宁德市周宁县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015年福建省宁德市周宁县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分每小题只有一个正确的选项，请用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂） 1下列方程中是一元二次方程的是（ ） A 2x+1=0 B y2+x=1 C =0 D 2不解方程，判断方程 2x 4=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 3下列 命题正确的是（ ） A一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B对角线相等的四边形一定是矩形 C两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 D两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 4如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与 似的是（ ） A B C D 5平行四边形 ， 两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形 矩形，那么这个条件是（ ） A C B D C 某小组做 “用频率估计概率 ”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） 第 2 页（共 22 页） A在 “石头、剪刀、布 ”的游戏中，小明随机出的是 “剪刀 ” B掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 C暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 7如图，菱形 两条对角线相交于点 O，若 ， ，则菱形 ） A 24 B 16 C 2 D 4 8如图，在 ， 斜边 的高，若 ， ，则 长为（ ） A 8 B 9 C 10 D 12 9某城市 2013 年底有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，要求到 2015 年底增加到 363 公顷设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意列方程正确的是（ ） A 300（ 1+x） =363 B 300（ 1+x） 2=363 C 300（ 1+2x） =363 D 363（ 1 x） 2=300 10如图，将一块边长为 12 的正方形纸片 顶点 A 折叠至 上的点 E，第 3 页（共 22 页） 使 ，折痕为 长为（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分请将答案填入答题卡的相应位置） 11如果 = ，那么 = 12一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共 10 000 尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率是 31%，则这个水塘里大约有鲤鱼 尾 13在 ，已知直角边长分别是 6 和 8，则斜边上的中线长是 14如图所示，要使 需要添加条件 （只需要写出一种适合条件即可） 15若关于 x 的方程 3x2+mx+m 6=0 有一根是 0，则 m= 16已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是 20它的宽为 （结果保 留根号） 17如图，直线 三条平行线 点分别为 A， D， B， E，C， F，且 ， ， ，则 18如图，将矩形 上折叠，使点 B 落在 上的点 F 处若 ，则长 宽 比值是 第 4 页（共 22 页） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分请在答题卡的相应位置作答） 19用适当的方法解下列方程 （ 1） x+15=0 （ 2）（ x 3） 2=2（ 3 x） 20如图，点 O 是菱形 角线的交点， 接 （ 1）求证： B； （ 2）如果 ： 2， ，求菱形 面积 21 2015 年我县体育中考现场考试内容有三项（男生）： 1000 米为必测项目；另在选考类：立定跳远、一分钟跳绳、引体向上、实心球 这四项中选择两项 （ 1）每位男考生有 种选择方案； （ 2）擅长体育的小明与小刚欲通过抽签的方式来选择（ 1）中的任一方案，请你用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率（友情提醒：每种方案可用 A、 B、 C、 或 、 、 、 等符号来代表可简化解答过程） 22如图，九年级（ 1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度 m，标杆与旗杆的水平距离 5m，人的眼睛与地面的高度与标杆 水平距离 m，人的眼睛 E、标杆顶点 C 和旗杆顶点A 在同一直线，求旗杆 高度 第 5 页（共 22 页） 23我县某服装柜在销售中发现：其专柜某款童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了迎接 “元旦 ”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2件要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，又能尽量减少库存，那么每件童装应降价多少元？ 24如图，在平面直角坐标系中，已知 2 P 从 O 点开始沿向点 A 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 向点 O 以 1cm/s 的速度移动，如果 P、 Q 同时出发，用 t（单位：秒）表示移动的时间（ 0 t 6），那么： （ 1）当 t=2 时，求 面积 （ 2）在运动过程中， 长度能否为 4说明理由 （ 3）当 t 为何值时， 似？ 第 6 页（共 22 页） 2015年福建省宁德市周宁县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分每小题只有一个正确的选项，请用 2B 铅笔在答题卡的相应位 置填涂） 1下列方程中是一元二次方程的是（ ） A 2x+1=0 B y2+x=1 C =0 D 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 一元二次方程有三个特点：（ 1）只含有一个未知数；（ 2）未知数的最高次数是 2；（ 3）是整式方程要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为 bx+c=0（ a 0）的形式，则这个方程就为一元二次方程 【解答】 解： A、 2x+1=0 未知数的最高次数 是 1，故错误； B、 y2+x=1 含有两个未知数，故错误； C、 =0 是一元二次方程，正确； D、是分式方程，故错误 故选 C 2不解方程，判断方程 2x 4=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 求出根的判别式，只要看根的判别式 =4值的符号就可以了 【解答】 解： =4 4 2 （ 4） =41 0， 方程有两个不相等的实数根， 故选 B 第 7 页（共 22 页） 3下列命题正 确的是（ ） A一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B对角线相等的四边形一定是矩形 C两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 D两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 【考点】 正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理 【分析】 A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定为平行四边形，例如等腰梯形满足一组对边相等，另一组对边平行，但不是平行四边形； B、对角线相等的四边形不一定为矩形，例题等腰梯形的对角线相等，但不是矩形，应改为对角线相等的平行 四边形为矩形； C、对角线互相垂直的四边形不一定为菱形，例如：画出图形，如图所示， 直，但是显然 是菱形，应改为对角线互相垂直的平行四边形是菱形； D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，根据题意画出相应的图形，如图所示，根据对角线互相平分，得到四边形为平行四边形，再由平行四边形的对角线相等，得到平行四边形为矩形，最后根据矩形的对角线互相垂直得到矩形为正方形 【解答】 解： A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形， 例如等腰梯形，一组对边平行，另一组对边相等，不 是平行四边形， 故本选项为假命题； B、对角线相等的四边形不一定是矩形， 例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形， 故本选项为假命题； C、两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形， 如图所示： 四边形 是菱形，本选项为假命题； 第 8 页（共 22 页） D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形， 已知：四边形 D， C， D， 求证：四边形 正方形 ， 证明： C， D， 四边形为平行四边形，又 D， 四边形 矩形， 四边形 正方形，则本选项为真命题， 故选 D 4如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与 似的是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 利用 ， 35， ， ，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对各选项进行判定 【解答】 解：在 ， 35， ， ， 第 9 页（共 22 页） 在 A、 C、 D 选项中的三角形都没有 135，而在 B 选项中，三角形的钝角为 135，它的两边分别为 1 和 ， 因为 = ，所以 B 选项中的三角形与 似 故选 B 5平行四边形 ， 两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形 矩形，那么这个条件是（ ） A C B D C 考点】 矩形的判定；平行四边形的性质 【分析 】 根据对角相等的平行四边形是矩形可得答案 【解答】 解：在 ，如果添加一个条件，就可推出 矩形，那么添加的条件可以 D， 故选： B 6某小组做 “用频率估计概率 ”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A在 “石头、剪刀、布 ”的游戏中，小明随机出的是 “剪刀 ” B掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 C暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一 球是黄球 D掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 第 10 页（共 22 页） 【考点】 利用频率估计概率；频数（率）分布折线图 【分析】 根据统计图可知，试验结果在 近波动，即其概率 P 算四个选项的概率，约为 即为正确答案 【解答】 解： A、在 “石头、剪刀、布 ”的游戏中，小明随机出的是 “剪刀 “的概率为 ，故 A 选项错误； B、掷一枚一元硬币，落地后正面朝上的概率是 ；故 B 选项错误； C、暗箱中 有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为 ，故 C 选项错误； D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 的概率为 故选： D 7如图，菱形 两条对角线相交于点 O，若 ， ，则菱形 ） A 24 B 16 C 2 D 4 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得 D， C，在，根据勾股定理可以求得 长，即可求得菱形 周长 【解答】 解：菱形对角线互相垂直平分， D=2， C=3， = ， 菱形的周长为 4 故选： D 第 11 页（共 22 页） 8如图，在 ， 斜边 的高，若 ， ，则 长为（ ） A 8 B 9 C 10 D 12 【考点】 射影定理 【分析】 根据直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影比例中项求出 长 【解答】 解：根据射影定理， D ， ， ， 故选： B 9某城市 2013 年底有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积 逐年增加，要求到 2015 年底增加到 363 公顷设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意列方程正确的是（ ） A 300（ 1+x） =363 B 300（ 1+x） 2=363 C 300（ 1+2x） =363 D 363（ 1 x） 2=300 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 本题为增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为 x，根据题意即可列出方程 【解答】 解：设绿化面积平均每年的增长率为 x， 根据题意即可列出方程 300（ 1+x） 2=363 故选 B 10如图，将一块边长为 12 的正方形纸片 顶点 A 折叠至 上的点 E，使 ，折痕为 长为（ ） 第 12 页（共 22 页） A 12 B 13 C 14 D 15 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 先过点 P 作 点 M，利用三角形全等的判定得到 而求出 E= =13 【解答】 解：过点 P 作 点 M， 由折叠得到 0， 又 0， 则 D= D E= =13 故选 B 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分请将答案填入答题卡的相应位置） 11如果 = ，那么 = 第 13 页（共 22 页） 【考点】 分式的基本性质 【分析】 由已知可得出， 3x=2y，让等式两边都加上 3y，那么 3x+3y=5y 即 3（ x+y）=5y，那么 = 【解答】 解： = 3x=2y 3（ x+y） =5y = 故答案为 12一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共 10 000 尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率是 31%，则这个水塘里大约有鲤鱼 3100 尾 【考点】 用样本估计总体 【分析】 根据频率、频数的关系：频数 =频率 数据总和，用样本频率估计总体频率的思想即可求鲤 鱼的尾数 【解答】 解：根据题意可得这个水塘里有鲤鱼 10000 31%=3100 尾， 故答案为 3100 13在 ，已知直角边长分别是 6 和 8，则斜边上的中线长是 5 【考点】 直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【分析】 根据勾股定理求出 据直角三角形斜边上的中线性质求出即可 【解答】 解：根据勾股定理得： = =10， 直角三角形 边 中线， 0， 10=5（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）， 故答案为： 5 第 14 页（共 22 页） 14如图所示，要使 需要添加条件 B= C： 只需要写出一种适合条件即可） 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据 相似三角形的判定方法进行分析即可 【解答】 解：欲使 过观察发现两个三角形有一个公共角，即 A，若夹此公共角的两边对应成比例或另有一组角对应相等即可 15若关于 x 的方程 3x2+mx+m 6=0 有一根是 0，则 m= 6 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 本题根据一元二次方程的根的定义求解把 x=0 代入方程求出 m 的值 【解答】 解： x=0 是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得 m 6=0，解此方程得到 m=6 16已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是 20则它的宽为 （ 10 10） 结果保留根号） 【考点】 黄金分割 【分析】 根据黄金比值和题意列出关系式，计算即可得到答案 【解答】 解：设宽为 由题意得， x： 20= ， 解得 x=10 10 故答案为：（ 10 10） 17如图，直线 三条平行线 点分别为 A， D， B， E，C， F，且 ， ， ，则 第 15 页（共 22 页） 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理得出比例是，代入求出即可 【解答】 解： 直线 三条平行线 点分别为 A， D， B，E， C， F， = ， ， ， ， ， 故答案为： 18如图，将矩形 上折叠，使点 B 落在 上的点 F 处若 ，则长 宽 比值是 5： 4 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】 根据勾股定理求出 =4，根据相 似三角形的判定定理得到 据相似三角形的性质得到比例式，计算即可 【解答】 解： ， ， E+， 由折叠的性质可知， E=5， 由勾股定理得， =4， B=90， = ，即 = ， 第 16 页（共 22 页） 解得， ， F+0， 0： 8=5： 4， 故答案为： 5： 4 三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分请在答题卡的相应位置作答） 19用适当的方法解下列方程 （ 1） x+15=0 （ 2）（ x 3） 2=2（ 3 x） 【考点】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 （ 1）因式分解法求解可得； （ 2）移项后，因式分解法求解可得 【解答】 解：（ 1） （ x+3）（ x+5） =0， x+3=0 或 x+5=0， 解得： 3， 5 （ 2） （ x 3） 2+2（ x 3） =0， （ x 3）（ x 1） =0， x 3=或 x 1=0， 解得： ， 20如图，点 O 是菱形 角线的交点， 接 （ 1）求证： B； （ 2）如果 ： 2， ，求菱形 面积 【考点】 菱形的性质；勾股定 理 第 17 页（共 22 页） 【分析】 （ 1）通过证明四边形 矩形来推知 B； （ 2）利用（ 1）中的 B，结合已知条件，在 ，由勾股定理求得 ， 然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答 【解答】 （ 1）证明： 四边形 菱形， 四边形 平行四边形， 四边形 矩形， B； （ 2）解： 由（ 1）知， ： 2， E= 在 ，由勾股定理得 ， 四边形 菱形， ， ， 菱形 面积是： C=4 21 2015 年我县体育中考现场考试内容有三项（男生）： 1000 米为必测项目；另在选考类：立定跳远、一分钟跳绳、引体向上、实心球这四项中选择两项 （ 1）每位男考生有 6 种选择方案； （ 2）擅长体育 的小明与小刚欲通过抽签的方式来选择（ 1）中的任一方案，请你用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率（友情提醒：每种方案可用 A、 B、 C、 或 、 、 、 等符号来代表可简化解答过程） 【考点】 列表法与树状图法 第 18 页（共 22 页） 【分析】 （ 1）用 A、 B、 C、 D 分别表示立定跳远、一分钟跳绳、引体向上、实心球，利用完全列举法得到 选择方案； （ 2）有 1、 2、 3、 4、 5、 6 表示（ 1）中的 6 种方案，画树状图展示所有 36 种等可能的结果数，再找出小明与小刚选择同种方案的结果数，然后根据概率 公式求解 【解答】 解：（ 1）用 A、 B、 C、 D 分别表示立定跳远、一分钟跳绳、引体向上、实心球，则有 6 种选择方案： 故答案为 6； （ 2）有 1、 2、 3、 4、 5、 6 表示（ 1）中的 6 种方案， 画树状图为： 共有 36 种等可能的结果数，其中小明与小刚选择同种方案的结果数为 6， 所以小明与小刚选择同种方案的概率 = = 22如图，九年级（ 1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度 m，标杆与旗杆的水平距离 5m，人的眼睛与地面的高度与标杆 水平距离 m，人的眼睛 E、标杆顶点 C 和旗杆顶点A 在同一直线，求旗杆 高度 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求 长第 19 页（共 22 页） 度分成了 2 个部分， 分，其中 F=下的问题就是求 用 出 = ，把相关条件代入即可求得 以 H+H+ 【解答】 解：连接 A、 C、 E，过点 E 作 点 G，交 点 H， = 即： H+H+m） 23我县某服装柜在销售中发现：其专柜某款童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了迎接 “元旦 ”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2件要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，又能尽量 减少库存，那么每件童装应降价多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设每件童装应降价 x