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第 1 页(共 16 页) 2016 年北京市朝阳区普通中学中考数学模拟试卷(三)( 3 月份) 一 1下面等式成立的是( ) A 8350 B 371236=C 242424=D 4115 2火星和地球的距离约为 34 000 000 千米,用科学记数法表示 34 000 000 的结果是( )千米 A 108 B 106 C 34 106 D 107 3如图,正方形网格中的 小方格边长为 1,则 形状为( ) A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上答案都不对 4如图是一个由 6 个相同的小立方体组成的几何体,从上面看得到的平面图形是( ) A B C D 5下列事件中,必然发生的事件是( ) A明天会下雨 B小明数学考试得 99 分 C今天是星期一,明天就是星期二 D明年有 370 天 6如果把 中的 x 和 y 都扩大到 5 倍,那么分式的值( ) 第 2 页(共 16 页) A扩大 5 倍 B不变 C缩小 5 倍 D扩大 4 倍 7已知正比例函数 y=0)与反比例函数 y= ( 0)的图象有一个交点的坐标为( 2, 1),则它的另一个交点的坐标是( ) A ( 2, 1) B( 2, 1) C( 2, 1) D( 2, 1) 8观察下列算式: 21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64, 27=128, 28=256, 根据上述算式中的规律,你认为 220的末位数字是( ) A 2 B 4 C 6 D 8 二 9如果圆锥的底面半径为 3线长为 4么它的侧面积等于 10已知直线 y= 2x+4 与直线 y=3x+14 交于点 A,则 A 点到 y 轴的距离为 11如图,梯形 , D=, B=60,直线 梯形对称轴, P 为 一动点,那么 D 的最小值为 12如图,将一块边长为 12 的正方形纸片 顶点 A 折叠至 上的点 E,使 ,折痕为 长为 三 13解分式方程: 14计算: 第 3 页(共 16 页) 15解不等式 组,并把解集在数轴上表示出来: 16已知,如图, D 是 边 一点, 点 E, E, 求证: F 17黄冈百货商店服装柜在销售中发现: “宝乐 ”牌童装平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元为了迎接 “六 一 ”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存经市场调查发现:如果每件童装降价 4元,那么平均每天就可多售出 8 件要想 平均每天销售这种童装上盈利 1200 元,那么每件童装应降价多少元? 18某市举行一次少年滑冰比赛,各年龄组的参赛人数如下表所示: 年龄组 13 岁 14 岁 15 岁 16 岁 参赛人数 5 19 12 14 ( 1)求全体参赛选手年龄的众数、中位数; ( 2)小明说,他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的 28%你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由 19如图, C, 直径,求证: 20已知抛物线: y= x+ 与 x 轴交 A、 B 两点( 点 A 在点 B 的左边),顶点为 C,若点 P 在抛物线的对称轴上, P 与 x 轴,直线 相切,求 P 点坐标 第 4 页(共 16 页) 2016 年北京市朝阳区普通中学中考数学模拟试卷(三)( 3 月份) 参考答案与试题解析 一 1下面等式成立的是( ) A 8350 B 371236=C 242424=D 4115 【考点】 度分秒的换算 【分析】 进行度、分、秒的加法、减法计算,注意以 60 为进制 【解答】 解: A、 8350,错误; B、 371236=错误; C、 242424=错误; D、 4115,正确 故选 D 2火星和地球的距离约为 34 000 000 千米,用科学记数法表示 34 000 000 的结果是( )千米 A 108 B 106 C 34 106 D 107 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 在实际生活中,许多比较大的数,我们习惯上都用科学记数法表示,使书写、计算简便 【解答】 解: 34 000 000=107 故选 D 3如图,正方形网格中的 小方格边长为 1,则 形状为( ) 第 5 页(共 16 页) A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上答案都不对 【考点】 勾股定理的逆定理;勾股定理 【分析】 根据勾股定理求得 边的长,再利用勾股定理的逆定理进行判 定,从而不难得到其形状 【解答】 解: 正方形小方格边长为 1, =2 , = , = , 在 , 2+13=65, 5, 直角三角形 故选: A 4如图是一个由 6 个相同的小立方体组成的几何体,从上面看得到的平面图形是( ) A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据俯视图是从上面看 到的图形判定则可 【解答】 解:从上面看,中间横行左右相邻 2 个正方形,左下方和右下方各 1第 6 页(共 16 页) 个正方形, 故选 D 5下列事件中,必然发生的事件是( ) A明天会下雨 B小明数学考试得 99 分 C今天是星期一,明天就是星期二 D明年有 370 天 【考点】 随机事件 【分析】 必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是 1 的事件 【解答】 解: A、 B、 D 选项为不确定事件,即随机事件,故错误; 一定发生的事件只有第三个答案 C、今天是星期一,明天就是星期二 故选 C 6如果把 中的 x 和 y 都扩大到 5 倍,那么分式的值( ) A扩大 5 倍 B不变 C缩小 5 倍 D扩大 4 倍 【考点】 分式的基本性质 【分析】 把 中的 x 和 y 都扩大到 5 倍,就是用 5x 代替 x,用 5y 代替 y,代入后看所得到的式子与原式有什么关系 【解答】 解: , 即分式的值不变 故选 B 7已知正比例函数 y=0)与反比例函数 y= ( 0)的图象有一个交点的坐标为( 2, 1),则它的另一个交点的坐标是( ) A( 2, 1) B( 2, 1) C( 2, 1) D( 2, 1) 【考点】 反比例函数图象的对称性 【分析】 根据关于原点对称的两点横坐标,纵坐标都互为相反数即可解答 第 7 页(共 16 页) 【解答】 解: 反比例函数的图象是中心对称图形,则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称, 它的另一个交点的坐标是( 2, 1) 故选: A 8观察下列算式: 21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64, 27=128, 28=256, 根据上述算式中的规律,你认为 220的末位数字是( ) A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】 有理数的乘方 【分析】 本题需先根据已知条件,找出题中的规律,即可求出 220的末位数字 【解答】 解: 21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64, 27=128, 28=256, 220的末位数字是 6 故选 C 二 9如果圆锥的底面半径为 3线长为 4么它的侧面积等于 12 【考点】 圆锥的计算 【分析】 根据圆锥的侧面 积 = 底面周长 母线长计算得出即可 【解答】 解:圆锥的侧面面积 = 6 4=12 故答案为: 12 10已知直线 y= 2x+4 与直线 y=3x+14 交于点 A,则 A 点到 y 轴的距离为 2 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 把 y= 2x+4 与 y=3x+14 组成方程组得到交点坐标,交点的横坐标的绝对值即为点 A 到 y 轴的距离 【解答】 解:把 y= 2x+4 与 y=3x+14 组成方程组得 第 8 页(共 16 页) , 解得 , 可知,点 A 到 y 轴的距离为 2 故答案为 2 11如图,梯形 , D=, B=60,直线 梯形对称轴, P 为 一动点,那么 D 的最小值为 【考点】 等腰梯形的性质;轴对称最短路线问题 【 分析】 因为直线 梯形 对称轴,所以当 A、 P、 C 三点位于一条直线时, D 有最小值 【解答】 解:连接 直线 P 点, P 点即为所求 直线 梯形 对称轴, P, 当 A、 P、 C 三点位于一条直线时, D=最小值, C= B=60, D, 0, 0, 0, , B=60 第 9 页(共 16 页) AC= 1= D 的最小值为 故答案为: 12如图,将一块边长为 12 的正方形纸片 顶点 A 折叠至 上的点 E,使 ,折痕 为 长为 13 【考点】 翻折变换(折叠问题);正方形的性质 【分析】 先过点 P 作 点 M,利用三角形全等的判定得到 而求出 E 【解答】 解:过点 P 作 点 M, 由折叠得到 0, 又 0, 则 D= D E= =13 故答案是: 13 第 10 页(共 16 页) 三 13解分式方程: 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解:去分母得: x 1+x+1=4, 解得: x=2, 经检验 x=2 是分式方程的解 14计算: 【考点】 二次根式的加减法;零指数幂;负整数指数幂 【分析】 首先利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简进而求出答案 【解答】 解:原式 = + +2 +1 = 2 3+2 +1 = 2 15解不等式组,并把解集在数轴上表示出来: 【考点】 解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集,然后在数轴上表示出解集即可解答本题 第 11 页(共 16 页) 【解答】 解: , 解不等 式 得: x 6, 解不等式 得: x 1, 在数轴上表示 、 的解集为: 故原不等式组的解集为: 1 x 6 16已知,如图, D 是 边 一点, 点 E, E, 求证: F 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据两直线平行,内错角相等可得 A= F,然后利用 “角角边 ”证明 等,根据全等三角形对应边相等 证明即可 【解答】 证明: A= F, 在 , , F 17黄冈百货商店服装柜在销售中发现: “宝乐 ”牌童装平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元为了迎接 “六 一 ”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存经市场调查发现:如果每件童装降价 4元,那么平均每天就可多售出 8 件要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元,第 12 页(共 16 页) 那么 每件童装应降价多少元? 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设每件童装应降价 x 元,原来平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,后来每件童装降价 4 元,那么平均每天就可多售出 8 件要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元,由此即可列出方程( 40 x)( 20+2x) =1200,解方程就可以求出应降价多少元 【解答】 解:如果每件童装降价 4 元,那么平均每天就可多售出 8 件,则每降价1 元,多售 2 件,设降价 x 元,则多售 2x 件 设每件童装应降价 x 元, 依题意得( 40 x)( 20+2x) =1200, 整理得 30x+200=0, 解之得 0, 0, 因要减少库存,故 x=20 答:每件童装应降价 20 元 18某市举行一次少年滑冰比赛,各年龄组的参赛人数如下表所示: 年龄组 13 岁 14 岁 15 岁 16 岁 参赛人数 5 19 12 14 ( 1)求全体参赛选手年龄的众数、中位数; ( 2)小明说,他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的 28%你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由 【考点】 众数;统计表;中位数 【分析】 ( 1)中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均 数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个; ( 2)根据其所占的比例即可求得其所在的是 16 岁的年龄组 【解答】 解:( 1)众数是: 14 岁;中位数是: 15 岁 ( 2)解法一: 全体参赛选手的人数为: 5+19+12+14=50 名 第 13 页(共 16 页) 又 50 28%=14(名) 小明是 16 岁年龄组的选手 解法二: 全体参赛选手的人数为: 5+19+12+14=50 名 又 16 岁年龄组的选手有 14 名, 而 14 50=28% 小明是 16 岁年龄组的选手 19如图, C, 直径,求证: 【考点】 圆周角定理;等腰三角形的性质 【分析】 连接 直径可知 等腰三角形的性质可知: 根据圆周角定理可知 E,从而得证 【解答】 证明:连接 O 的直径 0 C 圆周角定理可知: E 20已知抛物线: y= x+ 与 x 轴交 A、 B 两点( 点 A 在点 B 的左边),第 14 页(共 16 页) 顶点为 C,若点 P 在抛物线的对称轴上, P 与 x 轴,直线 相切,求 P 点坐标 【考点】 切线的性质;抛物线与 x 轴的交点

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