武汉市江汉区2016年中考数学三模试卷含答案解析

第 1 页（共 32 页） 2016 年湖北省武汉市江汉区中考数学三模试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑 1在实数 3、 0， 、 3 中，最大的实数是（ ） A 3 B 0 C D 3 2要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 3下列运算正确的是（ ） A 5 a3a4=（ a+2b） 2=（ a b）（ a b） =某校九年级（ 1）班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A该班一共有 40 名同学 B该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 C该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分 D该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 5下列式子中正确的是（ ） A（ ） 2= 9 B（ 2） 3= 6 C = 2 D（ 3） 0=1 6如图， 小后变为 ABO，其中 A、 B 的对应点分别为 A， B， A， B均在图中格点上，若线段 有一点 P（ m， n），则点 P 在 AB上的对应点 P的坐标为（ ） 第 2 页（共 32 页） A（ ， n） B（ m， n） C（ ， ） D（ m， ） 7如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ） A B C D 8以下是某手机店 1 4 月份的统计图，分析统计图，对 3、 4 月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ） A 4 月份三星手机销售额为 65 万元 B 4 月份三星手机销售额比 3 月份有所上升 C 4 月份三星手机销售额比 3 月份有所下降 D 3 月份与 4 月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 9把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（ 1），（ 3， 5， 7），（ 9， 11，13， 15， 17），（ 19， 21， 23， 25， 27， 29， 31）， ，现有等式 i， j）表示正奇数 m 是 第 i 组第 j 个数（从左往右数），如 2， 3），则 ） A（ 31， 50） B（ 32， 47） C（ 33， 46） D（ 34， 42） 10如图，正方形 长为 2， E 为 的中点，点 F 是 上一个动点，第 3 页（共 32 页） 把 形内部折叠，点 B 的对应点为 B，当 BD 的长最小时， 为（ ） A B 1 C D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上 11计算： 4（ 2） = 12 15 000 用科学记数法可表示为 13有三辆车按 1， 2， 3 编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车则两人同坐3 号车的概率为 14如图，在平行四边形 ， ， ， 平分线交 点 E，交 延长线于点 F， 足为 G， ，则 周长为 15在 ， 0， ， ，点 O 为 一点，连接 20，则 B+ 16对于平面直角坐标系中任意两点 称 | 点的直角距离，记作： d（ 2， 3）是一定点， 页（共 32 页） （ x， y）是直线 y=kx+b 上的一动点，称 d（ Q）的最小值为 直线 y=kx+ P（ a， 3）到直线 y=x+1 的直角距离为 6，则 a= 三、解答题（共 8 小题，共 72 分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程 17解方程： 2x 3=3x+4 18如图，在 ， C，点 D 是 中点， 点 F，交 点E， 5求证： 19一位射击运动员在 10 次射击训练中，命中靶的环数如图 请你根据图表，完成下列问题： （ 1）补充完成下面成绩表单的填写： 射击序次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 /环 8 10 7 9 10 7 10 （ 2）求该运动员这 10 次射击训练的平均成绩 20如图，一次函数 x+5 的图象与反比例函数 （ k 0）在第一象限的图象交于 A（ 1， n）和 B 两点 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）当 0 时，写出自变量 x 的取值范围 第 5 页（共 32 页） 21如图， O 的直径， C 为 O 上一点，过 C 点的切线 直于弦 ，连 点 F （ 1）求证： （ 2）若 ： 5，求 值 22某地政府 计划为农户购买农机设备提供补贴其中购买 型、 型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系 型号 金额 型设备 型设备 投资金额 x（万元） x 5 x 2 4 补贴金额 y（万元） y1=k 0） 2 y2=a 0） （ 1）分别求 函数解析式； （ 2）有一农户共投资 10 万元购买 型、 型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？ 23如图， ， C， 角平分线， D 为 一点，作 C， 接 第 6 页（共 32 页） （ 1）若 0，求证： （ 2）若 0， O，求 的值； （ 3）若 0， F 为 点， G 为 长线上一点， G， AD=接写出 的值 24如图，抛物线 y=a（ x m） 2+2m 2（其中 m 1）顶点为 P，与 y 轴相交于点 A（ 0， m 1）连接并延长 别与 x 轴、抛物线交于点 B、 C，连接 点 P 逆时针旋转得 ，使点 C正好落在抛物线上 （ 1）该抛物线的解析式为 （用含 m 的式子表示）； （ 2）求证： y 轴； （ 3）若点 B恰好落在线段 ，求此时 m 的值 第 7 页（共 32 页） 2016 年湖北省武汉市江汉区中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各 题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑 1在实数 3、 0， 、 3 中，最大的实数是（ ） A 3 B 0 C D 3 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据正数大于 0， 0 大于负数，正数大于负数，比较即可 【解答】 解： 3 0 3 ， 四个实数中，最大的实数是 故选 C 2要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 直接利用分式有意义的条件分析得出答案 【解答】 解：要使分式 有意义， 则 2 x 0， 解得： x 2 故选： D 3下列运算正确的是（ ） A 5 a3a4=（ a+2b） 2=（ a b）（ a b） =考点】 整式的混合运算 【分析】 按照整式的加法、整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，分别计算，第 8 页（共 32 页） 再判断 【解答】 解： 此题错误； B a3a4=此题错误； C（ a+2b） 2=此题错误； D（ a b）（ a b） =确 故选 D 4某校九年级（ 1）班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A该班一共有 40 名同学 B该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 C该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分 D该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 【考点】 众数；统计表；加权平均数；中位数 【分析】 结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解 【解答】 解：该班人数为： 2+5+6+6+8+7+6=40， 得 45 分的人数最多，众数为 45， 第 20 和 21 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45， 平均数为： = 故错误的为 D 故选 D 5下列式子中正确的是（ ） A（ ） 2= 9 B（ 2） 3= 6 C = 2 D（ 3） 0=1 【考点】 二次根式的性质与化简；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂第 9 页（共 32 页） 逐一运算，判断即可 【解答】 解： A、 =9，故本项错误； B、（ 2） 3= 8，故本项错误； C、 ，故本项错误； D、（ 3） 0=1，故本项正确， 故选： D 6如图， 小后变为 ABO，其中 A、 B 的对应点分别为 A， B， A， B均在图中格点上，若线段 有一点 P（ m， n），则点 P 在 AB上的对应点 P的坐标为（ ） A（ ， n） B（ m， n） C（ ， ） D（ m， ） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 根据 A， B 两点坐标以及对应点 A， B点的坐标得出坐标变化规律，进而得出 P的坐标 【解答】 解： 小后变为 ABO，其中 A、 B 的对应点分别为 A、 B点A、 B、 A、 B均在图中在格点上， 即 A 点坐标为：（ 4， 6）， B 点坐标为：（ 6， 2）， A点坐标为：（ 2， 3）， B点坐标为：（ 3， 1）， 线段 有一点 P（ m， n），则点 P 在 AB上的对应点 P的坐标为：（ ， ） 故选 C 第 10 页（共 32 页） 7如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即 可解答 【解答】 解： A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意； B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意； C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意； D、长方体的左视图是矩形，不符合题意 故选： B 8以下是某手机店 1 4 月份的统计图，分析统计图，对 3、 4 月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ） A 4 月份三星手机销售额为 65 万元 B 4 月份三星手机销售额比 3 月份有所上升 C 4 月份三星手机销售额比 3 月份有所下降 D 3 月份与 4 月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 【考点】 条形统计图；折线统计图 【分析】 根据销售总额乘以三星所占的百分比，可得三星的销售额，根据有理数的大小比较，可得答案 第 11 页（共 32 页） 【解答】 解： A、 4 月份三星手机销售额为 65 17%=元，故 A 错误； B、 3 月份三星手机的销售额 60 18%=元， 4 月份三星手机销售额为 6517%=元，故 B 正确； C、 3 月份三星手机的销售额 60 18%=元， 4 月份三星手机销售额为 6517%=元，故 C 错误； D、 3 月 份三星手机的销售额 60 18%=元， 4 月份三星手机销售额为 65 17%=元，故 D 错误； 故选： B 9把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（ 1），（ 3， 5， 7），（ 9， 11，13， 15， 17），（ 19， 21， 23， 25， 27， 29， 31）， ，现有等式 i， j）表示正奇数 m 是第 i 组第 j 个数（从左往右数），如 2， 3），则 ） A（ 31， 50） B（ 32， 47） C（ 33， 46） D（ 34， 42） 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 先计算出 2015 是第 1008 个数，然后判断第 1008 个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可 【解答】 方法一： 解： 2015 是第 =1008 个数， 设 2015 在第 n 组，则 1+3+5+7+（ 2n 1） 1008， 即 1008， 解得： n ， 当 n=31 时， 1+3+5+7+61=961； 当 n=32 时， 1+3+5+7+63=1024； 故第 1008 个数在第 32 组， 第 1024 个数为： 2 1024 1=2047， 第 32 组的第一个数为： 2 962 1=1923， 则 2015 是（ +1） =47 个数 故 32， 47） 第 12 页（共 32 页） 故选 B 方法二： 由观察可知，每行的第一个数及最后一行数呈二次函数， 即 n=1， s=1； n=2， s=3， n=3， s=9， n=1， s=1； n=2， s=7， n=3， s=17， 设 s=bn+c， ， ， 第一行满足函数关系式： s=24n+3， ， ， 最后一行满足的函数关系式： s=21， 24n+3 2015 21， 2， 取 n=32 代入第一行的函数关系式： s=24n+3， s=1923，即第 32 行第一个数为 1923， j= =47， 32， 47） 10如图，正方形 长为 2， E 为 的中点，点 F 是 上一个动点，把 形内部折叠，点 B 的对应点为 B，当 BD 的长最小时， 为（ ） A B 1 C D 【考点】 正方形的性质；翻折变换（折叠问题） 第 13 页（共 32 页） 【分析】 如图，当 E B、 D 共线时， 小，此时 求出 设 BF=x，再根据 B2+B出方程即可解决 【解答】 解；如图，当 E B、 D 共线时， 小，此时 在 ， ， ， = ， B= 1 设 BF=x， B2+B 1） 2=22+（ 2 x） 2， x= 故选 D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上 11计算： 4（ 2） = 2 【考点】 有理数的 减法 【分析】 根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 【解答】 解： 4（ 2）， = 4+2， = 2 故答案为： 2 12 15 000 用科学记数法可表示为 104 第 14 页（共 32 页） 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 15 000=104， 故答案为： 104 13有三辆车按 1， 2， 3 编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车则两人同坐3 号车的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 根据题意画出树状图，得出所有的可能，进而求出两人同坐 3 号车的概率 【解答】 解：由题意可画出树状图： ， 所有的可能有 9 种，两人同坐 3 号车的概率为： 故答案为： 14如图，在平行四边形 ， ， ， 平分线交 点 E，交 延长线于点 F， 足为 G， ，则 周长为 8 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质 【分析】 本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同 时也体现了对数学中的数形结合思想的考查在 D=6， C=9， 平分线交 点 E，可得 等腰三角第 15 页（共 32 页） 形， F=9； 等腰三角形， E=6，所以 ；在 ， E， ， ，可得 ，又 等腰三角形， 以 ，所以 周长等于 16，又由 得 似比为 1： 2，所以 周长为 8 【解答】 解： 在 ， D=6， C=9， 平分线交 点 E， F， F= 等腰三角形， F=9； 等腰三角形，且 E C=9 6=3， E 在 ， ， ， 可得： ， 又 ， 周长等于 16， 又 似比为 1： 2， 周长为 8 故答案为 8 15在 ， 0， ， ，点 O 为 一点，连接 20，则 B+ 第 16 页（共 32 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 解直角三角形求出 0，根据旋转角与 度数，相加即可得到 A据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 AB 的长，再根据旋转的性质求出 等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得 O，等边三角形三个角都是 60求出 =60，然后求出 C、 O、 A、 O四点共线，再利用勾股定理列式求出 AC，从而得到B+C 【解答】 解： 0， ， ， = = ， 0， 点 B 顺时针方向旋转 60， A 0=30+60=90， AB 0， ， 0， ， 点 B 顺时针方向旋转 60，得 到 AOB， AB=， O， AO= 等边三角形， O， =60， 20， + =120+60=180， C、 O、 A、 O四点共线， 在 A， AC= = ， B+O+C= 第 17 页（共 32 页） 故答案为： 16对于平面直角坐标系中任意两点 称 | 点的直角距离，记作： d（ 2， 3）是一定点， Q（ x， y）是直线 y=kx+b 上的一动点，称 d（ Q）的最小值为 直线 y=kx+ P（ a， 3）到直线 y=x+1 的直角距离为 6，则 a= 2 或 10 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质 【分析】 设点 Q 的坐标为（ m， m+1），根据点到直线的直角距离的定义即可得出关于 a、 m 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论 【解答】 解：设点 Q 的坐标为（ m， m+1）， 由已知，得： 或 ， 解得： 或 或 或 ， a=2 或 10 故答案为： 2 或 10 三、解答题（共 8 小题，共 72 分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程 17解方程： 2x 3=3x+4 【考点】 解一元一次方程 【分析】 方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：移项合并得： x= 7 第 18 页（共 32 页） 18如图，在 ， C，点 D 是 中点， 点 F，交 点E， 5求证： 【考点】 等腰三角形的性质；全等三角形的判定 【分析】 先判定 等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得 F，再根据同角的余角相等求出 后利用 “角边角 ”证明 等即可 【解答】 解： 5， 等腰直角三角形， F， C，点 D 是 中点， C=90， C=90， 在 ， ， 19一位射击运动员在 10 次射击训练中，命中靶的环数如图 请你根据图表，完成下列问题： （ 1）补充完成下面成绩表单的填写： 射击序次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第 19 页（共 32 页） 成绩 /环 8 10 7 9 10 7 10 （ 2）求该运动员这 10 次射击训练的平均成绩 【考点】 折线统计图；统计表；算术平均数 【分析】 根据折线统计图中提供的信息，补全统计表； （ 2）求出该运动员射击总环数除以 10 即可 【解答】 解：（ 1）由折线统计图得出第一次射击环数为： 8，第二次射击环数为：9，第三次射击环数为： 7， 故答案为： 8， 9， 7 （ 2）运动员这 10 次射击训练的平均成绩：（ 8+9+7+8+10+7+9+10+7+10） 10=） 20如图，一次函数 x+5 的图象与反比例函数 （ k 0）在第一象限的图象交于 A（ 1， n）和 B 两点 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）当 0 时，写出自变量 x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 第 20 页（共 32 页） 【分析】 （ 1）将点 A 的横坐标代入直线的解析式求出点 A 的坐标，然后将的 （ 2）当 0 时，双曲线便在直线的上方且在 x 轴的上方，所以求出直线与双曲线及 x 轴的交点后可由图象直接写出其对应的 x 取值范围 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 1， n）在 一次函数 x+5 的图象上， 当 x=1 时， y= 1+5=4 即： A 点的坐标为：（ 1， 4） 点 A（ 1， 4）在反比例函数 （ k 0）的图象上 k=1 4=4 反比例函数的解析式为： （ 2）如下图所示： 解方程组： 得 或 B 点的坐标为（ 4， 1） 直线与 x 轴的交点 C 为（ 5， 0） 由图象可知：当 4 x 5 或 0 x 1 时， 0 21如图， O 的直径， C 为 O 上一点，过 C 点的切线 直于弦 ，连 点 F （ 1）求证： （ 2）若 ： 5，求 值 第 21 页（共 32 页） 【考点】 切线的性质；解直角三角形 【分析】 （ 1）连结 图 1，先利用切线的 性质得到 判断 D 得到 可得出结论； （ 2）先根据 出 后设出 x， x，再用勾股定理表示出 而得出 可求出结论； 【解答】 （ 1）证明：连结 图 1， 切线， C， （ 2）如图 2， 第 22 页（共 32 页） 作 G， H，连接 由（ 1）知， ： 5， 设 x， D=x，则 H=4x， 在 ， x， x， x， A+x； 在 ， =4 x = 22某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴其中购买 型、 型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系 型号 金额 型设备 型设备 投资金额 x（万元） x 5 x 2 4 补贴金额 y（万元） y1=k 0） 2 y2=a 0） （ 1）分别求 函数解析式； （ 2）有一农户共投资 10 万元购买 型、 型两种设备，两种设备的投资均为整第 23 页（共 32 页） 数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）利用待定系数法直接就可以求出 解析式 （ 2）设总补贴金额为 W 万元，购买 型设备 a 万元，购买 型设备（ 10 a）万元，建立等式就可以求出其值 【解答】 解：（ 1）设购买 型设备补贴的金额的解析式为： y1=买 型设备补贴的金额的解析式为 y2= 由题意，得： 2=5k，或 ， 解得： k= ， ， 解析式为： x， 函数解析式为： x （ 2）设投资 型设备 a 万元， 型设备（ 10 a）万元，补贴金额为 W 万元： 所以 W=y1+（ 10 a） +（ a） = （ a ） 2+ 所以当 a=3 或 4 时， W 的最大值 = ，所 以投资 型设备 7 万元， 型设备 3 万元；或投资 型设备 6 万元， 型设备 4万元，获得最大补贴金额，最大补贴金额为 万元 23如图， ， C， 角平分线， D 为 一点，作 C， 接 第 24 页（共 32 页） （ 1）若 0，求证： （ 2）若 0， O，求 的值； （ 3）若 0， F 为 点， G 为 长线上一点， G， AD=接写出 的值 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）只要证明 可根据 得 （ 2）首先证明 = = ，再根据 可解决问题 （ 3）如图 3 中，作 H设 OD=k，则 AD= n+1）k，首先证明 H=C= （ n+1） k， 出可解决问题 【解答】 （ 1）证明：如图 1 中， 等边三角形， C， E 0， 第 25 页（共 32 页） 在 ， ， （ 2）如图 2 中， C， 分 C， 0， C， C， 5， = ， = = ， B=D， = ， = （ 3）如图 3 中，作 H 第 26 页（共 32 页） 由（ 2）可知 ， 5，设 OD=k，则 AD= n+1）k， 5， C， H=C= （ n+1） k， G= （ n+1） k = = 24如图，抛物线 y=a（ x m） 2+2m 2（其中 m 1）顶点为 P，与 y 轴相交 于点 A（ 0， m 1）连接并延长 别与 x 轴、抛物线交于点 B、 C，连接 点 P 逆时针旋转得 ，使点 C正好落在抛物线上 （ 1）该抛物线的解析式为 y= （ x m） 2+2m 2 （用含 m 的式子表示）； （ 2）求证： y 轴； （ 3）若点 B恰好落在线段 ，求此时 m 的值 第 27 页（共 32 页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）只需将 A 点坐标（ 0， m 1）代入 y=a（ x m） 2+2m 2，即可求出 a 值，从而得到抛物线的解析式 （