 的两个根，且 x1+，则 x1+4 ，m= 3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系找出 x1+ =4， =m，将其代入等式 x1+ 中得出关于 m 的一元一次方程，解方程即可得出 m 的值，从而此题得解 【解答】 解： 4x+m=0 的两个根， x1+ =4， =m x1+ m=1， m=3 故答案为： 4； 3 15已知：在平行四边形 ，点 E 在直线 ， 接 ，则 值是 或 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 分两种情况： 当点 E 在线段 时，由四边形 平行四边形，可证得 出 ： 3，即可求得 值； 当点 E 在射线 时，同 得： 出 ： 3，即可求得 值 【解答】 解： 分两种情况： 当点 E 在线段 时，如图 1 所示 四边形 平行四边形， C， E： 第 17 页（共 29 页） ： 3， ： 3； 当点 E 在线段 延长线上时，如图 2 所示： 同 得： E： ： 3， ： 3； 综上所述： 值是 或 ； 故答案为： 或 16如图，正方形 顶点 C、 A 分别在 x 轴、 y 轴上， 菱形 对角线，若 D=60， ，则点 D 的坐标是 （ 2+ ， 1） 第 18 页（共 29 页） 【考点】 正方形的性质；坐标与图形性质；菱形的性质 【分析】 过点 D 作 点 G，根据四边形 菱形可知 D，再由， D=60可得出 等边三角形，由锐角三角 函数的定义求出 长即可得出结论 【解答】 解：过点 D 作 点 G， 四边形 菱形， D ， D=60， 等边三角形， C=， ， D2 = ， D（ 2+ ， 1） 故答案为：（ 2+ ， 1） 17如图，点 P 是矩形 边 的一动点，矩形的两条边 长分别是 6 和 8，则点 P 到矩形的两条对角线 距离之和是 【考点】 矩形的性质；点到直线的距离 【分析】 首先连接 矩形的两条边 长分别为 3 和 4，可求得D=5， 面积，然后由 S E+F 求得答案 【解答】 解：解：连接 第 19 页（共 29 页） 矩形的两条边 长分别为 6 和 8， S 矩形 B8， C， D， D=10， D=5， S S 矩形 4， S S 2， S E+ F= 5 5 （ F） =12， 解得： F= ， 故答案为 18已知 ， ， ， ， = （ n 为正整数，且 t 0， 1），则 （用含有 t 的代数式表示） 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 把 此 类推，得到一般性规律，即可确定出 【解答】 解：根据题意得： ， ， ， 2016 3=672， 故答案为 第 20 页（共 29 页） 三解答题： 解答要写出必要的文字说明或演算步骤 19解方程 （ 1） 27x+3=0 （ 2）（ x 2） 2=2x 4 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）本题可以运用因式分解法解方程因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为 0，再分别使各一次因式等于 0 即可求解 （ 2）通过移项，提公因式分解因数，使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为 0，再分别使各一次因式等于 0 即可求解 【解答】 解：（ 1） 27x+3=0 原方程可变形为（ 2x 1）（ x 3） =0 2x 1=0 或 x 3=0， ， （ 2）（ x 2） 2=2x 4 原方程可变形为（ x 2） 2=2（ x 2）， 移项得，（ x 2） 2 2（ x 2） =0， 提公因式得（ x 2）（ x 2 2） =0， x 2=0 或 x 4=0， ， 20如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标系分别为 A（ 2， 1），B（ 1， 4）， C（ 3， 2） （ 1）以原点 O 为位似中心，位似比为 1： 2，在 y 轴的左侧，画出 大后的图形 直接写出 （ 2）如果点 D（ a， b）在线段 ，请直接写出经过（ 1）的变化后点 D 的对应点 第 21 页（共 29 页） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）利用位似比为 1： 2，进而将各对应点坐标扩大为原来的 2 倍，进而得出答案； （ 2）利用（ 1）中位似比得出对应点坐标关系 【解答】 解：（ 1）如图所示： 6， 4）； （ 2）如果点 D（ a， b）在线段 ，经过（ 1）的变化后点 D 的对应点 2a， 2b） 21甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字 2， 3， 5将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上 （ 1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用第 22 页（共 29 页） 列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率； （ 2）若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为 5 的倍数，则乙获胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）利用列表法得 到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可； （ 2）分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可 【解答】 解：（ 1）所有可能出现的结果如图： 从表格可以看出，总共有 9 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有 3 种，所以两人抽取相同数字的概率为： ； （ 2）不公平 从表格可以看出，两人抽取数字和为 2 的倍数有 5 种，两人抽取数字和为 5 的倍数有 3 种， 所以甲获胜的概率为： ，乙获胜的概率为： ， 甲获胜的概率大，游戏不公平 22某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元每天可以销售 48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销 （ 1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 ，求两次下降的百分率； （ 2）经调查，若该商品每降价 ，每天 可多销售 4 件，那么每天要想获得510 元的利润，每件应降价多少元？ 第 23 页（共 29 页） 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设每次降价的百分率为 x，（ 1 x） 2为两次降价的百分率， 40 是方程的平衡条件，列出方程求解即可； （ 2）设每天要想获得 510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可 【解答】 解：（ 1）设每次降价的百分率为 x 40 （ 1 x） 2=32.4 x=10%或 190% 答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 ，两次下降的百分率啊 10%； （ 2）设每天要想获得 510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由题意，得 （ 40 30 y）（ 4 +48） =510， 解得： 有利于减少库存， y= 答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 510 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 23如图， 矩形 对角线，过 中点 O 作 点 E，交 点 F，连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 ， 0，求四边形 面积（结果保留根号） 【考点】 矩形的性质；菱形的判定 第 24 页（共 29 页） 【分析】 （ 1）由过 中点 O 作 据线段垂直平分线的性质，可得F， E