河南省平顶山市2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016年河南省平顶山市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 9 个小题，每小题 3 分，共 27 分） 1一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C三棱柱 D三棱锥 2用配方法解一元二次方程 6x 1=0 时，方程可变形为（ ） A（ x 3） 2=10 B（ x 6） 2=37 C（ x 3） 2=4 D（ x 3） 2=1 3如果点（ 2， 3）在反比例函数 y= （ k 0 的常数）的图象上，那么对于反比例函数 y= 下列说法正确的是（ ） A在每一象限内， y 随 x 的增大而增大 B在每一象限内， y 随 x 的增大而减小 C y 恒为正值 D y 恒为负值 4如图，在 ，点 D、 E 分别在 上，且 ， ， 0，则 于（ ） A 1： 2 B 1： 3 C 2： 3 D 1： 5 5鹰城中学 “春雨文学社 ”为 了便于开展工作，社长将全部社员随机分成 4 组进行活动，则小明和小华被分在一组的概率是（ ） A B C D 6如图， ，点 E、 F 分别为 点， 积为 2，则四边形积为（ ） 第 2 页（共 23 页） A 4 B 6 C 8 D 10 7某超市 1 月份营业额为 90 万元， 1 月、 2 月、 3 月总营业额为 144 万元，设平均每月营业额增长率为 x，则下面所列方程正确的是（ ） A 90（ 1+x） 2=144 B 90（ 1 x） 2=144 C 90（ 1+2x） =144 D 90（ 1+x） +90（ 1+x） 2=144 90 8已知四边形 两条对角线 相垂直，则下列结论正确的是（ ） A当 D 时，四边形 矩形 B当 D， D 时，四边形 菱形 C当 D=，四边形 菱形 D当 D， B 时，四边形 正方形 9反比例函数 y= 与一次函数 y= k 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 10一元二次方程 y 的解为 11若 = ，则 = 12如图， ， = = ， 0，则 度 第 3 页（共 23 页） 13已知点 C 是线段 黄金分割点，且 ，则 14如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形 0，则长方形纸条的宽度是 15在平面直角坐标系中，已知点 E（ 6， 3）、 F（ 2， 2），以原点 O 为位似中心，按比例尺 3： 1 把 小，则点 E 对应点 E的坐标为 16如图，在矩形 ，点 E、 F 分别在边 ，且 a，将矩形沿直线 叠，使点 C 恰好落在 上点 P 处，则 三、解答题（本大题共 7 小题， 70 分） 17某个几何体的三视图如图所示，根据图中有关数据，求这个几何体的各个侧面积之和 18已知关于 x 的一元二次方程（ a 5） 4x 1=0 （ 1）若该方程有实数根，求 a 的取值范围 （ 2）若该方程一个根为 1，求方程的另一个根 19如图，在 ， （ 1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）； 第 4 页（共 23 页） （ 2）请分别说明两对三角形相似的理由 20某学校举行英语演讲赛，九（ 1）班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，张老师要从中选出两位同学参加比赛 （ 1）若已确定甲参加，再从其他三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙的概率； （ 2）若从四位同学中任意选取两位参加比赛，请用树状图或表格方法，求恰好选中丙和丁的概率 21如图，在平面直角坐标中，点 O 是坐标原点，一次函数 x+4 与反比例函数 （ x 0）的图象交于 A（ 1， m）、 B（ n， 1）两点 （ 1）求 k、 m、 n 的值 （ 2）根据图象写出当 x 的取值范围 （ 3）若一次函数图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 N、 M，则求出 面积 22在平顶山鹰城广场升级改造过程中，需要将如图矩形花坛改造成菱形花坛，且改造后菱形花坛面积是原矩形面积的一半，根据图中数据，求菱形花坛的边长 23如图 1，点 M 放在正方形 对角线 与点 A 重合）上滑动，连结 直线 N 第 5 页（共 23 页） （ 1）求证： N； （ 2）若将（ 1）中的正方形变为矩形，其余条件不变（如图 2），且 （ 3）在（ 2）中，若 CD= M 滑动到 延长线上时（如图 3），请你直接写出 比值 第 6 页（共 23 页） 2016年河南省平顶山市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与 试题解析 一、选择题（本题共 9 个小题，每小题 3 分，共 27 分） 1一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C三棱柱 D三棱锥 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答 【解答】 解：如图，俯视图为三角形，故可排除 A、 B主视图以及侧视图都是矩形，可排除 D， 故选 C 2用配方法解一元二次方程 6x 1=0 时，方程可变形为（ ） A（ x 3） 2=10 B（ x 6） 2=37 C（ x 3） 2=4 D（ x 3） 2=1 【考点】 解一元二次方程配方法 【分析】 两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得 【解答】 解： 6x=1， 6x+9=1+9，即（ x 3） 2=10， 故选： A 3如果点（ 2， 3）在反比例函数 y= （ k 0 的常数）的图象上，那么对于反比例函数 y= 下列说法正确的是（ ） A在每一象限内， y 随 x 的增大而 增大 第 7 页（共 23 页） B在每一象限内， y 随 x 的增大而减小 C y 恒为正值 D y 恒为负值 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据点（ 2， 3）在反比例函数 y= （ k 0 的常数）的图象上，可以求得 k 的值，从而可以得到反比例函数的解析式，然后根据反比例函数的性质，即可判断哪个选项是正确的 【解答】 解： 点（ 2， 3）在反比例函数 y= （ k 0 的常数）的图象上， 3= ，得 k= 6， y= ， 在每个象限内， y 随 x 得增大而增大，故选项 A 正确，选项 B 错误， 在第二象限内， y 恒为正值，在第四象限内， y 恒为负值，故选项 C、 D 错误， 故选 A 4如图，在 ，点 D、 E 分别在 上，且 ， ， 0，则 于（ ） A 1： 2 B 1： 3 C 2： 3 D 1： 5 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 先根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，得出 D： ： 3 【解答】 解： ， ， 0， ， = = ， = = ， = ， 第 8 页（共 23 页） 又 A= A， D： ： 3 故选： B 5鹰城中学 “春雨文学社 ”为了便于开展工作，社长将全部社员随机分成 4 组进行活动，则小明和小华被分在一组的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 利用画树状图法列出所有等可能结果，然后根据概率公式进行计算即可求解 【解答】 解：设四个小组分别记作 A、 B、 C、 D， 画树状图如图： 由树状图可知，共有 16 种等可能结果，其中小明、小华被分到同一个小组的结果由 4 种， 小明和小华同学被分在一组的概率是 = ， 故选： D 6如图， ，点 E、 F 分别为 点， 积为 2，则四边形积为（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 第 9 页（共 23 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】 根据三角形的中位线得出 出 出比例式，求出 面积，即可得出答案 【解答】 解： E、 F 分别是 中点， 似比为 ， 面积： 面积 =1： 4， 面积为 2， 面积 =4 2=8， 四边形 面积 =8 2=6， 故选 B 7某超市 1 月份营业额为 90 万元， 1 月、 2 月、 3 月总营业额为 144 万元，设平均每月营业额增长率为 x，则下面所列方程正确的是（ ） A 90（ 1+x） 2=144 B 90（ 1 x） 2=144 C 90（ 1+2x） =144 D 90（ 1+x） +90（ 1+x） 2=144 90 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），由此可以求出第二个月和第三个月的营业额，而第一季度的总营业额已经知道，所以可以列出一个方程 【解答】 解：设平均每月营业额的增长率为 x， 则第二个月的营业额为： 90 （ 1+x）， 第三个月的营业额为： 90 （ 1+x） 2， 则由题意列方程为： 90（ 1+x） +90（ 1+x） 2=144 90 故选 D 8已知四边形 两条对角线 相垂直，则下列结论正确的 是（ ） A当 D 时，四边形 矩形 第 10 页（共 23 页） B当 D， D 时，四边形 菱形 C当 D=，四边形 菱形 D当 D， B 时，四边形 正方形 【考点】 菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定 【分析】 根据平行四边形、菱形的判定与性质分别判断得出即可 【解答】 解： A、对角线 相垂直， D 时，无法得出四边形 此选项错误； B、当 D， D 时，无法得到，四边形 菱形，故此选项错误； C、当两条 对角线 相垂直， D=， O， O， 四边形 平行四边形， 两条对角线 相垂直， 平行四边形 菱形，故此选项正确； D、当 D， B 时，无法得到四边形 正方形，故此选项错误； 故选 C 9反比例函数 y= 与一次函数 y= k 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数图象与系数的关系 【分析】 当 k 0 时，可得出反比例函数 y= 的图象在第一、三象限，一次函数y= k 的图象经过第二、三、四象限；当 k 0 时，可得出反比例函数 y= 的图象在第二、四象限，一次函数 y= k 的图象经过第一、二、三象限再对第 11 页（共 23 页） 照四个选项即可得出结论 【解答】 解：当 k 0 时， k 0， k 0， 反比例函数 y= 的图象在第一、三象限，一次函数 y= k 的图象经过第二、三、四象限； 当 k 0 时， k 0， k 0， 反比例函数 y= 的图象在第二、四象限，一次函数 y= k 的图象经过第一、二、三象限 故选 C 二、填空题（每小 题 3 分，共 21 分） 10一元二次方程 y 的解为 ， 【考点】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 利用因式分解法解方程 【解答】 解： 2y=0， y（ y 2） =0， y=0 或 y 2=0， 所以 ， 故答案为 ， 11若 = ，则 = 【考点】 代数式求值 【分析】 对已知式子分析可知，原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值 【解答】 解：根据 = 得 3a=5b，则 = 故答案为： 12如图， ， = = ， 0，则 20 度 第 12 页（共 23 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 先证明 出 B= D，再由对顶角相等和三角形内角和定理得出 0即可 【解答】 解： ， = = ， B= D， 0； 故答案为： 20 13已知点 C 是线段 黄金分割点，且 ，则 3 【考点】 黄金分割 【分析】 把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中 项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（ ）叫做黄金比 【解答】 解： 点 C 是线段 黄金分割点，且 1， B 故本题答案为： 3 14如图所示，将两张等宽的长方形纸条交 叉叠放，重叠部分是一个四边形 0，则长方形纸条的宽度是 2 第 13 页（共 23 页） 【考点】 菱形的判定与性质 【分析】 证出该四边形是一个菱形，再由直角三角形的性质即可得出答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 分别作 上的高为 图所示： 两纸条相同， 纸条宽度 F 平行四边形的面积为 C C 平行四边形 菱形， D=4 0， 故答案为： 2 15在平面直角坐标系中，已知点 E（ 6， 3）、 F（ 2， 2），以原点 O 为位似中心，按比例尺 3： 1 把 小，则点 E 对应点 E的坐标为 （ 2， 1）或（ 2， 1） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 根据位似变换的性质计算即可 【解答】 解： 点 E 的坐标为（ 6， 3），以原点 O 为位似中心 ，按比例尺 3： 1把 小， 第 14 页（共 23 页） 点 E 对应点 E的坐标为（ 6 ， 3 ）或（ 6 （ ）， 3 （ ）， 即（ 2， 1）或（ 2， 1） 故答案为：（ 2， 1）或（ 2， 1） 16如图，在矩形 ，点 E、 F 分别在边 ，且 a，将矩形沿直线 叠， 使点 C 恰好落在 上点 P 处，则 3 a 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】 作 M，则 C=4a，由矩形的性质得出 C= D=90由折叠的性质得出 E=3a=3 C=90，得出 ，由三角函数求出 可 【解答】 解：作 M，如图所示： 则 C=4a， 四边形 矩形， C= D= 0 a， a， DE=a， 由折叠的性质得： E=3a=3 C=90， = =2 a， 在 ， ， = = = =3 a； 故答案为： 3 a 第 15 页（共 23 页） 三、解答题（本大题共 7 小题， 70 分） 17某个几何体的三视图如图所示，根据图中有关数据，求这个几何体 的各个侧面积之和 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 首先根据三视图判断几何体的形状，然后根据尺寸和侧面积计算方法求得答案即可 【解答】 解：由三视图可知，这个几何体是三棱柱； 底面是直角三角形，一直角边长是 4，斜边长是 6， 另一直角边长是 =2 ， 三棱柱的侧面积之和为：（ 4+6+2 ） 10=100+20 18已知关于 x 的一元二次方程（ a 5） 4x 1=0 （ 1）若该方程有实数根，求 a 的取值范围 （ 2）若该方程一个根为 1，求方程的另一个根 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （ 1）根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于 a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论； 第 16 页（共 23 页） （ 2）将 x= 1 代入原方程求出 a 的值，设方程的另一个根为 m，将 a 代入原方程结合根与系数的关系即可得出关于 m 的一元一次方程，解之 即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 关于 x 的一元二次方程（ a 5） 4x 1=0 有实数根， ， 解得： a 1 且 a 5 a 的取值范围为 a 1 且 a 5 （ 2） 方程一个根为 1， （ a 5） （ 1） 2 4 （ 1） 1=a 2=0，解得： a=2 当 a=2 时，原方程为 3x+1=0， 设方程的另一个根为 m， 由根与系数的关系得： m= ， 解得： m= 方程的另一个根为 19如图，在 ， （ 1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）； （ 2）请分别说明两对三角形相似的理由 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 （ 1） （ 2） 此等式两边各加 证 结合已知中的 证 用 得 C：结合 可证 【解答】 解：（ 1） 17 页（共 23 页） （ 2） 证 即 又 证 又 20某学校举行英语演讲赛，九（ 1）班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，张老师要从中选出两位同学参加比赛 （ 1）若已确定甲参加，再从其他三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙的概率； （ 2）若从四位同学中任意选取两位参加比赛，请用树状图或表格方法，求恰好选中丙和丁的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）由题意得出从其余 3 名同学中选取 1 名共有 3 种等可能结果，其中选中乙同学的只要 1 种结果，根据概率公式可得； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可 能的结果与恰好选中丙、丁两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）已确定甲同学参加比赛，再从其余 3 名同学中选取 1 名，共有3 种等可能结果， 其中选中乙同学的只要 1 种结果， 恰好选中乙同学的概率为 ； 第 18 页（共 23 页） （ 2）画树状图为： 共有 12 种等可能结果，其中选取 2 名同学恰好是丙和丁的结果数为 2， P（选中丙和丁） = = 21如图，在平面直角坐标中，点 O 是坐标原点，一次函数 x+4 与反比例函数 （ x 0）的图象交于 A（ 1， m）、 B（ n， 1）两点 （ 1）求 k、 m、 n 的值 （ 2）根据图象写出当 x 的取值范围 （ 3）若一次函数图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 N、 M，则求出 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1） 把 A（ 1， m）、 B（ n， 1）两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出 m、 n 的值，再把 B 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出 k 的值； （ 2）根据函数的图象和 A、 B 的坐标即可得出答案； （ 3）先根据一次函数的解析式求出 N 的坐标，再利用三角形面积公式即可求出 面积 【解答】 解：（ 1）把 A（ 1， m）、 B（ n， 1）两点的坐标代入 x+4， 得 m= 1+4=3， n+4=1， n=3， 则 A（ 1， 3）、 B（ 3， 1） 把 B（ 3， 1）代入 ， 得 k=3 1=3； 第 19 页（共 23 页） （ 2） A（ 1， 3）、 B（ 3， 1）， 由函数图象可知， x 的取值范围是 1 x 3； （ 3） 一次函数 x+4 的图象与 x 轴交于点 N， N（ 4， 0）， ， A（ 1， 3）， 面积 = 4 3=6 22在平顶山鹰城广场升级改造