重庆市渝北区2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2015年重庆市渝北区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分） 1实数 的算术平方根等于（ ） A 2 B C D 2点 P（ 3， 2）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象 限 3如图，直线 线 别交于 A， B 两点，若 1=65，则 2=（ ） A 65 B 75 C 115 D 125 4二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 5不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 6下列调查适合抽样调查的是（ ） A审核书稿中的错别字 B对某社区的卫生死角进行调查 C对八名同学的身高情况进行调查 D对中学生目前的睡眠情况进行调查 7实数 ， ， 0， ， ， ， 相连两个 1 之间依次多一个 0），其中无理数有（ ）个 第 2 页（共 23 页） A 1 B 2 C 3 D 4 8 k、 m、 n 为三个整数，若 =k ， =20 ， =6 ，则下列有关 k、 m、 n 的大小关系中，正确的是（ ） A m k n B m=n k C m n k D k m=n 9九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术 其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载： “今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两 问：牛、羊各直金几何？ ” 译文： “假设有 5 头牛、 2 只羊，值金 10 两； 2 头牛、 5 只羊，值金 8 两问：每头牛、 每只羊各值金多少两？ ”设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为（ ） A B C D 10关于 x 的不等式 x b 0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（ ） A 3 b 2 B 3 b 2 C 3 b 2 D 3 b 2 11如图，在平面直接坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（ 1， 0） （ 2， 0） （ 2， 1） （ 1， 1） （ 1， 2） （ 2， 2） 根据这个规律，则第 2016 个点的横坐标为（ ） A 44 B 45 C 46 D 47 12如图， 别相交于点 E、 F， 平第 3 页（共 23 页） 分线 交于点 P，且 0，则 ） A 70 B 65 C 55 D 45 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 13计算 3 的结果是 14在平面直角坐标系中，点 P（ m， m 3）在第四象限内，则 m 的取值范围是 15如 图，点 A， C， F， B 在同一直线上， 分 度数为 40，则 度数为 16已知 是二元一次方程组 的解，则 2m n 的算术平方根为 17如图，直线 = ， 1=50，则 2= 18为了节省空间，家里的饭碗一般 是摆起来存放的，如果 6 只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为 159 只饭碗摆起来的高度为 20老师家的碗橱每格的高度为 36李老师一摞碗最多只能放 只 三、解答题（共 8 小题，满分 78 分） 19计算： 0+（ ） 1+| | （ +1） 20解下列方程组： 第 4 页（共 23 页） （ 1） （ 2） 21解下列不等式或不等式组，并将其解集在数轴上表示出来： （ 1） 2（ x+6） 3x 18 （ 2） 22某校为了了解初三年级 800 名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均取整 数，单位： 成五组（ A： B：C： D： E： 并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图 根据统计图，解答下列问题： （ 1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图； （ 2） D 组学生的频率为 ，在扇形统计图中 E 组的圆心角是 度； （ 3）请你估计该校初三年级体重低于 54学生大约有多少名？ 23对于任意实数 m， n 定义一种新运算 m n=m+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如： 3 5=3 5 3+3=15请根据上述定义解决问题：若a 2 x 7，且解集中恰有两个整数解，求 a 的取值范围 24如图，在平面直角坐标系中，四边形 顶点的坐标分别为 A（ 0， 1）、第 5 页（共 23 页） B（ 5， 1）、 C（ 7， 3）、 D（ 2， 5） （ 1）填空：四边形 （边界点除外）一共有 个整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）； （ 2）求四边形 面积 25（ 1）如图（ 1），已知任 意三角形 点 C 作 证： A； （ 2）如图（ 1），求证：三角形 三个内角（即 A、 B、 和等于 180； （ 3）如图（ 2），求证： F； （ 4）如图（ 3）， 19， 平分线 点 F， 50，求 F 26 “全名阅读 ”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书 经了解，20 本文学名著和 40 本动漫书共需 1560 元， 20 本文学名著比 20 本动漫书多 360元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样） （ 1）求每本文学名著和动漫书各多少元？ （ 2）若学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于74 本，总费用不超过 2100，请求出所有符合条件的购书方案 第 6 页（共 23 页） 2015年重庆市渝北区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分） 1实数 的算术平方根等于（ ） A 2 B C D 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根的定义即可作答 【解答】 解：实数 的算术平方根等于 故选： C 2点 P（ 3， 2）在平面直角坐标系中所在 的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据平面直角坐标系中点的坐标符号可得答案 【解答】 解：点 P（ 3， 2）在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限， 故选： B 3如图，直线 线 别交于 A， B 两点，若 1=65，则 2=（ ） A 65 B 75 C 115 D 125 【考点】 平行线的性质 第 7 页（共 23 页） 【分析】 根据两直线平行，同位角相等可得 3 的度 数，再根据邻补角互补可得答案 【解答】 解： 1= 3=65， 3+ 2=180， 2=180 65=115， 故选： C 4二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 【考点】 解 二元一次方程组 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， + 得： 2x=6，即 x=3， 把 x=3 代入 得： y=1， 则方程组的解为 ， 故选 B 5不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示 【解答】 解：不等式组的解集为： 2 x 1，其数轴表示为： 故选 B 第 8 页（共 23 页） 6下列调查适合抽样调查的是（ ） A审核书稿中的错别字 B 对某社区的卫生死角进行调查 C对八名同学的身高情况进行调查 D对中学生目前的睡眠情况进行调查 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 【解答】 解： A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查； B、此种情况数量不是很大，故必须普查； C、人数不多，容易调查，适合普查； D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查； 故选 D 7实数 ， ， 0， ， ， ， 相连两个 1 之间依次多一个 0），其中无理数有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断 【解答】 解：无理数有： ， ， 相连两个 1 之间依次多一个 0），共 3 个 故选 C 8 k、 m、 n 为三个整数，若 =k ， =20 ， =6 ，则下列有关 k、 m、 n 的大小关系中，正确的是（ ） A m k n B m=n k C m n k D k m=n 【考点】 二次根式的性质与化简 第 9 页（共 23 页） 【分析】 已知二次根式化简确定出 k， m， n 的值，比较即可 【解答】 解： =3 ， =20 ， =6 ， k=3， m=2， n=5， 则 m k n， 故选 A 9九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载： “今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两 问：牛、羊各直金几何？ ” 译文： “假设有 5 头牛、 2 只羊，值金 10 两； 2 头牛、 5 只羊，值金 8 两问：每头牛、 每只羊各值金多少两？ ”设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据 “假设有 5 头牛、 2 只羊，值金 10 两； 2 头牛、 5 只羊，值金 8 两 ”，得到等量关系，即可列出方程组 【解答】 解：根据题意得： ， 故选 A 10关于 x 的不等式 x b 0 恰有两个负整数解，则 b 的 取值范围是（ ） A 3 b 2 B 3 b 2 C 3 b 2 D 3 b 2 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有 1， 2，确定出 b 的范围即可 第 10 页（共 23 页） 【解答】 解：不等式 x b 0， 解得： x b， 不等式的负整数解只有两个负整数解， 3 b 2 故选 D 11如图，在平面直接坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（ 1， 0） （ 2， 0） （ 2， 1） （ 1， 1） （ 1， 2） （ 2， 2） 根据这个规律，则第 2016 个点的 横坐标为（ ） A 44 B 45 C 46 D 47 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于 x 轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为 0 结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为 1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减 1 的点结束，根据此规律解答即可 【解答】 解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于 x 轴上右下角的点的横坐标的平方， 例如：右下角的点的横坐标为 1，共有 1 个， 1=12， 右下角的点的横坐标为 2 时，共有 4 个， 4=22， 右下角的点的横坐标为 3 时，共有 9 个， 9=32， 右下角的点的横坐标为 4 时，共有 16 个， 16=42， 右下角的点的横坐标为 n 时，共有 ， 第 11 页（共 23 页） 452=2025， 45 是奇数， 第 2025 个点是（ 45， 0）， 第 2016 个点是（ 45， 9）， 所以，第 2016 个点的横坐标为 45 故选 B 12如图， 别相交于点 E、 F， 平分线 交于点 P，且 0，则 ） A 70 B 65 C 55 D 45 【考点】 平行线的性质；垂线 【分析】 根据平角等于 180求出 根据两直线平行，内错角相等求出 后根据角平分线的定义求出 根据三角形的内角和等于 180列式计算即可得解 【解答】 解： 0， 0， 80 80 90 20=70， 0， 平分线， 70=35， 在 ， 80 90 35=55 故选 C 第 12 页（共 23 页） 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 13计算 3 的结果是 3 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先进行二次根式的化简，再进行同类二次根式的合并即可 【解答】 解：原式 =4 3 =4 =3 故答案为： 3 14在平面直角坐标系中，点 P（ m， m 3）在第四象限内，则 m 的取值范围是 0 m 3 【考点】 点的坐标；解一元一次不等式组 【分析】 根据第四项限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案 【解答】 解：由点 P（ m， m 3）在第四象限内，得 解得 0 m 3， 故答案为： 0 m 3 15如图，点 A， C， F， B 在同一直线上， 分 度数为 40，则 度数为 70 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平角得到由求出 据两直线平行同位角相等即可求出 【解答】 解： 0， 第 13 页（共 23 页） 80 40， 分 140=70， 0 故答案为： 70 16已知 是二元一次方程组 的解，则 2m 2 【考点】 算术平方根；二元一次方程组的解 【分析】 由题意可解出 m， n 的值，从而求出 2m n 的值，继而得出其算术平方根 【解答】 解：将 代入二元一次方程组 ， 得 ， 解得： ， 2m n=4，而 4 的算术平方根为 2 故 2m n 的算术平方根为 2 故答案为： 2 17如图，直线 = ， 1=50，则 2= 130 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质，由 3= 1=40，再根据平行线的判定，由 = 得 后根据平行线的性质得 2+ 3=180，再把 1=40代入计算即可 【解答】 解：如图， 第 14 页（共 23 页） 3= 1=50， = ， 2+ 3=180， 2=180 3=180 50=130 故答案为： 130 18为了节省空间，家里的饭碗一般是摆起来存放的，如果 6 只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为 159 只饭碗摆起来的高度为 20老师家的碗橱每格的高度为 36李老师一摞碗最多只能放 18 只 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 设碗底的高度为 身的高 度为 得碗的高度和碗的个数的关系式为高度 =个数 碗底高度 +碗身高度，根据 6 只饭碗摞起来的高度为 15 只饭碗摞起来的高度为 20方程组求解，根据碗橱每格的高度为 36不等式求解 【解答】 解：设碗底的高度为 身的高度为 由题意得， ， 解得： ， 设李老师一摞碗能放 a 只碗， a+5 36， 解得： a ， 故李老师一摞碗最多只能放 18 只碗 第 15 页（共 23 页） 故答案为 18 三、解答题（共 8 小题，满分 78 分） 19计算： 0+（ ） 1+| | （ +1） 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂；负整 数指数幂 【分析】 首先计算 0 次幂和负指数次幂，去掉绝对值符号，然后合并同类二次根式即可求解 【解答】 解：原式 =1+3+（ ）（ 3+ ） =1+3+ 3 =1 20解下列方程组： （ 1） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 （ 1）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可； （ 2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1）由 得： 5y=3x 10 ， 把 代入 得： 5y=y+2 10，即 y= 2， 把 y= 2 代入 得： x=0， 则方程组的解为 ； （ 2）方程组整理得： ， 3 得： 2y=4，即 y=2， 把 y=2 代入 得： x= 则方程组的解为 21解下列不等式或不等式组，并将其解集在数轴上表示出来： 第 16 页（共 23 页） （ 1） 2（ x+6） 3x 18 （ 2） 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不 等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）先去括号，再移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1，并在数轴上表示出来即可； （ 2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】 解：（ 1）去括号得， 2x+12 3x 18， 移项得， 2x 3x 18 12， 合并同类项得， x 30， 把 x 的系数化为 1 得， x 30， 在数轴上表示为： ； （ 2）由 得， x 3，由 得， x 6， 故不等式组的解集为： 3 x 6， 在数轴是 表示为： 22某校为了了解初三年级 800 名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均取整数，单位： 成五组（ A： B：C： D： E： 并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图 第 17 页（共 23 页） 根据统计图，解答下列问题： （ 1）这次抽样调查的样本容量是 50 ，并补全频数分 布直方图； （ 2） D 组学生的频率为 在扇形统计图中 E 组的圆心角是 ； （ 3）请你估计该校初三年级体重低于 54学生大约有多少名？ 【考点】 频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 A 组的频数是 4，对应的百分比是 8%，据此即可求得总人数，即样本容量，然后求得 B 组的人数，补全直方图； （ 2）利用频率的定义求得 D 组的频率，利用 360乘以对应的比例求得 E 组的圆心角度数； （ 3）利用总人数乘以对应的比例即可求解 【解答】 解：（ 1）这 次抽样的样本容量是 4 8%=50， B 组的频数是 50 4 16 10 8=12 故答案是： 50 ； （ 2） D 组的频率是 = E 组的圆心角的度数是 360 = 故答案是： 第 18 页（共 23 页） （ 3）该校初三年级体重低于 54学生大约有 800 =256（人）， 答：该 校初三年级体重低于 54学生大约 256 人 23对于任意实数 m， n 定义一种新运算 m n=m+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如： 3 5=3 5 3+3=15请根据上述定义解决问题：若a 2 x 7，且解集中恰有两个整数解，求 a 的取值范围 【考点】 不等式的解集；实数的运算 【分析】 根据定义可知： 2 x=2x 2+3=2x+1，利用不等式可求解出 x 3，由于 x 有两个整数解，所以 0 1，求出该不等式的解集即可知道 a 的取值范围 【解答】 解：由题意可知： 2 x=2x 2+3=2x+1， a 2 x 7， a 2x+1 7， x 3， 该不等式的解集有两个整数解， 该整数解为 1 或 2， 0 1， 1 a 3 24如图，在平面直角坐标系中，四边形 顶点的坐标分别为 A（ 0， 1）、B（ 5， 1）、 C（ 7， 3）、 D（ 2， 5） （ 1）填空：四 边形 （边界点除外）一共有 13 个整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）； （ 2）求四边形 面积 第 19 页（共 23 页） 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 （ 1）横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，本题根据图形数一数，对一些模糊的点如点（ 1， 3）得求出直线 解析式验证； （ 2）四边形 割成几个规则图形就可简单求解 【解答】 解：（ 1）填空：四边形 （边界点除外）一共有 13 个整点 （ 2）如下图所示： S 四边形 四边形 2 4=4 S 2 5=5 S 四边形 3=6 S 2 2=2 S 四边形 +5+6+2=17 即：四边形 面积为 17 25（ 1）如图（ 1），已知任意三角形 点 C 作 证： 第 20 页（共 23 页） A； （ 2）如图（ 1），求证：三角形 三个内角（即 A、 B、 和等于 180； （ 3）如图（ 2），求证： F； （ 4）如图（ 3）， 19， 平分线 点 F， 50，求 F 【考点】 平行线的性质 【分析】 （ 1）根据平行线的性即可得到结论； （ 2）因为平角为 180，若能运用平行线的性质，将三角形三个内角集中到同一