“曹冲称象”的启示

“曹冲称象”的启示“曹冲称象”的故事是我们大家都很熟悉的，聪明的曹冲先把大象赶上船，看船被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，再往船里装上石头，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石头共有多重，大象就有多重。为什么大象的重量可以换成一船石头的重量呢？因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一样，只有当大象与一船石头一样重（重量相等）时，才会淹没得一样深。“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。这个故事给我们这样一个启发：某些数学问题若直接考虑有困难，可以把原有的条件或问题用等价的量去代换，从而找到解题的线索。【例 1】甲乙两数之差是 16.65，如果将乙数的小数点向右移动一位就与甲数相等，求甲、乙两数。【分析与解】把一个小数的小数点向右移动一位，这一个数就扩大 10 倍。乙数扩大 10 倍后才与甲数相等，可见甲数是乙数的 10 倍。把题目中的条件简写成这样的两个关系式：甲数-乙数=16.65乙数10=甲数由式可知用“乙数10”可代换甲数，所以式可变成：乙数10-乙数=16.65，乙数（10-1）=16.65。由此，我们可得出这道题的解答方法：乙数：16.65（10-1）=1.85，甲数：1.8510=18.5。 【例 2】 5 千克葡萄的价钱等于 4 千克雪梨和 4 千克苹果的总价，3 千克苹果的价钱等于 2 千克雪梨和 1 千克葡萄的总价。买 10 千克苹果的钱可以买几千克葡萄？【分析与解】题中有三个量，要设法消去雪梨这个量。第一个条件告诉我们，5 千克葡萄的价钱等于 4 千克雪梨和 4 千克苹果的总价。根据第二个条件可以知道：4 千克雪梨的价钱等于 6 千克苹果价减去 2 千克葡萄价。即 5 千克葡萄的价钱=4 千克雪梨的价钱+4 千克苹果的价钱3 千克苹果的价钱=2 千克雪梨的价钱+1 千克葡萄的价钱由式2 变形得到：4 千克雪梨的价钱=6 千克苹果的价钱2 千克葡萄的价钱进行等量代换，可得到购买 10 千克苹果的钱可以购买 7 千克的葡萄。很显然，用“等量代换”的思考方法很容易地解答了看上去难以解答的问题。这样的例子今后还会碰到不少。所以，同学们要掌握这种思考问题的方法。（指导老师：杨松） （发表数学辅导XX 年9 期）点评：语文课文故事“曹冲称象” ，浅显易懂，是学生非常熟悉的，故事本身蕴含着丰富的数学思想内涵。孙靖怡同学能寻找故事与数学思维的联系，也就是“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。并从中受到启发：某些数学问题若直接考虑有困难，可以把原有的条件或问题用等价的量去代换，从而找到解题的线索，这是难能可贵的。“曹冲称象”的故事是我们大家都很熟悉的，聪明的曹冲先把大象赶上船，看船被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，再往船里装上石头，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石头共有多重，大象就有多重。为什么大象的重量可以换成一船石头的重量呢？因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一样，只有当大象与一船石头一样重（重量相等）时，才会淹没得一样深。“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。这个故事给我们这样一个启发：某些数学问题若直接考虑有困难，可以把原有的条件或问题用等价的量去代换，从而找到解题的线索。【例 1】甲乙两数之差是 16.65，如果将乙数的小数点向右移动一位就与甲数相等，求甲、乙两数。【分析与解】把一个小数的小数点向右移动一位，这一个数就扩大 10 倍。乙数扩大 10 倍后才与甲数相等，可见甲数是乙数的 10 倍。把题目中的条件简写成这样的两个关系式：甲数-乙数=16.65乙数10=甲数由式可知用“乙数10”可代换甲数，所以式可变成：乙数10-乙数=16.65，乙数（10-1）=16.65。由此，我们可得出这道题的解答方法：乙数：16.65（10-1）=1.85，甲数：1.8510=18.5。 【例 2】 5 千克葡萄的价钱等于 4 千克雪梨和 4 千克苹果的总价，3 千克苹果的价钱等于 2 千克雪梨和 1 千克葡萄的总价。买 10 千克苹果的钱可以买几千克葡萄？【分析与解】题中有三个量，要设法消去雪梨这个量。第一个条件告诉我们，5 千克葡萄的价钱等于 4 千克雪梨和 4 千克苹果的总价。根据第二个条件可以知道：4 千克雪梨的价钱等于 6 千克苹果价减去 2 千克葡萄价。即 5 千克葡萄的价钱=4 千克雪梨的价钱+4 千克苹果的价钱3 千克苹果的价钱=2 千克雪梨的价钱+1 千克葡萄的价钱由式2 变形得到：4 千克雪梨的价钱=6 千克苹果的价钱2 千克葡萄的价钱进行等量代换，可得到购买 10 千克苹果的钱可以购买 7 千克的葡萄。很显然，用“等量代换”的思考方法很容易地解答了看上去难以解答的问题。这样的例子今后还会碰到不少。所以，同学们要掌握这种思考问题的方法。（指导老师：杨松） （发表数学辅导XX 年9 期）点评：语文课文故事“曹冲称象” ，浅显易懂，是学生非常熟悉的，故事本身蕴含着丰富的数学思想内涵。孙靖怡同学能寻找故事与数学思维的联系，也就是“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。并从中受到启发：某些数学问题若直接考虑有困难，可以把原有的条件或问题用等价的量去代换，从而找到解题的线索，这是难能可贵的。“曹冲称象”的故事是我们大家都很熟悉的，聪明的曹冲先把大象赶上船，看船被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，再往船里装上石头，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石头共有多重，大象就有多重。为什么大象的重量可以换成一船石头的重量呢？因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一样，只有当大象与一船石头一样重（重量相等）时，才会淹没得一样深。“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。这个故事给我们这样一个启发：某些数学问题若直接考虑有困难，可以把原有的条件或问题用等价的量去代换，从而找到解题的线索。【例 1】甲乙两数之差是 16.65，如果将乙数的小数点向右移动一位就与甲数相等，求甲、乙两数。【分析与解】把一个小数的小数点向右移动一位，这一个数就扩大 10 倍。乙数扩大 10 倍后才与甲数相等，可见甲数是乙数的 10 倍。把题目中的条件简写成这样的两个关系式：甲数-乙数=16.65乙数10=甲数由式可知用“乙数10”可代换甲数，所以式可变成：乙数10-乙数=16.65，乙数（10-1）=16.65。由此，我们可得出这道题的解答方法：乙数：16.65（10-1）=1.85，甲数：1.8510=18.5。 【例 2】 5 千克葡萄的价钱等于 4 千克雪梨和 4 千克苹果的总价，3 千克苹果的价钱等于 2 千克雪梨和 1 千克葡萄的总价。买 10 千克苹果的钱可以买几千克葡萄？【分析与解】题中有三个量，要设法消去雪梨这个量。第一个条件告诉我们，5 千克葡萄的价钱等于 4 千克雪梨和 4 千克苹果的总价。根据第二个条件可以知道：4 千克雪梨的价钱等于 6 千克苹果价减去 2 千克葡萄价。即 5 千克葡萄的价钱=4 千克雪梨的价钱+4 千克苹果的价钱3 千克苹果的价钱=2 千克雪梨的价钱+1 千克葡萄的价钱由式2 变形得到：4 千克雪梨的价钱=6 千克苹果的价钱2 千克葡萄的价钱进行等量代换，可得到购买 10 千克苹果的钱可以购买 7 千克的葡萄。很显然，用“等量代换”的思考方法很容易地解答了看上去难以解答的问题。这样的例子今后还会碰到不少。所以，同学们要掌握这种思考问题的方法。（指导老师：杨松） （发表数学辅导