吉林省长春市九台区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016年吉林省长春市九台区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 2方程 26x 5=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A 6、 2、 5 B 2、 6、 5 C 2、 6、 5 D 2、 6、 5 3下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 4若关于 x 的一元二次方程（ m+3） 2m 5） x+m 7=0 有一解是 1，则 m 的值为（ ） A 3 B 3 C 3 D 5下列说法正确的是（ ） A两个矩形一定相似 B两个 菱形一定相似 C两个等腰三角形一定相似 D两个等边三角形一定相似 6如图，在比例尺为 1： 150 000 的某城市地图上，若量得 A、 B 两所学校的距离是 A、 B 两所学校的实际距离是（ ） A 630 米 B 6300 米 C 8400 米 D 4200 米 7如图， 线 、 B、 C 和点 D、E、 F，若 ， ， ，则 长等于（ ） 第 2 页（共 20 页） A 2 B 3 C 4 D 6 8如 图，在平面直角坐标系中，点 A 在 上， 点B若点 A、 B 的坐标分别为（ 2， 3）、（ 2， 1），点 C 的横坐标为 2m（ m 0），则点 D 的坐标为（ ） A（ 2m， m） B（ 2m， 2m） C（ 2m， 3m） D（ 2m， 4m） 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9化简 的结果是 10比较大小： 32 23 11一元二次方程 x 的解是： 12不解方程 3x 4=0，可以判断它的根的情况是 13已知 = ，那么 等于 14如图，点 D、 E、 F 分别为 边 中点，若 周长为 8，则 周长为 三、解答题（共 11 小题，满分 78 分） 15计算： 16实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，化简： + 第 3 页（共 20 页） 17用配方法解方程： 4x+1=0 18用公式法解方程： x 2=0 19近年来网上购物交易额呈逐渐增加趋势据报道，某网上商城 2013 年的交易额是 25 亿元， 2015 年达到了 49 亿元这两年的交易额平均年增长的百分率是多少？若 该网上商城 2016 年的交易额以这个百分率增长，预计到 2016 年底交易额将达到多少亿元？ 20如图， E 是矩形 边 中点， 点 F， ， 求点A 到直线 距离 21如图，在 ，点 D 是边 四等分点， ，2，求四边形 周长 22如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1， 顶点都在方格纸的格点上 （ 1）求 （ 2）点 D、 E、 F、 G、 H 是 个格点，请在这 6 个格点中选取 3 个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与 求写出 2 个符合条件的三角形，并分别在图 1 和图 2 中将相应三角形涂黑，不必说明理由） 第 4 页（共 20 页） 23已知关于 x 的方程 2 4k+2） x+2=0 （ 1）当 k 取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （ 2）当 k 取何值时，方程有两个相等的 实数根？ （ 3）当 k 取何值时，方程没有实数根？ 24问题探究：如图 ，四边形 正方形， F，求证： 方法拓展：如图 ， 矩形， 矩形 面积为 40， 面积为 4，求阴影部分图形的面积 25如图，在矩形 ， 2 E、 F、 G 分别从点 A、 B、 矩形的边按逆时针方向移动点 E、 G 的速度均为 2cm/s，点 cm/s，当点 F 追上点 G（即点 F 与点 G 重合）时，三个点随之停止移动设移动开始后第 t 秒时， 面积为 S（ （ 1）当 t=1 秒时， S 的值是多少？ （ 2）写出 S 和 t 之间的函数解析式，并指出自变量 t 的取值范围； （ 3）若点 F 在矩形的边 移动，当 t 为何值时，以点 E、 B、 F 为顶点的三角形与以点 F、 C、 G 为顶点的三角形相似？请说明理由 第 5 页（共 20 页） 第 6 页（共 20 页） 2016年吉林省长春市九台区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 二次根式的被开方数是非负数，即 x 3 0 【解答】 解：依题意得： x 3 0 解得 x 3 故选： C 2方程 26x 5=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A 6、 2、 5 B 2、 6、 5 C 2、 6、 5 D 2、 6、 5 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方程 bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0）的 a、 b、 c 分别是二次项系数、一次项系数、常数项 【解答】 解：方程 26x 5=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 2、 6、 5； 故选 C 3下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 同类二次根式 【分析】 根据同类二次根式的定义进行选择即可 【解答】 解： A、 =2 ，与 是同类二次根式，故正确； 第 7 页（共 20 页） B、 = ，与 不是同类二 次根式，故错误； C、 = ，与 不是同类二次根式，故错误； D、 =3 ，与 不是同类二次根式，故错误； 故选 A 4若关于 x 的一元二次方程（ m+3） 2m 5） x+m 7=0 有一解是 1，则 m 的值为（ ） A 3 B 3 C 3 D 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据 x= 1 是已知方程的解，将 x= 1 代入方程即可求出 m 的值 【解答】 解：把 x=1 代入关于 x 的一元二次方程（ m+3） 2m 5） x+m 7=0，得 m+3+2m 5+m 7=0， 整理，得 ， 解得 m= 3 又 m+3 0 即 m 3， m=3 故选： C 5下列说法正确的是（ ） A两个矩形一定相似 B两个菱形一定相似 C两个等腰三角形一定相似 D两个等边三角形一定相似 【考点】 相似图形 【分析】 利用相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、两个矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似，错误； B、两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，错误； 第 8 页（共 20 页） C、两个等腰三角形不一定相似，故错误； D、两个等边三角形一定相似，正确， 故选 D 6如图，在比例尺为 1： 150 000 的某城市地图上，若量得 A、 B 两所学校的距离是 A、 B 两所学校的 实际距离是（ ） A 630 米 B 6300 米 C 8400 米 D 4200 米 【考点】 比例线段 【分析】 根据比例尺 =图上距离：实际距离，列出比例式直接求解即可 【解答】 解：设 A、 B 两城市的实际距离是 x，则： 1： 150000=x， x=630000 630000300m， 故选 B 7如图， 线 、 B、 C 和点 D、E、 F，若 ， ， ，则 长 等于（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可 【解答】 解： 第 9 页（共 20 页） = ，即 = ， 解得， ， 故选： A 8如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 上， 点B若点 A、 B 的坐标分别为（ 2， 3）、（ 2， 1），点 C 的横坐标为 2m（ m 0），则点 D 的坐标为（ ） A（ 2m， m） B（ 2m， 2m） C（ 2m， 3m） D（ 2m， 4m） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 先判定 以原点为位似中心的位似图形，然后利用 B、C 的横坐标的规律得到相似比为 m，然后把 A 点的横纵坐标都乘以 m 即可得到 【解答】 解： 以原点为位似中心的位似图 形， 而 B（ 2， 1）， C 点的横坐标为 2m， 把 A 点的纵坐标乘以 m 可得 D 点的纵坐标， 即点 D 的横坐标为（ 2m， 3m） 故选 C 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9化简 的结果是 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 直接利用二次根式的性质化简求出答案 【解答】 解：原式 = = 第 10 页（共 20 页） 故答案为： 10比较大小： 32 23 【考点】 有理数的乘方；有理数大小比较 【分析】 分别计算 32 和 23，再比较大小即可 【解答】 解： 32=9， 23=8， 9 8， 即 32 23 故答案为： 11一元二次方程 x 的解是： ， 【考点】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1） x， 3x=0， x（ x 3） =0， 解得： ， 故答案为： ， 12不解方程 3x 4=0，可以判断它的根的情况是 有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 根据根的判别式可得出 =73 0，由此即可得出方程解的情况 【解答】 解： 在方程 3x 4=0 中， =52 4 3 （ 4） =73 0， 方程 3x 4=0 有两个不相等的实数根 故答案为：有两个不相等的实数根 13已知 = ，那么 等于 【考点】 比例的性质 第 11 页（共 20 页） 【分析】 根据和比性质，可得答案 【解答】 解： = ，那么 = ， 故答案为： 14如图，点 D、 E、 F 分别为 边 中点，若 周长为 8，则 周长为 16 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 根据三角形的中位线性质得出 可求出答案 【解答】 解： 点 D、 E、 F 分别为 边 中点， 周长为 8， E+， AB+bc+6， 即 周长为 16， 故答案为： 16 三、解答题（共 11 小题，满分 78 分） 15计算： 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可 【解答】 解：原式 = = = 第 12 页（共 20 页） 16实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，化简： + 【考点】 二次根式的性质与化简；实数与数轴 【分析】 首先得出 a+2， b 2 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案 【解答】 解：利用数轴可得： a+2 0， b 2 0， 故原式 =a+2+b 2=a b+4 17用配方法解方程： 4x+1=0 【考点】 解一元二次方程配方法 【分析】 首先把方程移项变形为 4x= 1 的形式，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解 【解答】 解：移项，得： 4x= 1， 配方，得： 4x+（ 2） 2= 1+（ 2） 2， 即（ x 2） 2=3， 解这个方程，得： x 2= ； 即 + ， 18用公式法解方程： x 2=0 【考点】 解一元二次方程公 式法 【分析】 先计算判别式的值，然后根据求根公式求解 【解答】 解：（ 1） =42 4 1 （ 2） =24， x= = 2 ， 所以 2+ ， 2 19近年来网上购物交易额呈逐渐增加趋势据报道，某网上商城 2013 年的交易额是 25 亿元， 2015 年达到了 49 亿元这两年的 交易额平均年增长的百分率是多少？若该网上商城 2016 年的交易额以这个百分率增长，预计到 2016 年底交第 13 页（共 20 页） 易额将达到多少亿元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 首先设这两年的交易额平均年增长的百分率是 x，提高后的交易额 =提高前的交易额（ 1+增长率），则 2014 年的常量是 25（ 1+x）， 2015 年的产量是 25（ 1+x） 2，即可列方程求得增长率 【解答】 解：设这两年的交易额平均年增长的百分率是 x， 由题意得： 25（ 1+x） 2=49， 解得： 去）， 49（ 1+40%） =亿元） 答： 2016 年底将达到 元 20如图， E 是矩形 边 中点， 点 F， ， 求点A 到直线 距离 【考点】 相似三角形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 由四边形 矩形，得到 C=90， B=3， D=2，根据勾股定理得到 ，通过 到 = ，列方程即可得到结果 【解答】 解： 四边形 矩形， C=90， B=3， D=4， E 是矩形 边 中点， ， = = ， 第 14 页（共 20 页） C=90， 0， = ，即 = ， 21如图，在 ，点 D 是边 四等分点， ，2，求四边形 周长 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行四边形的判定得出四边形 平行四边形，证 出 = = = ，代入求出 可求出答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， C = = = ， ， 2， ， C 2=6， C=6， C=3 四边形 周长是 F+E=3+6+3+6=18 第 15 页（共 20 页） 答：四边形 周长是 18 22如图 ，方格纸中每个小正方形的边长均为 1， 顶点都在方格纸的格点上 （ 1）求 （ 2）点 D、 E、 F、 G、 H 是 个格点，请在这 6 个格点中选取 3 个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与 求写出 2 个符合条件的三角形，并分别在图 1 和图 2 中将相应三角形涂黑，不必说明理由） 【考点】 作图 相似变换 【分析】 （ 1）直接利用勾股定理得出三角形各边长，进而利 用相似三角形的判定与性质得出答案； （ 2）利用相似三角形的判定方法得出符合题意的答案 【解答】 解：（ 1） ， ， ， ， ， ， = = =2， 4： 1； （ 2）如图 2 所示： 与 23已知关于 x 的方程 2 4k+2） x+2=0 （ 1）当 k 取何值时，方程有两个不相等的实数根？ 第 16 页（共 20 页） （ 2）当 k 取何值时，方程有两个相等的实数根？ （ 3）当 k 取何值时，方程没有实数根？ 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）根据判别式的 意义得到 =（ 4k+2） 2 8（ 2） =16k 4 0，然后解不等式解即可； （ 2）根据判别式的意义得到 =（ 4k+2） 2 8（ 2） =16k 4=0，求出 k 的值即可； （ 3）根据判别式的意义得到 =（ 4k+2） 2 8（ 2） =16k 4 0，然后解不等式解即可 【解答】 解： =（ 4k+2） 2 8（ 2） =16k 4； （ 1）当 k 时，方程有两个不相等的实数根 （ 2）当 k= 时，方程有两个相等的实数根 （ 3）当 k 时，方程没有实数根 24问题探究：如图 ，四边形 正方形， F，求证： 方法拓展：如图 ， 矩形， 矩形 面积为 40， 面积为 4，求阴影部分图形的面积 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据两边夹角对应相等的两个三角形全等即可证明 （ 2）首先证明 出 面积，根据 S 阴影部分图形 =S 矩形 S 算即可 【解答】 问题探究： 第 17 页（共 20 页） 证明：如图 中， 四边形 正方形， C， 0， F， 0， 在 ， ， 方法拓展： 解：如图 中， ， ， 第 18 页（共 20 页） S ， S 6， S 阴影部分图形 =S 矩形 S 0 4+16=52 25如图，在矩形 ， 2 E、 F、 G 分别从点 A、 B、 矩形的边按逆时针方向移动点 E、 G 的速度均为 2cm/s，点 cm/s，当点 F 追上点 G（即点 F 与点 G 重合）时，三个点随之停止移动设移动开始后第 t 秒时， 面积为 S（ （ 1）当 t=1 秒时， S 的值是多少？ （ 2）写出 S 和 t 之间的函数解析式，并指出自变量 t 的取值范围； （ 3）若点 F 在矩形的边 移动，当 t 为何值时，以点 E、 B、 F 为顶点的三角形与以点 F、 C、 G 为顶点的三角形相似？请说明理由 【考点】 相似三角形的判定；一次函数的应