周口市扶沟县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2016年河南省周口市扶沟县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1下列运算结果正确的是（ ） A（ 3= 32x=x C（ x+2=x2+（ 3a） 3=3已知 ， ，则 n 的值为（ ） A 9 B C 18 D 3若（ 1 2x） 0=1，则（ ） A x 0 B x 2 C x D x 为任意有理数 4一艘轮船在静水中的最大航速为 30km/h，江水的流速为 v km/h，则轮船沿江逆流航行 60用的时间是（ ） A B C D 5阅读下列各式从左到右的变形 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 你认为其中变形正确的有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 6已知分式 的值为 0，那么 x 的值是（ ） A 1 B 2 C 1 D 1 或 2 7如图，从边长为（ a+4） 正方形纸片中剪去一个边长为（ a+1） 正方 形（ a 0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（ ） 第 2 页（共 17 页） A（ 2a） （ 3a+15） （ 6a+9） （ 6a+15） 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： a b， x y， x+y， a+b， 别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（ 式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A我爱美 B中 华游 C爱我中华 D美我中华 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9已知 ma+bb= a 的值为 10若分式 有意义，则 x 的取值范围是 11如果 x2+=（ x+n） 2，且 m 0，则 n 的值是 12计算：（ 1） 2017 | 7|+ （ ） 0+（ ） 1= 13小亮与小明在做游戏 ，两人各报一个整式，小明报的被除式是 2式必须是 2小亮报一个除式是 14若关于 x 的方程 无解，则 m= 15已知 a+b=8， ，则 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分） 16小明解方程 =1 的过程如图请指出他解答过程 中的错误，并写出正确的解答过程 第 3 页（共 17 页） 17比较 2 333、 333 222、 5 111 的大小 18下面是某同学对多项式（ 4x+2）（ 4x+6） +4 进行因式分解的过程 解：设 4x=y， 原式 =（ y+2）（ y+6） +4 （第一步） =y+16 （第二步） =（ y+4） 2（第三步） =（ 4x+4） 2（第四步） （ 1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A提取公因式 B平方差公式 C两数和的完全平方公式 D两 数差的完全平方公式 （ 2）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填 “彻底 ”或 “不彻底 ”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （ 3）请你模仿以上方法尝试对多项式（ 2x）（ 2x+2） +1 进行因式分解 19化简： ，然后在不等式组 的非负整数解中选择一个适当的数代入求 值 20甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工 30 天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，才能完成该项工程，若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？ 21阅读下面的解题过程： 已知 = ，求 的值 解：由 = 知 x 0，所以 =2，即 x+ =2 =（ x+ ） 2 2=22 2=2，故 的值为 评注：该题的解法叫做 “倒数法 ”，请你利用 “倒数法 ”解下面的题目： 第 4 页（共 17 页） 已知 = ，求 的值 22把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积 （ 1）如图 1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 a+b+用不同的方法计算这个图形的 面积，你能发现什么结论，请写出来 （ 2）如图 2，是将两个边长分别为 a 和 b 的正方形拼在一起， B、 C、 G 三点在同一直线上，连接 两正方形的边长满足 a+b=10， 0，你能求出阴影部分的面积吗？ 23（ 1）计算下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于 10），你发现结果有什么规律？ 53 57， 38 32， 84 86， 71 79 （ 2）你能用所学知识解释这个规律吗？ （ 3）利用你发现的规律计算： 58 52， 63 67， 752， 952 第 5 页（共 17 页） 2016年河南省周口市扶沟县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1下列运算结果正确的是（ ） A（ 3= 32x=x C（ x+2=x2+（ 3a） 3=3考点】 整式的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】 （ 3 是幂的乘方， 32x 是单项式的除法，（ x+2 是完全平方公式，（ 3a） 3 是积的乘方，先按法则计算，再进行对错判断 【解答】 解：（ 3=3=选项 A 正确； 32x= x，故选项 B 错误； （ x+2=x2+选项 C 错误； （ 3a） 3=273选项 B 错误 故选 A 2已知 ， ，则 n 的值为（ ） A 9 B C 18 D 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 先将 n 变形为（ 2 后将 ， 代入求解即可 【解答】 解： ， ， n =（ 2 62 2 =18 故选 C 第 6 页（共 17 页） 3若（ 1 2x） 0=1，则（ ） A x 0 B x 2 C x D x 为任意有理数 【考点】 零指数幂 【分析】 根据非零的零次幂等于 1，可得答案 【解答】 解：由（ 1 2x） 0=1，得 1 2x 0 解得 x ， 故选： C 4一艘轮船在静水中的最大航速为 30km/h，江水的流速为 v km/h，则轮船沿江逆流航行 60用的时间是（ ） A B C D 【考点】 列代数式（分式） 【分析】 根据题意可得逆水速度为（ 30 v） km/h，列出代数式解答即可 【解答】 解：轮船沿江逆流航行 60用的时间是 ， 故选 D 5阅读下列各式从左到右的变形 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 你认为其中变形正确的有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 【考点】 分式的基本性质 【分析】 （ 1）根据分式的分子分母都乘以 （或除以）同一个不为零数，分式的值第 7 页（共 17 页） 不变，可得答案； （ 2）根据分式、分子、分母改变其中两项的符号，结果不变，可得答案； （ 3）根据分式的加法，可得答案； （ 4）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案 【解答】 解：（ 1）分子分母乘以不同的数，故（ 1）错误； （ 2）只改变分子分母中部分项的符号，故（ 2）错误； （ 3）先通分，再加减，故（ 3）错误； （ 4）分子分母乘以不同的数，故（ 4）错误； 故选： D 6已知分式 的 值为 0，那么 x 的值是（ ） A 1 B 2 C 1 D 1 或 2 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案 【解答】 解： 分式 的值为 0， （ x 1）（ x+2） =0 且 1 0， 解得： x= 2 故选： B 7如图，从边长为（ a+4） 正方形纸片中剪去一个边长为（ a+1） 正方形（ a 0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（ ） A（ 2a） （ 3a+15） （ 6a+9） （ 6a+15） 8 页（共 17 页） 【考点】 平方差公式的几何背景 【分析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用 【解答】 解：长方形的面积为： （ a+4） 2（ a+1） 2 =（ a+4+a+1）（ a+4 a 1） =3（ 2a+5） =6a+15（ 答：矩形的面积是（ 6a+15） 故选： D 8小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有 这样一条信息： a b， x y， x+y， a+b， 别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（ 式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A我爱美 B中华游 C爱我中华 D美我中华 【考点】 因式分解的应用 【分析】 将原式进行因式分解即可求出答案 【解答】 解：原式 =（ =（ x y）（ x+y）（ a b）（ a+b） 由条件可知，（ x y）（ x+y）（ a b）（ a+b）可表示为 “爱我中华 ” 故选（ C） 二、填空题（每 小题 3 分，共 21 分） 9已知 ma+bb= a 的值为 6 【考点】 同底数幂的乘法 【分析】 依据同底数幂的乘法法则计算即可等式的左边，然后依据指数相同列方程求解即可 【解答】 解： ma+bb= 2a=12 第 9 页（共 17 页） 解得： a=6 10若分式 有意义，则 x 的取值范围是 x 1 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义的条件可知 x 1 0，再解不等式即可 【解答】 解：由题意得： x 1 0， 解得： x 1， 故答案为： x 1 11如果 x2+=（ x+n） 2，且 m 0，则 n 的值是 1 【考点】 完全平方式 【分析】 先根据两平方项确定出这两个数，即可确定 n 的值 【解答】 解： x2+=（ x 1） 2=（ x+n） 2， m= 2， n= 1， m 0， m=2， n=1， 故答案为： 1 12计算：（ 1） 2017 | 7|+ （ ） 0+（ ） 1= 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简求出答案 【解答】 解：（ 1） 2017 | 7|+ （ ） 0+（ ） 1 = 1 7+4 1+5 =1 故答案为： 1 第 10 页（共 17 页） 13小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是 2式必须是 2小亮报一个除式是 y 【考点】 整式的除法 【分析】 利用被除式除以商即可求得除式 【解答】 解：（ 2 2y 故答案是： y 14若关于 x 的方程 无解，则 m= 2 【考点】 分式方程的解 【分析】 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到 的解使原方程的分母等于 0 【解答】 解：去分母得： 2=x 3 m， 解得： x=5+m， 当分母 x 3=0 即 x=3 时方程无解， 5+m=3 即 m= 2 时方程无解，则 m= 2 故答案为： 2 15已知 a+b=8， ，则 28 或 36 【考点】 完全平方公式 【分析】 根据条件求出 后化简 2后代值 即可 【解答】 解： 2 ， 2， 当 a+b=8， 时， 2 2 2=28， 当 a+b=8， 2 时， 2 2 （ 2） =36， 故答案为 28 或 36 第 11 页（共 17 页） 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分） 16小明解方程 =1 的过程如图请指出他解答过程中的 错误，并写出正确的解答过程 【考点】 解分式方程 【分析】 小明的解法有三处错误，步骤 去分母有误； 步骤 去括号有误；步骤 少检验，写出正确的解题过程即可 【解答】 解：小明的解法有三处错误，步骤 去分母有误； 步骤 去括号有误；步骤 少检验； 正确解法为：方程两边乘以 x，得： 1（ x 2） =x， 去括号得： 1 x+2=x， 移项得： x x= 1 2， 合并同类项得： 2x= 3， 解得： x= ， 经检验 x= 是分式方程的解， 则方程的解为 x= 17比较 2 333、 333 222、 5 111 的大小 【考点】 负整数指数幂 【分析】 先根据幂的乘方化成指数都是 111 的幂，再根据底数的大小判断即可 【解答】 解： 2 333=（ 2 3） 111=（ ） 111， 3 222=（ 3 2） 111=（ ） 111， 5 111=第 12 页（共 17 页） （ 5 1） 111=（ ） 111， 又 ， 5 111 2 333 3 222 18下面是某同学对多项式（ 4x+2）（ 4x+6） +4 进行因式分解的过程 解：设 4x=y， 原式 =（ y+2）（ y+6） +4 （第一步） =y+16 （第二步） =（ y+4） 2（第三步） =（ 4x+4） 2（第四步） （ 1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C A提取公因式 B平方差公式 C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式 （ 2）该同学因式分解的结果是否彻底？ 不彻底 （填 “彻底 ”或 “不彻底 ”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （ x 2） 4 （ 3）请你模仿以上方法尝试对多项式（ 2x）（ 2x+2） +1 进行因式分解 【考点】 因式分解 【分析】 （ 1）根据分解因式的过程直接得出答 案； （ 2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可； （ 3）将（ 2x）看作整体进而分解因式即可 【解答】 解：（ 1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式； 故选： C； （ 2）该同学因式分解的结果不彻底， 原式 =（ 4x+4） 2=（ x 2） 4； 故答案为：不彻底，（ x 2） 4； 第 13 页（共 17 页） （ 3）（ 2x）（ 2x+2） +1 =（ 2x） 2+2（ 2x） +1 =（ 2x+1） 2 =（ x 1） 4 19化简： ，然后在不等式组 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值 【考点】 分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解 【分析】 首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式组，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案 【解答】 解： = = = = ， 不等式组 的解集为 x 2， x 2 的非负整数解是 0， 1， （ x+1）（ x 1） 0， x+2 0， x 1， x 2， 把 x=0 代入 =2 20甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工 30 天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，才能完成该项工程，若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？ 第 14 页（共 17 页） 【考点】 分式方程的应用 【分析】 根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题 【解答】 解：设乙单独施工需要 x 天完成该工程， ， 解得， x=30， 经检验 x=30 是原分式方程的解， 即若乙队单独施工，需要 30 天才能完成该项工程 21阅读下面的解题过程： 已知 = ，求 的值 解：由 = 知 x 0，所以 =2，即 x+ =2 =（ x+ ） 2 2=22 2=2，故 的值为 评注：该题的解法叫做 “倒数法 ”，请你利用 “倒数法 ”解下面的题目： 已知 = ，求 的值 【考点】 分式的混合运算 【分析】 首先根据解答例题可得 =7，进而可得 x+ =8，再求 的倒数的值，进而可得答案 【解答】 解： = ， =7， x+ =8， =（ x+ ） 2 2=82 2=62， 第 15 页（共 17 页） = 22把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积 （ 1）如图 1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 a+b+用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来 （ 2）如图 2，是将两个边长分别为 a 和 b 的正方形拼在一起， B、 C、 G 三点在同一直线上，连 接 两正方形的边长满足 a+b=10， 0，你能求出阴影部分的面积吗？ 【考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 （ 1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法一种可以是 3 个正方形的面积和 6 个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式 （ a+b+c） 2=a2+b2+ （ 2）利用 S 阴影 =正方形 面积 +正方形