商丘市永城市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016年河南省商丘市永城市九年级（上）期中数学试卷 一、填空题（每小题 3 分，共 27 分） 1把方程 x（ 5x 4） +1=2 化为一般形式，如果二次项系数为 5，则一次项系数为 2抛物线 y=2x+3 的图象与 y 轴的交点坐标为 3已知圆的半径为 3，直线 l 与圆有两个公共点，则圆心到直线 l 的距离 d 的取值范围为 4如图，在平面直角坐标系中，若 于 E 点成中心对称，则对称中心 E 点的坐标是 5某 蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知 6m，半径 0m，则中间柱 高度为 m 6已知点（ 1， 4），（ a， 4）是二次函数 y=4x+c 的图象上的两个点，则 a 的值为 7如图，点 A， B， C 在 O 上， 延长线交 点 D， A=50， B=30，则 度数为 第 2 页（共 23 页） 8已知：如图，在 ， 0，将 点 A 按逆时针方向旋转到 的位置，使得 度数为 9如图， 0，半径为 1 O 切 点 C，若将 O 在 向右滚动，则当滚动到 O 与 相切时，圆心 O 移动的水平距离是 二、选择题（每小题 3 分，共 27 分） 10一元二次方程 4=4x 的根的情况是（ ） A只有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 11如图，如果甲、乙两图关于点 O 成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（ ） A B C D 12已知 O 的半径为 5 厘米， A 为线段 中点，当 厘米时，点 A 与 O 的位置关系是（ ） A点 A 在 O 内 B 点 A 在 O 上 C点 A 在 O 外 D不能确定 第 3 页（共 23 页） 13已知 a 是一元二次方程 x 1=0 的根，则 2016 a+值为（ ） A 2015 B 2016 C 2017 D 0 14将抛物线 y= 左平移一个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A y= B y= 1 C y= （ x+1） 2 D y= （ x 1） 2 15用配方法解一元二次方程 6x 6=0，下列变形正确的是（ ） A（ x 6） 2=6 B（ x 3） 2=6 C（ x 3） 2=15 D（ x 6） 2=42 16关于二次函数 y= 2，下列说法错误的是（ ） A图象开口向下 B图象的对称轴为 x= C函数最大值为 1 D当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小 17下面三个命题： 圆既是轴对 称图形，又是中心对称图形； 垂直于弦的直径平分这条弦； 相等的圆心角所对的弧相等其中是真命题的是（ ） A B C D 18已知点 A（ 3， B（ 1， C（ 2， 二次函数 y=x+c 的图象上，则 大小关系是（ ） A 无法确定 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19解方程（ x 1）（ x+2） =2（ x+2） 20如图，已知 A（ 2， 3）， B（ 1， 1）， C（ 4， 1）， M（ 6， 3） （ 1）将 原得到 中点 A， B， C 的对应点分别是 点 坐标是（ 3， 6），在图中画出 （ 2）将（ 1）中的 点 M 顺时针旋转 90，画出旋转后的 中点 对应点分别是 并写出点 坐标 （ 3）（ 2）中的 通过旋转 到吗？若能，请写出旋转的方案 第 4 页（共 23 页） 21如图，已知 O 的直径 ，点 P 在 延长线上， O 于点 D，过点 B 作 直于 延长线于点 C，连接 延长，交 点 E 求证： E 22如图，在 ， 0， B=30，将 点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到 D 刚好落在 上 （ 1）求 n 的值； （ 2）若 F 是 中点，判断四边形 形状，并说明理由 23如图，在 O 中，直径 弦 交于点 P， 0， 5 （ 1）求 B 的大小； （ 2）已知圆心 0 到 距离为 3，求 长 第 5 页（共 23 页） 24二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题 （ 1）写出方程 bx+c=0 的根； （ 2）写出不等式 bx+c 0 的解集； （ 3）若方程 bx+c=k 无实数根，写出 k 的取值范围 25某农场去年种植了 10 亩地的南瓜， 亩产量为 2000据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的 2 倍，今年南瓜的总产量为 60000南瓜亩产量的增长率 26已知抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0），与 y 轴交于点C （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）设点 P 在该抛物线上滑动，则满足 S 的点 P 有几个？求出所有点 （ 3）在该抛物线的对称轴上存在点 M，使得 周长最小，求出这个点 第 6 页（共 23 页） 第 7 页（共 23 页） 2016年河南省商丘市永城市九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（每小题 3 分，共 27 分） 1把方程 x（ 5x 4） +1=2 化为一般形式，如果二次项系数为 5，则一次项系数为 4 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 方程整理为一般形式，找出一次项系数即可 【解答】 解：方程整理得： 54x 1=0， 则一次项系数为 4 故答案为： 4 2抛物线 y=2x+3 的图象与 y 轴的交点坐标为 （ 0， 3） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 令 x=0 求出 y 的值，然后写出即可 【解答】 解：令 x=0，则 y=3， 所以，抛物线与 y 轴的交点坐标为（ 0， 3） 故答案为：（ 0， 3） 3已知圆的半径为 3，直线 l 与圆有两个公共点，则圆心到直线 l 的距离 d 的取值范围为 0 d 3 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 根据直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径，即可得到问题答案 【解答】 解： O 的半径为 3，直线 L 与 O 相交， 圆心到直线的距离小于圆的半径， 即 0 d 3， 第 8 页（共 23 页） 故答案为： 0 d 3 4如图，在平面直角坐标系中，若 于 E 点成中心对称，则对称中心 E 点的坐标是 （ 3， 1） 【考点】 坐标与图形变化旋转；中心对称图形 【分析】 连接对应点 据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心 E 点，在坐标系内确定出其坐标 【解答】 解：连接 交点就是对称中心 E 点 观察图形知， E（ 3， 1） 5某蔬菜基地的圆弧形蔬 菜大棚的剖面如图所示，已知 6m，半径 0m，则中间柱 高度为 4 m 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理 第 9 页（共 23 页） 【分析】 根据垂径定理和勾股定理求解 【解答】 解： 直平分 =6m， C 0 6=4（ m） 6已知点（ 1， 4），（ a， 4）是二次函数 y=4x+c 的图象上的两个点，则 a 的值为 3 【考点】 二次函数图象与系 数的关系 【分析】 根据点（ 1， 4），（ a， 4）在二次函数 y=4x+c 的图象上，可得出对称轴 x= ，再由二次函数 y=4x+c 得出对称轴为 x=2，从而得出 a 的值 【解答】 解：二次函数 y=4x+c 的对称轴为 x=2， 点（ 1， 4），（ a， 4）是二次函数 y=4x+c 的图象上的两个点， 抛物线的对称轴为 x= ， 2 a=3， 故答案为 3 7如图，点 A， B， C 在 O 上， 延长线交 点 D， A=50， B=30，则 度数为 110 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理求得 00，进而根据三角形的外角的性质求得 0，然后根据邻补角求得 度数 【解答】 解： A=50， A=100， 第 10 页（共 23 页） B=30， B+ B=100 30=70， 80 10， 故答案为 110 8已知：如图，在 ， 0，将 点 A 按逆时针方向旋转到 的位置，使得 度数为 40 【考点】 旋转的性质；平行线的性质 【分析】 由平行线的性质可求得 C度数，然后由旋转的性质得到 C，然后依据等腰三角形的性质可知 的度数，依据三角形的内角和定理可求得 度数，从而得到 度数 【解答】 解： C 0 由旋转的性质可知； C， =70 180 70 70=40 40 故答案为； 40 9如图， 0，半径为 1 O 切 点 C，若将 O 在 向右滚动，则当滚动到 O 与 相切时，圆心 O 移动的水平距离是 【考点】 切线的性质 【分析】 根据题意画图，当圆 O 滚动到圆 W 位置与 切，切点分别为 E，第 11 页（共 23 页） F，连接 四边形 矩形；构造直角三角形利用直角三角形中的 30角的三角函数值，可求得点 O 移动的距离为F=WFF 【解答】 解：如图，当圆 O 滚动到圆 W 位置与 切，切点分别为 E， F； 连接 F， ， 0， 所以点 O 移动 的距离为 F=WFF 二、选择题（每小题 3 分，共 27 分） 10一元二次方程 4=4x 的根的情况是（ ） A只有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 将方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式可得出 =0，由此即可得出结论 【解答】 解：原方程可变形为 44x+1=0， 在方程 44x+1=0 中， =（ 4） 2 4 4 1=0， 方程 4=4x 有两个相等的实数根 故选 B 11如图，如果甲、乙两图关于点 O 成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（ ） A B C D 第 12 页（共 23 页） 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念和图形特点求解 【解答】 解：观察甲、乙两图， C 的图案在绕点 O 旋转 180后，不能互相重合，因此乙图中不符合题意的一块是 C 的图案； 故选 C 12已知 O 的半径为 5 厘米， A 为线段 中点，当 厘米时，点 A 与 O 的位置关系是（ ） A点 A 在 O 内 B点 A 在 O 上 C点 A 在 O 外 D不能确定 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 正确找到点到圆心的距离，根据该距离和圆的半径之间的大小关系，进行判断 点到圆心的距离 圆的半径 ，则点在圆内； 点到圆心的距离 =圆的半径，则点在圆上； 点到圆心的距离 圆的半径，则点在圆外 【解答】 解： 当 厘米时， 5 根据点到圆心的距离 半径的性质，可知点 A 在 O 内 故选 A 13已知 a 是一元二次方程 x 1=0 的根，则 2016 a+值为（ ） A 2015 B 2016 C 2017 D 0 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据方程的解的定义把 x=x 1=0，得到 a=1，然后将其整体代入所求的代数式进行求值 【解答】 解： a 是一元二次方程 x 1=0 的一个实数根， a 1=0， a=1， 2016 a+016（ a =2016+1=2017， 故选： C 第 13 页（共 23 页） 14将抛物线 y= 左平移一个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A y= B y= 1 C y= （ x+1） 2 D y= （ x 1） 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 按照 “左加右减，上加下减 ”的规律 【解答】 解：将抛物线 y= 左平移 1 个单位，得 y= （ x+1） 2； 故选 C 15用配方法解一元二次方程 6x 6=0，下列变形正确的是（ ） A（ x 6） 2=6 B（ x 3） 2=6 C（ x 3） 2=15 D（ x 6） 2=42 【考点】 解一元二次方程配方法 【分析】 移项后两边都配上一次项系数一半的平方即可得 【解答】 解： 6x 6=0， 6x=6， 6x+9=6+9，即（ x 3） 2=15， 故选： C 16关于二次函数 y= 2，下列说法错误的是（ ） A图象开口向下 B图象的对称轴为 x= C函数最大值为 1 D当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小 【考点】 二次函数的性质；二次函数的最值 【分析】 由 抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴、函数的最值，可判断 A、B、 C，利用函数的增减性可判断 D，可得出答案 【解答】 解： y= 2， 抛物线开口向下，故 A 正确；对称轴为 x=0，故 B 不正确；函数有最大值 1，故 C 正确； 当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小，故 D 正确； 故选 B 第 14 页（共 23 页） 17下面三个命题： 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 垂直于弦的直径平分这条弦； 相等的圆心角所对的弧相等其中是真命题的是（ ） A B C D 【考点】 命题与定理 【分析】 根据圆的对称 性对 进行判断；根据垂径定理及其推论对 进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对 进行判断 【解答】 解：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以 正确；垂直于弦的直径平分这条弦，所以 正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以 错误 故选 A 18已知点 A（ 3， B（ 1， C（ 2， 二次函数 y=x+c 的图象上，则 大小关系是（ ） A 无法确定 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可 【解答】 解：对称轴为直线 x= = 1， a=1 0， x 1 时， y 随 x 的增大而减小， x 1 时， y 随 x 的增大而增大， 故选 C 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19解方程（ x 1）（ x+2） =2（ x+2） 【考点】 解一元二次方程因式分解法；因式分解提公因式法 【分析】 把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解可以求出方程的根 【解答】 解： （ x 1）（ x+2） 2（ x+2） =0， 第 15 页（共 23 页） （ x+2）（ x 1 2） =0， （ x+2）（ x 3） =0， x+2=0， x 3=0， 解得 2， 20如图，已知 A（ 2， 3）， B（ 1， 1）， C（ 4， 1）， M（ 6， 3） （ 1）将 原得到 中点 A， B， C 的对应点分别是 点 坐标是（ 3， 6），在图中画出 （ 2）将（ 1）中的 点 M 顺时针旋转 90，画出旋转后的 中点 对应点分别是 并写出点 坐标 （ 3）（ 2）中的 通过旋转 到吗？若能，请写出旋转的方案 【考点】 作图旋转变换 【分析】 （ 1）利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案； （ 2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 3）利用旋转的性质得出旋转中心得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示： 为所求，点 9， 6）， 7， 7）， 7， 4）； （ 3）能， 将 点（ 7， 1）顺时针旋转 90，即可得到 第 16 页（共 23 页） 21如图，已知 O 的直径，点 P 在 延长线上， O 于点 D，过点 B 作 直于 延长线于点 C，连接 延长，交 点 E 求证： E 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 据切线的性质得 于 可判断 据平行线的性质得 E= 后证明 E 得到 E 【解答】 证明：连接 图， O 于点 D， E= D， E， E 第 17 页（共 23 页） 22如图，在 ， 0， B=30，将 点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到 D 刚好落在 上 （ 1）求 n 的值； （ 2）若 F 是 中点，判断四边形 形 状，并说明理由 【考点】 旋转的性质；含 30 度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定 【分析】 （ 1）利用旋转的性质得出 D，进而得出 等边三角形，即可得出 度数； （ 2）利用直角三角形的性质得出 F，进而得出 C=F，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 在 ， 0， B=30，将 点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到 C， A=60， 等边三角形， 0， n 的值是 60； （ 2）四边形 菱形； 第 18 页（共 23 页） 理由： 0， F 是 中点， F= A=60， 等边三角形， C= 等边三角形， C= C=F， 四边形 菱形 23如图，在 O 中，直径 弦 交于点 P， 0， 5 （ 1）求 B 的大小； （ 2）已知圆心 0 到 距离为 3，求 长 【考点】 圆周角定理；三角形内角和定理；三角形中位线定理 【分析】 （ 1）由同弧所对的圆周角相等求得 0，然后根据平角是180求得 15；最后在 依据三角形内角和定理求 B 即可； （ 2）过点 O 作 点 E，则 根据直径所对的圆周角是直角，以及平行线的判定知 由 O 是直径 半径可以判定 O 是 中点，由此可以判定 中位线；最后根据三角形的中位线定理计算 长度 【解答】 解 ：（ 1） 弧所对的圆周角相等）， 0， 0； 又 5， 15； 在 ， 第 19 页（共 23 页） B=180 5； （ 2）过点 O 作 点 E，则 直径， 径所对的圆周角是直角）； 又 O 是 中点， 中位线， 24二次函数 y=bx+c（ a 0）的 图象如图所示，根据图象回答下列问题 （ 1）写出方程 bx+c=0 的根； （ 2）写出不等式 bx+c 0 的解集； （ 3）若方程 bx+c=k 无实数根，写出 k 的取值范围 【考点】 二次函数与不等式（组）；二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1）找到抛物线与 x 轴的交点，即可得出方程 bx+c=0 的两个根； （ 2）找出抛物线在 x 轴下方时， x 的取值范围即可； （ 3）根据图象可以看出 k 取值范围 第 20 页（共 23 页） 【解答】 解：（ 1） 由图象可得： ， ； （ 2）结合图象可得： x 0 或 x 2 时， y 0， 即不等式 bx+c 0 的解集为 x 0 或 x 2； （ 3）根据图象可得， k 2 时，方程 bx+c=k 没有实数根 25某农场去年种植了 10 亩地的南瓜，亩产量为 2000据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的 2 倍，今年南瓜的总产量为 60000南瓜亩产量的增长率 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 根据增长后的产量 =增长前的产 量（ 1+增长率），设南瓜亩产量的增长率为 x，则种植面积的增长率为 2x，列出方程求解 【解答】 解：设南瓜亩产量的增长率为 x，则种植面积的增长率为 2x 根据题意，得 10（ 1+2x） 2000（ 1+x） =60000 解得： 2（不合题意，舍去） 答：南瓜亩产量的增长率为 50% 26已知抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0），与 y 轴交于点C （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）设点 P 在该抛物线上滑动，则满足 S 的点 P 有几个？求出所有点 （ 3）在该抛物线的对称轴上存在点 M，使得 周长最小，求出这个点 第 21 页（共 23 页） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；轴对称最短路线问题 【分析】 （ 1）结合点 A、 B 的坐标，利用待定系数法即