【精品】勾股定理

第十八章第十八章 勾股定理勾股定理18.1 勾股定理勾股定理度百特教育勾股定理勾股定理证明应用小结猜想练习史话观察思考相传 2500年前 ,毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时 ,发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。同学们 ,我们也来观察下图中的地面 ,看看能发现些什么 ?得出结论 :以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和 ,等于以斜边为边长的正方形的面积 .即在等腰直角三角形中 ,两直角边的平方和等于斜边的平方 .一起探究等腰直角三角形三边之间有上述性质 ,那么其他的直角三角形三边是否也具有上述性质呢 ?请用网格纸动手画一画 ,量一量 ,和同桌交流想法 .C的面积（单位面积）1325ABC图 1 ABC图 2（ 1）观察图 1、图 2，并填写下表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）图 1图 216 94 9你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流。做一做ABC图 1 ABC图 2分割成若干个直角边为整数的三角形（面积单位）ABC图 1 ABC图 2（ 2）三个正方形 A，B， C的面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积命题 1 如果直角三角形的两直角边长分别为 a、 b,斜边长为 c,那么 : 猜想 :n 左图的面积为 右图的面积为 a2+b2 c2可知 a2+b2=C2 试一试我国古代把直角三角形中较短的直角边称为 勾 ,较长的直角边称为 股 ,斜边称为 弦 .所以 命题 1叫 勾股定理 .经过证明被确认正确的命题叫 定理 .如果直角三角形的两直角边长分别为 a、 b,斜边长为 c,那么 : 勾 a股 b 弦 c勾股定理 （ gou-gu theorem)在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作 周髀算经 中记录着 商高 同周公的一段对话。商高说： “ 故折矩，勾广三，股修四，经隅五。 ” 即：当直角三角形的两条直角边分别为 3（短边）和 4（长边）时，径隅（弦）则为 5。以后人们就简单地把这个事实说成 “ 勾三股四弦五 ” 。故称之为 “ 勾股定理 ” 或 “ 商高定理 ”在西方，希腊数学家欧几里德（ Euclid，公元前三百年左右）在编著 几何原本 时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为 “ 毕达哥拉斯定理 ” ，以后就流传开了。毕达哥拉斯（ Pythagoras） 是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。 相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有 “百牛定理 ”之称。拓广应用拓广应用1. 一个门框的尺寸如图所示 ,一块长3m,宽 2.2m的薄木板能否从门框内通过 ?为什么 ?1m2m分析：连结 AC，在 Rt ABC中，根据勾股定理：因此，因为 AC大于木板的宽，所以木板能从门框内通过。拓广应用拓广应用2. 一个 3m长的梯子 AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时 AC的距离为 2.5m 如果梯子顶端 A沿墙下滑 0.5m， 那么梯子底端B也 外移 0.5m吗？ 分析： 在 Rt ABC中 ,在 Rt DCE中 ,ABCDE所以梯子的顶端沿墙下滑 0.5m,梯子底端将外移 0.58m练习1. 小明的妈妈买了一台 29（ 74厘米）的电视机，小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有 58厘米长和 46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？2. 如图 ,池塘边有两点 A、 B,点 C是与 BA方向成直角的 AC方向上一点 ,测得 CB=60m, AC =20m.你能求出 A、 B两点间的距离吗 (结果保留整数 )?练习ABC小结内容总结： 探索直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方；利用勾股定