广西来宾XX中学2017届九年级上期末数学模拟试卷含答案解析

2016年广西来宾 学 九年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1若 x=2 是关于 x 的一元二次方程 =0 的一个解则 m 的值是（ ） A 6 B 5 C 2 D 6 2如图，将三角尺 中 0， C=90）绕 B 点按顺时针方向转动一个角度到 位置，使得点 A， B， 同一条直线上，那么这个角度等于（ ） A 120 B 90 C 60 D 30 3一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（ ） A B C D 1 4如图，点 A、 B、 C 是圆 O 上的三点，且四边形 平行四边形， 于点 F，则 于（ ） A B 15 C 20 D 5元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将 20 个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中 8 个白色的， 5 个黄色的， 5 个绿色的， 2 个红色的如果任意摸出 一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（ ） A B C D 6已知 O 的半径是 4， ，则点 P 与 O 的位置关系是（ ） A点 P 在圆内 B点 P 在圆上 C点 P 在圆外 D不能确定 7用配方法解一元二次方程 6x 4=0，下列变形正确的是（ ） A（ x 6） 2= 4+36 B（ x 6） 2=4+36 C（ x 3） 2= 4+9 D（ x 3）2=4+9 8在平面直角坐标系中，抛物线 y=1 与 x 轴交点的个数（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 9若 关于 x 的方程 2ax+a 2=0 有两个相等的实根，则 a 的值是（ ） A 4 B 4 C 4 或 4 D 2 10抛物线 y=2（ x+3） 2+1 的顶点坐标是（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 1） D（ 3， 1） 11某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的 1185 元降到了 580 元，设平均每次降价的百分率为 x，列出方程正确的是（ ） A 580（ 1+x） 2=1185 B 1185（ 1+x） 2=580 C 580 （ 1 x ） 2=1185D 1185（ 1 x） 2=580 12 在等边 ， D 是边 一点，连接 点 B 逆时针旋转60，得到 接 ， 则下列结论错误的是（ ） A 等边三角形 D 周长是 9 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13如图， O 的内接四边形 ， A=115，则 于 14已知 4x 12=0 的解，则 x1+ 15已知 O 的弦， C， O 的半径为 16若 x=1 是一元二次方程 x+m=0 的一个根，则 m 的值为 17已知二次函数 y1=bx+c 与一次函数 y2=kx+m（ k 0）的图象相交于点 A（ 2， 4）， B（ 8， 2）如图所示，则能使 x 的取值范围是 18如图，已知 O 的半径为 2， A 为 O 外一点，过点 A 作 O 的一条切线 点是 B， 延长线交 O 于点 C，若 0，则劣弧 的长为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 48 分） 19（ 8 分）用 适当的方法解方程： （ 1）（ x 1）（ x+2） =6 （ 2） x+35 20（ 10 分）如图，转盘 A 的三个扇形面积相等，分别标有数字 1， 2， 3，转盘 B 的四个扇形面积相等，分别有数字 1， 2， 3， 4转动 A、 B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘） （ 1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果； （ 2）求两个数字的积为奇数的概率 21（ 12 分）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在 5 年内免去农 业税某乡今年人均上缴农业税 25 元，若两年后人均上缴农业税为 16 元，假设这两年降低的百分率相同 （ 1）求降低的百分率； （ 2）若小红家有 4 人，明年小红家减少多少农业税？ （ 3）小红所在的乡约有 16000 农民，问该乡农民明年减少多少农业税？ 22（ 8 分）某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 25 元时，每天可卖出 250件市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价 1 元，每天要少卖出 10 件 （ 1）求出每天所得的销售利润 w（元）与每件涨价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利 润最大； （ 3）商场的营销部在调控价格方面，提出了 A， B 两种营销方案 方案 A：每件商品涨价不超过 5 元； 方案 B：每件商品的利润至少为 16 元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 23（ 10 分）如图，已知 O 的半径为 1， O 的直径，过点 D 作 O 的切线 C 是 中点， O 于 B 点，四边形 平行四边形 （ 1）求 长； （ 2） O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由 四、作图题（本大题共 1 小题，共 8 分） 24（ 8 分）在平面直角坐标系中， 顶点 坐标是 A（ 7， 1）， B（ 1， 1），C（ 1， 7）线段 端点坐标是 D（ 7， 1）， E（ 1， 7） （ 1）试说明如何平移线段 其与线段 合； （ 2）将 坐标原点 O 逆时针旋转，使 对应边为 直接写出点B 的对应点 F 的坐标； （ 3）画出（ 2）中的 和 时绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后的图形 五、综合题（本大题共 1 小题，共 10 分） 25（ 10 分）如图，已知抛物线经过点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）三点 （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）若点 M 是线段 的点（不与 B， C 重合），过 M 作 y 轴交抛物线于 N，设点 M 的横坐标为 m，请用含 m 的代数式表示 长； （ 3）在（ 2）的条件下，连接 否存在点 M，使 面积最大？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由 2016年广西来宾 学 九年级（上）期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1若 x=2 是关于 x 的一元二次方程 =0 的一个解则 m 的值是（ ） A 6 B 5 C 2 D 6 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 先把 x 的值代入方程即可得到一个关于 m 的方程，解一元一方程即可 【解答】 解：把 x=2 代入方程得： 4 2m+8=0， 解得 m=6 故选 A 【点评】 本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握 2如图，将三角尺 中 0， C=90）绕 B 点按顺时针方向转动一个角度到 位置，使得点 A， B， 同一条直线上，那么这个角度等于（ ） A 120 B 90 C 60 D 30 【考点】 旋转的性质 【分析】 利用旋转的性质计算 【解答】 解： 0， 旋转角 80 60=120 这个旋转角度等于 120 故选： A 【点评】 本题考查了旋转的定义，明确三角尺的度数的常识并熟记旋转角的定义是解题的关键 3一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（ ） A B C D 1 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 根据概率 的计算公式颜色搭配总共有 4 种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可 【解答】 解：用 A 和 a 分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用 B 和 b 分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下： b 所以颜色搭配正确的概率是 ； 故选 B 【点评】 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 4如图，点 A、 B、 C 是圆 O 上的三点，且四边形 平行四边形， 于点 F， 则 于（ ） A B 15 C 20 D 【考点】 圆周角定理；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到 等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到 0，根据圆周角定理计算即可 【解答】 解：连接 四边形 平行四边形， B，又 B= B= 等边三角形， 0， 由圆周角定理得 5， 故选： B 【点评】 本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键 5元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将 20 个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中 8 个白色的， 5 个黄色的， 5 个绿色的， 2 个红色的如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分 析】 让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率 【解答】 解：全部 20 个球，只有 2 个红球，所以任意摸出一个乒乓球是红色的概率是 = 故选 D 【点评】 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 6已知 O 的半径是 4， ，则点 P 与 O 的位置关系是（ ） A点 P 在圆内 B点 P 在圆上 C点 P 在圆外 D不能确定 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 点在圆上，则 d=r；点在圆外， d r；点在圆内， d r（ d 即点到 圆心的距离， r 即圆的半径） 【解答】 解： 4，故点 P 与 O 的位置关系是点在圆内 故选 A 【点评】 本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键 7用配方法解一元二次方程 6x 4=0，下列变形正确的是（ ） A（ x 6） 2= 4+36 B（ x 6） 2=4+36 C（ x 3） 2= 4+9 D（ x 3）2=4+9 【考点】 解一元二次方程 【分析】 根据配方法，可得方程的解 【解答】 解： 6x 4=0， 移项，得 6x=4， 配方，得（ x 3） 2=4+9 故选： D 【点评】 本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为 1，配方，开方 8在平面直角坐标系中，抛物线 y=1 与 x 轴交点的个数（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据 4零的关系即可判断出二次函数 y=1 的图象与 x 轴交点的个数 【解答】 解： 4 4 1 （ 1） =4 0 二次函数 y=1 的图象与 x 轴有两个交点 【点评】 考查二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴交点的个数的判断 9若关于 x 的方程 2ax+a 2=0 有两个相等的实根，则 a 的值是（ ） A 4 B 4 C 4 或 4 D 2 【考点】 根的判别式 【分析】 根据 的意义由题意得 =0，即（ a） 2 4 2 （ a 2） =0，整理得8a+16=0，然后解关于 a 的一元二次方程即可 【解答】 解： 关于 x 的方程 2ax+a 2=0 有两个相等的实根， =0，即（ a） 2 4 2 （ a 2） =0，整理得 8a+16=0， a1= 故选 B 【点评】 本 题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 10抛物线 y=2（ x+3） 2+1 的顶点坐标是（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 1） D（ 3， 1） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标 【解答】 解：由 y=3（ x+3） 2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（ 3，1）， 故选 C 【点评】 考查二次函数的性质 及将解析式化为顶点式 y=a（ x h） 2+k，顶点坐标是（ h， k），对称轴是 x=h 11某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的 1185 元降到了 580 元，设平均每次降价的百分率为 x，列出方程正确的是（ ） A 580（ 1+x） 2=1185 B 1185（ 1+x） 2=580 C 580 （ 1 x ） 2=1185D 1185（ 1 x） 2=580 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 根据降价后的价格 =原价（ 1降低的百分率），本题可先用 x 表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的 售价，即可列出方程 【解答】 解：设平均每次降价的百分率为 x， 由题意得出方程为： 1185（ 1 x） 2=580 故选： D 【点评】 本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式 a（ 1+x） 2=c，其中 a 是变化前的原始量， c 是两次变化后的量， x 表示平均每次的增长率 12在等边 ， D 是边 一点，连接 点 B 逆时针旋转60，得到 接 ， 则下列结论错误的是（ ） A 等边三 角形 D 周长是 9 【考点】 旋转的性质；平行线的判定；等边三角形的性质 【分析】 首先由旋转的性质可知 C=60，所以看得 由 等边三角形得出 B=，根据图形旋转的性质得出 D， E，故可得出 D=D=，由 0， D 即可判断出 等边三角形，故 D=4，故 周长 =D+C+，问题得解 【解答】 解： 等边三角形， C=60， 将 点 B 逆时针旋转 60，得到 C= 0， 选项 A 正确； 等边三角形， B=， 时针旋旋转 60得出， D， E， 0， D=D=， 0， D， 等边三角形，故选项 C 正确； D=4， 周长 =D+C+，故选项 D 正确； 而选项 B 没有条件证明 结论 错误的是 B， 故选： B 【点评】 本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，平行线的判定，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13如图， O 的内接四边形 ， A=115，则 于 130 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 根据圆内接四边形的对角互补求得 C 的度数，再根据圆周角定理求解即可 【解答】 解： A=115 C=180 A=65 C=130 故答案为 ： 130 【点评】 本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键 14已知 4x 12=0 的解，则 x1+4 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系即可求得 x1+ 【解答】 解： 4x 12=0 的解， x1+ 故答案为 4 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1+ ， x1 15已知 O 的弦， C， O 的半径为 5 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 根据垂径定理可将 长求出，再根据勾股定理可将 O 的半径求出 【解答】 解：由 得 C= 在 ， ， ， 由勾股定理可得， =5（ 即 O 的半径为 5 故答案为： 5 【点评】 本题综合考查了圆的垂径定理与勾股定理的运用垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 16若 x=1 是一元二次方程 x+m=0 的一个根，则 m 的值为 3 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 将 x=1 代入方程得到关于 m 的方程，从而可求得 m 的值 【解答】 解：将 x=1 代入得： 1+2+m=0， 解得： m= 3 故答案为： 3 【点评】 本题主要考查的是方程的解（根）的定义，将方程的解（根）代入方程得到关于 m 的方程是解题的关键 17已知二次函数 y1=bx+c 与一次函数 y2=kx+m（ k 0）的图象相交于点 A（ 2， 4）， B（ 8， 2）如图所示，则能使 立的 x 的取值范围是 x 2 或 x 8 【 考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 直接根据函数的图象即可得出结论 【解答】 解： 由函数图象可知，当 x 2 或 x 8 时，一次函数的图象在二次函数的上方， 能使 x 的取值范围是 x 2 或 x 8 故答案为： x 2 或 x 8 【点评】 本题考查的是二次函数与不等式，能利用数形结合求解是解答此题的关键 18如图，已知 O 的半径为 2， A 为 O 外一点，过点 A 作 O 的一条切线 点是 B， 延长线交 O 于点 C，若 0，则劣弧 的长为 【考点】 切线的性质；弧长的 计算 【分析】 根据已知条件求出圆心角 大小，然后利用弧长公式即可解决问题 【解答】 解： O 切线， 0， A=30， 0 A=60， 20， 的长为 = 故答案为 【点评】 本题考查切线的性质、弧长公式、直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是记住弧长公式，求出圆心角是关键，属于中考常考题型 三、解答题（本大题共 5 小题，共 48 分） 19用适当的方法解方程： （ 1）（ x 1）（ x+2） =6 （ 2） x+35 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程； （ 2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1） x2+x 8=0， =4+32=33 0， x= ， ， ； （ 2）移项得： 2x 35=0， （ x 7）（ x+5） =0， x 7=0 或 x+5=0， 所以 ， 5 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解 法：因式分解法就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了公式法解一元二次方程 20（ 10 分）（ 2016淮安）如图，转盘 A 的三个扇形面积相等，分别标有数字1， 2， 3，转盘 B 的四个扇形面积相等，分别有数字 1， 2， 3， 4转动 A、 B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形 的交线上时，重新转动转盘） （ 1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果； （ 2）求两个数字的积为奇数的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （ 2）由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）画树状图得： 则共有 12 种等可能的结果； （ 2） 两个数字的积为奇数的 4 种情况， 两个数字的积为奇数的概率为： = 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情 况数之比 21（ 12 分）（ 2005双柏县）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在 5 年内免去农业税某乡今年人均上缴农业税 25 元，若两年后人均上缴农业税为 16元，假设这两年降低的百分率相同 （ 1）求降低的百分率； （ 2）若小红家有 4 人，明年小红家减少多少农业税？ （ 3）小红所在的乡约有 16000 农民，问该乡农民明年减少多少农业税？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设降低的百分率为 x，则降低一次后的数额是 25（ 1 x），再在这个数的基础上降低 x，则变成 25（ 1 x）（ 1 x）即 25（ 1 x） 2，据此即可列方程求解； （ 2）每人减少的税额是 25x，则 4 个人的就是 4 25x，代入（ 1）中求得的 x 的值，即可求解； （ 3）每个人减少的税额是 25x，乘以总人数 16000 即可求解 【解答】 解：（ 1）设降低的百分率为 x，依题意有， 25（ 1 x） 2=16， 解得， 0%， 去）； （ 2）小红全家少上缴税 25 20% 4=20（元）； （ 3）全乡少上缴税 16000 25 20%=80 000（元） 答：降低的增长率是 20%，明年小红家减少的农业税是 20 元，该乡农民明年减少的农业 税是 80 000 元 【点评】 本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1 x） 2=b 22某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 25 元时，每天可卖出 250 件市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价 1 元，每天要少卖出 10 件 （ 1）求出每天所得的销售利润 w（元）与每件涨价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大； （ 3）商场的营销部在调控价格方面，提出了 A， B 两种营销方案 方案 A：每件商 品涨价不超过 5 元； 方案 B：每件商品的利润至少为 16 元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）利用销量 每件利润 =总利润，进而求出即可； （ 2）利用二次函数的性质得出销售单价； （ 3）分别求出两种方案的最值进而比较得出答案 【解答】 解：（ 1）根据题意得： w=（ 25+x 20）（ 250 10x） 即： w= 1000x+1250 或 w= 10（ x 10） 2+2250（ 0 x 25） （ 2） 10 0， 抛物线开口向下，二次函数有最大值， 当 时，销售利 润最大 此时销售单价为： 10+25=35（元） 答：销售单价为 35 元时，该商品每天的销售利润最大 （ 3）由（ 2）可知，抛物线对称轴是直线 x=10，开口向下，对称轴左侧 w 随 x 的增大而增大，对称轴右侧 w 随 x 的增大而减小 方案 A：根据题意得， x 5，则 0 x 5 当 x=5 时，利润最大 最大利润为 w= 10 52+200 5+1250=2000（元）， 方案 B：根据题意得， 25+x 20 16， 解得： x 11 则 11 x 25， 故当 x=11 时，利润最大， 最大利润为 w= 10 112+200 11+1250=2240（元）， 2240 2000， 综上所述，方案 B 最大利润更高 【点评】 此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用函数性质得出最值是解题关键 23（ 10 分）（ 2013德州）如图，已知 O 的半径为 1， O 的直径，过点 D 作 O 的切线 C 是 中点， O 于 B 点，四边形 平行四边形 （ 1）求 长； （ 2） O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由 【考点】 切线的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）连接 圆 O 的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到 直角，由 平行四边形，得到 行，且 E=1，在直角三角形 ， C 为 中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出 （ 2）连接 行， D，得到四边形 平行四边形，由圆的切线，利用切线的性质得到 直于 得出四边形 矩形，利用矩形的性质得到 直于 可得出 圆 O 的切线 【解答】 解：（ 1）连接 直径， 0， 四边形 平行四边形， E=1， 在 ， C 为 中点， ， 则 ； （ 2）是，理由如下： 如图，连接 D， 四边形 平行四边形， 圆 O 的切线， 四边形 矩形， 则 圆 O 的切线 【点评】 此题考查了切线的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键 四、作图题（本大题共 1 小题，共 8 分） 24在 平面直角坐标系中， 顶点坐标是 A（ 7， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1，7）线段 端点坐标是 D（ 7， 1）， E（ 1， 7） （ 1）试说明如何平移线段 其与线段 合； （ 2）将 坐标原点 O 逆时针旋转，使 对应边为 直接写出点B 的对应点 F 的坐标； （ 3）画出（ 2）中的 和 时绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后的图形 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）将线段 向右平移 6 个