河南省2016年中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 33 页） 2016 年河南省中考数学模拟试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1计算（ 2） +（ 3）的结果是（ ） A 5 B 1 C 1 D 5 2如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方形成的，从左面看到的平面图形为（ ） A B C D 3移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至 2016 年 1 月，全国 4G 用户总数达到 ，其中 用科学记数法表示为（ ） A 104 B 106 C 108 D 109 4如图，直线 a b，一块含 60角的直角三角板 A=60）按如图所示放置若 1=55，则 2 的度数为（ ） A 105 B 110 C 115 D 120 5不等式 组 的整数解的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行了调查，下表是这 10 户居民 2014 年 4 月份用电量的调查结果： 居民（户） 1 3 2 4 月用电量（度 /户） 40 50 55 60 第 2 页（共 33 页） 那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A中位数是 55 B众数是 60 C方差是 29 D平均数是 54 7已知二次函数 y= 7x+ ，若自变量 x 分别取 0 对应的函数值 大小关系正确的是（ ） A 如图， 矩形 对角线， O 是 内切圆，现将矩形 点 D 与点 O 重合，折痕为 F， G 分别在边 C 上，连结 O 的半径长为 1，则下列结论不成 立的是（ ） A F=4 B 3 C B=2 +4 D 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9计算 +（ 1） 2017= 10如图，根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的哪个公式答： 11有大小、形状、颜色完全相同的 5 个乒乓球，每个球上分别标有数字 1， 2，3， 4， 5 中的一个，将这 5 个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 12在 ， C， A=52，分别以 A、 C 为圆心，大于 为半径画第 3 页（共 33 页） 弧，两弧交于 M、 N 两点，作直线 D、交 E，则 度数为 度 13在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，设点 P（ 1， t）在反比例函数 y= 的图象上，过点 P 作直线 l 与 x 轴平行，点 Q 在直线 l 上，满足 P若反比例函数 y= 的图象经过点 Q，则 k= 14如图，在 ， ，将 点 B 顺时针旋转 60后得到 A 经过的路径为弧 图中阴影部分的面积是 15 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 1： 2： 1，用两个相同的管子在容器的 5度处连通（即管子底端离容器底 5现三个容器中，只有甲中有水，水位高 1图所示若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 1 分钟，乙的水位上升 开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 三、解答题（共 75 分） 第 4 页（共 33 页） 16在学习分式计算时有这 样一道题：先化简 ，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值张明同学化简过程如下： 解： = （ ） = （ ） = （ ） （ 1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点； （ 2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有 17唐诗是我国古代文化中的隗宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对唐诗的学习情况，进行了一次唐诗背诵大赛，随机抽取了部分同学的成就（ x 为整数，总分 100 分），绘制了如下尚不完整的统计表 组别 成绩分组（单位：分） 频数 频率 A 50 x 60 40 60 x 70 60 c C 70 x 80 a 80 x 90 160 90 x 100 60 计 b 1 根据以上信息解答下列问题： （ 1）统计表中 a= ， b ， c= ； （ 2）扇形统计图中， m 的值为 ， “D”所对应的圆心角的度数是 （度）； （ 3）若参加本次背诵大赛的同学共有 8000 人，请你估计成绩在 90 分及以上的学生大约有多少人？ 第 5 页（共 33 页） 18如图， O 的直径，割线 别交 O 于点 E， C，且 B， 锐角，连接 （ 1）求证： （ 2）填空： 若 ，则 最大面积为 ； 当 度数为 时，四边形 菱形 19如图，我南海某海域 A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的 渔政船收到渔政求救中心指令 后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东 60方向以每小时 30 海里的速度航行半小时到达 C 处，同时捕鱼船低速航行到 A 点的正北 里 D 处，渔政船航行到点 C 处时测得点 D 在南偏东 53方向上 （ 1）求 点的距离； （ 2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点 E 处相会合，求 正弦值 （参考数据： ， ， ） 第 6 页（共 33 页） 20已知关于 x 的一元二次方程： m 3） x m=0 （ 1）试判断原方程根的情况； （ 2）若抛物线 y= m 3） x m 与 x 轴交于 A（ 0）， B（ 0）两点，则 A， B 两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由 （友情提示： 21我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在 “五 一 ”小黄金周期间到该景点游玩两团队游客人数之和为 120 人，乙团队人数不超过 50 人，设甲团队人数为 x 人如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为 W 元 （ 1）求 W 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）若甲团队人数不超过 100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱； （ 3） “五一 ”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过 50人时，门票价格不变；人数超过 50 人但不超过 100 人时，每张门票降价 a 元；人数超过 100 人时，每张门票降价 2a 元，在（ 2）的条件下 ，若甲、乙两个旅行团队 “五一 ”小黄金周之后去游玩，最多可节约 3400 元，求 a 的值 22阅读并完成下面的数学探究： （ 1）【发现证明】如图（ 1），点 E、 F 分别在正方形 边 ， 5，小颖把 点 A 逆时针旋转 90至 而发现 E+你利用图（ 1）证明上述结论 （ 2）【类比延伸】如图（ 2），四边形 ， 90， D， B+ D=180，点 E、 F 分别在边 ，则当 足关系 时，仍有 E+ （ 3）【结论应用】如图（ 3），四边形 ， D=80， B=60， 20， 50，点 E、 F 分别在边 ，且 0（ ），连 E、第 7 页（共 33 页） F ，求 长（结果保留根号） 23如图 ，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板 直角顶点 A 在 标为（ 0， 1），另一顶点 B 坐标为（ 2， 0），已知二次函数 y= x2+bx+、 C 两点现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边 AD ，直尺沿 x 轴正方向平移，当 AD与 y 轴重合时运动停止 （ 1）求点 C 的坐标及二次函数的关系式； （ 2）若运动过程中直尺的边 AD交边 点 M，交抛物线于点 N，求线段 （ 3）如图 ，设点 P 为直尺的边 AD上的任一点，连接 Q 为 探究：在直尺平移的过程中，当 时，线段 间的数量关系请直接写出结论，并指出相应的点 P 与抛物线的位置关系 （说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图 中，点 A 在抛物线内，点 C 在抛物线上，点 D在抛物线外） 第 8 页（共 33 页） 2016 年河南省中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1计算（ 2） +（ 3）的结果是（ ） A 5 B 1 C 1 D 5 【考点】 有理数的加法 【分析】 原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =（ 2+3） = 5 故选： A 2如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方形成的，从左面看到的平面图形为（ ） A B C D 【考点】 简单组合 体的三视图；截一个几何体 【分析】 根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】 解：从左面看是一个大正方形，大正方形的右上角是一个小正方形，因为是在对面，故小正方形应该是虚线， 故 D 符合题意， 故选： D 3移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至 2016 年 1 月，全国 4G 用户总数达到 ，其中 用科学记数法表示为（ ） A 104 B 106 C 108 D 109 第 9 页（共 33 页） 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 利用科学记数法的表示形式 为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1时， n 是负数 【解答】 解： 用科学记数法表示为： 108 故选： C 4如图，直线 a b，一块含 60角的直角三角板 A=60）按如图所示放置若 1=55，则 2 的度数为（ ） A 105 B 110 C 115 D 120 【考点】 平行线的性质 【分析】 如图，首先证明 2；然后运用对顶角的性质求出 5，借助三角形外角的性质求出 可解决问题 【解答】 解：如图， 直线 a b， 2； 1，而 1=55， 5， A+ 0+55=115， 2= 15 故选 C 第 10 页（共 33 页） 5不等式组 的整数解的个 数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数 【解答】 解： ， 解不等式 得， x ， 解不等式 得， x 1， 所以，不等式组的解集是 x 1， 所以，不等式组的整数解有 1、 0、 1 共 3 个 故选 C 6为了解某社区居民 的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行了调查，下表是这 10 户居民 2014 年 4 月份用电量的调查结果： 居民（户） 1 3 2 4 月用电量（度 /户） 40 50 55 60 那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A中位数是 55 B众数是 60 C方差是 29 D平均数是 54 【考点】 方差；加权平均数；中位数；众数 【分析】 根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否 【解答】 解：用电量从大到小排列顺序为： 60， 60， 60， 60， 55， 55， 50， 50，50， 40 A、月用电量的中位数是 55 度，故 A 正确； B、用电量的众数是 60 度，故 B 正确； C、用电量的方差是 39 度，故 C 错误； D、用电量的平均数是 54 度，故 D 正确 第 11 页（共 33 页） 故选： C 7已知二次函数 y= 7x+ ，若自变量 x 分别取 0 对应的函数值 大小关系正确的是（ ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据 对称轴的大小关系，判断 大小关系 【解答】 解： 二次函数 y= 7x+ ， 此函数的对称轴为： x= = = 7， 0 点都在对称轴右侧， a 0， 对称轴右侧 y 随 x 的增大而减小， 故选： A 8如图， 矩形 对角线， O 是 内切圆，现将矩形 点 D 与点 O 重合，折痕为 F， G 分别在边 C 上，连结 O 的半径长为 1，则下列结论不成立的是（ ） A F=4 B 3 C B=2 +4 D 【考点】 三角形的内切圆与内心；翻折变换（折叠问题） 【分析】 设 O 与 切点为 M，连接 延长 点 N，证明 到 C=1， M=C 2设 AB=a， BC=b，AC=c， O 的半径为 r， O 是 内切圆可得 r= （ a+b c），所以 c=a+2 页（共 33 页） 2在 ，利用勾股定理求 得 （舍去），从而求出 a， b 的值，所以 B=2 +4再设 DF=x，在 ， ，OF=x， ，由勾股定理可得 ，解得x=4 ， 从 而 得 到 ，F= 即可解答 【解答】 解：如图， 设 O 与 切点为 M，连接 延长 点 N， 将矩形 如图所示的方式折叠，使点 D 与点 O 重合，折痕为 G， 0， 0， 在 ， C=1， M=C 2 D， 设 AB=a， BC=b， AC=c， O 的半径为 r， O 是 内切圆可得 r= （ a+b c）， c=a+b 2 第 13 页（共 33 页） 在 ，由勾股定理可得 a2+ a+b 2） 2， 整理得 24a 4b+4=0， 又 即 b=2+a，代入可得 2a（ 2+a） 4a 4（ 2+a） +4=0， 解得 （舍去）， ， B=2 +4 再设 DF=x，在 ， ， OF=x， ， 由勾股定理可得 ， 解得 x=4 ， ， F= 综上只有选项 A 错误， 故选 A 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9计算 +（ 1） 2017= 2 【考点】 实数的运算 【分析】 原式利用算术平方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =3 1=2， 故答案为： 2 10如图，根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证 了初中数学的哪个公式答： a+b）（ a b） 【考点】 平方差公式的几何背景 第 14 页（共 33 页） 【分析】 首先用边长是 a 的正方形的面积减去边长是 b 的正方形的面积，求出左边图形的面积是多少；然后根据长方形的面积 =长 宽，求出右边阴影部分的面积，判断出验证了初中数学的哪个公式即可 【解答】 解：左边图形的面积是： 右边图形的面积是：（ a+b）（ a b）， 根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的平方差公式： a+b）（ a b） 故答案为： a+b）（ a b） 11有大小、形状、颜色完全相同的 5 个乒乓球，每个球上分别标有数字 1， 2，3， 4， 5 中的一个，将这 5 个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可 【解答】 解：列表得： （ 1， 5） （ 2， 5） （ 3， 5） （ 4， 5） （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 5， 4） （ 1， 3） （ 2， 3） （ 4， 3） （ 5， 3） （ 1， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） （ 5， 2） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） （ 5， 1） 一共有 20 种情况，这两个球上的数字之和为偶数的 8 种情况， 这两个球上的数字之和为偶数的概率是 = 12在 ， C， A=52，分别以 A、 C 为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于 M、 N 两点，作直线 D、交 E，则 度数为 12 度 第 15 页（共 33 页） 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；作图 基本作图 【分析】 首先根据题意可得 垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得 C，进而得到 A= 2，然后再根据等腰三角形的性质计算出 而得到答案 【解答】 解：由题意得： 垂直平分线， 垂直平分线 C， A= 2， C， 2=64， 4 52=12， 故答案为： 12 13在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，设点 P（ 1， t）在反比例函数 y= 的图象上，过点 P 作直线 l 与 x 轴平行，点 Q 在直线 l 上，满足 P若反比例函数 y= 的图象经过点 Q，则 k= 2+2 或 2 2 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；勾股定理 【分析】 把 P 点代入 y= 求得 P 的坐标，进而求得 长，即可求得 Q 的坐标，从而求得 k 的值 【解答】 解： 点 P（ 1， t）在反比例函数 y= 的图象上， t= =2， P（ = ， 第 16 页（共 33 页） 过点 P 作直线 l 与 x 轴平行，点 Q 在直线 l 上，满足 P Q（ 1+ ， 2）或（ 1 ， 2） 反比例函数 y= 的图象经过点 Q， 2= 或 2= ，解得 k=2+2 或 2 2 故答案为 2+2 或 2 2 14如图，在 ， ，将 点 B 顺时针旋转 60后得到 A 经过的路径为弧 图中阴影部分的面积是 6 【考点】 扇形面积的计算 【分 析】 图中阴影部分的面积 =扇形 面积 +三角形 面积三角形 由旋转的性质知 以三角形 面积 =三角形 【解答】 解： 根据旋转的性质知 0， S S S 阴影 =S 扇形 S 扇形 =6 故答案是： 6 15实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 1： 2： 1，用两个 相同的管子在容器的 5度处连通（即管子底端离容器底 5现三个容器中，只有甲中有水，水位高 1图所示若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 1 分钟，乙的水位上升 开始注入 ， ， 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 第 17 页（共 33 页） 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 1： 2：1，注水 1 分钟，乙的水位上升 到注水 1 分钟，丙的水位上升 开始注入 t 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 与乙的水位高度之差是 三种情况： 当乙的水位低于甲的水位时， 当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时， 当甲的水位低于乙的水位时，乙 的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可 【解答】 解： 甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 1：2： 1， 注水 1 分钟，乙的水位上升 注水 1 分钟，丙的水位上升 设开始注入 t 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 甲与乙的水位高度之差是 三种情况： 当乙的水位低于甲的水位时， 有 1 t= 解得： t= 分钟； 当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时， t 1= 解得： t= ， =6 5， 此时丙容器已向乙容器溢水， 5 = 分钟， = ，即经过 分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升 ， 第 18 页（共 33 页） ，解得： t= ； 当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管 子底部，甲的水位上升时， 乙的水位到达管子底部的时间为； 分钟， 5 1 2 （ t ） = 解得： t= ， 综上所述开始注入 ， ， 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 三、解答题（共 75 分） 16在学习分式计算时有这样一道题：先化简 ，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值张明同学化简过程如下： 解： = （ 通分、因式分解 ） = （ 分式的除法法则 ） = （ 约分 ） （ 1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点； （ 2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有 2， 2， 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 （ 1）根据通分、约分、分式的除法法则解答； （ 2）根据分式有意义的 条件进行解答即可 【解答】 解：（ 1）原式 （ 通分、因式分解） = （分式的除法法则） 第 19 页（共 33 页） = （约分） 故答案为：通分，分解因式；分式的除法法则；约分； （ 2） x 4 0， x 1 0， x 2， 1 故答案为： 2， 2， 1 17唐诗是我国古代文化 中的隗宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对唐诗的学习情况，进行了一次唐诗背诵大赛，随机抽取了部分同学的成就（ x 为整数，总分 100 分），绘制了如下尚不完整的统计表 组别 成绩分组（单位：分） 频数 频率 A 50 x 60 40 60 x 70 60 c C 70 x 80 a 80 x 90 160 90 x 100 60 计 b 1 根据以上信息解答下列问题： （ 1）统计表中 a= 80 ， b =400 ， c= （ 2）扇形统计图中， m 的值为 20 ， “D”所对应的圆心角的度数是 144 （度）； （ 3）若参加本次背诵大赛的同学共有 8000 人，请你估计成绩在 90 分及以上的学生大约有多少人？ 第 20 页（共 33 页） 【考点】 扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）首先根据 A 组的频数和频率确定 b 值，然后根据频数 样本容量 =频率求得 a 和 c 的值即可； （ 2）用整体 1 减去其他小组的百分比即可求得 m 的值；用周角乘以 D 所占的百分比 即可求得其圆心角的度数； （ 3）用学生总人数乘以 90 分以上的频率即可求得人数 【解答】 解：（ 1） 观察频数统计图知： A 组的频数为 40，频率为 b=40 00， a=400 0， c=60 400= 故答案为： 80， 400， （ 2） m%=1 10% 15% 40% 15%=20%， m=20， D 所在的扇形的圆心角为 360 40%=144， 故答案为： 20， 144； （ 3） 8000 15%=1200， 所以成绩在 90 分及以上的学生大约有 1200 人 18如图， O 的直径，割线 别交 O 于点 E， C，且 B， 锐角，连接 （ 1）求证： （ 2）填空： 若 ，则 最大面积为 ； 当 度数为 60 时，四边形 菱形 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）利用垂直平分线，判断出 出 C，用 断第 21 页（共 33 页） 出结论； （ 2）先 判断出三角形 积最大，只有点 E 到直径 距离最大，即是圆的半径即可； （ 3）由菱形判断出 等边三角形即可 【解答】 解：（ 1）连接 O 的直径， B， ， C， 在 ， （ 2） O 的直径，且 ， ， 设 边 的高为 h， S h= 1 h= h， 要使 S 大，只有 h 最大， 点 E 在 O 上， h 最大是半径， 即 h 最大 =1 S 大 = ， 故答案为： ， （ 3）由（ 1）知， C， B， 四边形 菱形 B= 0， 第 22 页（共 33 页） 故答案为 60 19如图，我南海某海域 A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的 渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东 60方向以每小时 30 海里的速度航行半小时到达 C 处，同时捕鱼船低速航行到 A 点的正北 里 D 处，渔政船航行到点 C 处时测得点 D 在南偏东 53方向 上 （ 1）求 点的距离； （ 2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点 E 处相会合，求 正弦值 （参考数据： ， ， ） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）过点 C、 D 分别作 垂足分别为 G， F，根据直角三角形的性质得出 根据三角函数的定义即可得出 长； （ 2）如图，设渔政船调整方向后 t 小时能与捕渔船相会合，由题意知 0t，2 t=3t， 3，过点 E 作 点 H，根据三角函数表示出 ，根据正弦的定义求值即可 【解答】 解：（ 1）过点 C、 D 分别作 足分别为 G， F， 在 ， 0 60=30， （ 30 ） = 第 23 页（共 33 页） 0， 四边形 矩形， D= G ， 在 ， 0， 3， ， = =10（海里） 答： 点的距离是 10； （ 2）如图，设渔政船调整方向后 t 小时能与捕渔船相会合， 由题意知 0t， 2 t=3t， 3， 过点 E 作 点 H，则 0， ， 3t = t， 在 ， = = 答： 20已知关于 x 的一元二次方程： m 3） x m=0 （ 1）试判断原方程根的情况； （ 2）若抛物线 y= m 3） x m 与 x 轴交于 A（ 0）， B（ 0）两点，则 A， B 两点间的距离是否存在最大或最小 值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由 （友情提示： 第 24 页（共 33 页） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；根的判别式 【分析】 （ 1）根据根的判别式，可得答案； （ 2）根据根与系数的关系，可得 A、 B 间的距离，根据二次函数的性质，可得答案 【解答】 解：（ 1） =（ m 3） 2 4（ m） =2m+9=（ m 1） 2+8， （ m 1） 2 0， =（ m 1） 2+8 0， 原方程有两个不等实数根； （ 2）存在， 由题意知 原方程的两根， x1+x2=m 3， x1 m 2=（ x1+2 4（ m 3） 2 4（ m） =（ m 1） 2+8， 当 m=1 时， 最小值 8， 最小值，即 =2 21我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在 “五一 ”小黄金周期间到该景点游玩两团队游客人数之和为 120 人，乙团队人数不超过 50 人，设甲团队人数为 x 人如果甲、乙两团队 分别购买门票，两团队门票款之和为 W 元 （ 1）求 W 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）若甲团队人数不超过 100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱； （ 3） “五一 ”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过 50人时，门票价格不变；人数超过 50 人但不超过 100 人时，每张门票降价 a 元；人数超过 100 人时，每张门票降价 2a 元，在（ 2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队 “五一 ”小黄金周之后去游玩，最多可节约 3400 元，求 a 的值 第 25 页（共 33 页） 【考点】 一次函数的应用；一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）根据甲团队人数为 x 人，乙团队人数不超过 50 人，得到 x 70，分两种情况： 当 70 x 100 时， W=70x+80= 10x+9600， 当 100 x 120时， W=60x+80= 20x+9600，即可解答； （ 2）根据甲团队人数不超过 100 人，所以 x 100，由 W= 10x+9600，根据 70 x 100，利用一次函数的性质，当 x=70 时， W 最大 =8900（元），两团联合购票需 120 60=7200（元 ），即可解答； （ 3）根据每张门票降价 a 元，可得 W=（ 70 a） x+80=（ a+10） x+9600，利用一次函数的性质， x=70 时， W 最大 = 70a+8900（元），而两团联合购票需 120（ 60 2a） =7200 240a（元），所以 70a+8900 =3400，即可解答 【解答】 解：（ 1） 甲团队人数为 x 人，乙团队人数不超过 50 人， 120 x 50， x 70， 当 70 x 100 时， W=70x+80= 10x+9600， 当 100 x 120 时， W=60x+80= 20x+9600， 综 上所述， W= （ 2） 甲团队人数不超过 100 人， x 100， W= 10x+9600， 70 x 100， x=70 时， W 最大 =8900（元）， 两团联合购票需 120 60=7200（元）， 最多可节约 8900 7200=1700（元） （ 3） x 100， 第 26 页（共 33 页） W=（ 70 a） x+80=（ a+10） x+9600， x=70 时， W 最大 = 70a+8900（元）， 两团联合购票需 120（ 60 2a） =7200 240a（元）， 70a+8900 =3400， 解得： a=10 22阅读并完成下面的数学探究： （ 1）【发现证明】如图（ 1），点 E、 F 分别在正方形 边 ， 5，小颖把 点 A 逆时针旋转 90至 而发现 E+你利用图（ 1）证明上述结论 （ 2）【类比延伸】如图（ 2），四边形 ， 90， D， B+ D=180，点 E、 F 分别在边 ，则当 足关系 ，仍有 E+ （ 3）【结论应用】如图（ 3），四边形 ， D=80， B=60， 20， 50，点 E、 F 分别在边 ，且 0（ ），连 E、F ，求 长（结果保留根号） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据旋转变换的性质和正方形的性质证明 到G，证明结论； （ 2）把 点 A 逆时针旋转至 合，证明 明即可； （ 3）延长 延长线于 P，连接 据四边形内角和定理求出 C 的度数，得到 P=90，求出 明 （ 2）的结论得到答第 27 页（共 33 页） 案 【解答】 （ 1）证明：由旋转的性质可知， G， G， 0， G、 D、 F 在同一条直线上， 四边形 正方形， 0， 0，又 5， 5， 在 ， ， G， E+ （ 2）当 ，仍有 E+ 证明：如图（ 2），把 点 A 逆时针旋转至 合， 则 H， B，又 B+ D=180， D=180，即 F、 D、 H 在同一条直线上， 当 ， 由（ 1）得， 则 H，即 E+ 故答案为： （ 3）如图（ 3），延长 延长