海南省三亚市2016届中考数学二模试题含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016年海南省三亚中考数学二模试卷 一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3分） 1 6的绝对值是（ ） A 6 B 6 C D 2若代数式 2x 3的值为 5，则 ） A 1 B 1 C 4 D 4 3下列计算正确的是（ ） A x3x5=（ 5= x3+x5= x3=某舞蹈队 6位舞蹈员的身高（单位： 别是： 161、 165、 162、 163、 162、 164则这组数据的中位数是（ ） A 162 B 163 C 在下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形，且对称轴只有两条的是（ ） A等腰梯形 B平行四边形 C菱形 D正方形 6一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（ ） A圆柱 B球 C圆锥 D正方体 7掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到 6的点数，掷得面朝上的点数为奇数 的概率为（ ） A B C D 8 2002年我国发现首个世界级大气田，储量达 6 000亿立方米， 6 000亿立方米用科学记数法表示为（ ） A 6 102亿立方米 B 6 103亿立方米 C 6 104亿立方米 D 104亿立方米 9下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 第 2 页（共 23 页） 10在 C=90 ，如果 ，那么 值等于（ ） A B C D 11如图，在菱形 E 是 中点，作 、如果 ，那么 长为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 12如图， O 的切线，切点分别为 A、 B，点 C 在 O 上，如果 P=50 ，那么 于（ ） A 40 B 50 C 65 D 130 13如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点 A，在近岸取点 B， C， D，使得 D E 在 ，并且点 A， E， D 在同一条直线上若测得 0m， 0m， 0m，则河的宽度 ） A 60m B 40m C 30m D 20m 14如下图，在平行四边形 ， 0 ， ， ，点 P 从起点 D 出发，沿 终点 点 x，点 D、 y随 下列图象中，能正确反映 y与 ） 第 3 页（共 23 页） A B C D 二、填 空题（本大题满分 16 分，每小题 4分） 15分解因式： 9x= 16若将二次函数 y=2x+3配方为 y=（ x h） 2+ y= 17反比例函数 y= 的图象经过点（ 1， 2），则这个反比例函数的关系式为 18若一个正多边形的一个外角是 40 ，则这个正多边形的边数是 三、解答题（本大题满分 62 分） 19计算： （ 1）求不等式组 的解集； （ 2）化简： 20根据北京市统计局公布的 2000年、 2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下： 2000年、 2005年北京市常住人口受教育程度的状况统计表（人数单位：万人） 年份 大学程度人数（指大专及以上） 高中程度人数（含中专） 初中程度人数 小学程度人数 其它人数 2000 233 320 475 234 120 第 4 页（共 23 页） 年 2005年 362 372 476 212 114 请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题： （ 1）从 2000年到 2005年北京市常住人口增加了多少万人？ （ 2） 2005年北京市常住人口中，少儿（ 0 14 岁）人口约为多少万人？ （ 3）请结合 2000年和 2005 年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法 21列方程或方程组解应用题： 2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为 中居民家庭用水比生产运营用水的 3 倍还多 问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？ 22已知：如图， 0， ，求 23已知：在 半径的半圆交 ，交 ，交 ，且 B= ： 3 （ 1）求证： F； （ 2）求 （ 3）如果 0，求 面积 24（ 14 分）如图，已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上另一点 A，它的对称轴 x=2 与 x 轴交于点 C，直线 y= 2x 1经过抛物线上一点 B（ 2， m），且与 线 x=2分别交于点 D、 E （ 1）求 （ 2）求证： E； E 的中点； （ 3）若 P（ x， y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点 P，使得 E？若存在，试求出 第 5 页（共 23 页） 所有符合条件的点 不存在，请说明理由 第 6 页（共 23 页） 2016年海南省三亚中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3分） 1 6的绝对值是（ ） A 6 B 6 C D 【考点】绝对值 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值 【解答】解： | 6|=6， 故选： A 【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数 2若代数式 2x 3的值为 5，则 ） A 1 B 1 C 4 D 4 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 【解答】解：根据题意得： 2x 3= 5， 解得： x= 1， 故选 B 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解 3下列计算正确的是（ ） A x5=（ 5= x3+x5= x3=考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分 析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 第 7 页（共 23 页） 【解答】解： A、同底数幂的乘法底数不变值数相加，故 B、幂的乘方底数不变指数相乘，故 C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 故选： D 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 4某舞蹈队 6位舞蹈员的身高（单位： 别是： 161、 165、 162、 163、 162、 164则这组数据的中位数是（ ） A 162 B 163 C 考点】中位数 【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 【解答】解：将数据从小到大排列为： 161， 162， 162， 163， 164， 165， 中位数为（ 162+163） 2= 故选： C 【点评】本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 5在下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形，且对称轴只有两条的是（ ） A等腰梯形 B平行四边形 C菱形 D正方形 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形故错误； C、是中心对称图形，也是轴对称图形，只有两条对称轴故正确； D、是中心对称图形，也是轴对称图形，有四条对称轴故错误 故选 C 第 8 页（共 23 页） 【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 6一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（ ） A圆柱 B球 C圆锥 D正方体 【考点】由三视图判断几何体 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】解： 由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 由俯视图为圆形可得为圆柱体 故选： A 【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力 7掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到 6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】先统计出奇数点的个数，再根据概率公式解答 【解答】解：正方体骰子共六个面，点数为 1， 2， 3， 4， 5， 6，奇数为 1， 3， 5， 故点数为奇数的概率为 = 故选： A 【点评】如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 （ A） = 8 2002年我国发现首个世界级大气田，储量达 6 000亿立方米， 6 000亿立方米用科学记数法表示 第 9 页（共 23 页） 为（ ） A 6 102亿立方米 B 6 103亿立方米 C 6 104亿立方米 D 104亿立方米 【考点】科学记数法 表示较大的数 【专题】应用题 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10时， 原数的绝对值小于 1时， 【解答】解： 6 000亿立方米 =6 103亿立方米故选 B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 9下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 【考点】同类二次根式 【分析】运用化简根式的方法化简每个选项 【解答】解： A、 =2 ，故 B、 =2 ，故 C、 = ，故 D、 =3 ，故 故选： B 【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法 10在 C=90 ，如果 ，那么 值等于（ ） A B C D 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】先根据题意设出直角三角形的两直角边，根据勾股定理求出其斜边；再根据直角三角形中锐角三角函数的定义求解即可 第 10 页（共 23 页） 【解答】解： 在 C=90 ， ， 设 x，则 2x， 3x， = 故选 B 【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 11如图，在菱形 E 是 中点，作 、如果 ，那么 长为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】菱形的性质；三角形中位线定理 【分析】已知 是 后根据中位线定理求出 【解答】解： 么 ， C=8 故选 D 【点评】本题主要应用了平行线等分线段定理和三角形中位线定理 12如图， O 的切线，切点分别为 A、 B，点 C 在 O 上，如果 P=50 ，那么 于（ ） A 40 B 50 C 65 D 130 第 11 页（共 23 页） 【考点】切线的性质；圆周角定理 【专题】压轴题 【分析】连接 由切线的性质得出 0 ，进而得出 30 ，再根据圆周角定理即可求解 【解答】解：连接 根据切线的性质，得 0 ， 根据四边形的内角和定理得 30 ， 再根据圆周角定理得 C= 5 故选： C 【点评】综合运用了切线的性质定理、四边形的内角和定理以及圆周角定理 13如图，为估算某河的宽度，在河对岸选 定一个目标点 A，在近岸取点 B， C， D，使得 D E 在 ，并且点 A， E， D 在同一条直线上若测得 0m， 0m， 0m，则河的宽度 ） A 60m B 40m C 30m D 20m 【考点】相似三角形的应用 【分析】由两角对应相等可得 用对应边成比例可得两岸间的大致距离 【解答】解： 第 12 页（共 23 页） 0m， 0m， 0m， 解得： 0， 故选 B 【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例 14如下图，在平行四边形 ， 0 ， ， ，点 P 从起点 D 出发，沿 终点 点 x，点 D、 y随 下列图象中，能正确反映 y与 ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【专题】压轴题；动点型 【分析】本题考查动点函数图象的问题，先求出函数关系式在判断选项 【解答】解：当点 积为： 3 x= x，为正比例函数； 当点 B 上运动时， 积为 （ x 5+3） = ，为一次函数 由于后面的面积的 前面的 以后面函数的图象应比前面函数 图象要陡 故选 A 【点评】本题需注意的知识点是：两个在第一象限的一次函数，比例系数大的图象较陡 二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4分） 15分解因式： 9x= x（ y+3）（ y 3） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】应先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 第 13 页（共 23 页） 【解答】解： 9x=x（ 9） =x（ y 3）（ y+3） 故答案为： x（ y 3）（ y+3） 【点评】本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解 因式要彻底，直到不能再分解为止 16若将二次函数 y=2x+3配方为 y=（ x h） 2+ y= （ x 1） 2+2 【考点】二次函数的三种形式 【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式 【解答】解： y=2x+3=（ 2x+1） +2=（ x 1） 2+2 故本题答案为： y=（ x 1） 2+2 【点评】，二次函数的解析式有三种形式： （ 1）一般式： y=bx+c（ a 0， a、 b、 （ 2）顶点式： y=a（ x h） 2+k； （ 3）交点式（与 y=a（ x x 17反比例函数 y= 的图象经过点（ 1， 2），则这个反比例函数的关系式为 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【专题】待定系数法 【分析】把已知点的坐标代入可求出 得到反比例函数的解析式 【解答】解：将点（ 1， 2）代入， ， 解得 k= 2，所 以 y= 故答案为： y= 【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容 18若一个正多边形的一个外角是 40 ，则这个正多边形的边数是 9 【考点】多边形内角与外角 【专题】应用题 第 14 页（共 23 页） 【分析】利用任意凸多边形的外角和均为 360 ，正多边形的每个外角相等即可求出答案 【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为 360 ， 据此可得 =40， 解得 n=9 故答案为 9 【点评】本题主要考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为 360 ，比较简单 三、解答题（本大题满分 62 分） 19计算： （ 1）求不等式组 的解集； （ 2）化简： 【考点】分式的加减法；解一元一次不等式组 【专题】 计算题 【分析】（ 1）分别解两个不等式得到 x 3和 x ，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集； （ 2）先把分母化为同分母，再进行同分母的减法运算，然后约分即可 【解答】解：（ 1） ， 解 得 x 3， 解 得 x ， 所以不等式组的解集为 x 3 （ 2）原式 = = = 【点评】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减异分母分式 第 15 页（共 23 页） 的加减就转化为同分母分式的加减也考查了解不等式组 20根据北京市统计局公布的 2000年、 2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下： 2000年、 2005年北京市常住人口受教育程度的状况统计表（人数单位：万人） 年份 大学程度人数（指大专及以上） 高中程度人数（含中专） 初中程度人数 小学程度人数 其它人数 2000年 233 320 475 234 120 2005年 362 372 476 212 114 请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题： （ 1）从 2000年到 2005年北京市常住人口增加了多少万人？ （ 2） 2005年北京市常住人口中，少儿（ 0 14 岁）人口约为多少万人？ （ 3） 请结合 2000年和 2005 年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法 【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【专题】应用题；开放型；图表型 【分析】解决本题需要从由统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息 【解答】解：（ 1） 1536 1382=154（万人） 故从 2000年到 2005年北京市常住人口增加了 154万人 （ 2） 1536 157（万人） 故 2005年北京市常住人口中，少儿（ 0 14 岁）人 口约为 157万人 第 16 页（共 23 页） （ 3）例如：依数据可得， 2000年受大学教育的人口比例为 2005年受大学教育的人口比例为 可知，受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高 【点评】条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目，扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，折线图能清楚反映事物的变化情况我们在选择统计图整理数据时，应注意 “ 扬长避短 ” 21列方程或方程组解应用题： 2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为 中居民家庭用水比生产运营用水的 3 倍 还多 生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？ 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题 【分析】等量关系为：居民家庭用水 =生产运营用水的 3 倍 + 【解答】解：设生产运营用水 居民家庭用水（ x）亿立方米 依题意，得 x=3x+ 解得： x= x=立方米） 答：生产运营用水 民家庭用水 立方米 【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系本题也可根据 “ 生产运营用水和居民家庭 用水的总和为 来列等量关系 22已知：如图， 0， ，求 【考点】解直角三角形 【专题】计算题 【分析】过 C，交 点 D，在直角三角形 用正弦函数定义求出 长，在直角三角形 ，由 值，利用正弦函数定义即可求出 【解答】解：作 点，如图所示， 第 17 页（共 23 页） 在 0， ， 0 =8， 在 ， ， 则 =24 【点评】此题考查了解直角三角形，以及锐角三角函数定义，作出辅助线 23已知： 在 半径的半圆交 ，交 ，交 ，且 B= ： 3 （ 1）求证： F； （ 2）求 （ 3）如果 0，求 面积 【考点】切割线定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义 【专题】压轴题 【分析】（ 1）欲证 F，可以证明 （ 2）求 求 已知条件，勾股定理，切割线定理的推论可以求出； （ 3）根据 C， 据题意由三角函数及相似比即可求出 【解答】（ 1）证明： 分 B= B= 第 18 页（共 23 页） B D 的直径 0 F（ 2分） （ 2）解：连接 的直径 0 ： 3 可设 x，则 x x E=5x， D=3x M 3x（ 3x+3x） =5x x E x x= x 在 （ 5分） （ 3）解：过 N N x 在 B， 第 19 页（共 23 页） E （ 5x） 2=（ 10+5x） x x=2 x= D+0+ 2=15 S 15 =72（ 8分） 【点评】本题考查相似三角 形的判定，切割线定理，勾股定理，圆周角定理等知识点的综合运用 24如图，已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上另一点 A，它的对称轴 x=2 与 x 轴交于点 C，直线 y=2x 1经过抛物线上一点 B（ 2， m），且与 线 x=2分别交于点 D、 E （ 1）求 （ 2）求证： E； E 的中点； （ 3）若 P（ x， y）是该抛物线上的一个动点，是否存