泰州市靖江外国语学校2016年中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 32 页） 2016 年江苏省泰州市靖江外国语学校中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1如图，数轴上 A， B 两点分别对应实数 a， b，则下列结论正确的是（ ） A a+b 0 B 0 C a b 0 D |a| |b| 0 2若关于 x、 y 的二元一次方程组 的解满足 ，则满足条件的m 的所有正整数值是（ ） A 1， 2， 3， 4 B 1， 2， 3 C 1， 2 D 1 3如图， 半圆 O 的直径， 0，则 C 的大小是（ ） A 70 B 100 C 110 D 140 4已知 a， b 是实数，设 A= ， B= ， C= ，则下列各式中 ，错误的是（ ） A A C B B C C A+B=2C D 2=国际数学家大会的会标如图 1 所示，把这个图案沿图中线段剪开后，能拼成如图 2 所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 6如图，在直角坐标系中放置一个边长为 的正方形 正方形 x 轴的正方向无滑动的在 x 轴上滚动，当点 A 第三次回到 x 轴上时，点 A 运动的路线与 x 轴围成的 图形的面积和为（ ） 第 2 页（共 32 页） A + B 2+2 C 3 +3 D 6+6 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请把答案直接写在答题纸相应位置） 7 5 的绝对值是 8根据有关方面统计， 2015 年全国普通高考报考人数大约 9420000 人，数据9420000 用科学记数法表示为 9如果圆锥的底面周长是 20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为 120则圆锥的母线是 10有一组数据： 1， 3， 3， 4， 4，这组数据的方差为 11不等式组 的解集为 12 “微信发红包 ”是刚刚兴起的一种娱乐方式，为了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况，小红随机调查了 15 名同事，结果如表： 平均每个红包的钱数（元） 2 5 10 20 50 人数 7 4 2 1 1 则此次调查中平均每个红包的钱数的众数为 元，中位数为 元 13如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 上，且 x 轴， C、 D 在x 轴上，若四边形 平行四边形，则它的面积为 第 3 页（共 32 页） 14在同一直角坐标系中，点 A、 B 分别是函数 y=x 1 与 y= 3x+5 的图象上的点，且点 A、 B 关于原点对称，则点 A 的横坐标为 15如图，直线 距离为 1， 距离为 3把一 块含有 45角的直角三角板如图所示放置，顶点 A， B， C 恰好分别落在三条直线上，直线 于点 D，则线段 长度为 16在 ，已知 ， ，当 B 最大时， 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 102 分） 17（ 1）计算：（ ） 1 （ 2016） 0 （ 2）化简： 18如图，线段 点 O 顺时针旋转一定的角度得到线段 （ 1）请用直尺和圆规作出旋转中心 O（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）连接 果 1= ； A1=a； B1=b则线段 过的面积是 19某校为了解 “理化生实验操作 ”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果分为 “优秀 ”、 “良好 ”、 “合格 ”、 “不合格 ”四 个等级，分别记为 A、 B、 C、 D根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图 第 4 页（共 32 页） （ 1）本次测试共随机抽取了 名学生请根据数据信息补全条形统计图； （ 2）若该校九年级的 600 名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？ 20妈妈买回 6 个粽子，其中 1 个花生馅， 2 个肉馅， 3 个枣馅从外表看， 6个粽子完全一样，女儿有事先吃 （ 1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是 ； （ 2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到一个枣馅 、一个肉馅的概率 21某市在道路改造过程中，需要铺设一条为 2000 米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程，已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米，且甲工程队铺设 600 米所用的天数与乙工程队铺设 500 米所用的天数相同，甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ 22如图，正方形 ， E 为对角线 一点，连结 长 点 F （ 1）求证： （ 2）当 D 时，求证： E 23如图，在 坡角为 30的山坡上有一铁塔 正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成 45角时，测得铁塔 在斜坡上的影子 长为 6 米，落在广告牌上的影子 长为 4 米，求铁塔 高（ 与水平面垂直，结果保留根号） 第 5 页（共 32 页） 24在平面直角坐标系 ，抛物线 y= 经过 A（ 3， 0）、 B（ 4， 0）两点，且与 y 轴交于点 C，点 D 在 x 轴的负半轴上，且 C，点 Q 是 上一个动点 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）若点 M 为抛物线的 对称轴上一个动点，求点 M 的坐标使 A 的值最小 25【发现】如图 1 0， 那么点 D 在经过 A， B， C 三点的圆上（如图 1 ） 【思考】 如图 1 ，如果 a（ a 90）（点 C， D 在 同侧），那么点 D 还在经过 A， B， C 三点的圆上吗？图中卡通人证明了 D 不在 O 外，请你画图证明点 D 也不在 O 内 第 6 页（共 32 页） 【应用】：利用【发现】和【思考】中的结论解决以下问题： 如图 2，在 ， 0， ， ，若将 点 A 顺时针旋转得 ，旋转角为 （ 0 180）连结 点 F，交 （ 1）请证明： （ 2）若 O=6，求则 长 （ 3）在运动过程中，请证明 F 永远是 中点，并直接写出点 F 的运动路线长 26在平面直角坐标系 ，给出如下定义：若点 P 在图形 M 上，点 Q 在图形 N 上，称线段 度的最小值为图形 M， N 的密距， 记为 d（ M， N）特别地，若图形 M， N 有公共点，规定 d（ M， N） =0 （ 1）如图 1， O 的半径为 2， 点 A（ 0， 1）， B（ 4， 3），则 d（ A， O） = ， d（ B， O） = 已知直线 l： y= 与 O 的密距 d（ l， O） = ，求 b 的值 （ 2）如图 2， C 为 x 轴正半轴上一点， C 的半径为 1，直线 y= 与x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 E，线段 C 的密距 d（ C） 请直接写出圆心 C 的横坐标 m 的取值范围 第 7 页（共 32 页） 第 8 页（共 32 页） 2016 年江苏省泰州市靖江外国语学校中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1如图，数轴上 A， B 两点分别对应实数 a， b，则下列结论正确的是（ ） A a+b 0 B 0 C a b 0 D |a| |b| 0 【考点】 实数与数轴 【分析】 本题要先观察 a， b 在数轴上的位置，得 b 1 0 a 1，然后对四个选项逐一分析 【解答】 解： A、 b 1 0 a 1， |b| |a|， a+b 0，故选项 A 错误； B、 b 1 0 a 1， 0，故选项 B 错误； C、 b 1 0 a 1， a b 0，故选项 C 正确； D、 b 1 0 a 1， |a| |b| 0，故选项 D 错误 故 选： C 2若关于 x、 y 的二元一次方程组 的解满足 ，则满足条件的m 的所有正整数值是（ ） A 1， 2， 3， 4 B 1， 2， 3 C 1， 2 D 1 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 方程组两方程相加表示出 x+y，代入所求不等式计算确定出 m 的范围，即可确定出 m 的正整数值 【解答】 解： ， + 得： 3（ x+y） = 3m+6， 解得： x+y= m+2， 代入得： m+2 ， 第 9 页（共 32 页） 解得： m ， 则满足条件的 m 的所有正整数值是 1， 故选 D 3如图， 半圆 O 的直径， 0，则 C 的大小是（ ） A 70 B 100 C 110 D 140 【考点】 圆周角定理 【分析】 先根据圆周角定理求出 度数，再由直角三角形的性质求出 据圆内接四边 形的性质即可得出结论 【解答】 解： 半圆 O 的直径， 0 0， 0 20=70 四边形 圆内接四边形， C=180 80 70=110 故选 C 4已知 a， b 是实数，设 A= ， B= ， C= ，则下列各式中，错误的是（ ） A A C B B C C A+B=2C D 2=考点】 实数大小比较 【分析】 分两种情况： a b， a b，进行讨论即可求解 【解答】 解：当 a b 时， A=a， B=b， C= ， 则 A C， B C， A+B=2C，无法确定 2= 第 10 页（共 32 页） 当 a b 时， A=b， B=a， C= ， 则 A C， B C， A+B=2C，无法确定 2= 故选： D 5国际数学家大会的会标如图 1 所示，把这个图案沿图中线 段剪开后，能拼成如图 2 所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】 解：图 2 所示的四个图形中是轴对称图形有 ，共 3 个， 故选： C 6如图，在直角坐标系中放置一个边长为 的正方形 正方形 x 轴的正方向无滑动的在 x 轴上滚动，当点 A 第三次回到 x 轴上时，点 A 运动的路线与 x 轴围成的图形的面积和为（ ） A + B 2+2 C 3 +3 D 6+6 【考点】 旋转的性质；坐标与图形性质；扇形面积的计算 【分析】 画出点 A 第一次回到 x 轴上时的图形，根据图形得到点 A 的路径分三部第 11 页（共 32 页） 分，以 B 点为圆心， 半径，圆 心角为 90的弧；再以 圆心， 半径，圆心角为 90的弧；然后以 为圆心， 半径，圆心角为 90的弧，所以点 A 运动的路线与 x 轴围成的图形的面积就由三个扇形和两个直角三角形组长，于是可根据扇形面积和三角形面积公式计算，然后把计算结果乘以 3 即可得到答案 【解答】 解：点 A 第一次回到 x 轴上时，点 A 的路径为：开始以 B 点为圆心，半径，圆心角为 90的弧；再以 圆心， 半径，圆心角为 90的弧；然后以 为圆心， 半径，圆心角为 90的弧， 所以点 A 第一次回到 x 轴上时，点 A 运动的路线与 x 轴围成的图形的面积和= 2+ +2 =2+2， 所以点 A 第三次回到 x 轴上时，点 A 运动的路线与 x 轴围成的图形的面积和为 3（ 2+2） =6+6 故选 D 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请把答案直接写在答题纸相应位置） 7 5 的绝对值是 5 【考点】 绝对值 【分析】 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 【解答】 解：根据负数的绝对值是它的相反数，得 | 5|=5 8根据有关方面统计， 2015 年全国普通高考报考人数大约 9420000 人，数据第 12 页（共 32 页） 9420000 用科学记数法表示为 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式 ，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 9420000=106， 故答案为： 106 9如果圆锥的底面周长是 20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为 120则圆锥的母线是 30 【考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解 【解 答】 解：将 l=20， n=120 代入扇形弧长公式 l= 中， 得 20= ， 解得 r=30 故答案为： 30 10有一组数据： 1， 3， 3， 4， 4，这组数据的方差为 【考点】 方差 【分析】 根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可 【解答】 解：这组数据的平均数是：（ 1+3+3+4+4） 5=3， 则这组数据的方差为： （ 1 3） 2+（ 3 3） 2+（ 3 3） 2+2（ 4 3） 2= 故答案为： 11不等式组 的解集为 1 x 4 第 13 页（共 32 页） 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】 解： ， 解不等式 4x+6 1 x，得 x 1， 解不等式 3（ x 1） x+5，得： x 4， 故不等式组的解集为： 1 x 4， 故答案为： 1 x 4 12 “微信发红包 ”是刚刚兴起的一种娱乐方式，为了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况，小红随机调查了 15 名同事，结果如表： 平均每个红包的钱数（元） 2 5 10 20 50 人数 7 4 2 1 1 则此次调查中平均每个红包的钱数的众数为 2 元，中位数为 5 元 【考点】 众数；中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数； 众数是一组数据中 出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】 解：观察发现平均每个红包的钱数为 2 元的人数为 7 人，最多，故众数为 2 元； 共 15 人，排序后位于第 8 位的红包钱数为中位数，即中位数为 5 元， 故答案为： 2， 5 13如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 上，且 x 轴， C、 D 在x 轴上，若四边形 平行四边形，则它的面积为 2 第 14 页（共 32 页） 【考 点】 反比例函数综合题 【分析】 由 x 轴可知， A、 B 两点纵坐标相等，设 A（ ， b）， B（ ， b），则 ， 上高为 b，根据平行四边形的面积公式求解 【解答】 解： 点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 上，且 x 轴， 设 A（ ， b）， B（ ， b）， 则 ， S ） b=5 3=2 故答案为： 2 14在同一直角 坐标系中，点 A、 B 分别是函数 y=x 1 与 y= 3x+5 的图象上的点，且点 A、 B 关于原点对称，则点 A 的横坐标为 1 【考点】 关于原点对称的点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 设点 A 的坐标为（ a， a 1），根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数表示出点 B 的坐标，然后代入 y= 3x+5 计算即可得解 【解答】 解： 点 A 在 y=x 1 的图象上， 设点 A 的坐标为（ a， a 1）， 点 A、 B 关于原点对称， 点 B（ a， 1 a）， 3 （ a） +5=1 a， 解得 a= 1， 点 A 的横坐 标为 1， 故答案为： 1 第 15 页（共 32 页） 15如图，直线 距离为 1， 距离为 3把一块含有 45角的直角三角板如图所示放置，顶点 A， B， C 恰好分别落在三条直线上，直线 于点 D，则线段 长度为 【考点】 全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质 【分析】 分别过点 A、 B、 D 作 根据全等三角形的判定定理得出 可得出 长，在 根据勾股定理求出 长，再由相似三角形的判定得出 可得出 长，在 根据勾股定理即可求出 长 【解答】 解：别过点 A、 B、 D 作 等腰直角三角形， C， 0， 0， 0， 在 ， E， F， 距离为 1， 距离为 3， E=3， F=3+1=4， 在 ， ， ， ， 第 16 页（共 32 页） ， 在 ， ， ， 所以 = 故答案为： 16在 ，已知 ， ，当 B 最大时， 2 【考点】 切线的性质 【分析】 以 直径作 O，当 O 的切线时，即 ， B 最大，根据勾股定理即可求出答案 【解答】 解：以 直径作 O，当 O 的切线时，即 ， 此时 = =2 故答案为： 2 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 102 分） 17（ 1）计算：（ ） 1 （ 2016） 0 （ 2）化简： 【考点】 分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）直接根据负整数指数幂、零指数幂以及二次根式和特殊角的三角函第 17 页（共 32 页） 数值进行化简求值即可； （ 2）括号里的式子先通分，然后把除法转化为乘法，再进行约分即可 【解答】 解：（ 1）（ ） 1 （ 2016） 0 = 2 1+1 4 = 2 4 （ 2）（ + ） +1 =（ + ） +1 = +1 = +1 = 18如图，线段 点 O 顺时针旋转一定的角度得到线段 （ 1）请用直尺和圆规作出旋转中心 O（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）连接 果 1= ； A1=a； B1=b则线段 过的面积是 【考点】 作图旋转变换；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）先连结 后分别作它们的垂直平分线，则两垂直平分线的交点即为点 O； （ 2）根据扇形面积公式，利用线段 过的面积 =S 扇形 S 扇形 行计算即可 【解答】 解：（ 1）如图，点 O 为所作； 第 18 页（共 32 页） （ 2）线段 过的面积 =S 扇形 S 扇形 = 故答案为 19某校为了解 “理化生实验操作 ”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果分为 “优秀 ”、 “良好 ”、 “合格 ”、 “不合格 ”四个等级，分别记为 A、 B、 C、 D根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图 （ 1）本次测试共随机抽取了 60 名学生请根据数据信息补全条形统计图； （ 2）若该校九年级的 600 名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据各等级频数 =总数 各等级所占百分比即可算出总数；再利用总数减去各等级人数可得 A 等级人数，再补图即可； （ 2）利用样本估计总体的方法，用总人数 600 乘以样本中测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生所占百分比即可 第 19 页（共 32 页） 【解答】 解：（ 1）本次测试随机抽取的学生总数： 24 40%=60， A 等级人数： 60 24 4 2=30， 如图所示； （ 2） 600 100%=580（人）， 答：测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有 580 人 20妈妈买回 6 个粽子，其中 1 个花生馅， 2 个肉馅， 3 个枣馅从外表看， 6个粽子完全一样，女儿有事先吃 （ 1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是 ； （ 2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到一个枣馅、一个肉馅的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）运用古典概率，有六种相等可能的结果，出现鲜肉馅粽子有两种结果，根据概率公式，即可求解； （ 2）此题可以认为有两步完成，所以可以采用树状图法或者采用列表法；注意题目属于不放回实验，利用列表法即可求解 【解答】 解：（ 1）她吃到肉馅的概率是 = ； 故答案为： ； （ 2）如图所示：根据树状图可得，一共有 15 种等可能的情况，吃两个粽子，一个枣馅、一个肉馅只有 5 种情况，所以她吃到一个枣馅、一个肉馅的概率 = = 第 20 页（共 32 页） 21某市在道路改造过程中，需要铺设一条为 2000 米的管道，决 定由甲、乙两个工程队来完成这一工程，已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米，且甲工程队铺设 600 米所用的天数与乙工程队铺设 500 米所用的天数相同，甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设乙工程队每天铺设 x 米，则甲工程队每天铺设（ x+20）米，根据甲工程队铺设 600米所用的天数与乙工程队铺设 500米所用的天数相同建立方程求出其解即可 【解答】 解：设乙工程队每天铺设 x 米，则甲工程队每天铺设（ x+20）米，由题意，得 ， 解得 ： x=100 经检验， x=100 是原方程的解 则甲工程队每天铺设 100+20=120 米 答：乙工程队每天铺设 100 米，则甲工程队每天铺设 120 米 22如图，正方形 ， E 为对角线 一点，连结 长 点 F （ 1）求证： （ 2）当 D 时，求证： E 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质 第 21 页（共 32 页） 【分析】 （ 1）利用正方形的性质，根据 可证得： 得出对应角相等即可； （ 2）首先证明 据相似三角形的对应边的比相等，即可得出结论 【解答】 （ 1）证明： 四边形 正方形， D， 在 ， ， （ 2）证明：连接 图所示 D， 四边形 正方形， 5， 5， 又 公共角， ， E 第 22 页（共 32 页） 23如图，在坡角为 30的山坡上有一铁 塔 正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成 45角时，测得铁塔 在斜坡上的影子 长为 6 米，落在广告牌上的影子 长为 4 米，求铁塔 高（ 与水平面垂直，结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用坡度坡角问题 【分析】 过点 C 作 E，过点 B 作 F，在 ，分别求出 长度，在 ，求出 长度，继而可求得 长度 【解答】 解：过点 C 作 E，过点 B 作 F， 在 ， 0， = ， = ， ， ， ， 四边形 矩形， E=3 ， E=， 在 ， 5， E=3 ， +1 答：铁塔 高为（ 3 +1） m 第 23 页（共 32 页） 24在平面直角坐标系 ，抛物线 y= 经过 A（ 3， 0）、 B（ 4， 0）两点， 且与 y 轴交于点 C，点 D 在 x 轴的负半轴上，且 C，点 Q 是 上一个动点 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）若点 M 为抛物线的对称轴上一个动点，求点 M 的坐标使 A 的值最小 【考点】 轴对称最短路线问题；待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （ 1）由点 A、 B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （ 2）设抛物线对称轴于 x 轴交点为 N，过点 B 作 点 Q，交抛物线对称轴于点 M，此时 A 的值最小根据角的计算找出 0，从而得出 根据相似三角形的性质结合点 A、 B、C 的坐标即可得出点 M 的坐标 【解答】 解：（ 1）将点 A（ 3， 0）、 B（ 4， 0）代入 y= 中， 第 24 页（共 32 页） 得 ，解得： ， 该抛物线的解析式为 y= x+4 （ 2）设抛物线对称轴于 x 轴 交点为 N，过点 B 作 点 Q，交抛物线对称轴于点 M，此时 A 的值最小，如图所示 令 y= x+4 中 x=0，则 y=4， 点 C（ 0， 4）， A（ 3， 0）， B（ 4， 0）， ， ， ， ， B 0， 0， 0， ， ， 点 M（ ， ） 故当点 M 的坐标为（ ， ）时， A 的值最小 25【发现】如图 1 0， 那么点 D 在经过 A， B， C 三点的圆上（如图 1 ） 第 25 页（共 32 页） 【思考】 如图 1 ，如果 a（ a 90）（点 C， D 在 同侧），那么点 D 还在经过 A， B， C 三点的圆上吗？图中卡通人证明了 D 不在 O 外，请你画图证明点 D 也不在 O 内 【应用】：利用 【发现】和【思考】中的结论解决以下问题： 如图 2，在 ， 0， ， ，若将 点 A 顺时针旋转得 ，旋转角为 （ 0 180）连结 点 F，交 （ 1）请证明： （ 2）若 O=6，求则 长 （ 3）在运动过程中，请证明 F 永远是 中点，并直接写出点 F 的运动路线长 【考点】 圆的综合题 【分析】 【思考】假设点 D 在 O 内，利用圆周角定理及三角形外 角的性质，可证得与条件相矛盾的结论，从而证得点 D 不在 O 内； 【应用】：（ 1）过 C 作 点 D， H，由已知条件得到 O，解直角三角形得到 ，得到 B 8 4=14， 根据旋转的性质得到 C， B， 推出 A， F， B， C 四点共圆，于是得到结论；（ 2）由等腰三角形的性质得到 据三角形的内角和得到 据等腰三角形的性质得到 O=14，于是得到结第 26 页（共 32 页） 论； （ 3）连接 据圆周角定理得到 据等腰三角形的性质得到 B的中点；根据圆周角定理得到在运动过程中，点 F 的运动路线是以 可得到结论 【解答】 解：【思考】如图 1，假设点 D 在 O 内，延长 O 于点 E，连接 外角， 因此， 与条件 盾， 点 D 也不在 O 内， 点 D 即不在 O 内，也不在 O 外，点 D 在 O 上； 【应用】：（ 1）如图 2，过 C 作 点 D， H， O， O， 在 ， = = ， 8， 在 ： = ， ， ， B 8 4=14， 是由 转得到， C， B， ， ， A， F， B， C 四点共圆， 第 27 页（共 32 页） （ 2） O， 又 顶角相等） ， O=14， ， ， ； （ 3）如图 2，连接 A， F， B， C 四点共圆， 0， 0， B， F； F 永远是 中点； 0， 在运动过 程中，点 F 的运动路线是以 直径的半圆