无锡市宜兴市2016-2017学年八年级上第2周周练数学试卷含答案解析

2016年江苏省无锡市宜兴市八年级（上）第 2 周周练数学试卷 一选择题： 1下列图形中，和所给图全等的图形是（ ） A B C D 2如图， A 与 D， B 与 E 分别是对应顶点，且测得 F=7 为（ ） A 1 2 3 4如图， D， E， B=20， E=110， 0，则 度数为（ ） A 80 B 110 C 70 D 130 4如图，已知 五个元素和甲、乙、丙三个三角形，那么一定和 ） A甲和乙 B乙和丙 C乙 D甲、乙、丙 5已知，如图， ， C， 角平分线， F，则下列说法正确的有几个（ ） （ 1） 分 2） 3） D；（ 4） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6如图，将一张长方形纸片沿对角线 叠后，点 D 落在点 E 处，与 于点 F，图中全等三角形（包含 数有（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 7如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A 如图，已知点 C 是 平分线上一点，点 P、 P分别在边 如果要得到 P，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为（ ） ； C； A B C D 二、想一想，填一填 9如图， B=100， 0，那么 度 10如图， 1= 2，要使 需添加一个条件是 （填上你认为适当的一个条件即可） 11如图， F， C，则有 12如图， C=90， 0， ， P 和点 Q 从 A 点出发，分别在射线 射线 运动，且 Q 点运动的速度是 P 点运动速度的 2 倍，当点 处时， 等 13如图所示，已知等边 ， C= C=60， E， 交于点 P，则 14如图，在 ， C=90， 分 么点 B 的距离是 15如图， A= E， F， 0， ，则 16如图， ， 08C=12 三、解答题（共 10 小题，满分 60 分） 17 1）长方形分成 2 个全等图形？把如图所示的（ 2）能分成 3 个全等三角形吗？请你把狮子、老 虎、狗熊、野猪分隔成四个全等的房间，在图上画出设计方案 18如图， B= D， E， 等吗？为什么？19已知：如图， 别是 平分线 求证： C 20如图， F， E， 等吗？为什么？ 21两块完全相同的三角形纸板 如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点 O 为边 交点，不重叠的两部分 否全等？为什么？ 22已知：如图， ， D 为 一点， 分 E= B， C求证： B= C 23在 ， 0， C，直线 过点 C，且 D， E，求证： D+ 24如图 交于点 O， B， D， 过 O 点的任意一条直线，且交 点 E，交 点 F，请回答： （ 1） 什么关系？ （ 2）求证： F 25如图：在 ， 别是 边上的高，在 截取 C，在 延长线上截取 B，连结 猜想线段 数量及位置关系，并证明你的猜想 26已知：如图 ，在 ， B， D， 0（ 1）求证： D； 0； （ 2）如图 ，在 ， B， D， ，则 D 间的等量关系为 ， 大 小为 2016年江苏省无锡市宜兴市八年级（上）第 2 周周练数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题： 1下列图形中，和所给图全等的图形是（ ） A B C D 【考点】 全等图形 【分析】 根据能够完全重合的两个图形是全等形即可判断出答案 【解答】 解；如图所示：和左图全等的图形是选项 D 故选： D 【点评】 本题考查全等形的定义，属于基础题，注意掌握全等形的定义 2如图， A 与 D， B 与 E 分别是对应顶点，且测得 F=7 为（ ） A 1 2 3 4考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形性质求出 C=5出 入 可求出答案 【解答】 解： C=5 5 F 故选 C 【点评】 本题考查了全等三角形的性质得应用，关键是求出 长，注意：全等三角形的对应边相等 3如图， D， E， B=20， E=110， 0，则 度数为（ ） A 80 B 110 C 70 D 130 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 首先根据全等三角形的性质可得 D= B=20，再根据三角形内角和定理可得 度数，进而得到答案 【解答】 解： D= B=20， E=110， 80 110 20=50， 0， 0+30=80， 故选： A 【点评】 此题主要考查了全等三角形的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握全等三角形的对应角相等 4如图，已知 五个元素和甲、乙、丙三个三角形，那么一定和 ） A甲和乙 B乙和丙 C乙 D甲、乙、丙 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 首先观察图形 ，然后根据三角形全等的判定方法（ 即可求得答案 【解答】 解：如图： 在 ， ， 在 ， ， 甲、乙、丙三个三角形中和 等的图形是：乙或丙 故选： B 【点评】 此题考查了全等三角形的判定此题难度不大，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有： 意数形结合思想的应用 5已知，如图， ， C， 角平分线， F，则下列说法正确的有几个（ ） （ 1） 分 2） 3） D；（ 4） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全等三角形 的判定与性质 【分析】 在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论 【解答】 解： 等腰三角形， 角平分线， D，且 又 F， 分 所以四个都正确 故选 D 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中中线，平分线，垂线等线段之间的区别与联系， 会求一些简单的全等三角形做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证 6如图，将一张长方形纸片沿对角线 叠后，点 D 落在点 E 处，与 于点 F，图中全等三角形（包含 数有（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 由折叠可得 据矩形的性质，可得 【解答】 解： 折线， E， E， D= E， 四边形 长方形纸片， D， C， 由此可得 故选 D 【点评】 此题考查图形折叠的性质和全等三角形的判定，难度中等做题时要从已知开始结合已知条件与判定方法，由易到难逐个寻找 7如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与 书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A 考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据 “角边角 ”画出 【解答】 解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用 “角边角 ”定理作出完全一样的三角形 故选 D 【点评】 本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的 关键 8如图，已知点 C 是 平分线上一点，点 P、 P分别在边 如果要得到 P，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为（ ） ； C； B C D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据所加条件，结合已知条件， 能够证明 在的三角形全等即可 【解答】 解： 若加 则根据 证明 ，得 P； 若加 ，则根据 证明 ，得 P； 若加 C，则不能证明 ，不能得到 P； 若加 根据 证明 ，得 P 故选 C 【点评】 此题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定方法是关键 二 、想一想，填一填 9如图， B=100， 0，那么 50 度 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 先运用三角形内角和定理求出 C，再运用全等三角形的对应角相等来求 【解答】 解： 在 ， C=180 B 0， 又 C=50， 0 度 故填 50 【点评】 本题考查的 是全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等是需要识记的内容 10如图， 1= 2，要使 需添加一个条件是 B= C （填上你认为适当的一个条件即可） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据题意，易得 共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件 【解答】 解： 1= 2， 又 共， 当 B= C 时， 或 E 时， 或 ， 【点评】 此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 11如图， F， C，则有 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 首先根据 F 可得 B，再根据 得 A= B，然后再根据 明 【解答】 解： F， B 即： B， A= B， 在 ， ， 故答案为： 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 12如图， C=90， 0， ， P 和点 Q 从 A 点出发，分别在射线 射线 运动，且 Q 点运动的速度是 P 点运动速度的 2 倍，当点 P 点运动到 点 处时， 等 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 本题要分情况讨论： 时 C=5据此求出 P 点的位置 时 C， P、 C 重合 【解答】 解：根据三角形全等的判定方法 知： 当 P 运动到 C 时， C= 0， 在 ， ， 即 C=5， 即 P 点运动到 点； 故答案为： P 点运动到 点 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有： 于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解 13如图所示，已知等边 ， C= C=60， E， 交于点 P，则 60 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 由已知推出 0，因为 0， 0，推出 据 可得到答案 【解答】 解： 0， 0， 0， 0， 在 0， 0 故答案为： 60 【点评】 本题主要考查了邻补角的意义，全等三角形的判定和性质等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键 14如图，在 ， C=90， 分 么点 B 的距离是 3 【考点】 角平分线的性质 【分析】 求 D 点到线段 距离，由于 D 在 平分线上，只要求出 D 到距离 可，由已知可用 去 得答案 【解答】 解： C =85 C=90， D 到 距离为 分 D 点到线段 距离为 3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了角平分线的性质；知道 并利用 D 点到线段 距离是正确解答本题的关键 15如图， A= E， F， 0， ，则 6 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由 明 出对应边相等 C， F=4，求出 可得出 长 【解答】 解： 0， 在 ， ， C， F=4， E 0 4=6， C=6； 故答案为： 6 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键 16如图， ， 08C=12 2 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 D，作 足为点 F，根据 角平分线，得 F，根据等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，得 面积之比，再求出 面积，进而求出 【解答】 解：如图，过点 D，作 足为点 F 角平分线， F 面积是 3082 S 18 12 0， （ 故填 2 【点评】 本题考查了角平分线的性质；解题中利用了 “角的平分线上的点到角的两边的距离相等 ”、等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，三角形的面积计算公式等知识 三、解答题（共 10 小题，满分 60 分） 17 1）长方形分成 2 个全等图形？把如图所示的（ 2）能分成 3 个全等三角形吗？请你把狮子、老虎、狗熊、野猪分隔成四个全等的房间，在图上画出设计方案 【考点】 作图 应用与设计作图；全等图形；矩形的性质 【分析】 图（ 1）连接对角线即可；图（ 2）首先应找到等边三角形的中心，连接中心和各顶点可把等边三角形分为 3 个全等的三角形；首先把矩形分成两个全等的矩形，在把两个小矩形分成两 个全等的三角形；图（ 3）要分隔成四个全等的房间，每个动物要有四个方格 【解答】 解：如图， 【点评】 本题考查的是作图基本作图，熟练掌握矩形及等边三角形的性质，会应用其性质解决一些实际问题，会作一些简单的图形，作图时一定要满足题目的要求 18如图， B= D， E， 等吗？为什么？【考点】 全等三角 形的判定 【分析】 根据 得 已知 B= D， E，可利用 明 【解答】 解： 在 ， 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 19已知：如图， 别是 平分线 求证： C 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据角平分线性质和已知求出 据 出 据全等三角形的性质推出即可 【解答】 证明： 分 分 在 ， ， C 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定和角平分线性质的应用，关键是推出 目比较 好，难度适中 20如图， F， E， 等吗？为什么？ 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 由 F 可得 E，由平行可知 可求得 用 明 【解答】 解： 全等，理由如下： F， E， 在 【点评】 本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即 21两块完全相同的三角形纸板 如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点 O 为边 交点，不重叠的两部分 否全等？为什么？ 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据题意 D， F， A= D， D， F 可得 C，利用可判定 【解答】 答： 证明： 两块完全相同的三角形纸板 B， C， D C A= D， 即 ， 【点评】 此 题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，解答此题的关键是根据题意得出 C， O 22已知：如图， ， D 为 一点， 分 E= B， C求证： B= C 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据在 ， D 为 的一点， 分 E= B， C，求证 后利用等量代换即可求的结论 【解答】 证明： 分 在 ， ， C= E， 又 E= B B= C 【点评】 此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定的理解和掌握，难度不大，属于基础题 23在 ， 0， C，直线 过点 C，且 D， E，求证： D+ 【考点】 直角三角形全等的判定；全等三角形的性质 【分析】 先证明 证明 得到 E， B，等量代换，可得出 D+ 【解答】 证明： 0， C， 0， 又 0，而 0， 在 ， E， B 又 C+ B+ 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：明两线段的和等于一条线段常常借助三角形全等来证明，要注意运用这种方法 24如图 交于点 O， B， D， 过 O 点的任意一条直线，且交 点 E，交 点 F，请回答： （ 1） 什