海宁市新仓中学2016-2017学年七年级上期中数学试卷含解析

第 1 页（共 19 页） 2016年浙江省嘉兴市海宁市新仓中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1已知下列各数： 、 、 +1、 +1、 每两个 1 之间多一个 0）、 其中无理数有（ ）个 A 2 B 3 C 4 D 5 2为奖励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款 145000元，这个数据用科学记数法表示为（ ） A 105 B 104 C 104 D 145 103 3 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 4当 a=3， b=1 时，代数式 的值 是（ ） A 2 B 0 C 3 D 5有理数 a， b 在数轴上对应的位置如图，则（ ） A a+b 0 B a+b 0 C a b=0 D a b 0 6下列计算正确的是（ ） A 3 B 3 5 7若代数式 2x+7 的值是 8，则代数式 4x+15 的值是（ ） A 2 B 17 C 3 D 16 8如图是 5 5 方格子（每个小正方格的边长为 1 个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（ ） 第 2 页（共 19 页） A 3 B C D 5 9小飞测量身高近似 小飞的身高记为 x，则他的实际身高范围为（ ） A x x x x 0等边 数轴上的位置如图所示，点 A、 C 对应的数分别为 0 和 1，若 着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1 次后，点 B 所对应的数为1；则翻转 2016 次后，点 B 所对应的数是（ ） A 2017 B 2015 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11 的相反 数是 ，绝对值是 12单项式 的系数是 ，次数是 13如果多项式 6 是关于 x 的三次三项式，那么 n= 14用代数式表示 a、 b 两数的平方和与 a， b 乘积的差 15 的小数部分是 16 =7，则 的值是 17已知 a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数， m 的绝对值是 2，则 +4m 3值为 18如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为 4 和 3，那么阴影部分的面积为 第 3 页（共 19 页） 19按照如图的程序计算，若输入 n 的值为 3 时，计算结果为 20观察下列的等式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 试一试： 13+23+33+43+53= 想一想： 13+23+33+43+ 三、解答题（共 50 分） 21计算 （ 1） 1 |1 |； （ 2）（ + ） 12； （ 3） 14 （ 2） 2+ 22化简并求值： 第 4 页（共 19 页） （ 1）（ a +（ b+2（ a+b），其中 a=7， b= ； （ 2） 2（ 3 3（ 其中 a= 2， b=3 23检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自 A 地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）： +8， 9， +4， +7， 2， 10， +18， 3， +7， +5 回答下列问题： （ 1）收工时在 A 地的哪边距 A 地多少千米？ （ 2）若每千米耗油 ，问从 A 地出发到收工时，共耗油多少升？ 24方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少（窗框面积不计）谁的窗户射进阳光的面积大？ 25为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如表： 收费标准：（注：水费按月份 结算） 每月用水量 单价（元 /立方米） 不超出 6 立方米的部分 2 超出 6 立方米不超出 10 立方米的部分 4 超出 10 立方米的部分 8 例如：某户居民 1 月份用水 8 立方米，应收水费为 2 6+4 （ 8 6） =20 （元） 请根据上表的内容解答下列问题： （ 1）若某户居民 2 月份用水 5 立方米，则应收水费多少元？ （ 2）若某户居民 3 月份用水 a 立方米（其中 6 a 10），请用含 a 的代数式表示应交水费 第 5 页（共 19 页） （ 3）若某户居民 4、 5 月份两个月共用水 18 立方米（ 5 月份用水量超过了 10 立方米），设 4 月份用水 x 立方米，请用 含 x 的代数式表示该户居民 4、 5 月份两个月共交水费多少元？ 26阅读材料：求 1+2+22+23+24+22016 的值 解：设 S=1+2+22+23+24+22016，将等式两边同时乘以 2， 得 2S=1+2+22+23+24+22017 将下式减去上式得 2S S=22017 1 即 S=22017 1 即 1+2+22+23+24+22016=22017 1 请你仿照此方法计算： （ 1） 1+2+22+23+24+210 （ 2） 1+3+32+33+34+32016（其中 n 为正整数） 第 6 页（共 19 页） 2016年浙江省嘉兴市海宁市新仓中学七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1已知下列各数： 、 、 +1、 +1、 每两个 1 之间多一个 0）、 其中无理数有（ ）个 A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 无理数 【分析】 无理数常见的三种类型（ 1）开不尽的方根，等（ 2）特定结构的无限不循环小数，如 03 000 300 003（两个 3 之间依次多一个 0）（ 3）含有 的绝大部分数，如 2注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果 【解答】 解： 是有理数； 是无理数； +1= 3+1= 2，是有理数；+1 是无理数； 每两个 1 之间多一个 0）是无理数； 有理数 故选： B 2为奖励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款 145000元，这个数据用科学记数法表示为（ ） A 105 B 104 C 104 D 145 103 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 第 7 页（共 19 页） 【解答】 解： 145000 用科学记数法表示为 105， 故选： A 3 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考点】 平方根；算术平方根 【分析】 根据算术平方根的意义，可得 16 的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案 【解答】 解： =4， = 2， 故选： C 4当 a=3， b=1 时，代数式 的值是（ ） A 2 B 0 C 3 D 【考点 】 代数式求值 【分析】 把 值代入，再求出即可 【解答】 解：当 a=3， b=1 时，原式 = = = 故选 D 5有理数 a， b 在数轴上对应的位置如图，则（ ） A a+b 0 B a+b 0 C a b=0 D a b 0 【考点】 数轴 【分析】 由图可知 a 0， b 0，且 |a| |b|，再根据有理数的加减法法则判断即可 【解答】 解：由图可知 a 0， b 0，且 |a| |b|， 所以， a+b 0， a b 0， 故选 B 第 8 页（共 19 页） 6下列计算正确的是（ ） A 3 B 3 5 【考点】 合并同类项 【分析】 依据合并同类项法则进行判断即可 【解答】 解： A、 3 A 错误； B、 3 2是同类项，不能合并，故 B 错误； C、 5 C 正确； D、 D 错误 故选： C 7若代数式 2x+7 的值是 8，则代数式 4x+15 的值是（ ） A 2 B 17 C 3 D 16 【考点】 代数式求值 【分析】 由 2x+7 的值为 8，可以求得 2x 的值，代入所求的式子即可求解 【解答】 解： 2x+7 的值是 8， 2x=1， 4x+15 =2（ 2x） +15 =2 1+15 =17 故选 B 8如图是 5 5 方格子（每个小正方格的边长为 1 个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（ ） 第 9 页（共 19 页） A 3 B C D 5 【考点】 算术平方根 【分析】 根据每一个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，再根据勾股定理，列出算式，即可得出答案 【解答】 解：根据 题意得： 阴影正方形的边长是： ； 故选 C 9小飞测量身高近似 小飞的身高记为 x，则他的实际身高范围为（ ） A x x x x 考点】 近似数和有效数字 【分析】 精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入 【解答】 解：据题意可知，他实际身高可能是最矮 ，最高小于 故选 C 10等边 数轴上的位 置如图所示，点 A、 C 对应的数分别为 0 和 1，若 着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1 次后，点 B 所对应的数为1；则翻转 2016 次后，点 B 所对应的数是（ ） A 2017 B 2015 【考点】 数轴 【分析】 结合数轴发现根据翻折的次数，发现对应的数字依次是： 1， 1， 4，4， 7， 7， 第 1 次和第二次对应的都是 1，第四次和第五次对应的都第 10 页（共 19 页） 是 4，第 7 次和第 8 次对应的都是 7根据这一规律：因为 2016=672 3，所以翻转 2016 次后，点 B 所对应的数是 3，求出即可 【解答】 解：因为 2016=672 3， 3= 所以 2016 次翻折后 B 点对应的数字是 故选 C 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11 的相反数是 4 ，绝对值是 4 【考点】 实数的性质；立方根 【分析】 根据开立方，可得立方根，根据只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案 【解答】 解： = 4 的相反数是 4，绝对值是 4， 故答案为： 4， 4 12单项式 的系数是 ，次数是 3 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式的次数和系数进行填空即可 【解答】 解：单项式 的系数是 ，次数是 3， 故答案为 ， 3 13如果多项式 6 是关于 x 的三次三项式，那么 n= 1 【考点】 多项式 【分析】 根据题意，由三次三项式的定义得到 n+2=3，即可求出 n 的值，再代入计算即可求解 【解答】 解：由题意得： n+2=3， 解得： n=1， 故答案为： 1 第 11 页（共 19 页） 14用代数式表示 a、 b 两数的平方和与 a， b 乘积的差 a2+ 【考点】 列代数式 【分析】 根据题意，可以用相应的代数式表示出题目中的语句 【解答】 解： a、 b 两数的平方和与 a， b 乘积的差是： a2+ 故答案为： a2+ 15 的小数部分是 2 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估计 的近 似值，然后得出 的整数部分，即可得出 小数部分 【解答】 解： 4 5 9， 2 3， 的整数部分是 2， 和小数部分是 2； 故答案为： 2 16 =7，则 的值是 【考点】 分式的加减法 【分析】 根据 =7 进行变形即可求出答案 【解答】 解： =7， 原式 =2 =2 = ； 故答案为： 17已知 a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数， m 的绝对值是 2，则 +4m 3值为 11 或 5 【考点】 代数式求值 【分析】 依据相反数、倒数和绝对值的性质可知 a+b=0， ， m= 2，然后代第 12 页（共 19 页） 入计算即可 【解答】 解： a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数， m 的绝对值是 2， a+b=0， ， m= 2 当 m=2 时原式 =0+8 3=5； 当 m= 2 时原式 = 8 3= 11 故答案为： 11 或 5 18如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为 4 和 3，那么阴影部分的面积为 2 3 【考点】 实数的运算 【分析】 由正方形的面积求出各自的边长，进而表示出阴影部分的长与宽，即可求出面积 【解答】 解：根据题意得： （ 2 ） =2 3， 故答案为： 2 3 19按照如图的程序计算，若输入 n 的值为 3 时 ，计算结果为 231 【考点】 代数式求值 第 13 页（共 19 页） 【分析】 直接将 n 的值分别代入计算得出答案 【解答】 解：由题意可得：第一次： =6， 第二次： =21， 第三次： =231， 故其结果为： 231 故答案为： 231 20观察下列的等式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 试一试： 13+23+33+43+53= 152 想一想： 13+23+33+43+（ 1+2+n） 2 【考点】 规律型：数字的变化类；有理数的乘方 【分析】 根据题目中式子的特点可以得到题目中所求式子的结果 【解答】 解：由题意可得， 13+23+33+43+53=（ 1+2+3+4+5） 2=152 13+23+33+43+ 1+2+3+4+n） 2， 故答案为： 152；（ 1+2+3+4+n） 2 三、解答题（共 50 分） 21计算 （ 1） 1 |1 |； （ 2）（ + ） 12； （ 3） 14 （ 2） 2+ 【考点】 实数的运算 第 14 页（共 19 页） 【分析】 （ 1）根据绝对值以及有 理数的加减法进行计算即可； （ 2）根据乘法的分配律进行计算即可； （ 3）根据乘方、算术平方根、立方根进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 1+1 = ； （ 2）原式 =9 8+6 =7； （ 3）原式 = 4+2 = 2 22化简并求值： （ 1）（ a +（ b+2（ a+b），其中 a=7， b= ； （ 2） 2（ 3 3（ 其中 a= 2， b=3 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 （ 1）首先化简（ a +（ b+2（ a+b），然后把 a=7， b= 代入化简后的算式即可 （ 2）首先化简 2（ 3 3（ 然后把 a= 2， b=3 代入化简后的算式即可 【解答】 解：（ 1）（ a +（ b+2（ a+b） =a ab+b+2a b = a=7， b= 时， 原式 =7 （ ） = 1 （ 2） 2（ 3 3（ =626 a= 2， b=3 时， 第 15 页（共 19 页） 原式 =（ 2） 2 3 =4 3 =12 23检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自 A 地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）： +8， 9， +4， +7， 2， 10， +18， 3， +7， +5 回答下列问题： （ 1）收工时在 A 地的哪 边距 A 地多少千米？ （ 2）若每千米耗油 ，问从 A 地出发到收工时，共耗油多少升？ 【考点】 有理数的加法 【分析】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示本题求耗油量时，注意要用汽车实际行驶的路程乘以每千米耗油量 【解答】 解：（ 1）约定向东为正，向西为负， 8 9+4+7 2 10+183+7+5=8+4+7+18+7+5 9 10 2 3=25 千米， 故收工时在 A 地的东边距 A 地 25 千米 （ 2）油耗 =行走的路程 每千米耗油 ，即 |8|+| 9|+|4|+|7|+| 2|+|10|+|18|+| 3|+|7|+|5|=73 千米， 73 ， 故从出发到收工共耗油 24方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少（窗框面积不计）谁的窗户射进阳光的面积大？ 第 16 页（共 19 页） 【考点】 列代数式 【分析】 第一个窗户射进的阳光的面积 =长方形面积半径为 的一个半圆的 面积；第二个窗户射进的阳光的面积 =长方形面积半径为 的 2 个圆的面积 【解答】 解：第一个窗户射进的阳光的面积为 （ ） 2= 第二个窗户射进的阳光的面积为 2 （ ） 2= 第一个窗户射进的阳光的面积 第二个窗户射进的阳光的面积 25为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如表： 收费标准：（注：水费按月份结算） 每月用水量 单价（元 /立方米） 不超出 6 立方米的部分 2 超出 6 立方米不超出 10 立方米的部分 4 超出 10 立方米的部分 8 例如：某户居民 1 月份用水 8 立 方米，应收水费为 2 6+4 （ 8 6） =20 （元） 请根据上表的内容解答下列问题： （ 1）若某户居民 2 月份用水 5 立方米，则应收水费多少元？ （ 2）若某户居民 3 月份用水 a 立方米（其中 6 a 10），请用含 a 的代数式表示应交水费 （ 3）若某户居民 4、 5 月份两个月共用水 18 立方米（ 5 月份用水量超过了 10 立方米），设 4 月份用水 x 立方米，请用含 x 的代数式表示该