河北省石家庄市藁城区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2015年河北省石家庄市藁城区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 2一元二次方程 3x=0的根是（ ） A x=3 B ， 3 C ， D ， 3抛物线 y=2x 3的对称轴是（ ） A x=1 B x= 1 C x=2 D x= 2 4以下事件为必然事件的是（ ） A掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于 6 B多边形的内角和是 360 C二次 函数的图象不过原点 D半径为 2的圆的周长是 4 5已知反比例函数 ，下列结论中不正确的是（ ） A图象经过点（ 1， 1） B图象在第一、三象限 C当 x 1时， 0 y 1 D当 x 0时， 6如图，在 O 上任取一点，再以 A 为圆心，以 半径作弧，交 O 于点 B，在 O 上任取一点C（不与 A， 连接 ） A 25 B 30 C 40 D 50 7如图，在平行四边形 ，点 接 ，若 S ，则S ） 第 2 页（共 27 页） A 10 B 15 C 20 D 25 8如图，弦 足为点 C，连接 ， ，则 ） A B C D 9已知抛物线 y=x2+bx+ y 0，则 ） A 1 x 4 B 1 x 3 C x 1或 x 4 D x 1或 x 3 10如图，菱形 ， B=60 ， 点 出发，沿 BC达点 D 时停止连接 点 P 运动的路程为 x， =y，则表示 y 与 x 的函数关系的图象大致为（ ） A B C D 第 3 页（共 27 页） 二、填空题 11袋中有 5个白球，有 x 个红球，从中任意取一个球，恰为红球的概率是 ，则 12在某一时刻，测得一根高为 m，同时测得一根旗杆的影长为 25m，那么这根旗杆的高度为 m 13若关于 2x k=0没有实数根，则 14将二次函数 y=（ x 1） 2+3的图象以顶点为对称中心顺时针旋转 180 ，所得图象的函数解析式是 15一条弧的长度为 12所对的圆心角为 108 ，则这条弧的半径为 16如图，反比例函数 y= 在第一象限的图象上有两点 A， B，它们的横坐标分别是 2， 6，则 17二次函数 y=a（ x+h） 2+ 3， 0）、（ 5， 0）两点，则 18轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30 方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 75 方向上，轮船航行半小时到达 观测灯塔 0 方向上，则 的 距离是 海里 19如图， ， ， ，弦 结 中阴影部分的面积为 第 4 页（共 27 页） 20在平面直角坐标系 ，对于点 P（ x， y），其中 y 0，我们把点 P （ x+1， 1 ）叫做点 知点 2，点 3，点 4， ，这样依次得到点 ， 若点 2， 1），那么点 三、解答题（本题共 6个小题，共 60分） 21已知双曲线 y= 经过点 A（ 1， 2） （ 1）求该反比例函数的解析式； （ 2）若 B（ b， m）、 C（ c， n）是该双曲线上的两个点，且 b c 0，判断 m， （ 3）判断关于 x 1=0的根的情况 22如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， 按要求完成下列步骤： （ 1）画出将 右平移 3 个单位后得到的 画出将 1按逆时针方向旋转90 后所得到的 （ 2）求线段 1程中，点 23九年级三班班委主动为班上一位生病住院的同学筹集部分医药费，计划筹集 450 元，由全体班委分担，有 5名同学闻讯后也自愿参加捐助，和班委一起平均分担，因此每个班委比原先少分担 45元问：该班班委有几个人？ 24如图，在 C， B 上，以 ，交 点 D，交 点 G，过 E 足为 E （ 1） 写出你的结论并证明； （ 2）若 ， ，求 第 5 页（共 27 页） 25在 一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、 2、 3、 4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率： （ 1）两次取的小球的标号相同； （ 2）两次取的小球的标号的和等于 4 26如图，抛物线 y=与 （ 1， 0）与点 B，与 （ 1）确定抛物线的解析式； （ 2）连接 说明理由； （ 3）点 N 在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点 M，使得以点 N、 M、 A、 B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出对应的点 M、 标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 27 页） 2015年河北省石家庄市藁城区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解 【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转 180 后能与原图重合，则只有选项 A 是中心对称图形 故选： A 【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转 180 后能够与自身重合，那么这个图形就叫做 中心对称图形，这个点叫做对称中心 2一元二次方程 3x=0的根是（ ） A x=3 B ， 3 C ， D ， 【考点】解一元二次方程 【专题】计算题 【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式 x，将原式化为两式相乘的形式 x（ x 3） =0，再根据“ 两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0” 来解题 【解答】解： 3x=0 x（ x 3） =0 ， 故选 D 【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，解此类方程只需按 解一元二次方程的一般步骤按部就班即可 3抛物线 y=2x 3的对称轴是（ ） 第 7 页（共 27 页） A x=1 B x= 1 C x=2 D x= 2 【考点】二次函数的性质 【分析】已知解析式为抛物线解析式的一般式，利用对称轴公式直接求解 【解答】解：由对称轴公式：对称轴是 x= = =1 故选 A 【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法 4以下事件为必然事件的是（ ） A掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于 6 B多边形的内角和是 360 C二次函数的图象不过原点 D半径为 2的圆的周长是 4 【考点】随机事件 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件 【解答】解： A、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于 6是随机事件，故 B、多边形的内角和是 360 是随机事件，故 C、二次函数的图象不过原点是随机事件，故 D、半径为 2的圆的周长是 4 ，是必然事件，故 故选： D 【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定 不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 5已知反比例函数 ，下列结论中不正确的是（ ） A图象经过点（ 1， 1） B图象在第一、三象限 C当 x 1时， 0 y 1 D当 x 0时， 【考点】反比例函数的性质 第 8 页（共 27 页） 【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解 【解答】解： A、 x= 1， y= = 1， 图象经过点（ 1， 1），正确； B、 k=1 0， 图象在第一、三象限，正确； C、 k=1 0， 图象在第一象限内 y随 当 x 1时， 0 y 1，正确； D、应为当 x 0时， 误 故选 D 【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当 k 0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y 的值随 6如图，在 O 上任取一点，再以 A 为圆心，以 半径作弧，交 O 于点 B，在 O 上任取一点C（不与 A， 连接 ） A 25 B 30 C 40 D 50 【考点】圆周角定理 【分析】首先连接 题意易得 等边三角形，继而求得 度数，然后由圆周角定理，即可求得 【解答】解：连接 根据题意得： B= 0 ， C= 0 故选 B 【点评】此题考查了圆周角定理以及等边三角形的性质注意得到 等边三角形是解此题的 第 9 页（共 27 页） 关键 7如图，在平行四边形 ，点 接 ，若 S ，则S ） A 10 B 15 C 20 D 25 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的 性质 【分析】根据平行四边形的性质得到 据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案 【解答】解： 四边形 平行四边形， D 的中点， S S ： 4， S ， S 0， 故选 C 【点评】本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方 8如图，弦 足为点 C，连接 ， ，则 ） A B C D 【考点】垂径定理；解直角三角形 第 10 页（共 27 页） 【分析】先根据垂径定理得出 长，再根据勾股定理得到 后根据三角函数的定义即可得到结论 【解答】解： 弦 ， ， ， = =5， = 故选 C 【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键 9已知抛物线 y=x2+bx+，若 y 0，则 ） A 1 x 4 B 1 x 3 C x 1或 x 4 D x 1或 x 3 【考点】抛物线与 【专题】计算题 【分析】根据抛物线与 x 轴的交点坐标及对称轴求出它与 x 轴的另一交点坐标，求当 y 0， x 的取值范围就是求函数图象位于 【解答】解：由图象知，抛物线与 1， 0），对称轴为 x=1， 抛物线与 3， 0）， y 0时，函数的图象位于 且当 1 x 3时函数图象位 于 当 1 x 3时， y 0 故选 B 【点评】本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力，是一道不错的考查二次函数图象的 第 11 页（共 27 页） 题目 10如图，菱形 ， B=60 ， 点 出发，沿 BC达点 D 时停止连接 点 P 运动的路程为 x， =y，则表示 y 与 x 的函数关系的图象大致为（ ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【分析】分三种情况：（ 1）当 0 x 时，（ 2）当 x 2 时，（ 3）当 2 x 4 时，根据勾股定理列出函数解析式，判断其图象即可求出结果 【解答】解：（ 1）当 0 x 时， 如图 1，过 E ， ， ， B=60 ， ， ， x， 在 勾股定理得： y= =x+1； （ 2）当 x 2时 如图 2，过 E ， 由（ 1）知 ， B=60 ， 第 12 页（共 27 页） ， ， PE=x ， y= =x+1； （ 3）当 2 x 4时， 如图 3，连结 ， B=2， B=60 ， 0 ， = ， 0 ， y= =4x+7；综合（ 1）（ 2）（ 3），只有 故选 B 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，正确的理解题意，画出图形是解题的关键 二、填空题 第 13 页（共 27 页） 11袋中有 5个白球，有 x 个红球，从中任意取一个球，恰为红球的概率是 ，则 20 【考点】概率公 式 【分析】先用 由概率公即可得出结论 【解答】解： 袋中有 5个白球，有 袋中共有球数 =（ 5+x）个， 从中任意取一个球，恰为红球的概率是 ， = ，解得 x=20（个） 故答案为： 20 【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键 12在某一时刻，测得一根高为 m，同时测得一根旗杆的影长为 25m，那么这根旗杆的高度为 15 m 【考点】相似三角形的应用 【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解 【解答】解：设旗杆高度为 由题意得， = ， 解得 x=15 故答案为： 15 【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记 13若关于 2x k=0没有实数根，则 k 1 【考点】根的判别式 【分析】根据关于 2x k=0没有实数根，得出 =4+4k 0，再进行计算即可 【解答】解： 一元二次方程 2x k=0没有实数根， =（ 2） 2 4 1 （ k） =4+4k 0， k 1； 故答案为： k 1 第 14 页（共 27 页） 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 14将二次函数 y=（ x 1） 2+3的图象以顶点为对称中心顺时针旋转 180 ，所得图象的函数解析式是 y=（ x 1） 2+3 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】将二次函数 y=（ x 1） 2+3的图象以顶点为对称中心顺时 针旋转 180 后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只是开口方向，据此可得出所求的结论 【解答】解：将二次函数 y=（ x 1） 2+3的图象以顶点为对称中心顺时针旋转 180 后，得 y=（ x 1） 2+3 故答案为： y=（ x 1） 2+3 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，在绕抛物线顶点旋转过程中，二次函数的开口大小和顶点坐标都没有变化 15一条弧的长度为 12所对的圆心角为 108 ，则这条弧的半径为 20 【考点】弧长的计算 【分析】根据弧长公式 l= 求解 【解答】解： l= ， r= =20 故答案为： 20 【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式 l= 16如图，反比例函数 y= 在第一象限的图象上有两点 A， B，它们的横坐标分别是 2， 6，则 8 第 15 页（共 27 页） 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】根据题意结合反比例函数图象上点的坐标性质 S ，得出 S 四边形 【解答】解：如图所示： 过点 C ，过点 D ， 反比例函数 y= 在第一象限的图象上有两点 A， B，它们的横坐标分别是 2， 6， x=2时， y=3； x=6时， y=1， 故 S ， S 四边形 （ 3+1） 4+3=11， 故 11 3=8 故答案为： 8 【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出四边形 17二次函数 y=a（ x+h） 2+ 3， 0）、（ 5， 0）两点，则 1 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】由于已知抛物线与 x 轴的两个交点坐标，所以设其解析式为交点式 y=（ x+3）（ x 5），再利用配方法化为顶点式，从而得到 【解答】解： 二次函数 y=（ x+h） 2+ 3， 0）、（ 5， 0）， y=（ x+3）（ x 5）， y=2x 15=（ x 1） 2 16， h= 1 第 16 页（共 27 页） 故答案为 1 【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时 ，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解 18轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30 方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 75 方向上，轮船航行半小时到达 观测灯塔 0 方向上，则 的距离是 25 海里 【考点】解直角三角形的应用 【分析】根据题中所给信息，求出 0 ，再求出 5 ，从而得到 等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答 【解答】解：根据题意，得 1= 2=30 ， 0 ， 0 +60=90 ， 5 30=45 ， 0 5， C=25（海里） 故答案为： 25 第 17 页（共 27 页） 【点评】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键 19如图， ， ， ，弦 结 中阴影部分的面积为 【考点】切线的性质；扇形面积的计算 【分析】首先连接 O 的半径 为 2， ， O 于 B，易求得 0 ，又由弦得 S 可得 S 阴影 =S 扇形 = 【解答】解：连接 弦 S ， ， ， = = ， 0 ， 0 0 ， 弦 0 ， C， 第 18 页（共 27 页） 0 ， S 阴影 =S 扇形 = 故答案为： 【点评】此题考查了切线的性质、等边三角形的判定与性质以及扇形的面积此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 20在平面直角坐标系 ，对于点 P（ x， y），其中 y 0，我们把点 P （ x+1， 1 ）叫做点 知点 2，点 3，点 4， ，这样依次得到点 ， 若点 2， 1），那么点 （ 2， 2） 【考点】规律 型：点的坐标 【专题】新定义 【分析】根据衍生点的定义，若点 a， b），分别计算点 据计算结果得到这些点的坐标每 6个一循环，则可利用 2015=335 6+5，可判断点 为（ a， ） 【解答】解：若点 a， b）， 点 2的坐标为（ a+1， 1 ），即 a+1， ）； 点 3的坐标为（ a 1+1， 1 ），即 a， ）； 点 4的坐标为（ a+1， 1 ） ，即 a+1， b）； 点 5的坐标为（ a 1+1， 1 ），即 a， ）； 点 6的坐标为（ a+1， 1 ），即 a+1， ）； 第 19 页（共 27 页） 点 7的坐标为（ a 1+1， 1 ），即 a， b）， 而 2015=335 6+5， 所以点 5相同，即为（ a， ） 点 2， 1）， a=2， b= 1 a=2， = =2， 点 2， 2）， 故答案为：（ 2， 2） 【点评】本题考查点的坐标的变化规律 ，将数学周期的思想进行了初步渗透，属于中档题，利用衍生点的定义得出规律：这些点的坐标每 6个一循环，即点 7重合是解题关键 三、解答题（本题共 6个小题，共 60分） 21已知双曲线 y= 经过点 A（ 1， 2） （ 1）求该反比例函数的解析式； （ 2）若 B（ b， m）、 C（ c， n）是该双曲线上的两个点，且 b c 0，判断 m， （ 3）判断关于 x 1=0的根的情况 【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与 【分析】（ 1） 根据待定系数法即可求得； （ 2）根据反比例函数的性质先判定图象在二、四象限， y 随 x 的增大而增大，根据 b c 0，可以确定 B（ b， m）、 C（ c， n）两个点在第四象限，从而判定 m， （ 3）根据（ 1）求得的 k 的值，一元二次方程为 2x 1=0，由 =22 4 （ 2） （ 1） = 4 0，从而判定 一元二次方程 x 1=0的根的情况 【解答】解：（ 1） 双曲线 y= 经过点 A（ 1， 2）， 2= ，解得 k= 2， 第 20 页（共 27 页） 该反比例函数的解析式为 y= （ 2） k= 2 0， 图象在二 、四象限， y随 又 b c 0， B（ b， m）、 C（ c， n）两个点在第四象限， m n （ 3） k= 2， 一元二次方程为 2x 1=0， =22 4 （ 2） （ 1） = 4 0， 关于 x 的一元二次方程 x 1=0没有实数根 【点评】本题考查了待定系数法求解析式，反比例函数的性质，方程根的情况的判定等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键 22如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， 请按要求完成下列步骤： （ 1）画出将 右平移 3 个单位后得到的 画出将 1按逆时针方向旋转90 后所得到的 （ 2）求线段 1 【考点】作图 图 【分析】（ 1）根据平移的性质得出对应点位置以及利用旋转的性质得出对应点位置画出图形即可； （ 2）根据弧长计算公式求出即可 【解答】解：（ 1）如图所示： 第 21 页（共 27 页） （ 2）点 =2 【点评】此题主要考查了图形的 旋转与平移变换以及弧长公式应用等知识，根据已知得出对应点位置是解题关键 23九年级三班班委主动为班上一位生病住院的同学筹集部分医药费，计划筹集 450 元，由全体班委分担，有 5名同学闻讯后也自愿参加捐助，和班委一起平均分担，因此每个班委比原先少分担 45元问：该班班委有几个人？ 【考点】分式方程的应用；解一元二次方程 【专题】应用题 【分析】关键描述语是： “ 每个班委比原先少分担 45元 ” ；等量关系为：班委原来分担钱数班委现在分担钱数 =45 【解答】解：设该班班委有 则： =45 解得： ， 10 经检验： ， 10 是原方程的解，但人数为负数应舍去 答：该班班委有 5人 【点评】分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键 24（ 2015 秋 藁城区期末）如图，在 ， C， O 在 ，以 O 为圆心， 半径的圆与 ，交 ，交 ，过 E 足为 E （ 1） 写出你的结论并证明； （ 2）若 ， ，求 第 22 页（共 27 页） 【考点】切线的判定 【专题】综合题 【分析】由已知可证得 圆的半径，所以 O 相切；连接 已知可得四边形 而得到 利用勾股定理求得 而可求得 时 【解答】解：（ 1） O 相切； 理由如下： 连接 D， C， （ 2）连接 又 四边形 第 23 页（共 27 页） D=3； 在 ， B=O=8， C 4 3=1， 答： 度为 1 【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可 25在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、 2、 3、 4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率 ： （ 1）两次取的小球的标号相