宜兴市2016-2017学年八年级上第3周周练数学试卷含答案解析

2016年江苏省无锡市宜兴市八年级（上）第 3 周周练数学试卷 一、选择题 1有下列四种说法： 所有的等边三角形都全等； 两个三角形全等，它们的最大边是对应边； 两个三角形全等，它们的对应角相等； 对应角相等的三角形是全等三角形 其中正确的说法有 （ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2在 ABC中，下面能得到 ABC的条件是（ ） A B， C， B= B B B， C， A= A C C， C， C= C D C， C， B= B 3如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M、 N 的距离，如果 只需测出其长度的线段是（ ） A 如图，已知 B=2D 为 中点，则下面式子中不能成立的是（ ） A 1+ 3=90 B C C 3=60D 2= 3 5如图所示，在 ， E 为斜边 中点， ：7，则 度数为（ ） A 70 B 48 C 45 D 60 6用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明 ） A B C D角平分线上的点到角两边距离相等 7如图所示， C，要说明 添加的条件不能是（ ） A B= C B E C E 8如图，四边形 ， C， 0， 点 E，且四边形 面积为 4，则 ） A 1 B 2 C 3 D 4 9如图，点 A 在 ， E， 1= 2= 3，则 长等于（ ） A C 10如图，在四边形 ，对角线 分 列结论正确的是（ ） A B B C D 大小关系不确定 二、填空题 11如图，已知 D，要使 只需添加一个适当的条件是 （填一个即可） 12 如图， ， C=30将 点 A 顺时针旋转 60得到 E 与 于 F，则 13如图，正方形 有两条相交线段 M、 N、 E、 F 分别在边 D、 若 F，则 若 F 你认为正确的是 （填序号） 14如图，有一个直角三角形 C=90， 0， ，一条线段 B，P、 且垂直于 位置时，才能使 15在 ， 0， 取一点 E，使 C，过点 E 作 延长线于点 F，若 三、解答题（共 58 分） 16如图，已知点 A、 E、 F、 C 在同一直线上， 1= 2， F， B请你判断 关系，并证明你的结论 17如图，已知 等 边三角形，点 D、 E 分别在 上，且 D， 交于点 F （ 1）求证： （ 2）求 度数 18如图， ， D 是 中点， 判断 F 与 大小关系，并证明你的结论 19已知：如图 高， E 为 一点， F，且有 C，D，求证： 20如图，四边形 ， E 是 点， 长线于点 F （ 1）试说明： F； （ 2）若 F，试说明： 21将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点 B、 F、 C、 D 在同一条直线上 （ 1）求证： （ 2）若 C，请找出图中与此条件有关 的一对全等三角形，并给予证明 22已知在 ， C， C=90， D 为边 中点， 0， 旋转，它的两边分别交 它们的延长线）于点 E、 F （ 1）当 点 D 旋转到 点 E 时（如图（ 1），易证 S （ 2）当 点 D 旋转到 垂直时，在图（ 2）和图（ 3）这两种情况下 ，上述结论是否成立？若成立，请给予说明；若不成立， S S S 写出你的猜想，不需说明 2016年江苏省无锡市宜兴市八年级（上）第 3 周周练数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1有下列四种说法： 所有的等边三角形都全等； 两个三角形全等，它们的最大边是对应边； 两个三角形全等，它们的对应角相等； 对应 角相等的三角形是全等三角形 其中正确的说法有 （ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的判定方法对各小题分析判断即可得解 【解答】 解： 所有的等边三角形，对应角相等，对应边不一定相等，所以不一定都全等，故本小题错误； 两个三角形全等，它们的最大边是对应边，正确； 两个三角形全等，它们的对应角相等，正确； 对应角相等的三角形对应边不一定相等，不一定是全等三角形，故本小题错误 ；综上所述，正确的说法有 共 2 个 故选 B 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键 2在 ABC中，下面能得到 ABC的条件是（ ） A B， C， B= B B B， C， A= A C C， C， C= C D C， C， B= B 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、 B， C， B= B符合 “边边角 ”，不能得到 ABC，故本选项错误； B、 B， C， A= A符合 “边边角 ”，不能得到 ABC，故本选项错误； C、 C， C， C= C，符合 “边角边 ”，能得到 ABC，故本选项正确； D、 C， C， B= B符合 “边边角 ”，不能得到 ABC，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，作出图形更形象直观 3如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M、 N 的距离，如果 只需测出其长度的线段是（ ） A 考点】 全等三角形的应用 【分析】 利用全等三角形对应边相等可知要想求得 长，只需求得其对应边长，据此可以得到答案 【解答】 解：要想利用 得 长，只需求得线段 长，故选： B 【点评】 本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起 4如图，已知 B=2D 为 中点，则下面式子中不能成立的是（ ） A 1+ 3=90 B C C 3=60D 2= 3 【考 点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 利用排除法证明 A、 B、 D 正确即可 【解答】 解： 0， 80， B= 0， D 为 中点， C， 在 ， ， C， C= 3， E= 1， E+ 2=90， 1+ 3=90，故 A 正确 0， B 正确， 1+ 2=90， 1+ 3=90， 2= 3，故 D 正确， 故选 C 【点评】 本题考查全等三角形的判定和性质，同角或等角的余角相等等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 5如图所示，在 ， E 为斜边 中点， ：7，则 度数 为（ ） A 70 B 48 C 45 D 60 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由已知条件易得 直平分 用线段的垂直平分线的性质得 结合 ： 7 可得出答案 【解答】 解： E 为斜边 中点， 得 等腰三角形（线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等） 又 ： 7， 设 x， x+7x+7x=90 解得 x=6 x=7 6=42 +42=48 故选 B 【点评】 本题主要考查的是线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等难度中等由角度的比结合三角形内角和求各角是比较重要的方法，应熟练掌握 6用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明 ） A B C D角平分线上的点到角两边距离相等 【考点】 全等三角形的判定与性质；作图 基本作图 【分析】 连接 据 可推出答案 【解答】 解：连接 在 ， 故选 A 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中 7如图所示， C，要说明 添加的条件不能是（ ） A B= C B E C E 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 ，已知的条件有 C， A= A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或 E 即可可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的 【解答】 解： A、当 B= C 时，符合 判定条件，故 A 正确； B、当 E 时，符合 判定条件，故 B 正确； C、当 ，符合 判定条件，故 C 正确； D、当 E 时，给出的条件是 能判定两个三角形全等，故 D 错误； 故选： D 【点评】 本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是 能作为判定两个三角形全等的依据 8 如图，四边形 ， C， 0， 点 E，且四边形 面积为 4，则 ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 运用割补法把原四边形转化为正方形，求出 长 【解答】 解：如图， 过 B 点作 延长线交于 F 点， 0， 四边形 矩形， 0， 在 ， F， 四边形 正方形， S 四边形 正方形 ， =2 故选： B 【点评】 此题考查三角形全等的判定与性质，正方形的判定与性质，运用割补法把原四边 形转化为正方形，其面积保持不变，所求 是正方形的边长了；也可以看作将三角形 B 点逆时针旋转 90后的图形 9如图，点 A 在 ， E， 1= 2= 3，则 长等于（ ） A C 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 欲证 B，需根据题中所给角之间的关系证明出 E，即可证明出 全 等三角形的性质可得出B 【解答】 解： 2= 3， 3+ 2+ 即： 又 E， E= 1+ 3+ 1= 3， 在 ， E， E， B 故选 C 【点评】 本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质；巧妙地利用 1 是解决本题的关键 10如图，在四边形 ，对角线 分 列结论正确的是（ ） A B B C D 大小关系不确定 【考点】 角平分线的性质 【分析】 取 D，然后利用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 E，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边解答 【解答】 解：如图，取 D， 对角线 分 在 ， ， E， 故选 A 【点评】 本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键 二、填空题 11如图，已知 D，要使 只需添加一个适当的条件是 此题答案不唯一：如 C 或 （填一个即可） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 由 D， 公共边，即可 得要证 利用 【解答】 解： D， 公共边， 要使 添加： C（ 故答案为：此题答案不唯一：如 C 或 【点评】 此题考查了全等三角形的判定此题属于开放题，注意判定两个三角形全等的一般方法有： 12 如图， ， C=30将 点 A 顺时针旋转 60得到 E 与 于 F，则 90 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质可知 0；然后在 利用三角形内角和定理可以求得 0，即 0 【解答】 解： 由 点 A 顺时针旋转 60得到的， 0； 又 C=30（已知）， 在 ， 80 C 0， 0 故答案是： 90 【点评】 本题考查了旋转的性质根据已知条件 “将 点 A 顺时针旋转 60得到 到旋转角 0是解题的关键 13如图，正方形 有两条相交线段 M、 N、 E、 F 分别在边 D、 若 F，则 若 F 你认为正确的是 （填序号） 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 过 F 作 N 作 于点 H，分两种情况证明 ，利用全等三角形的性质即可判断 【解答】 解：过 F 作 N 作 于点 H 正方形 C=D， A= D= B= C=90， 四边形 四边形 为矩形， F=D， 若 F， 在 ， ， 0， 故 正确； 若 0 在 ， F 故 正确， 故答案为： 【点评】 本题考查正方形的性质，涉及全等三 角形的性质与判定，分类讨论的思想，属于中等题型 14如图，有一个直角三角形 C=90， 0， ，一条线段 B，P、 O 两点分别在 过点 A 且垂直于 射线 运动，问 P 点运动到 位置时，才能使 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 要使 据全等三角形的性质可得 A，则说明当 时 【解答】 证明：当 ， 根据全等三角形角和边的对应关系可知， A， 此时 P 点和 C 点重合， 当 P 点运动到 C 点时 故答案为： C 点 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：加时注意： 能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健 15在 ， 0， 取一点 E， 使 C，过点 E 作 延长线于点 F，若 3 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据直角三角形的两锐角互余的性质求出 B，然后利用 “角边角 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 F，再根据 C 入数据计算即可得解 【解答】 解： 0， 0， B=90， B（等角的余角相等）， 在 ， ， F， C 2=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，根据直角三角形的性质证明得到 B 是解题的关键 三、解答题（共 58 分） 16如图，已知点 A、 E、 F、 C 在同 一直线上， 1= 2， F， B请你判断 关系，并证明你的结论 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 求出 E，根据 出 F， 据平行线的判定推出即可 【解答】 解： F， 理由是： F， F=F， E， 在 ， ， F， 【点评】 本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 17如图，已知 等边三角形，点 D、 E 分别在 上，且 D， 交于点 F （ 1）求证： （ 2）求 度数 【考点】 全等三角形的判定；等边三角形的性质 【分析】 （ 1）根据等边三角形的性质可知 C=60， A，结合 D，可证明 （ 2）根据 知 0 【解答】 （ 1）证明： 等边三角形， C=60， A， 在 ， ， （ 2）解： 又 0 【点评】 本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质判定两个三角形全等的一般方法有： 定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什 么条件，再去证什么条件 18如图， ， D 是 中点， 判断 F 与 大小关系，并证明你的结论 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 可延长 P，使 E，连接 接 化为 化为 而在 即可得出结论 【解答】 答： F F 证明：延长 P，使 E，连接 D 是 中点， D， 在 ， P， P， P，（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等） 在 ， F=F F 【点评】 本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，能够熟练掌握 19已知 ：如图 高， E 为 一点， F，且有 C，D，求证： 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由题中条件可得 出对应角相等，再通过角之间的转化，进而可得出结论 【解答】 证明： C， D， C= 0， C+ 0， C+ 80 0，即 【点评】 本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够熟练运用其性质求解一些简单的计算、证明问题 20如图，四边形 ， E 是 点， 长线于点 F （ 1）试说明： F； （ 2）若 F，试说明： 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析 】 （ 1）由 得 E 是 点，因此有 E，再有 以利用 证 利用全等三角形的性质，可得 F； （ 2）先利用（ 1）中的三角形的全等，可得 E，再根据 F，利用等腰三角形三线合一的性质，可证 【解答】 证明：（ 1） 又 E 是 点， E， 又 F； （ 2） F， 等腰三角形， 又 E， 腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合） 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明 正确解答本题的关键 21将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这