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文档简介

存在幂级数在其收敛域内以 f(x)为和函数问题 : 1.如果能展开 , 是什么 ?2.展开式是否唯一 ?3.在什么条件下才能展开成幂级数 ?1.泰勒公式，麦克劳林公式3.展开成麦克劳林级数4.展开成泰勒级数2.泰勒级数，麦克劳林级数第二部分 函数展开成幂级数1.泰勒公式 (173页 Th2)麦克劳林公式 (171页 Th1)解的级数称为 泰勒 级数麦克劳林级数的级数称为 麦克劳林 级数2.泰勒级数展开条件 （ P461定理 1）步骤第一步 :第二步 :第三步 :第四步 : 写出 收敛域(1)用直接法3.函数展开成 麦克劳林 级数例 1解下面介绍某些基本初等函数的幂级数展开例 2解例 3解注意 :2)间接法通过 变量代换 , 四则运算 , 恒等变形 , 逐项求导 , 逐项积分 等方法 ,求展开式 .(1) f(x)=cosx例 4 将下列函数展开为 x的幂级数-(4)(2) f(x)=ln(1+x)-(5)-(6)四、小结2.幂级数的收敛性 : 收敛半径 R3.幂级数的运算 : 分析运算性质1.函数项级数的概念 :
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