江阴市夏港中学2016-2017学年八年级上第1周周练数学试卷含答案解析

2016年江苏省无锡市江阴市夏港中学八年级（上）第 1周周练数学试卷 一、选择题 1下列各组中是全等形的是（ ） A两个周长相等的等腰三角形 B两个面积相等的长方形 C两个面积相等的直角三角形 D两个周长相等的圆 2两个全等图形中可以不同的是（ ） A位置 B长度 C角度 D面积 3如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去 A B C D 和 4如图， A 30，则 度数为（ ） A 20 B 30 C 35 D 40 5如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M、 N 的距离，如果 只需测出其长度的线段是（ ） A 在下列说法中，正确的有（ ） 三角分别相等的两个三角形全等； 三边分别相等的两个三角形全等； 两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等； 两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7如图所示， 0， C，那么图中的全等三角形有（ ）A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 8如图，点 B、 C、 E 在同一条直线上， 是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ） A 如图， B， D，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 S 是（ ） A 50 B 62 C 65 D 68 二、填空题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 22 分） 10如图， 等， E， C=20， 30，则 D= ， 11如图，如果 长是 323 12如图，一扇窗户打开后，用窗钩 将其固定，这里所运用的几何原理是 13如图， 你添加一个条件使得 添条件是 （添一个即可） 14如图，在 ，点 D 是 中点，作射线 线段 其延长线上分别取点 E、 F，连接 加一个条件，使得 添加的条件是 （不添加辅助线） 15一个三角形的三边为 2、 5、 x，另一个 三角形的三边为 y、 2、 6，若这两个三角形全等，则 x+y= 16如图所示， C， E， 1=25， 2=30，则 3= 17如图，已知在 ， A=90， C， 分 E，若 5 周长为 18如图为 6 个边长等的正方形的组合图形，则 1+ 2+ 3= 19如图， D， E，下列条件： 平分线； F； O； 其中能够证明 条件的个数有 个 三、简答题 20如图， C， E， ： 否全等？ E 有什么关系？为什么？ 21如图， D， 1= 2，则 C 吗？为什么？ 22如图，点 E、 F 在 ， D， F求证： （ 1） （ 2） 23已知：如图，在 ， D 是 中点，点 E、 F 分别在 ，且证： F， F 24已知：如图， ABC， AD分别是 ABC的 BC边上的中线求证： D 25如图， E求证： D= 26如图， D， B求证： B= D 27如图，已知 ， C=6 B= C， D 为 中点（ 1）如果点 P 在线段 以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 由点 C 向点 A 运动当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 等？ （ 2）若点 Q 以 s 的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 逆时针沿 边运动，则经过 秒后，点 P 与点 Q 第一次在 上相遇？（在横线 上直接写出答案，不必书写解题过程） 2016年江苏省无锡市江阴市夏港中学八年级（上）第 1 周周练数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列各组中是全等形的是（ ） A两个周长相等的等腰三角形 B两个面积相等的长方形 C两个面积相等的直角三角形 D两个周长相等的圆 【考点】 全等图形 【分析】 根据能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可 【解答】 解： A、不一定是全等形，故此选项错误； B、不一定是全等形，故此选项错误； C、不一定是全等形，故此选项错误； D、是全等形，故此选项正确； 故选： D 【点评】 此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念 2两个全等图形中可以不同的是（ ） A位置 B长度 C角度 D面积 【考点】 全等图形 【分析】 根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答 【解答】 解：两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，可以不同的是位置 故选 A 【点评】 本题考查了全等图形，熟记全等图形的概念是解题的关键 3如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去 A B C D 和 【考点】 全等三角形的应用 【分析】 此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案 【解答】 解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合 任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合 定，所以应该拿这块去 故选 C 【点评】 此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握 4如图， A 30，则 度数为（ ） A 20 B 30 C 35 D 40 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可 【解答】 解： A A 即 A B A B 又 B0 30 故选： B 【点评】 本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解 5如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M、 N 的距离，如果 只需测出其长度的线段是（ ） A 考点】 全等三角形的应用 【分析】 利用全等三角形对应边相等可知要想求得 长，只需求得其对应边长，据此可以得到答案 【解答】 解：要想利用 得 长，只需求得线段 长，故选： B 【点评】 本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起 6在下列说法中，正确的有（ ） 三角分别相等的两个三角形全等； 三边分别相等的两个三角形全等； 两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等； 两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定定理 行分析即可【解答】 解： 三角分别相等的两个三角形全等，说法错误； 三边分别相等的两个三角形全等，说 法正确； 两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等，说法正确； 两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等，说法错误 故选： B 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 7如图所示， 0， C，那么图中的全等三 角形有（ ）A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据平行的性质及全等三角形的判定方法来确定图中存在的全等三角形共有三对： 分别进行证明 【解答】 解： 在 ， ， 在 ， ， 在 ， ， 图中的全等三角形共有 3 对 故选 C 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必 须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8如图，点 B、 C、 E 在同一条直线上， 是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ） A 考点】 全等三角形的判定；等边三角形的性质 【分析】 首先根据角间的位置及大小关系证明 根据边角边定理，证明 得到 加上条件 C， 0，可证出 根据 得 加上条件 D， 0，又可证出 用排除法可得到答案 【解答】 解： 是等边三角形， C， D， 0， 即 在 ， 故 A 成立， 0， 0， 在 ， 故 B 成立， 在 ， 故 C 成立， 故选： D 【点评】 此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件 9如图， B， D，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 S 是（ ） A 50 B 62 C 65 D 68 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由 以得到 B， 此可以证明 以 G， F； 同理证得 H， G 故 A+C+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积 【解答】 解： B， 0， 0， 0 B， G， F 同理证得 H， G 故 A+C+6+4+3=16 故 S= （ 6+4） 16 3 4 6 3=50 故选 A 【点评】 本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，是中考常见题型 二、填空题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 22 分） 10如图， 等， E， C=20， 30，则 D= 20 ， 130 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的性质得出 C= D 即可 【解答】 解： E， C= D， C=20， 30， D=20， 30， 故答案为： 20； 130 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等 11如图，如果 长是 323 10 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 求出 长，根据全等三角形的性质得出 F，即可得出答案 【解答】 解： 长是 323 29130 F=10 故答案为： 10 【点评】 本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等 12如图，一扇窗户打开后，用窗钩 将其固定，这里所运用的几何原理是 三角形稳定性 【考点】 三角形的稳定性 【分析】 将其固定 ，显然是运用了三角形的稳定性 【解答】 解：一扇窗户打开后，用窗钩 将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性 【点评】 注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性 13如图， 你添加一个条件使得 添条件是 案不唯一） （添一个即可） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了 一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可 【解答】 解： D， 若添加 D，利用 证两三角形全等； 若添加 用 证两三角形全等（答案不唯一） 故填 D 等（答案不唯一） 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：加时注意： 能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结 合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健 14如图，在 ，点 D 是 中点，作射线 线段 其延长线上分别取点 E、 F，连接 加一个条件，使得 添加的条件是 E （不添加辅助线） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 由已知可证 D，又 为三角形全等条件中必须是三个元素故添加的条件是： F（或 【解答】 解：添加的条件是： E（或 理由如下： 点 D 是 中点， D 在 ， ， 故答案可以是： E 【点评】 考查了三角形全等的判定三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求 证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 15一个三角形的三边为 2、 5、 x，另一个三角形的三边为 y、 2、 6，若这两个三角形全等，则 x+y= 11 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案 【解答】 解： 这两个三角形全等，两个三角形中都有 2 长度为 2 的是对应边， x 应是另一个三角形中的边 6同理可得 y=5 x+y=11 故填 11 【点评】 本题考查了 全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2 找对对应边是解决本题的关键 16如图所示， C， E， 1=25， 2=30，则 3= 55 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 求出 出 2= 0，根据三角形的外角性质求出即可 【解答】 解： 1= 在 ， 2= 0， 1=25， 3= 1+ 5+30=55， 故答案为： 55 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出 17如图，已知在 ， A=90， C， 分 E，若 5 周长为 15 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 先根据 定 出 C， D，再将其代入 过边长之间的转换得到，周长=E+D+B=E=B=B=以为 15 【解答】 解： 分 E A=90 D C， D A=90， C B=45 E 周长为： E+D+E=E=E=E=5 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相 等时，角必须是两边的夹角 18如图为 6 个边长等的正方形的组合图形，则 1+ 2+ 3= 135 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 观察图形可知 1 与 3 互余， 2 是直角的一半，利用这些关系可解此题 【解答】 解：观察图形可知： 1= 又 3=90， 1+ 3=90 2=45， 1+ 2+ 3= 1+ 3+ 2=90+45=135 故填 135 【点评】 此题综合考查角平分线，余角，要注意 1 与 3 互余， 2 是直角的一半，特别是观察图形的能力 19如图， D， E，下列条件： 平分线； F； O； 其中能够证明 条件的个数有 4 个 【考点】 全等三角形的判定；角平分线的性质 【分析】 根据题目所给条件可得 0，再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可 【解答】 解： D， E， 0， 加上条件 平分线可利用 定 加上条件 F 可利用 定 加上条件 O 可利用 定 加上条件 利用 定 因此其中能够证明 条件的个数有 4 个， 故答案为： 4 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 三、简答题 20如图， C， E， ： 否全等？ E 有什么关系？为什么？ 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 首先证明 后根据 明 根据全等三角形的性质可得 D= E 【解答】 解： D= E； 理由： 即 在 ， ， D= E 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 21如图， D， 1= 2，则 C 吗？为什么？ 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据 可证明 根据全等三角形的性质即可求解【解答】 解： 1= 2， 在 ， ， C（全等三角形的对应边相等） 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形 22如图，点 E、 F 在 ， D， F求证： （ 1） （ 2） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据 可证明 （ 2）利用全等三角形的性质即可证明 【解答】 证明：（ 1） A= C， F， E， 在 ， ， （ 2） 【点评】 本题考查平行线的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型 23已知：如图，在 ， D 是 中点，点 E、 F 分别在 ，且证： F， F 【考点】 全等三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析 】 根据线段中点的定义可得 D，再根据两直线平行，同位角相等可得 B= C= 后利用 “角边角 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等证明即可 【解答】 证明： D 是 中点， D， B= C= 在 ， ， F， F 【 点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确确定出对应的角是解题的关键 24已知：如图， ABC， AD分别是 ABC的 BC边上的中线求证： D 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的性质得出对应边和对应角相等，再利用全等三角形的判定证明即可 【解答】 证明： ABC， B， C， B= B， AD分别是 ABC的 BC边上的中线， D， 在 ABD， ， ABD， D 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有 等三角形的对应边相等，对应角相等 25如图， E求证： D= 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据垂直的定义得到 A= B=90，再证明 C= 可证明 据全等三角形的性质即可证得结论 【解答】 证明： A= B=90， C+ 0， D+ 0， 0， 0， C= 在 ， E， E， E= D= 【点评】 本题主要考查了互为余角的关系，全等三角形的判定与性质，能根据同角的余角相等证得 C= 解决问题的关键 26如图， D，