最新湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程测试卷共3套有详细答案

最新湘教版九年级数学上册第 2 章一元二次方程测试卷共 3 套有详细答案第 2 章 一元二次方程 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)1下列属于一元二次方程的是( )A3x25x3 Bx24C.x2x 11 x2 D. x24(x2)22方程(x2)227 最简便的解法是( )A直接开平方法 B配方法C公式法 D因式分解法3下列一元二次方程有两个相等实数根的是( )Ax22x10 B2x2x10C4x22x30 Dx26x 04若关于 x 的一元二次方程 x2xm0 的一个根是 x 1，则 m 的值是( )A1 B0 C1 D25一元二次方程(x6)216 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 x6 4，则另一个一元一次方程是( )Ax 64 Bx68Cx6 4 D x646某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是( )A560(1 x)2315 B560(1 x)2315C560(1 2x)2315 D560(1 x2)3157一个等腰三角形的底边长是 6，腰长是一元二次方程 x27x120 的一个根，则此三角形的周长是( )A12 B13 C14 D12 或 148有两个一元二次方程M：ax2bxc0；N：cx2bxa 0 ，其中ac0 ，a c. 下列四个结论中，错误的是( )A如果方程 M 有两个相等的实数根，那么方程 N也有两个相等的实数根B如果方程 M 的两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同C如果 5 是方程 M 的一个根，那么 15 是方程 N 的一个根D如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x1二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)9一元二次方程(3x1)(x 3)2 化为一般形式是_10已知关于 x 的方程 x2mxn0 的两个根是x10，x23，则 m_，n_11当 x_时，代数式 x24x 与代数式2x3 的值相等12把一元二次方程 x24x30 配方成(x a)2 b 的形式，则 ab_13已知关于 x 的方程 x22xm0 有实数解，那么 m 的取值范围是_ 14已知 x1 是一元二次方程 x2axb0 的一个根，则 a22ab b2 的值为_15某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 2 天，每天安排 5 场比赛设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的方程为 _16对于实数 a，b，我们定义一种运算“”为：aba2ab，例如 1312 13.若 x4 0，则 x _.三、解答题(本大题共 5 小题，共 52 分)17 (15 分)用适当的方法解下列方程：(1)3(x1)227 ； (2)6x2 x 12 0；(3)(4x)(203x)100.18.(7 分) 已知关于 x 的一元二次方程x2xm22m0 有一个实数根为 1，求 m 的值及方程的另一个实数根19 (10 分)关于 x 的一元二次方程 x2(2k1)xk2 10 有两个不相等的实数根 x1，x2.(1)求实数 k 的取值范围；(2)若方程的两个实数根 x1，x2 满足x1x2 x1 x2，求 k 的值20 (10 分)一个矩形的周长为 56 厘米(1)当矩形的面积为 180 平方厘米时，矩形的长和宽分别为多少？(2)能围成面积为 200 平方厘米的矩形吗？请说明理由21 (10 分)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过 10件，单价为 80 元/件；如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的所有服装的单价降低 2 元，但单价不得低于 50 元/件按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了 1200 元请问她购买了多少件这种服装？1 B2 A 解析 等号左边是一个数的平方的形式，而等号右边是一个非负数，采用直接开平方法解答比较简便3 A 解析 选项 A 中，b24ac 440 ，方程 x22x10 有两个相等的实数根；选项 B 中，b24ac 142 0， 方程 2x2x1 0无实数根；选项 C 中，b24ac 444 352 0，方程 4x22x30 有两个不相等的实数根；选项D 中， b2 4ac360，方程 x26x0 有两个不相等的实数根故选 A.4 B 解析 把 x1 代入 x2xm0，得1 1m0，解得 m0.故选 B.5 D 解析 开方得 x64，另一个一元一次方程是 x64.故选 D.6 B 解析 每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格降价前的价格(1降价的百分率)，则第一次降价后的价格是 560(1x)元，第二次降价后的价格是 560(1x)2 元，据此即可列出方程7 C 解析 由一元二次方程 x27x120，得(x3)(x 4)0，所以 x30 或 x40 ，解得x3 或 x4，所以等腰三角形的腰长是 3 或 4；当等腰三角形的腰长是 3 时，336 ，构不成三角形，所以不合题意，舍去；当等腰三角形的腰长是4 时，等腰三角形的三边长为 4，4，6 ，能构成三角形，所以该等腰三角形的周长64 414.故选 C.8 D 解析 选项 A 中，如果方程 M 有两个相等的实数根，那么 b24ac0，所以方程 N 也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；选项 B 中，如果方程 M 的两根符号相同，那么b24ac 0， ca0 ，所以 a 与 c 符号相同，ac0 ，所以方程 N 的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；选项 C 中，如果 5 是方程 M 的一个根，那么 25a5bc 0，两边同时除以 25，得125c15ba0，所以 15 是方程 N 的一个根，结论正确，不符合题意；选项 D 中，如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么ax2bxccx2bxa，(ac)x2ac，由ac，得 x21，x1，结论错误，符合题意故选 D.9 3x28x5010 3 0 解析 根据题意，得n0，9 3mn0，解得 m3，n0.11 3 或 1 解析 由题意，得 x24x2x3，解得 x13，x21.12 1 解析 x24x 3，x24x41 ，(x2)2 1，所以 a2，b1，所以 ab2 11.13 m1 解析 根据题意得b24ac 4 4m0，解得 m1.14 1 解析 x1 是一元二次方程 x2axb0的一个根，1 a b0 ，a b1 ， a22abb2(a b)2 1.15.x（x1 ）2 2516 0 或 4 解析 ab a2ab，x4x2 4x0，解得 x0 或x4，故答案为 0 或 4.17 (1)x14，x22(2)x132，x243(3)方程无实数根18解：设方程的另一个实数根为 x2，则1 x21，解得 x20.把 x1 代入 x2xm22m0，得(1)2 (1) m22m0，即 m(m2) 0，解得 m10，m22.综上所述，m 的值是 0 或 2，方程的另一个实数根是0.19解：(1)原方程有两个不相等的实数根，b24ac (2k1)2 4(k21)4k30，解得k34.(2)由一元二次方程根与系数的关系，得x1x2 (2k 1)，x1x2 k21.x1x2x1 x2，(2k1)(k2 1) ，解得 k0 或 k2.又k34，k 2.20解：(1)设矩形的长为 x 厘米，则宽为(28x)厘米，依题意有x(28x) 180，解得 x110(不合题意，舍去)，x218，28 x2818 10.故矩形的长为 18 厘米，宽为 10 厘米(2)不能理由如下：设矩形的长为 x 厘米，则宽为 (28x)厘米假设能围成，则 x(28x)200，即 x228x2000，则 b