山西省吕梁市孝义市2016年中考数学三模试卷含答案解析

第 1 页（共 32 页） 2016 年山西省吕梁市孝义市中考数学三模试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1（ 2） 3 的结果是（ ） A 6 B 6 C 1 D 5 2如图，直线 ， 5，则 度数是（ ） A 155 B 145 C 135 D 125 3下列计算正确的是（ ） A（ 2） 3=8 B = 2 C = 2 D | 2|= 2 4如图，数轴上的 A， B， C， D 四点中，与表示 的点最接近的是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 5我们在探究 “任意一个四边形内角和是多少度？ ”时，采用的方法是连接四边形的一条对角线，把四边形分割成两个三角形，从而探究出任意四边形的内角和等于 360，这一过程体现的数学思想是（ ） A转化思想 B方程思想 C函数思想 D数形结合思想 6在反比例函数 y= 的图象上有两点 A（ B（ 当 0 k 的取值范围是（ ） A k B k C k D k 7 如图，正方形 一块绿化带， E， F， G， H 分别是 中点，阴影部分 是花圃，一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ） 第 2 页（共 32 页） A B C D 8如图， 正六边形 接于 O，点 P 为 上一点，则 值为（ ） A B C D 1 9如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为 1， 三个顶点均在格点上，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 小，则点 C 的对应点 C的坐标为（ ） A（ 1， ） B（ 2， 6） C（ 2， 6）或（ 2， 6） D（ 1， ）或（ 1， ） 10某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度 h（单位：m）与水流运动时间 t（单位： s） 之间的关系式为 h=30t 5么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ） 第 3 页（共 32 页） A 6s B 4s C 3s D 2s 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11计算 = 12某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样的条件下对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，记录如下（其中频率结果保留小数点后三位） 移植总数（ n） 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 成活数（ m） 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8118 成活的频率 此可以估计幼树移植成活的概率为 13方程术是九章算术最高的数学成就，九章算术中 “盈不足 ”一章中记载： “今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛， ”译文： “已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛， 1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛， ”则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒 斛 14五一期间，某商厦为了促销，将一款每台标价为 1635 元的空调按标价的八折销售，结果仍能盈利 9%，则是这款空调机每台的进价为 元 15图 1 是由一些偶数排成的数阵，按照图 1 所示方式圈出 9 个数，这样的 9个数之间具有一定的关系，按照同样的方式，如果圈出的 9 个数和 324（如图 2），第 4 页（共 32 页） 则最中间的数 a 的值是 16如图， 等腰三角形， C=5， ， E 为 长线上的一点，D 为 中点，则 长为 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17（ 1）计算：（ x+4） 2+（ x+3）（ x 3） （ 2）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 18如图， ， C=90， A=30， （ 1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 作 角平分线交 点 D 作线段 垂直平分线，交 点 E，交 点 F，连接 （ 2）推理计算：四边形 面积为 19为了加快我省城乡公路建设，我省计划 “十三五 ”期间高速公路运营里程达1000 公里，进一步打造城乡快速连接通道，某地计划修建一条高速公路，需在第 5 页（共 32 页） 小山东西两侧 A， B 之间开通一条隧道，工程技术人员乘坐热气球对小山两侧 A、B 之间的距离进行了测量，他们从 A 处乘坐热气球出发，由于受西风的影响，热气球以 30 米 /分的速度沿与地面成 75角的方向飞行， 25 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30，则小山东西两侧 A、 B 两点间的距离为多少米？ 20某校为了增强学生体质，推动 “阳光体育 ”运动的广泛开展，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，学校体育部从八年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图 和 ，请根据相关信息，解答下列问题：（ 1）图 中 m 的值为 ； （ 2）本次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 ； （ 3）该校计划购买 200 双运动鞋，校体育部对各种鞋号运动鞋的购买数量做出如下估计： 根据样本数据分析得知：各种鞋号的运动鞋购买数量如下： 35 号： 200 30%=60（只） 36 号： 200 25%=50（只） 请你分析：校体育部的估计是否合理？如果合理，请将体育部的估算过程补充完整，若不合理，请说明理由，并且给学校提一个合理化的建议 21数学活动：拼图中的数学 第 6 页（共 32 页） 数学活动课上，老师提 出如下问题： 用 5 个边长为 1 的小正方形组合一个图形（相互之间不能重叠），然后将组合后的图形剪拼成一个大的正方形 合作交流： “实践 ”小组：我们组合成的图形如图（ 1）所示，剪拼成大的正形的过程如图（ 2），图（ 3）所示 “兴趣 ”小组：我们组合成的图形如图（ 4）所示，但我们未能将其剪拼成大的正方形 任务：请你帮助 “兴趣 ”小组的同学，在图（ 4）中画出剪拼线，在图（ 5）中画出剪拼后的正方形要求：剪拼线用虚线表示，剪拼后的大正方形用实线表示 应用迁移：如图 （ 6）， A= B= C= D= F=90， F=2， D=1 请你将该图进行分割，使得分割后的各部分恰好能拼成一个正方形，请你在图（ 5）中画出拼图示意图（拼图的各部分不能互相重叠，不能留有空隙，不要求进行说理或证明） 22随着科技与经济的发展，中国廉价劳动力的优势开始逐渐消失，而作为新兴领域的机器人产业则迅速崛起，机器人自动化线的市场也越来越大，并且逐渐成为自动化生产线的主要方式，某化工厂要在规定时间内搬运 1200 千元化工原料现 有 A， B 两种机器人可供选择，已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30 千克， A 型机器人搬运 900 千克所用的时间与 B 型机器人搬运 600 千克所第 7 页（共 32 页） 用的时间相等 （ 1）两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ （ 2）该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运，工作一段时间后， A 型机器人又有了新的搬运任务，但必须保证这批化工原料在 11 小时内全部搬运完毕求：A 型机器人至少工作几个小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成 23综合与实践： 折纸中的数学 动手操作 ： 如图，将矩形 叠，点 B 落在 上的点 B处，折痕为 将矩形叠，点 D 落在 BH 的延长线上，对应点为 D，折痕为 BE，延长 点F， O 为 中点 数学思考： （ 1）猜想：线段 数量关系是 （不要求说理或证明） （ 2）求证：四边形 平行四边形； 拓展探究： 如图 2，将矩形 叠，点 B 对应点 B，点 D 对应点为 D，折痕分别为 F， 长 BH 于点 P， O 为 中点，试猜想 BO 与 说明理由 24综合与探究：如图，已知抛物线 y= x+3 的图象与 x 轴交于点 A， B（ 页（共 32 页） 在 B 的右侧），与 y 轴交于点 C，对称轴与抛物线交于点 D，与 x 轴交于点 E （ 1）求点 A， B， C， D 的坐标； （ 2）求出 外心坐标； （ 3）将 x 轴的正方向每秒向右平移 1 个单位，当点 E 移动到点 A 时停止运动，若 合部分的面积为 S，运动时间为 t（ s），请直接写出S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围 第 9 页（共 32 页） 2016 年山西省吕梁市孝义市中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1（ 2） 3 的结果是（ ） A 6 B 6 C 1 D 5 【考点】 有理数的乘法 【分析】 原式利用异号两数相乘的方法计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 6， 故选 B 2如图，直线 ， 5，则 度数是（ ） A 155 B 145 C 135 D 125 【考点】 垂线；对顶角、邻补角 【分析】 由对顶角相等可求得 据垂直可求得 利用角的和差可求得答案 【解答】 解： 5， 5， 0， 0+35=125， 第 10 页（共 32 页） 故选 D 3下列计算正确的是（ ） A（ 2） 3=8 B = 2 C = 2 D | 2|= 2 【考点】 立方根；有理数的乘方；算术平方根 【分析】 根据立方根，即可解答 【解答】 解： A、（ 2） 3= 8，故错误； B、 =2，故错误； C、 = 2，正确； D、 | 2|=2，故错误； 故选： C 4如图，数轴上的 A， B， C， D 四点中，与表示 的点最接近的是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【考点】 实数大小比较；实数与数轴 【分析】 先估算出 3，可得 3 据点 A、 B、 C、 4、 3、 2、 2，即可解答 【解答】 解： 3， 3 点 A、 B、 C、 D 表示的数分别为 4、 3、 2、 2， 与数 表示的点最接近的是点 B 故选： B 5我们在探究 “任意一个四边形内角和是多少度？ ”时，采用的方法是连接四边形的一条对角线，把四边形分割成两个三角形，从而探究出任意四边形的内角和等于 360，这一过程体现的数学思想是（ ） A转化思想 B方程思想 C函数思想 D数形结合思想 第 11 页（共 32 页） 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 由于在探究 “任意一个四边形内角和是多少度？ ”时，采用的方法是连接四 边形的一条对角线，把四边形分割成两个三角形，从而根据三角形的内角和为180探究出任意四边形的内角和等于 360，所以这一过程体现的数学思想是转化思想 【解答】 解：我们在探究 “任意一个四边形内角和是多少度？ ”时，采用的方法是连接四边形的一条对角线，把四边形分割成两个三角形，从而探究出任意四边形的内角和等于 360，这一过程体现的数学思想是转化思想 故选 A 6在反比例函数 y= 的图象上有两点 A（ B（ 当 0 有 k 的取值范围是（ ） A k B k C k D k 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出关于 k 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论 【解答】 解： 当 0 ，有 该反比例函数在 x 0 时， y 值随 x 的增大而减小， 1 3k 0， 解得： k 故选 B 7如图，正方形 一块绿化带， E， F， G， H 分别是 中点，阴影部分 是花圃，一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ） 第 12 页（共 32 页） A B C D 【考点】 几何概率 【分析】 用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求得小鸟在花圃上的概率 【解答】 解： 正方形 一块绿化带， E， F， G， H 分别是 D 的中点， S 四边形 四边形 S 正方形 一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为 ， 故选 A 8如图，正六边形 接于 O，点 P 为 上一点，则 值为（ ） A B C D 1 【考点】 正多边形和圆；锐角三角函数的定义 【分析】 由正六 边形的性质得出 20，由圆周角定理求出 0，即可得出结果 【解答】 解：连接 图所示： =60， 20， 0， ； 故选： A 第 13 页（共 32 页） 9如图所示格点图中，每个小 正方形的边长均为 1， 三个顶点均在格点上，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 小，则点 C 的对应点 C的坐标为（ ） A（ 1， ） B（ 2， 6） C（ 2， 6）或（ 2， 6） D（ 1， ）或（ 1， ） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k，把 C 点的横纵坐标都乘以或 即可得到点 C的坐标 【解答】 解： 以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 小， 点 C 的对应点 C的坐标（ 1， ）或（ 1， ） 故选 D 第 14 页（共 32 页） 10某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度 h（单位：m）与水流运动时间 t（单位： s）之间的关系式为 h=30t 5么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ） A 6s B 4s C 3s D 2s 【考点】 二次函数的应用 【分析】 由于水流从抛出至回落到地面时高度 h 为 0，把 h=0 代入 h=30t 5可求出 t，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间 【解答】 解：水流从抛出至回落 到地面时高度 h 为 0， 把 h=0 代入 h=30t 5530t=0， 解得： （舍去）， 故水流从抛出至回落到地面所需要的时间 6s 故选 A 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11计算 = 2 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可 【解答】 解：原式 =3 =2 故答案为： 2 12某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样的条件下对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，记录如下（其中频率结果保留小数点后三位） 移植总数（ n） 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 成活数（ m） 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8118 成活的频率 15 页（共 32 页） 由此可以估计幼树移植成活的概率为 【考点】 利用频率估计概率；频数（率）分布表 【分析】 对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法 【解答】 解： =（ 9= 这种幼树移植成活率的概率约为 故本题答案为： 13方程术是九章算术最高的数学成就，九章算术中 “盈不足 ”一章中记载： “今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛， ”译文： “已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛， 1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛， ”则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒 斛 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设一个大桶盛酒 x 斛，一个小桶盛酒 y 斛，根据 “5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛， 1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛 ”即可得出关于 x、 y 的二元一次方程组，解之即可得出 x、 y 值，将其相加即可得出结论 【解答】 解：设一个大桶盛酒 x 斛，一个小桶盛酒 y 斛， 根据题意得： ， 解得： x+y= + = 第 16 页（共 32 页） 故答案为： 14五一期间，某商厦为了促销，将一款每台标价为 1635 元的空调按标价的八折销售，结果仍能盈利 9%，则是这款空调机每台的进价为 1200 元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设这款空调机每台的进价为 x 元，根据：售价进价 =利润，列出方程求解可得 【解答】 解：设这款空调机每台的进价为 x 元，根据题意， 得： 1635 x=9%x， 解得： x=1200， 这款空调机每台的进价为 1200 元， 故答案为： 1200 15图 1 是由一些偶数排成的数阵，按照图 1 所示方式圈出 9 个数，这样的 9个数之间具有一定的关系，按照同样的方式，如果圈出的 9 个数和 324（如图 2），则最中间的数 a 的值是 36 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 可设中间的数为 a，根据规律得出这 9 个 数的和的方程，解方程即可求解 【解答】 解：设中间的数为 a，可得： a+a+2+a 2+a 8+a 8+2+a 8 2+a+8+2+a+8 2+a+8=324， 解得： a=36， 故答案为： 36 第 17 页（共 32 页） 16如图， 等腰三角形， C=5， ， E 为 长线上的一点，D 为 中点，则 长为 【考点】 勾 股定理；等腰三角形的性质 【分析】 根据题意结合等腰三角形的性质得出 C=3，再利用相似三角形的判定与性质得出 长，即可得出答案 【解答】 解：连接 点 E 作 点 N， C=5， D 为 中点， C=3， C=5， ， = = ， = = ， 解得： ， = = 故答案为： 第 18 页（共 32 页） 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17（ 1）计算：（ x+4） 2+（ x+3）（ x 3） （ 2）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 【考点】 平方差公式；完全平方公式；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 （ 1）首先根据完全平方公和平方差公式计算，再合并同类项即可； （ 2）分别求出两个不等式的解集，即可得出不等式组的解集，再在数轴上表示即可 【解答】 （ 1）解：（ x+4） 2+（ x+3）（ x 3） =x+16+9 =2x+7； （ 2）解： ， 由 得： x 1， 由 得： x 4， 不等式组的解集为 x 1； 在数轴上表示为 18如图， ， C=90， A=30， （ 1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 作 角平分线交 点 D 作线段 垂直平分线，交 点 E，交 点 F，连接 （ 2）推理计算：四边形 面积为 8 第 19 页（共 32 页） 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 （ 1）利用基本作图（作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线）作出 （ 2）先证明四边形 菱形，再利用含 30 度的直角三角形三边的关系求出 后利用菱形的面积公式求解 【解答】 解：（ 1）如图， 所作； （ 2） C=90， A=30， 0， 2， 角平分线， 0， 直平分 D， D， 0， 0， 四边形 平行四边形， 而 D， 四边形 菱形， 在 ， 而 B 12 得 ， 在 ， ， 四边形 面积 = 8 2 =8 第 20 页（共 32 页） 故答案为 8 19为了加快我省城乡公路建设，我省计划 “十三五 ”期间高速公路运营里程达1000 公里，进一步打造城乡快速连接通道，某地计划修建一条高速公路，需在小山东西两侧 A， B 之间开通一条隧道，工程技术人员乘坐热气球对小山两侧 A、B 之间的距离进行了测量，他们从 A 处乘坐热气球出发，由于受西风的影响，热气球以 30 米 /分的速度沿与地面成 75角的方向飞行， 25 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30，则小山东西两侧 A、 B 两点间的距离为多少米？ 【 考点】 解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】 过 A 作 点 D，首先利用速度和时间求得 长，然后利用锐角三角函数求得 长，从而利用 得 长 【解答】 解：过 A 作 点 D， 由题意 0 25=750， B=30， 5 B=75 30=45， 在 ， ， 所以 C 50 =375 ， 在 ， B=30， 50 米， 所以 地之间的距离为 750 米 20某校为了增强学生体质，推动 “阳光体育 ”运动的广泛开展，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，学校体育部从八年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图 和 ，请根据相关信 息，解答下列问题：第 21 页（共 32 页） （ 1）图 中 m 的值为 15 ； （ 2）本次调查获取的样本数据的众数是 35 ，中位数是 36 ； （ 3）该校计划购买 200 双运动鞋，校体育部对各种鞋号运动鞋的购买数量做出如下估计： 根据样本数据分析得知：各种鞋号的运动鞋购买数量如下： 35 号： 200 30%=60（只） 36 号： 200 25%=50（只） 请你分析：校体育部的估计是否合理？如果合理，请将体育部的估算过程补充完整，若不合理，请说明理由，并且给学校提一个合理化的建 议 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数 【分析】 （ 1）由扇形统计图以及单位 1，求出 m 的值即可； （ 2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可； （ 3）根据抽样调查的数据要有代表性即可判断 【解答】 解：（ 1） m%=1 30% 25% 20% 10%=15%， 故答案为： 15； （ 2） 在这组样本数据中， 35 出现了 12 次，出现次数最多， 这组样本数据的众数为 35； 将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为 36， 中位数为 =36 第 22 页（共 32 页） 故答案为： 35， 36； （ 3）不合理， 因为学校是在八年级学生中随机抽取样本，所以样本数据仅能代表八年级学生，对于全校学生来说，各个年级学生身体的发展情况有较大差异，所以对于全体学生来说不具有代表性 建议：建议学校在三个年级中随机抽取样本进行估计，这样估计的结果会具有较好的代表性 21数学活动：拼图中的数学 数学活动课上，老师提出如下问题： 用 5 个边长为 1 的小正方形组合一个图形（相互之间不能重叠），然后将组合后的图形剪拼成一个大的正方 形 合作交流： “实践 ”小组：我们组合成的图形如图（ 1）所示，剪拼成大的正形的过程如图（ 2），图（ 3）所示 “兴趣 ”小组：我们组合成的图形如图（ 4）所示，但我们未能将其剪拼成大的正方形 任务：请你帮助 “兴趣 ”小组的同学，在图（ 4）中画出剪拼线，在图（ 5）中画出剪拼后的正方形要求：剪拼线用虚线表示，剪拼后的大正方形用实线表示 应用迁移：如图（ 6）， A= B= C= D= F=90， F=2， D=1 请你将该图进行分割，使得分割 后的各部分恰好能拼成一个正方形，请你在图（ 5）中画出拼图示意图（拼图的各部分不能互相重叠，不能留有空隙，不要求进行说第 23 页（共 32 页） 理或证明） 【考点】 图形的剪拼 【分析】 任务：先求出大正方形的边长为 ，由此即可设计图形 应用迁移：先确定大正方形的边长，在考虑然后拼剪 【解答】 解：任务：剪拼成大的正形的过程如图（ 4），图（ 5）所示， 应用迁移：拼图示 意图如图所示，答案不唯一 22随着科技与经济的发展，中国廉价劳动力的优势开始逐渐消失，而作为新兴领域的机器人产业则迅速崛起，机器人自动化线的市场也越来越大，并且逐渐成为自动化生产线的主要方式，某化工厂要在规定时间内搬运 1200 千元化工原第 24 页（共 32 页） 料现有 A， B 两种机器人可供选择，已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30 千克， A 型机器人搬运 900 千克所用的时间与 B 型机器人搬运 600 千克所用的时间相等 （ 1）两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ （ 2）该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运，工作一段时间后， A 型机器人又有了新的搬运任务，但必须保证这批化工原料在 11 小时内全部搬运完毕求：A 型机器人至少工作几个小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设 B 型机器人每小时搬运 x 千克化工原料，则 A 型机器人每小时搬运（ x+30）千克化工原料，根据 A 型机器人搬运 900 千克所用的时间与 B 型机器人搬运 600 千克所用的时间相等建立方程求出其解就可以得出结论 （ 2）设 A 型机器人工作 t 小时，根据这批化工原料在 11 小时内全部搬运完毕列出不等式并解答 【解答】 解：（ 1）设 B 型机器人每小时搬运 x 千克化工原料，则 A 型机器人每小时搬运（ x+30）千克化工原料， 根据题意，得 = ， 解得 x=60 经检验， x=60 是所列方程的解 当 x=60 时， x+60=90 答： A 型机器人每小时搬运 90 千克化工原料， B 型机器人每小时搬运 90 千克化工原料； （ 2）设 A 型机器人工作 t 小时， 第 25 页（共 32 页） 根据题意，得 1200 90t 60 11， 解得 t 6 答： A 型机器人至少工作 6 小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成 23综合与实践： 折纸中的数学 动手操作： 如图，将矩形 叠，点 B 落在 上的点 B处，折痕为 将矩形叠，点 D 落在 BH 的延长线上，对应点为 D，折痕为 BE，延长 点F， O 为 中点 数学思考： （ 1）猜想：线段 数量关系是 （不要求说理或证明） （ 2）求证：四边形 平行四边形； 拓展探究： 如图 2，将矩形 叠，点 B 对应点 B，点 D 对应点为 D，折痕分别为 F， 长 BH 于点 P， O 为 中点，试猜想 BO 与 说明理由 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）作辅助线构建平行四边形和直角三角形，先证明平行四边形，再利用直角三角形斜边中线得 （ 2）利用折叠的性质得 ，得 BE，再利用折叠和矩形的直角得 = BDE=90，得 四边形 平行四边形； （ 3）作辅助线构建平行，证角相等得 利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可得结论 【解答】 解：（ 1）如图 1， 理由是： 第 26 页（共 32 页） 连接 由折叠得： = B=90， BDE= D=90， = BDE， 同理得 BE 四边形 平行四边 形， 则 B、 O、 F 共线， 在 BDF 中， BF= 即 （ 2）如图 1，由折叠得： B = DBE= DBD， 四边形 矩形， B， ， BE， = B=90， BDE= D=90， = BDE， 四边形 F 为平行四边形； 拓展探究： 如图 2， 由是： 延长 M，延长 BO 交 DP 于点 N， B 2 B B 第 27 页（共 32 页） B =90， = B B F， BO= BO= 24综合与探究：如图，已知抛物线 y= x+3 的图象与 x 轴交于点 A，