菏泽市曹县2016届中考数学模拟试题（三）含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016 年山东省菏泽市曹县中考数学模拟试卷（三） 一 1下列各式中，计算错误的是（ ） A 2a+3a=5a B x2x= 2x 3x= 1 D（ 2=篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章印章的文字刻成凸状的称为 “ 阳文 ” ，刻成凹状的称为 “ 阴文 ” 如图的 “ 希望 ” 即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）（ ） A B C D 3函数 y= 的自变量 ） A B C D 4如果多项式 P=a+2014，则 ） A 2010 B 2011 C 2012 D 2013 5如图，在正方形 H 是 H，连接 长 G，则下面结论错误的是（ ） A H B H+ 0 C 0 6如图， 角 p， q， r， 1） p=2q；（ 2） q=r；（ 3） p+s=180 中，正确的是（ ） 第 2 页（共 29 页） A只有（ 1）和（ 2） B只有（ 1）和（ 3） C只有（ 2）和（ 3） D（ 1），（ 2）和（ 3） 7如图，等边 边长为 3， P 为 一点，且 ， D 为 一点，若 0 ，则 ） A B C D 8如图，若正方形 和正方形 都在函数 y= （ x 0）的图象上，则点 ， ） 二 9 2010 年上海世界博览会的各项工作已完成，其中中国馆投资 1095600000 元，将 1095600000 用科学记数法表示为： 10关于 2x+m=0有两个实数根，则 11如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成 1和 2，则 1+ 2= 度 12如图， 1， 2， 3， 4 是五边形 外角，且 1= 2= 3= 4=70 ，则 度数是 第 3 页（共 29 页） 13如图，在平面 直角坐标系中，函数 （ k 0）的图象经过点 A（ 1， 2）、 点 A作 足为 C，连接 三角形 ，则点 14如图，点 O（ 0， 0）、 B（ 0， 1）是正方形 对角线 以正方形 ，依次下去，则点 三 大题共 78分） 15（本题 6分） 15先化简，再求值：（ 1+ ） （ x 2），其中 x= 16解不等式组 并在所给的数轴上表示出其解集 17已知二次函数 y=2mx+（ （ 1）求证：不论 函数的图象与 （ 2）把该函数的图象沿 到的函数的图象与 第 4 页（共 29 页） 18已知：如图，在 D、 E、 F 分别是各边的中点， 么，图中的 什么？ 19济宁市 “ 五城同创 ” 活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担已知甲工程队单独完成这项工作需 120天，甲工程队单独工作 30天后，乙工程队参与合做，两队 又共同工作了 36 天完成 （ 1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？ （ 2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了 做另一部分用了 中 x、 x 46， y 52，求甲、乙两队各做了多少天？ 20如图， O 是坐标原点，直线 双曲线 在第一象限内交于点 A，过点 A 作 足为 B，若 ， （ 1）求双曲线的解析式； （ 2）直 线 （ 0， 1），与 ，求 21如图，点 A 延长线上一点，点 （ 1）根据你的判断： 什么？ （ 2）若点 E 是劣弧 一点， 交于点 F，且 面积为 10， ，那么，你能求出 能，请你求出其面积；若不能，请说明理由 第 5 页（共 29 页） 22山东省第二十三届运动会将于 2014年在济宁举行下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题： （ 1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整； （ 2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？ 23两个长为 2为 1长方形，摆放在直线 图 ）， 长方形 顺时针旋转 角，将长方形 逆时针旋转相同的角度 （ 1）当旋转到顶点 D、 接 图 ），求点 G 的距离； （ 2 ）当 =45 时（如图 ） ， 求 证 ： 四 边 形 正 方形 24已知：抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴为 x= 1，与 ， ，其中 A（ 3， 0）， C（ 0， 2） （ 1）求这条抛物线的函数表达式； （ 2）已知在对称轴上存在一点 P，使得 求出点 （ 3）若点 C 上的一个动点（不与点 O、点 C 重合）过点 E x 轴于点 E连接 长为 m， 求 S与 m 之间的函数关系式试说明 6 页（共 29 页） 大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 29 页） 2016 年山东省菏泽市曹县中考数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析 一 1下列各式中，计算错误的是（ ） A 2a+3a=5a B x= 2x 3x= 1 D（ 2=考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】根据合并同类项，同底数幂乘法法则，及积的乘方法则计算即可 【解答】解： A、 2a+3a=（ 2+3） a=5a，正确； B、 x= = 确； C、 2x 3x=（ 2 3） x= x，故本选项错误； D、（ 2=（ 2=2=确 故选 C 【点评】主要用到的法则和性质：合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变 同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加 2篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章印章的文字刻成凸状的称为 “ 阳文 ” ，刻成凹状的称为 “ 阴文 ” 如图的 “ 希望 ” 即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）（ ） A B C D 【考点】镜面对称 【分析】可看成镜面对称镜子中看到的文字与实际文字是关于镜面成垂直的线对称 【解答】解：易得 “ 望 ” 字应在左边，字以外的部分为镂空部分，故选 D 【点评】关于镜面对称，也可以看成是关于数字右边某条垂直的直线对称 3函数 y= 的自变量 ） 第 8 页（共 29 页） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围 【专题】计算题 【分析】函数 y= 有意义，则分母必须满足 ，解得出 数轴上表示出即可； 【解答】解： 函数 y= 有意义， 分母必须满足 ， 解得， ， x 1； 故选 B 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画）在表示解集时 “ ” ， “ ” 要用实心圆点表示； “ ” ， “ ” 要用空心圆点表示 4如果多项式 P=a+2014，则 ） A 2010 B 2011 C 2012 D 2013 【考 点】二次函数的最值 【专题】计算题 【分析】把 成完全平方式的形式，然后判断其最小值 【解答】解： p=a+2014=a+4+2010=（ a+2） 2+2010， 当（ a+2） 2=0， 最小值最小为 2010 故选 A 【点评】此题主要考查了完全平方式的非负性，即完全平方式的值是大于等于 0 的，它的最小值为0，所以在求一个多项式的最小值时常常用凑完全平方式的方法进行求值 5如图，在正方形 H 是 H，连接 长 G，则下 第 9 页（共 29 页） 面结论错误的是（ ） A H B H+ 0 C 0 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】根据正方形的四条边都相等，角都是直角，先证明 根据全等三角形对应边相等，全等三角对应角相等，对各选项分析判断后利用排除法 【解答】解：在正方形 ， D， 0 ， 在 ， H， 故 H= 故 0 ， 0 ， 0 ， 故 0 ， 0 ， 故 故选 B 第 10 页（共 29 页） 【点评】本题主要利用正方形的和三角形全等的性质求解，熟练掌握性质是解题的关键 6如图， 诸角 p， q， r， 1） p=2q；（ 2） q=r；（ 3） p+s=180 中，正确的是（ ） A只有（ 1）和（ 2） B只有（ 1）和（ 3） C只有（ 2）和（ 3） D（ 1），（ 2）和（ 3） 【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质 【分析】由图知： 此 q= A，根据圆周角定理可得： q=r= A， p=r+q=2q，故（ 1）（ 2）正确；由圆内接四边形的对角互补知， A+s=180 ，故（ 3）不正确 【解答】解： q= A， r= A； r=q； p=2 A， p=2q因此（ 1）（ 2）正确 A+s=180 ， p=2 A； p+s 180 因此（ 3）不正确 故选 A 【点评】本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识的应用能力 7如图，等边 边长为 3， P 为 一点，且 ， D 为 一点，若 0 ，则 ） A B C D 【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】压轴题 【分析】根据相似三角形的判定定理求出 根据相似三角形对应边的比等于相似比的平方解答 第 11 页（共 29 页） 【解答】解： B= C=60 ， C， 0 ， 0 ， 0 ， 又 B= C=60 ， = ，即 = ， 故选： B 【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定 8如图，若正方形 和正方形 都在函数 y= （ x 0）的图象上，则点 ， ） 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【专题】压轴题 【分析】在正方形中四边都相等，由反比例的性质可知 S1，即 若假设点 m，则横坐标为 1+m，因为在反比例函数图象 上任意一点的横坐标和纵坐标之积都等于比例系数 k=1，所以可列方程进行解答 【解答】解：依据比例系数 面积为 1， 所以其边长为 1， 设点 m，则横坐标为 1+m， 所以 m（ 1+m） =1， 第 12 页（共 29 页） 解得 ， 由于 m= 不合题意，所以应舍去， 故 m= 1+m= 故点 ， ） 故答案为：（ ， ） 【点评】以比例系数 k 的几何意义为知识基础，结合正方形的面积设计了一道中考题，由此也可以看出比例系数 二 9 2010 年上海世界博 览会的各项工作已完成，其中中国馆投资 1095600000 元，将 1095600000 用科学记数法表示为： 109 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解： 1095600000=109 故答案为： 109 【点评】此题考查科学记 数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 10关于 2x+m=0有两个实数根，则 m 1 【考点】根的判别式 【分析】根据方程有实数根，得出 0，建立关于 出 【解答】解：由题意知， =4 4m 0， m 1， 故答案为： m 1 【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系： 0方程有两 第 13 页（共 29 页） 个不相等的实数根； =0方程有两个相等的实数根； 0方程没有实数根是本题的关键 11如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成 1和 2，则 1+ 2= 90 度 【考点】平行线的性质 【专题】计算题；转化思想 【分析】抽象出数学图形，巧妙构造辅助线：平行线根据平行线的性质探讨角之间的关系 【解答】解：如图所示，过 N a，则 b， 根据平形线的性质：两条直线平行，内错角相等得 1= 2= 1+ 2= 3=90 故填 90 【点评】此题设计情境新颖，考查了简单的平行线的性质知识通过做此题，提高了学生用数学解决实际问题的能力 12如图， 1， 2， 3， 4 是五边形 外角，且 1= 2= 3= 4=70 ，则 度数是 100 第 14 页（共 29 页） 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的外角和定理即可求得与 而 求解 【解答】解：根据多边形外角和定理得到： 1+ 2+ 3+ 4+ 5=360 ， 5=360 4 70=80 ， 80 5=180 80=100 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理 13如图，在平面直角坐标系中，函数 （ k 0）的图象经过点 A（ 1， 2）、 点 A作 足为 C，连接 三角形 ，则点 【考点】反比例函数综合题 【专题】压轴题；数形结合 【分析】由于函数 y= （ x 0常数 k 0）的图象经过点 A（ 1， 2），把（ 1， 2）代入解析式求出 k=2，然后得到 设 m，则 m 1），根据三角形的面积公式得到关于m 的方程，从而求出，然后把 y= ，即可求得 后就求出了点 【解答】解： 函数 y= （ x 0、常数 k 0）的图象经过点 A（ 1， 2）， 把（ 1， 2）代入解析式得到 2= ， k=2， 设 m， 则 m 1）， 第 15 页（共 29 页） 根据三角形的面积公式得到 2 （ m 1） =3， m=4，把 m=4代入 y= ， 点 4， ） 故答案为：（ 4， ） 【点评】解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标，可以表示图形中线段的长度根据三角形的面积公式即可解答 14如图，点 O（ 0， 0）、 B（ 0， 1）是正方形 对角线 以正方形 ，依次下去，则点 （ 8，0） 【考点】坐标与图形性质；正方形的性质 【专题】压轴题；规律型 【分析】根据已知条件由图中可以得到 ） 2， 在的正方形的对角线长为（ ） 3； 在的正方形的对角线长为（ ） 4； ） 5；可推出 在的正方形的对角线长为（ ） 6=8又因为 以 8， 0） 【解答】解：如图所示 正方形 ， ） 2， 第 16 页（共 29 页） ） 3， ） 4， ） 5， ） 6=8， 8， 0） 故答案为：（ 8， 0） 【点评】本题考查了观察得到所求的点的变化规律，是中考的常见题型 三 大题共 78分） 15（本题 6分） 15先化简，再求值：（ 1+ ） （ x 2），其中 x= 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】解题思路：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算 【解答】解： = ， =， 当 x= 时，原式 = ） 2+2=4 【点评】本题所考查的内容 “ 分式的运算 ” 是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算 第 17 页（共 29 页） 16解不等式组 并在所给的数轴上表示出其解集 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【专题】计算题 【分析】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心 【解答】解：解不等式 3x 1 2（ x+1），得 x 3 解不等式 1，得 x 1 不等式组的解集为 1 x 3 在数轴上表示解集如图： 【点评】本题重点考查一元一次不等式组的解法，解一元一次不等式组时，确定不等式组的解集的规律是：大大取较大，小小取较小，大大小小是空集，大小小大中间找，本题较简单 17已知二次函数 y=2mx+（ （ 1）求证：不论 函数的图象与 （ 2）把该函数的图象沿 到的函数的图象与 【考点】抛物线与 次函数图象与几何变换 【专题】代数综合题 【分析】（ 1）求 出根的判别式，即可得出答案； （ 2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可 【解答】（ 1）证明： =（ 2m） 2 4 1 （ ） =4412= 12 0， 方程 2mx+=0没有实数解， 即不论 m 为何值，该函数的图象与 （ 2）解： y=2mx+=（ x m） 2+3， 把函数 y=（ x m） 2+3的图象沿 个单位长度后，得到函数 y=（ x m） 2的图象，它的 第 18 页（共 29 页） 顶点坐标是（ m， 0）， 因此，这个函数的图象与 x 轴只有一个公共点， 所以，把 函数 y=2mx+ 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后，得到的函数的图象与 x 轴只有一个公共点 【点评】本题考查了二次函数和 x 轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度 18已知：如图，在 D、 E、 F 分别是各边的中点， 么，图中的 什么？ 【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理 【 分析】在 ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 D，从而得到 1= 2，同理可证出 3= 4，从而得到 利用三角形的中位线定理证明四边形 得到 可证出 【解答】解： 如图 H， 又 B 的中点， D， 1= 2， 同理可证： 3= 4， 1+ 3= 2+ 4， 即 E、 C、 中点， F= 第 19 页（共 29 页） 即 F= 四边形 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定，三角形的中位线定理，直角三角形的性质，解决题目的关键是证明 19济宁市 “ 五城 同创 ” 活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担已知甲工程队单独完成这项工作需 120天，甲工程队单独工作 30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了 36 天完成 （ 1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？ （ 2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了 做另一部分用了 中 x、 x 46， y 52，求甲、乙两队各做了多少天？ 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用 【专题】工程问题 【分析】（ 1）设乙工程队单独完成这项工作需要 题意列出分式方 程，求出 a 的值即可； （ 2）首先根据题意列出 x和 而求出 合 x和 可求出 x和 y 的值 【解答】解：（ 1）设乙工程队单独完成这项工作需要 a 天，由题意得 +36（ ） =1， 解之得 a=80， 经检验 a=80是原方程的解 答：乙工程队单独做需要 80 天完成； （ 2） 甲队做其中一部分用了 队做另一部分用了 第 20 页（共 29 页） =1 即 y=80 x， 又 x 46， y 52， ， 解得 42 x 46， x、 x=45， y=50， 答：甲队做了 45 天，乙队做了 50 天 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题涉及的公式：工作总量 =工作效率 工作时间 20如图， O 是坐标原点，直线 双曲线 在第一象限内交于点 A，过点 A 作 足为 B，若 ， （ 1）求双曲线的解析式； （ 2）直线 （ 0， 1），与 ，求 【考点】反比例函数综合题 【专题】计算题；压轴题 【分析】（ 1）根据正切函数的定义，即可求得 长，即求得 A 的坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式； （ 2）利用待定系数法求得 解析式，然后 求得 D 的横坐标，即求得 长，利用三角形的面积公式即可求解 第 21 页（共 29 页） 【解答】解：（ 1） = 则 4， 2） 把 2= k=8 则反比例函数的解析式是： y= ； （ 2） 设直线 y=kx+b 根据题意得： 解得： 则 y= x+1 在解析式中令 y=0，解得： x= 4 则 4 2=4 【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，是一次函数，反比例函数以及三角函数的综合应用 21（ 10分） （ 2016 曹县校级模拟）如图，点 A 延长线上一点，点 （ 1）根据你的判断： 什么？ （ 2）若点 E 是劣弧 一点， 交于点 F，且 面积为 10， ，那么，你能求出 能，请你求出其面积；若不能，请说明理由 第 22 页（共 29 页） 【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形 【专题 】计算题；证明题 【分析】（ 1） 连接 于 么 0 ，于是 1+ C=90 ，而 B，可得 1= 2，结合 3= C，易得 2+ 3=90 ，从而可证 （ 2）由于 ，那么 ，利用圆周角定理可知 E= C， 4= 5，易证 是 ，从而易求 【解答】解：（ 1） O 的切线 理由：如右图所示，连接 0 ， 1+ C=90 ， B， 1= 2， 2+ C=90 ， 3= C， 2+ 3=90 ， （ 2）在 ， ， E= C， 4= 5， ， 第 23 页（共 29 页） 即 ， 解之得： S 【点评】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定和性质、圆周角定理、余弦解题的关键是连接 证明 22山东省第二十三届运动会将于 2014年在济宁举行下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题： （ 1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整； （ 2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？ 【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 【专题】图表型；数形结合 【分析】（ 1）先利用二年级志愿者的人数和它所占的百分比计算出志愿者的总人数为 60 人，再用60乘以 20%得到三年级志愿者的人数，然后用 100%分别减去二、三年级所占的百分比即可得到一 年级志愿者的人数所占的百分比，再把两幅统计图补充完整； （ 2）用 B、 用树状图展示所有 12 种等可能的结果，再找出两人都是二年级志愿者的结果数，然后利用概率公式计算 【解答】解：（ 1）三个年级省运会志愿者的总人数 =30 50%=60（人）， 所以三年级志愿者的人数 =60 20%=12（人）； 第 24 页（共 29 页） 一年级志愿者的人数所占的百分比 =1 50% 20%=30%； 如图所示： （ 2）用 一年级队长候选人， B、 树形图为： ， 共有 12 种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两种， 所以 P（两名队长都是二年级志愿者） = = 【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看 出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图、列表法与树状图法 23两个长为 2为 1长方形，摆放在直线 图 ）， 长方形 顺时针旋转 角，将长方形 逆时针旋转相同的角度 （ 1）当旋转到顶点 D、 接 图 ），求点 G 的距离； （ 2 ）当 =45 时（如图 ） ， 求 证 ： 四 边 形 正 方形 【考点】正方形的判定；旋转的性质 【专题】几何综合题 【分析】（ 1）先根据条 件 E=定 等边三角形，利用 0 ， G，求 第 25 页（共 29 页） 出 0 ，从而求出 （ 2）通过判定四边形 个角是 90 ，且邻边 【解答】（ 1）解：如图 ，作 点 K， E= 0 ，（ 1分） 60 2 90 60=120 G=1 0 ，（ 2分） 点 G 的距离为 4分） （ 2）证明： =45 ， 5 ， E，