江苏省南京XX中学2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2015年江苏省南京 学 八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（ ） A 等边三角形 B 正方形 C 圆 D 平行四边形 2下面有四种说法： 了解 某一天出入南京市的人口流量适合用普查方式； 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是 “打开电视机，正在播放关于篮球巨星科比退役的相关新闻 ”是随机事件 如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件 其中正确说法是（ ） A B C D 3下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A =1 B = C =x+y D = 4下列命题中，假命题是（ ） 第 2 页（共 27 页） A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D对角线互相平分的四边形是平行四边形 5在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下 列说法正确的是（ ） A频率就是概率 B频率与试验次数无关 C概率是随机的，与频率无关 D随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 6四边形 ，对角线 交于点 O，给出下列四个条件： C； C； C； D，从中任选两个条件，能使四边形 平行四边形的选法有（ ） A 6 种 B 5 种 C 4 种 D 3 种 二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7若分式 有意义，则 x 的取值 范围是 ；当 x= 时，分式 的值为 0 8已知 ， A 比 B 小 20，那么 C= 9在一个不透明的口袋里装了 2 个红球和 1 个白球，每个球除了颜色外都相同，将球摇匀，据此，请你写出一个发生的可能性小于 的随机事件： 10一个样本的 50 个数据分别落在 5 个组内，第 1、 2、 3、 4 组数据的个数分别是 2、 8、 15、 5，则第 5 组数据的频数为 ，频率为 11如图，在矩形 ，对角线 于点 O，已知 0， ，则 长为 第 3 页（共 27 页） 12如图，将 叠，使点 D、 C 分别落在点 F、 E 处（点 F、 E 都在 在的直线上），折痕为 0，则 A= 13如图，在菱形 ， 交于点 O，点 P 是 中点， ，则菱形 周长是 14用平行四边形的定义和课本上的三个定理可以判断一个四边形是平行四边形，请探索并写出一个与它们不同的平行四边形的判定方法： 15若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形，则原四边形必须满足的条件是 16已知在平面直角坐标系中，点 A、 B、 C、 D 的坐标依次为（ 1， 0），（ m，n），（ 1， 10），（ 7， p），且 p n若以 A、 B、 C、 D 四个点为顶点的四边形是菱形，则 n 的值是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分） 17计算： （ 1） （ 2） 3 18先化简，再求值： （ 1），然后从 2， 1， 1， 2 中选一个你认为合适的数作为 a 的值代入求值 第 4 页（共 27 页） 19矩形定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形 已知：如图， ，且 B 求 证： 矩形 20如图，线段 点 O 顺时针旋转一定的角度得到线段 A 的对应点为 （ 1）请用直尺和圆规作出旋转中心 O（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）连接 根据旋转的性质用符号语言写出 2 条不同类型的正确结论 21在 ， E、 F 分别是 中点， 交于点 G， （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若四边形 矩形，则 满足什么条件？（不需要证明） 22某校有 1000 名学生为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了 100 名学生 进行抽样调查整理样本数据，得到下列图表（频数分布表中部分划记被污染渍盖住）：第 5 页（共 27 页） （ 1）本次调查的个体是 ； （ 2）求扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角的度数； （ 3）请估计该校 1000 名学生中，选择骑车和 步行上学的一共有多少人？ 23已知：如图，在四边形 ， 角线 垂直平分线与边 C 分别相交于点 E、 F 求证：（ 1） 1= 2 （ 2）四边形 菱形 24如图 ，已知 等腰三角形， 0，点 D 是 中点，作正方形 点 A、 C 分别在 ，连接 （ 1）试猜想线段 关系为； （ 2）如图 ，将正方形 点 D 按逆时针方向旋转 （ 0 90），判断（ 1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论 25浴缸有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两水龙头放水速度：放热水第 6 页（共 27 页） 的是 a 升 /分，放冷水的速度是 b 升 /分，下面有两种放水方式： 方式一：先开热水，使热水注满浴缸的一半，后一半容积的水接着开冷水龙头注放 方式二：前一半时间让热水龙头注放，后一半时间让冷水龙头注放 （ 1）在方式一中：设浴缸容积为 V 升，则先开热水，热水注满浴缸一半所需的时间为 分； （ 2）两种方式中，哪种方式更节省时间？请说明理由 26 在正方形 ， M、 N 是对角线 的两点 （ 1）如图 ， N，连接 延长，交 点 F，连接 延长，交 ，连接 求证： 四边形 菱形 （ 2）如图 ， 接 延长交 点 G，连接 延长交 点 N连接 05， 15，则 度数是 第 7 页（共 27 页） 2015年江苏省南京 学 八年级（下）期中数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（ ） A 等边三角形 B 正方形 C 圆 D 平行四边形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、不是中心对称图形，是轴对称的图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，也是轴对称的图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，也是轴对称的图形，故本选项错误； D、是中心对称图形但不是轴对称的图形，故本选项正确 故选 D 2下面有四种说法： 了解某一天出入南京市的人口流量适合用普查方式； 第 8 页（共 27 页） 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是 “打开电视机，正在播放关于 篮球巨星科比退役的相关新闻 ”是随机事件 如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件 其中正确说法是（ ） A B C D 【考点】 概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件 【分析】 根据调查方式的选择、必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别进行解答即可 【解答】 解： 了解某一天出入南京市的人口流量适合用抽样调查的方式，故本选项错误； 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是 ，正确； “打开电 视机，正在播放关于篮球巨星科比退役的相关新闻 ”是随机事件，正确； 如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件，正确； 故选 C 3下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A =1 B = C =x+y D = 【考点】 分式的基本性质 【分析】 原式变形变形得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 = =1，正确； B、原式 = ，错误； C、原式为最简结果，错误； D、原式 = ，错误， 第 9 页（共 27 页） 故选 A 4下列命题中，假命题是（ ） A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B对角线相 等且互相平分的四边形是矩形 C对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D对角线互相平分的四边形是平行四边形 【考点】 命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定 【分析】 根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的对角线矩形判断即可 【解答】 解：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以 A 为假命题； 对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以 B 为真命题； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以 C 为真命题； 对角线互相平分的四边形为平行四边形，所以 D 为真命题 故选 A 5在大量重复试 验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ） A频率就是概率 B频率与试验次数无关 C概率是随机的，与频率无关 D随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 【考点】 利用频率估计概率；随机事件 【分析】 根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答即可 【解答】 解： 大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率， D 选项说法正确 故选： D 第 10 页（共 27 页） 6四边形 ，对角线 交于点 O，给出下列四个条件： C； C； C； D，从中任选两个条件，能使四边形 平行四边形的选法有（ ） A 6 种 B 5 种 C 4 种 D 3 种 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可 【解答】 解： 组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 平行四边形； 组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形 可证明 而得到 B，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 平行四边形； 可证明 而得到 B，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 平行四边形； 有 4 种可能使四边形 平行四边形 故选： C 二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7若分式 有意义，则 x 1 ；当 x= 1 时，分式的 值为 0 【考点】 分式的值为零的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义的条件可得 1+x 0，再解即可；根据分式值为零的条件可得 1=0，且 x 1 0，再解即可 【解答】 解：由题意得： 1+x 0， 解得： x 1； 由题意得： 1=0，且 x 1 0， 解得： x= 1， 故答案为： x 1； 1 第 11 页（共 27 页） 8已知 ， A 比 B 小 20，那么 C= 80 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据 A+ B=180， A= B 20，解方程组即可解决问题 【解答】 解： 四边形 平行四边形， A= C， A+ B=180， 又 A= B 20， A=80， B=100， C= A=80 故答案为 80 9在一个不透明的口袋里装了 2 个红球和 1 个白球，每个球除了颜色外都相同，将球摇匀，据此，请你写出一个发生的可能性小于 的随机事件： 求摸到白球的概率 【考点】 可能性的大小；随机事件 【分析】 发生的可能性小于 的随机 事件就是摸出的球的个数占总数的一半以下，据此求解 【解答】 解：一个不透明的口袋里装了 2 个红球和 1 个白球，摸到白球的概率为：= ， 故答案为：求摸到白球的概率 10一个样本的 50 个数据分别落在 5 个组内，第 1、 2、 3、 4 组数据的个数分别是 2、 8、 15、 5，则第 5 组数据的频数为 20 ，频率为 【考点】 频数与频率 【分析】 总数减去其它四组的数据就是第 5 组的频数，用频数除以数据总数就是频率 【解答】 解：根据题意可得：第 1、 2、 3、 4 组数据的个数分别是 2、 8、 15、 5，共（ 2+8+15+5） =30， 第 12 页（共 27 页） 样本总数为 50， 故第 5 小组的频数是 50 30=20， 频率是 = 故答案为 20， 11如图，在矩形 ，对角线 于点 O，已知 0， ，则 长为 4 【考点】 矩形的性质 【分析】 由矩形的性质可得到 B，于是可证明 等边三角形，于是可求得 ，然后依据勾股定理可求得 长 【解答】 解： 四边形 矩形， B= B， 0， 等边三角形 在 ， =4 故答案为： 4 12如图，将 叠，使点 D、 C 分别落在点 F、 E 处（点 F、 E 都在 在的直线上），折痕为 0，则 A= 65 第 13 页（共 27 页） 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形与折叠的性质，易得 后根据平行线的性质，即可求得 A，又由平角的定义，根据 0，求得 度数，然后可求得 A 的度数 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 根据折叠的性质可得： A， 0， 80 30， A=65， 故答案为： 65 13如图，在菱形 ， 交于点 O，点 P 是 中点， ，则菱形 周长是 24 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱 形的性质可得 C=D，再根据直角三角形的性质可得 而得到 ，然后可算出菱形 周长 【解答】 解： 四边形 菱形， C=D， 点 P 是 中点， ， ， 第 14 页（共 27 页） 菱形 周长是： 4 6=24， 故答案为： 24 14用平行四边形的定义和课本上的三个定理可以判断一个四边形是平行四边形，请探索并写出一个与它们不同的平行四边形的判定方法： 答案不唯一，如两组对角分别相等的四边形是平行 四边形等 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据平行四边形的定义以及判定方法得出即可 【解答】 解：答案不唯一，如两组对角分别相等的四边形是平行四边形等； 理由： B= D， A= C， B+ C+ D+ A=360， B+ C=180， A+ D=180， 四边行 平行四边形 故答案为：答案不唯一，如两组对角分别相等的四边形是平行四边形等 15若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是 矩形，则原四边形必须满足的条件是 对角线互相垂直 【考点】 中点四边形；矩形的判定 【分析】 根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直 【解答】 解：由于 E、 F、 G、 H 分别是 中点， 根据三角形中位线定理得： 四边形 平行四边形， 四边形 矩形，即 第 15 页（共 27 页） 故答案为： 对角线互相垂直 16已知在平面直角坐标系中，点 A、 B、 C、 D 的坐标依次为（ 1， 0），（ m，n），（ 1， 10），（ 7， p），且 p n若以 A、 B、 C、 D 四个点为顶点的四边形是菱形，则 n 的值是 2， 5， 18 【考点】 菱形的判定；坐标与图形性质 【分析】 利用菱形的性质结合 A， C 点坐标进而得出符合题意的 n 的值 【解答】 解：如图所示：当 C（ 7， 2）， C（ 7， 5）时，都可以得到以 A、 B、C、 D 四个点为顶点的四边形是菱形， 同理可得：当 D（ 7， 8）则对应点 C 的坐标为；（ 7， 18）可以得到以 A、 B、C、 D 四个点为顶点的四边形是菱形， 故 n 的值为： 2， 5， 18 故答案为： 2， 5， 18 第 16 页（共 27 页） 三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分） 17计算： （ 1） （ 2） 3 【考点】 分式的混合运算 【分析】 （ 1）先约分，再计算即可； （ 2）化为同分母的分式，再进行相加即可 【解答】 解：（ 1）原式 = ； （ 2）原式 = = = = 2 18先化简，再求值： （ 1），然后从 2， 1， 1， 2 中选一个你认为合适的数作为 a 的值代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的 a 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 a= 2 时，原式 = =1 19矩形定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形 已知：如图， ，且 B 第 17 页（共 27 页） 求证： 矩形 【考点】 矩形的判定；平行四边形的性质 【分析】 首先利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定与性质得出 0，再利用矩形的判定方法得出答案 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， C， 在 ， 0， 矩形 20如图，线段 点 O 顺时针旋转一定的角度得到线段 A 的对应点为 （ 1）请用直尺和圆规作出旋转中心 O（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）连接 根据旋转的性质用符号语言写出 2 条不同类型的正确结论 【考点】 作图 【分析】 （ 1）连接 分别作 中垂线交点即为点O； 第 18 页（共 27 页） （ 2）根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应点到旋转中心距离相等，据此可知 【解答】 解：（ 1）如图，点 O 即为所求； （ 2） 21在 ， E、 F 分别 是 中点， 交于点 G， （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若四边形 矩形，则 满足什么条件？（不需要证明） 【考点】 平行四边形的判定与性质；矩形的判定 【分析】 （ 1）通过证明两组对边分别平行，可得四边形 平行四边形； （ 2）当平行四边形 矩形，并且 ，先证明四边形 正方形，得出有一个内角等于 90，从而证明菱形 一个矩形 【解答】 解：（ 1） 四边形 平行四边形， D， E 是 点， F 是 点， F， 四边形 平行四边形， 第 19 页（共 27 页） 同理可得 四边形 平行四边形； （ 2）当平行四边形 矩形，并且 ，平行四边形 矩形 E， F 分别为 中点，且 D， F，且 四边形 平行四边形， F， 又 E 为 点，则 于是有 D= 这时， E=F= 0， 四边形 正方形， G= 0， 此时，平行四边形 矩形 22某校有 1000 名学生为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了 100 名学生 进行抽 样调查整理样本数据，得到下列图表（频数分 布 表 中 部 分 划 记 被 污 染 渍 盖 住 ） ：第 20 页（共 27 页） （ 1）本次调查的个体是 每名学生的上学方式 ； （ 2）求扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角的度数； （ 3）请估计该校 1000 名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人？ 【考点】 频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）每一个调查对象称为个体，据此求解； （ 2）首先求得私家车部分所占的百分比，然后乘以周角即可求得圆心角的度数； （ 3）用学生总数乘以骑车和步 行上学所占的百分比的和即可求得人数 【解答】 解：（ 1）本次调查的个体是每名学生的上学方式； （ 2）（ 1 15% 29% 30% 6%） 360=72； 答：乘私家车部分对应的圆心角的度数为 72； （ 3） 1000 （ 15%+29%） =440 人 答：估计该校 1000 名学生中，选择骑车和步行上学的一共有 440 人 23已知：如图，在四边形 ， 角线 垂直平分线与边 C 分别相交于点 E、 F 求证：（ 1） 1= 2 （ 2）四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）由平行线的性质：内错角相等即可证明； （ 2）由于知道了 直平分 此只要证出四边形 平行四边形即可得出 菱形的结论 【解答】 证明：（ 1） 1= 2； 第 21 页（共 27 页） （ 2） 对角线 垂直平分线， O， 在 ， ， F， 四边形 平行四边形， 又 四边形 菱形 24如图 ，已知 等腰三角形， 0，点 D 是 中点，作正方形 点 A、 C 分别在 ，连接 （ 1）试猜想线段 关系为； （ 2）如图 ，将正方形 点 D 按逆时针方向旋转 （ 0 90），判断（ 1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由等腰直角 三角形的性质及正方形的性质就可以得出 （ 2）如图 2，连接 等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出 可以得出结论 【解答】 解：（ 1） E 第 22 页（共 27 页） 理由： 等腰直角三角形， 0，点 D 是 中点， D， 0 四边形 正方形， G 在 ， ， E； （ 2）成立 E 理由：如图 ，连接 在 ， D 为斜边 点， D， 0 四边形 正方形， G，且 0， 0， 在 ， ， E 第 23 页（共 27 页） 25浴缸有两个水龙头，一个放 热水，一个放冷水，两水龙头放水速度：放热水的是 a 升 /分，放冷水的速度是 b 升 /分，下面有两种放水方式： 方式一：先开热水