安徽省合肥市2015届中考数学一模试题含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2015年安徽省合肥市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，满分 40分） 1下列运算正确的是（ ） A 6a 5a=1 B（ 3= 3 2不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 3南海是我们固有领土，南海资源丰富，其面积约为 350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的 3倍，其中 350 万用科学记数法表示为（ ） A 106 B 107 C 108 D 109 4七（ 1）班学雷锋小组整理校实验室，已知 6 个人共要做 4 小时完成，则每人每小时的工作效率是（ ） A B C D 5与 最接近的整数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为 “ 下滑数 ” （如： 32， 641， 8531等）现从两位数中任取一个，恰好是 “ 下滑数 ” 的概率为（ ） A B C D 7图（ 1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（ 2）是它的俯视图小健站在地面观察该建筑物，当他在图（ 2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中 ） 第 2 页（共 29 页） A 30 B 36 C 45 D 72 8如图，在平面直角坐标系中，正方形 、 弦的 相切若点 0， 8），则圆心 ） A（ 4， 5） B（ 5， 4） C（ 5， 4） D（ 4， 5） 9某公司为增加员工收入，提高效益今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加 10%的前提下，将产品成本降低 20%，使产品的利润率（利润率 = 100%）较去年翻一番，则今年该公司产品的利润率为（ ） A 40% B 80% C 120% D 160% 10已知：如图，点 A、 作 ，作 点 F，设正方形 边长为 x，矩形 周长为 y，在下列图象中，大致表示 y与 ） A B C D 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 11把代数式 22 12如图，锐角 ，连接 ， C= ，则 + 的度数为 第 3 页（共 29 页） 13一次函数 y=a（ a 0）与二次函数 y=x b（ b 0）交于 当 2 x 3时二次函数 y=x b（ b 0）的最小值为 14如图，在 ， 0 ， C=10现将一个足够大的透明的三角板的直角顶点放在中点 D 处，将三角板绕点 D 旋转，三角板的两边与 边 别交于点 E、 F，下列结论： 旋转过程中， F 相等； 旋转过程中， 旋转过程中，四边形 面积是一定值，且面积为 25； E、 B、 长线上时，且 ，四边形 面积为 40 其中，正确的有： （直接填序号） 三、（本大题共 2小题，每小题 8分， 满分 16分） 15 12015+（ 3 ） 0 |2 1|+（ ） 1 16如图，一次函数 （ 5， 2）、 B（ m， 5）两点 （ 1）求的函数 （ 2）观察图象，当时 4 x 2，比较 第 4 页（共 29 页） 四、（本大题共 2小题，每小题 10分，满分 20分） 17观察下面图形我们可以发现：第 1 个图中有 1 个正方形，第 2 个图中有 5 个 正方形，按照这种规律变化下去 （ 1）第 3个图中有 个正方形； （ 2）第 4个图形比第 3个图形多 个正方形； （ 3）第 个正方形（用含有 （ 4）按照规律，是否存在某个图形，它比前一个图形增加 2015个正方形？为什么？ 18如图是规格为 10 10的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作： （ 1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点 A、 1， 2）、（ 2， 1）； （ 2）以坐标原点 第二象限内将线段 倍得到线段 （ 3）在第二象限内的格点（横、纵坐标均为整数的点叫做格点）上画一点 点 线段 1腰长是无理数此时，点 ， （写出一种符合要求的情况即可，结果保留根号） 第 5 页（共 29 页） 五、（本大题共 2小题，每小题 10分，满分 20分） 19在 ，中线 ，求 长及 20小芳每次骑车从家到学校都要经过一段坡度相同的上坡路和下坡路，假设她骑车坡度相等的上坡路与下坡路平均速度基本相同，且上坡路骑行 50 米与下坡路骑行 80 米所用的时间相等当她从家到学校时，下坡路的长为 400 米，下坡路比上坡路多花一分钟，设她骑行下坡路的速度为 x 米 /分钟 （ 1）用含 （ 2）当她从学校回家时，在这两个坡道所花的时间为 10分 30秒，请求出她回家时在下坡路段所花的时间 六、（本题满分 12分） 21 每月的用水量、可承 受的水价调整幅度等进行民意调查，调查采用随机抽样的方式图 1、图 2为某一小区的调查数据统计图 已知被调查居民每户每月的用水量在 535间，被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“ 无所谓 ” 态度的有 8户，试回答下列问题： （ 1）请补全图 1的统计图； （ 2）被调查居民用水量的中位数落在什么范围内： （直接填写范围即可，如 535 （ 3）若采用阶梯式累进制调价方案（如下表所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过 50%？ 阶梯式累进制自来水调价方案 级数 用水量范围 现行价格（元 / 调整后价格（元 / 第一级 0 15 15 二级 15 第 6 页（共 29 页） 七、（本题满分 12分） 22 如图，用篱笆围成一个两面靠墙（两墙垂直，墙 最大利用长度为 26 米，墙 够长）中间隔有一道篱笆的矩形菜园，已知篱笆的长度为 60m，设菜园的宽度为 占地面积为 （ 1）求 （ 2）求自变量 （ 3）菜园的宽 大面积是多少？ 八、（本题满分 14分） 23对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似例如，如图 ， ABC 且沿周界 、 B 、 C 、 A 环绕的方向相同，因此 ABC互为顺相似；如图 ， ABC ，且沿周界 A 、 B 、 C 、 A 环绕的方向相反，因此 ABC 互为逆相似 （ 1）根据图 I、图 和图 满足的条件，可得下列三对相似三角形： 中，互为顺相似的是 ；互为逆相似的是 （填写所有符合要求的序号） （ 2）如图 ，在锐角 ， A B C，点 与点 A、 B、 过点 截得的一个三角形与 根据点 索 过点P 的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由 第 7 页（共 29 页） 2015年安徽省合肥市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，满分 40分） 1下列运算正确的是（ ） A 6a 5a=1 B（ 3= 3 23考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘法的运算方法，利 用排除法求解 【解答】解： A、应为 6a 5a=a，故本选项错误； B、应为（ 3=3=本选项错误； C、 3能合并，故本选项错误； D、 23 3确 故选 D 【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键 2不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【专题】计算题 【分析】先解不等组得到 1 x 1，根据数轴表示数的方法解集在 1 的右边（含 1）并且在 1的左边 【解答】解： ， 解不等式 得 x 1， 解不等式 得 x 1， 1 x 1 故选 D 第 8 页（共 29 页） 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心 3南海是我们固有领土，南海资源丰富，其面积约为 350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的 3倍，其中 350 万用科学记数法表示为（ ） A 106 B 107 C 108 D 109 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解：将 350万用科学记数法表示为 106 故选 A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 4七（ 1）班学雷锋小组整理校实验室，已知 6 个人共要做 4 小时完成，则每人每小时的工作效率是（ ） A B C D 【考点】有理数的混合运算 【分析】根据除法的意义先求出 1个人 4小时的工作效率，再求出每人每小时的工作效率 【解答】解： 1 6 4= 故每人每小时的工作效率是 故选： D 【 点评】考查了有理数的混合运算，本题也可以先求出 6 个人 1 小时的工作效率，再求出每人每小时的工作效率 5与 最接近的整数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】估算无理数的大小 第 9 页（共 29 页） 【分析】按要求找到 2到 间的无理数 ，须使被开方数大于 4小于 【解答】解： 4 6 6， 25， 2 最接近的整数是 2， 故选 B 【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题 6定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为 “ 下滑数 ” （如： 32， 641， 8531等）现从两位数中任取一个，恰好是 “ 下滑数 ” 的概率为（ ） A B C D 【考点】概率公式 【专题】压轴题；新定义 【分析】根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有 90个； 符合条件的情况数目：从总数中找出符合条件的数共有 45个；二者的比值就是其发生的概率 【解答】解：两位数共有 90 个，下滑数有 10、 21、 20、 32、 31、 30、 43、 42、 41、 40、 54、 53、52、 51、 50、 65、 64、 63、 62、 61、 60、 76、 75、 74、 73、 72、 71、 70、 87、 86、 85、 84、 83、 82、81、 80、 98、 97、 96、 95、 94、 93、 92、 91、 90共有 45个， 概率为 = 故选 A 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 （ A） = 7图（ 1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（ 2）是它的俯视图小健站在地面观察该建筑物，当他 在图（ 2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中 ） 第 10 页（共 29 页） A 30 B 36 C 45 D 72 【考点】视点、视角和盲区 【专题】压轴题 【分析】根据正五边形的内角为 108 ，观察图形，利用三角形内角和为 180 ，和对顶角相等，可求出 【解答】解：由题意我们可以得出，正五棱柱的俯视图中，正五边形的内角为 =108 ，那么 80 （ 180 108 ） 2=36 故选 B 【点评】利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容本题的关键是弄清所求角与正五棱柱的俯视图的关系 8如图，在平面直角坐标系中，正方形 、 弦的 相切若点 0， 8），则圆心 ） A（ 4， 5） B（ 5， 4） C（ 5， 4） D（ 4， 5） 【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质 【专题】证明题 【分析】过点 D ，连接 ，因为四边形 点 A， 第 11 页（共 29 页） C 在坐标轴上，以边 弦的 M 与 x 轴相切，若点 A 的坐标为（ 0， 8），所以 ， R， ，又因 用勾股定理即可得到关于 之即可 【解答】解：过点 D ，交 点 E连接 以边 M与 四边形 点 A， 0， 8）， B=C=8， R； D=4（垂径定理）； 在 根据勾股定理可得 8 R） 2+42， R=5 M（ 4， 5） 故选 A 【点评】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理及正方形的性质解题时，需仔细分析题意及图形，利用勾股定理来解决问题 9某公司为增加员工收入 ，提高效益今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加 10%的前提下，将产品成本降低 20%，使产品的利润率（利润率 = 100%）较去年翻一番，则今年该公司产品的利润率为（ ） A 40% B 80% C 120% D 160% 【考点】分式方程的应用 【分析】设去年产品出厂价为 a，去年产品成本为 b，根据利润率 = 100%列出方程，求出 a 第 12 页（共 29 页） 和 而求出产品的利润率 【解答】解： 设去年产品出厂价为 a，去年产品成本为 b，根据题意， 100%= 2 100%， 即整理得： =2a 2b， 解得： a= b， 所以把 a= b，代入 2 中得 2= 2=120% 故选： C 【点评】本题主要考查了分式方程的应用，解答本题的关键是正确设出产品的出厂价和成本价，求出出厂价和成本价之间的数量关系，此题难度不大 10已知：如图，点 A、 作 ，作 点 F，设正方形 边长为 x，矩形 周长为 y，在下列图象中，大致表示 y与 ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【专题】压轴题；动点型 【分析】根据函数解析式求函数图象 【解答】解：由题意可得： E， F，那么矩形 个正方形的边长则 y=2x，为正比例函数 故选： A 【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论 第 13 页（共 29 页） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 11把代数式 222（ x2+y）（ y） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题 【分析】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式 =2（ =2（ x2+y）（ y） 故答案为： 2（ x2+y）（ y） 【点评】此题考查了提公因式法与 公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12如图，锐角 ，连接 ， C= ，则 + 的度数为 90 【考点】圆周角定理 【分析】延长 于 D，连接 据直径所对的圆周角是直角得到 0 ，根据同弧所对的圆周角相等得到 D= ，等量代换得到答案 【解答】解：延长 圆 ，连接 0 ， + D=90 ， D， +=90 ， 故答案为： 90 第 14 页（共 29 页） 【点评】本题考查度数圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是直角是解题的关键 13一次函数 y=a（ a 0）与二次函数 y=x b（ b 0）交于 当 2 x 3时二次函数 y=x b（ b 0）的最小值为 16 【考点】二次函数的最值 【分析】根据一次函数求得交点坐标，代入二次函数 y=x 得二次函数的对称轴，根据对称轴在 2 x 3内，即可求得二次函数的最小值 【解答】解： 一次函数 y=a（ a 0）与二次函数 y=x b（ b 0）交于 把 y=0，代入得， 0=a，解得 x= 5， 交点为（ 5， 0）， 代入 y=x 0=25 10 b，解得 b=15， 二次函数为 y=x 15， 二次函数 y=x 15对称轴为 y= = 1， 当 2 x 3时， x= 1，二次函数有最小值为 1 2 15= 16 故答案为 16 【 点评】本题考查了待定系数法求二函数的解析式以及二次函数对称轴的求解，考查了二次函数的最值问题，本题中求得二次函数的对称轴是解题的关键 14如图，在 ， 0 ， C=10现将一个足够大的透明的三角板的直角顶点放在中点 D 处，将三角板绕点 D 旋转，三角板的两边与 边 别交于点 E、 F，下列结论： 旋转过程中， F 相等； 旋转过程中， 旋转过程中，四边形 面积是一定值，且面积为 25； E、 B、 长线上时，且 ，四边形 面积为 40 其中，正确的有： （直接填序号） 第 15 页（共 29 页） 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】如图 1，根据等腰直角三角形的性质得 C=45 ， D= 1=45 ，再利用等角的余角相等得 2= 4，则可证明 到 F，于是可判断 等腰直角三角形，则对 进行判断，根据等腰直角三角形 可对 进行判断；由于 S 以四边形 S S 5，则可对 进行判断；如图 2，作 C 于 H，根据等腰直角三角形的性质得 H=，同理可证得 F，所以E=2， F，同样得到 等腰直角三角形，在 利用勾股定理计算出 4，则 S 7，而 S ，所以四边形 42，则可对 进行判断 【解答】解：如图 1， 0 ， C=10， C=45 ， 点 C 的中点， D= 1=45 ， 0 ，即 2+ 3=90 ， 而 4+ 3=90 ， 2= 4， 在 ， F， 角形，所以 正确， 以 错误； 第 16 页（共 29 页） S 四边形 S S 10 10=25，所以 正确； 如图 2，作 ， 则 H=， 同理可证得 F，即 E=F， E=2， F， 在 ， ， 2+72=74， S 7， 而 S 2 5=5， 四边形 37+5=42，所以 错误 故答案为 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质 三、（本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分） 第 17 页（共 29 页） 15 12015+（ 3 ） 0 |2 1|+（ ） 1 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、四个考点针对每个考点分别进行计算， 然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解： 12015+（ 3 ） 0 |2 1|+（ ） 1 = 1+1 |2 1| 2 = | 1| 2 = +1 2 = 1 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中 考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算 16如图，一次函数 （ 5， 2）、 B（ m， 5）两点 （ 1）求的函数 （ 2）观察图象，当时 4 x 2，比较 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（ 1）设一次函数 y1=b，反比例函数的解析式为 ，将点 10，进而求得： m=2即 A（ 5， 2）， B（ 2， 5）在直线 y1=其坐标代入即求可得一次函数的解析式 （ 2）根据图象，易得 【解答】解：（ 1）设一次函数 y1=b，反比例函数的解析式为 ， 第 18 页（共 29 页） 点 A（ 5， 2）在双曲线 上， 10 反 比例函数的解析式为： B（ m， 5）在双曲线 上， m=2 B（ 2， 5） A（ 5， 2） B（ 2， 5）在直线 y1= ， 解之得 ， 一次函数的解析式为： x 3 （ 2）由图象可得： 当 4 x 0时， 当 0 x 2时， 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的解得问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键 四、（本大题共 2小题，每小题 10分，满分 20分） 17观察下面图形我们可以发现：第 1 个图中有 1 个正方形，第 2 个图中有 5 个正方形，按照这种规律变化下去 （ 1）第 3个图中有 14 个正方形； （ 2）第 4个图形比第 3个图形多 16 个正方形； （ 3）第 正方形（用含有 （ 4）按照规律，是否存在某个图形，它比前一个图形增加 2015个正方形？为什么？ 【考点】规律型：图形的变化类 第 19 页（共 29 页） 【分析】（ 1）由图可知结果； （ 2）根据第 1个图，第 2个图，第 3个图，可得变化规律； （ 3）根据题意分析可得出规律：即是后一个图在前一个图的基础上添加这个图的序号的平方即可得出； （ 4）看 2015是否为一个正整数平方的形式 【解答】解：（ 1）由图知：第 3个图中有 9+4+1=14个正方形， 故答案为： 14； （ 2） 第 1个图中有 1个正方形； 第 2个图中共有 5=2 2+1个正方形； 第 3个图中共有 14=3 3+5 个正方形； 可以发现：第 2个 图形比第 1个图形多： 5 1=4=22个； 第 3个图形比第 2个图形多： 14 5=9=32个， 第 4个图形比第 3个图形多 42=16个 故答案为： 16； （ 3）由（ 2）的规律可得：第 故答案为： （ 4） 不能开平方， 不存在某个图形，它比前一个图形增加 2015个正方形 【点评】此题主要考查了图形的变化类，此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律 变化的 18（ 2012 安庆二模）如图是规格为 10 10 的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作： （ 1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点 A、 1， 2）、（ 2， 1）； （ 2）以坐标原点 第二象限内将线段 倍得到线段 （ 3）在第二象限内的格点（横、纵坐标均为整数的点叫做格点）上画一点 点 线段 1腰长是无理数此时，点 （ 1， 1） ， 2 +2 （写出一种符合要求的情况即可，结果保留根号） 第 20 页（共 29 页） 【考点】作图位似变换 【分析】（ 1）由于 1， 2）， 2， 1），根据坐标和正方形网格即可确定坐标系； （ 2）因为以坐标原点 似比为 = ， 1， 2）， 2， 1），又在第二象限，所以对应 的 2， 4），（ 4， 2），连接 （ 3）由于在第二象限内格点上找一点 C，使 B 组成一个以 底的等腰三角形，且腰长是无理数，根据正方形网格和垂直平分线的性质即可确定 着确定 【解答】解：（ 1）如图所示： （ 2）如图所示： （ 3）作 ， 1C， 点 由图形可知点 1， 1）， 故答案为：（ 1， 1）， 由勾股定理得： = ， =2 ， 所以 +2 ， 故答案为： 2 +2 第 21 页（共 29 页） 【点评】本题考查了在格点上找等腰三角形的顶点，画位似图形，画位似图形的一般步骤为： 确定位似中心； 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形 五、（本大题共 2小题，每小题 10分，满分 20分） 19在 ，中线 ，求 长及 【考点】解直角三角形 【分析】根据题意画出图形，设 CD=x， BD=x+1，由勾股定理可得 x，可得 用直角三角形的边角关系可得 【解答】解：如图，设 CD=x，则 BD=x+1， x+2， 在 由勾股定理得， 即 9+ x+1） 2， 解得： x=4， ， ， 0， = 第 22 页（共 29 页） 【点评】本题主要考查了勾股定理，解 直角三角形，根据题意画出图形，掌握正弦的定义是解答此题的关键 20小芳每次骑车从家到学校都要经过一段坡度相同的上坡路和下坡路，假设她骑车坡度相等的上坡路与下坡路平均速度基本相同，且上坡路骑行 50 米与下坡路骑行 80 米所用的时间相等当她从家到学校时，下坡路的长为 400 米，下坡路比上坡路多花一分钟，设她骑行下坡路的速度为 x 米 /分钟 （ 1）用含 （ 2）当她从学校回家时，在这两个坡道所花的时间为 10分 30秒，请求出她回家时在下坡路段所花的时间 【考点】分式方程 的应用 【分析】（ 1）设出上学时上坡的路程为 据题意找出 y与 理即可得出小芳从家到学校时上坡路段的路程； （ 2）放学回家正好与上学时从家到学校相反，即上下坡颠倒，根据（ 1）结合题意算出下坡速度 结合（ 1）即可算出小芳回家时在下坡路段所花的时间 【解答】解：（ 1）设小芳从家到学校时上坡路段的路程为 据题意可得： 1= ， 整理，得 y= x+250， 故小芳从家到学校时上坡路段的路程为 x+250米 （ 2） 放学从学校到家正好与上学从家到学校相反，上下坡颠倒， 放学回家上坡路程为 400 米，下坡路程为 x+250米， 第 23 页（共 29 页） 根据题意，得 + = 整理，得 890 x= x， 解得： x=80， 下坡所花时间为 = = （分） 答：小芳回家时在下坡路段所花的时间为 分 【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明白上学 放学路程正好相反，上学的上坡变成放学回家的下坡，上学的下坡变为放学回家的上坡 六、（本题满分 12分） 21 每月的用水量、可承受的水价调整幅度等进行民意调查，调查采用随机抽样的方式图 1、图 2为某一小区的调查数据统计图 已知被调查居民每户每月的用水量在 535间，被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“ 无所谓 ” 态度的有 8户，试回答下列问题： （ 1）请补全图 1的统计图； （ 2）被调查居民用水量的中位数落在什么范围内： 1015直接填写范围即可 ，如 535 （ 3）若采用阶梯式累进制调价方案（如下表所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过 50%？ 阶梯式累进制自来水调价方案 级数 用水量范围 现行价格（元 / 调整后价格（元 / 第一级 0 15 15 二级 15 第 24 页（共 29 页） 【考点】频数（率）分布直方图；用 样本估计总体；扇形统计图；中位数 【分析】（ 1）先根据被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱 “ 无所谓 ” 态度的有 8户，中心角为 40 ，占 ，可求出此次抽查的总人数，再根据各小组频数之和等于总人数求出居民用户每月的用水量在 1520 （ 2）根据中位数的定义即可求解； （ 3）可设每月每户用水量为 0%，分情况讨论：当 x 15时，水费的增长幅度为 100% 50%；当 x 15时，利用 15 x 15） 可求出相应 而可求出，样本中每月的用水量不超过 205+22+17=54户， =75%，利用样本估计作图即可 【解答】解：（ 1） 40 360= ， 8 =72， 72（ 15+22+9+6+3） =17 统计图表如下所示 ： （ 2）被调查居民一共有 72 户，将用水量按从小到大的顺序排列，第 36 个与第 37 个数据都落在第 第 25 页（共 29 页） 二组， 所以被调查居民用水量的中位数落在第二组，即 1015 故答案为 1015 （ 3） 设每月每户用水量为 0% 当 x 15时，水费的增长幅度为 100% 50%， 当 x 15时， 则 50%， 解得 x 20， 从调查数据看，每月的用水量不超过 204户， =75%， 又 调查是随机抽取， 该小区有 75%的居民用水费用的增长幅度不超过 50% 【点评】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键频数分布直方图能清楚地显示各组频数的分布情况；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 七、（本题满分 12分） 22如图，用篱笆围成一个两面靠墙（两 墙垂直，墙 6 米，墙 够长）中间隔有一道篱笆的矩形菜园，已知篱笆的长度为 60m，设菜园的宽度为 占地面积为 （ 1）求 （ 2）求自变量 （ 3）菜园的宽 大面积是多少？ 【考点