北京市朝阳区2016年3月中考数学模拟试卷（三）含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2016 年北京市朝阳区普通中学中考数学模拟试卷（三）（ 3 月份） 一 1下面等式成立的是（ ） A 8350 B 371236=C 242424=D 4115 2火星和地球的距离约为 34 000 000 千米，用科学记数法表示 34 000 000 的结果是（ ）千米 A 108 B 106 C 34 106 D 107 3如图，正方形网格中的 小方格边长为 1，则 形状为（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上答案都不对 4如图是一个由 6 个相同的小立方体组成的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ） A B C D 5下列事件中，必然发生的事件是（ ） A明天会下雨 B小明数学考试得 99 分 C今天是星期一，明天就是星期二 D明年有 370 天 6如果把 中的 x 和 y 都扩大到 5 倍，那么分式的值（ ） 第 2 页（共 16 页） A扩大 5 倍 B不变 C缩小 5 倍 D扩大 4 倍 7已知正比例函数 y=0）与反比例函数 y= （ 0）的图象有一个交点的坐标为（ 2， 1），则它的另一个交点的坐标是（ ） A （ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 8观察下列算式： 21=2， 22=4， 23=8， 24=16， 25=32， 26=64， 27=128， 28=256， 根据上述算式中的规律，你认为 220的末位数字是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 二 9如果圆锥的底面半径为 3线长为 4么它的侧面积等于 10已知直线 y= 2x+4 与直线 y=3x+14 交于点 A，则 A 点到 y 轴的距离为 11如图，梯形 ， D=， B=60，直线 梯形对称轴， P 为 一动点，那么 D 的最小值为 12如图，将一块边长为 12 的正方形纸片 顶点 A 折叠至 上的点 E，使 ，折痕为 长为 三 13解分式方程： 14计算： 第 3 页（共 16 页） 15解不等式 组，并把解集在数轴上表示出来： 16已知，如图， D 是 边 一点， 点 E， E， 求证： F 17黄冈百货商店服装柜在销售中发现： “宝乐 ”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了迎接 “六 一 ”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价 4元，那么平均每天就可多售出 8 件要想 平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？ 18某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示： 年龄组 13 岁 14 岁 15 岁 16 岁 参赛人数 5 19 12 14 （ 1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数； （ 2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的 28%你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由 19如图， C， 直径，求证： 20已知抛物线： y= x+ 与 x 轴交 A、 B 两点（ 点 A 在点 B 的左边），顶点为 C，若点 P 在抛物线的对称轴上， P 与 x 轴，直线 相切，求 P 点坐标 第 4 页（共 16 页） 2016 年北京市朝阳区普通中学中考数学模拟试卷（三）（ 3 月份） 参考答案与试题解析 一 1下面等式成立的是（ ） A 8350 B 371236=C 242424=D 4115 【考点】 度分秒的换算 【分析】 进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以 60 为进制 【解答】 解： A、 8350，错误； B、 371236=错误； C、 242424=错误； D、 4115，正确 故选 D 2火星和地球的距离约为 34 000 000 千米，用科学记数法表示 34 000 000 的结果是（ ）千米 A 108 B 106 C 34 106 D 107 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便 【解答】 解： 34 000 000=107 故选 D 3如图，正方形网格中的 小方格边长为 1，则 形状为（ ） 第 5 页（共 16 页） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上答案都不对 【考点】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】 根据勾股定理求得 边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判 定，从而不难得到其形状 【解答】 解： 正方形小方格边长为 1， =2 ， = ， = ， 在 ， 2+13=65， 5， 直角三角形 故选： A 4如图是一个由 6 个相同的小立方体组成的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据俯视图是从上面看 到的图形判定则可 【解答】 解：从上面看，中间横行左右相邻 2 个正方形，左下方和右下方各 1第 6 页（共 16 页） 个正方形， 故选 D 5下列事件中，必然发生的事件是（ ） A明天会下雨 B小明数学考试得 99 分 C今天是星期一，明天就是星期二 D明年有 370 天 【考点】 随机事件 【分析】 必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件 【解答】 解： A、 B、 D 选项为不确定事件，即随机事件，故错误； 一定发生的事件只有第三个答案 C、今天是星期一，明天就是星期二 故选 C 6如果把 中的 x 和 y 都扩大到 5 倍，那么分式的值（ ） A扩大 5 倍 B不变 C缩小 5 倍 D扩大 4 倍 【考点】 分式的基本性质 【分析】 把 中的 x 和 y 都扩大到 5 倍，就是用 5x 代替 x，用 5y 代替 y，代入后看所得到的式子与原式有什么关系 【解答】 解： ， 即分式的值不变 故选 B 7已知正比例函数 y=0）与反比例函数 y= （ 0）的图象有一个交点的坐标为（ 2， 1），则它的另一个交点的坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考点】 反比例函数图象的对称性 【分析】 根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答 第 7 页（共 16 页） 【解答】 解： 反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， 它的另一个交点的坐标是（ 2， 1） 故选： A 8观察下列算式： 21=2， 22=4， 23=8， 24=16， 25=32， 26=64， 27=128， 28=256， 根据上述算式中的规律，你认为 220的末位数字是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】 有理数的乘方 【分析】 本题需先根据已知条件，找出题中的规律，即可求出 220的末位数字 【解答】 解： 21=2， 22=4， 23=8， 24=16， 25=32， 26=64， 27=128， 28=256， 220的末位数字是 6 故选 C 二 9如果圆锥的底面半径为 3线长为 4么它的侧面积等于 12 【考点】 圆锥的计算 【分析】 根据圆锥的侧面 积 = 底面周长 母线长计算得出即可 【解答】 解：圆锥的侧面面积 = 6 4=12 故答案为： 12 10已知直线 y= 2x+4 与直线 y=3x+14 交于点 A，则 A 点到 y 轴的距离为 2 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 把 y= 2x+4 与 y=3x+14 组成方程组得到交点坐标，交点的横坐标的绝对值即为点 A 到 y 轴的距离 【解答】 解：把 y= 2x+4 与 y=3x+14 组成方程组得 第 8 页（共 16 页） ， 解得 ， 可知，点 A 到 y 轴的距离为 2 故答案为 2 11如图，梯形 ， D=， B=60，直线 梯形对称轴， P 为 一动点，那么 D 的最小值为 【考点】 等腰梯形的性质；轴对称最短路线问题 【 分析】 因为直线 梯形 对称轴，所以当 A、 P、 C 三点位于一条直线时， D 有最小值 【解答】 解：连接 直线 P 点， P 点即为所求 直线 梯形 对称轴， P， 当 A、 P、 C 三点位于一条直线时， D=最小值， C= B=60， D， 0， 0， 0， ， B=60 第 9 页（共 16 页） AC= 1= D 的最小值为 故答案为： 12如图，将一块边长为 12 的正方形纸片 顶点 A 折叠至 上的点 E，使 ，折痕 为 长为 13 【考点】 翻折变换（折叠问题）；正方形的性质 【分析】 先过点 P 作 点 M，利用三角形全等的判定得到 而求出 E 【解答】 解：过点 P 作 点 M， 由折叠得到 0， 又 0， 则 D= D E= =13 故答案是： 13 第 10 页（共 16 页） 三 13解分式方程： 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x 1+x+1=4， 解得： x=2， 经检验 x=2 是分式方程的解 14计算： 【考点】 二次根式的加减法；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 首先利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简进而求出答案 【解答】 解：原式 = + +2 +1 = 2 3+2 +1 = 2 15解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，然后在数轴上表示出解集即可解答本题 第 11 页（共 16 页） 【解答】 解： ， 解不等 式 得： x 6， 解不等式 得： x 1， 在数轴上表示 、 的解集为： 故原不等式组的解集为： 1 x 6 16已知，如图， D 是 边 一点， 点 E， E， 求证： F 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据两直线平行，内错角相等可得 A= F，然后利用 “角角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等 证明即可 【解答】 证明： A= F， 在 ， ， F 17黄冈百货商店服装柜在销售中发现： “宝乐 ”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了迎接 “六 一 ”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价 4元，那么平均每天就可多售出 8 件要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，第 12 页（共 16 页） 那么 每件童装应降价多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设每件童装应降价 x 元，原来平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，后来每件童装降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，由此即可列出方程（ 40 x）（ 20+2x） =1200，解方程就可以求出应降价多少元 【解答】 解：如果每件童装降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件，则每降价1 元，多售 2 件，设降价 x 元，则多售 2x 件 设每件童装应降价 x 元， 依题意得（ 40 x）（ 20+2x） =1200， 整理得 30x+200=0， 解之得 0， 0， 因要减少库存，故 x=20 答：每件童装应降价 20 元 18某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示： 年龄组 13 岁 14 岁 15 岁 16 岁 参赛人数 5 19 12 14 （ 1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数； （ 2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的 28%你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由 【考点】 众数；统计表；中位数 【分析】 （ 1）中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均 数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个； （ 2）根据其所占的比例即可求得其所在的是 16 岁的年龄组 【解答】 解：（ 1）众数是： 14 岁；中位数是： 15 岁 （ 2）解法一： 全体参赛选手的人数为： 5+19+12+14=50 名 第 13 页（共 16 页） 又 50 28%=14（名） 小明是 16 岁年龄组的选手 解法二： 全体参赛选手的人数为： 5+19+12+14=50 名 又 16 岁年龄组的选手有 14 名， 而 14 50=28% 小明是 16 岁年龄组的选手 19如图， C， 直径，求证： 【考点】 圆周角定理；等腰三角形的性质 【分析】 连接 直径可知 等腰三角形的性质可知： 根据圆周角定理可知 E，从而得证 【解答】 证明：连接 O 的直径 0 C 圆周角定理可知： E 20已知抛物线： y= x+ 与 x 轴交 A、 B 两点（ 点 A 在点 B 的左边），第 14 页（共 16 页） 顶点为 C，若点 P 在抛物线的对称轴上， P 与 x 轴，直线 相切，求 P 点坐标 【考点】 切线的性质；抛物线与 x 轴的交点