黑龙江省齐齐哈尔市2016届九年级下月考数学试卷（3月）含答案解析

第 1 页（共 33 页） 2015年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙十中九年级（下）月考数学试卷（ 3 月份） 一、选择题（共 15 小题，每小题 2 分，满分 30 分） 1移动互联网已经全面进入人们的日常生活截止 2015 年 3 月，全国 4G 用户总数达到 ，其中 用科学记数法表示为（ ） A 104 B 106 C 108 D 109 2下列各式： x2+x3= a3a2= ； ； （ 1）0=1，其中正确的是（ ） A B C D 3数字 ， ， ， 中是无理数的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 5已知点 P（ a+1， 2a 1）关于 x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a C 1 D 1 6已知 ，则 的值为（ ） A B 2 C D 7如图，矩形花园 ， AB=a， AD=b，花园中建有一条矩形道路 一条平行四边形道路 余部分都进行了绿化，若 F=c，则花园中绿化部分的面积为（ ） 第 2 页（共 33 页） A ab+ac+ a2+ab+ bc+ ac+关于 x 的函数 y=k（ x+1）和 y=1（ k 0）在同一坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 9对于函数 y= 5x+1，下列结论： 它的图象必经过点（ 1， 5）； 它的图象经过第一、二、三象限； 当 x 1时， y 0； y 的值随 x 值的增大而增大 其中正确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 10若关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值为（ ） A 1 C 2 D 1抛物线 y=bx+c 与 x 轴的公共点是（ 1， 0），（ 3， 0），则这条抛物线的对称轴是直线（ ） A直线 x= 1 B直线 x=0 C直线 x=1 D直线 x=3 12在平面直角坐标系中，正方形 面积为 16，反比例函数图象的一个分支经过该正方形的对角线交点，则反比例函数的解析式为（ ） A y= B y= C y= D y= 13已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，现有下列结论： 0； 40； 4a 2b+c 0； b= 2a则其中结论正确的是（ ） 第 3 页（共 33 页） A B C D 14定义新运算： a b= 例如： 4 5= ， 4 （ 5） = 则函数 y=2 x（ x 0）的图象大致是（ ） A B C D 15如图，矩形 对角线 过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 的图象上若点 A 的坐标为（ 2， 2），则 k 的值为（ ） A 1 B 3 C 4 D 1 或 3 二、填空题（本大题共有 10 小题） 16科学家测得肥皂泡的厚度约为 00 73 米，用科学记数法表示为 米 17函数 y= + 中，自变量 x 的取值范围是 18如果要使关于 x 的方程 +1 3m= 有唯一解，那么 m 的取值范围是 第 4 页（共 33 页） 19若关于 x 的方程 + =2 的解不大于 8，则 m 的取值范围是 20小明参加学校组织的素描社团，需要购买甲、乙两种铅笔，甲种铅笔 7 角 1支，乙种铅笔 3 角 1 支，恰好用去 6 元钱可以买两种铅笔共 支 21某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是 73，则每个支干长出 个小分支 22若直线 y=3x+k 与两坐标轴围成的三角形的面积是 24，则 k= 23如图，二次函数 y= 2x 的图象与 x 轴交于点 A， O，在抛物线上有一点P，满足 S ，则点 P 的坐标是 24二次函数 y= 图象如图，点 O 为坐标原点，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 B、 C 在二次函数 y= 图象上，四边形 菱形，且 20，则菱形 面积为 25如图，在平面直角坐标系中有一被称为 1 的正方形 别在 x 轴、 y 轴上，如果以对角线 边作第二个正方形 以对角线 此规律作下去，则点 坐标为 第 5 页（共 33 页） 三、解答题 26计算： 27先化简、再求值： a 2），其中 a= 3 28解方程： 3x 2 29如图，直线 y=x 1 与反比例函数 y= 的图象交于 A、 B 两点，与 x 轴交于点C，已知点 A 的坐标为（ 1， m） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）若点 P（ n， 1）是反比例函数图象上一点，过点 P 作 x 轴于点 E，延长 直线 点 F，求 面积 30如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，且 ， （ 1）求抛物线的解析式 （ 2）若点 D（ 2， 2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点 P，使得 周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明第 6 页（共 33 页） 理由 31为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为 80m 的围网在水库中围成了如图所示的 三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设 长度为 形区域 面积为 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围； （ 2） x 为何值时， y 有最大值？最大值是多少？ 32甲、乙两车先后从 M 地驶向 N 地，甲车出发一小时后，乙车出发，用了两个小时追上甲车，乙车此时马上改变速度又用了 1 小时到达 N 地图中折线表示两车距离 y（千米）与甲车行驶时间 x（小时）之间的函数关系（ 0 x 4）甲、乙两车匀速行驶请根据图象信息 解答下列问题： （ 1）求图象中线段 在直线的解析式 （ 2） M、 N 两地相距多少千米？ （ 3）若乙车到达 N 地后，以 100 千米 /时的速度马上掉头去接甲车，几小时后与甲车相遇？请直接写出结果 第 7 页（共 33 页） 33如图，在平面直角坐标系中，点 A， B， C 在坐标轴上， 0， 7x+12=0 的两个根，且 （ 1）求点 A， B 的坐标； （ 2）过点 C 的直线交 x 轴于点 E，把 成面积相等的两部分，求直线 （ 3）在平面内是否存在点 M，使以点 B、 C、 E、 M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 33 页） 2015年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙十中九年级（下）月考数学试卷（ 3 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 15 小题，每小题 2 分，满分 30 分） 1移动互联网已经全面进入人们的日常生活截止 2015 年 3 月，全国 4G 用户总数达到 ，其中 用科学记数法表示为（ ） A 104 B 106 C 108 D 109 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：将 用科学记数法表示为 108 故选 C 2下列各式： x2+x3= a3a2= ； ； （ 1）0=1，其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的性质与化简；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 利用合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质求解即可求得答案 【解答】 解： x2+故错误； a3a2=错误； =| 2|=2，故错误； =3，故正确； 第 9 页（共 33 页） （ 1） 0=1，故正确 故正确的是： 故选 A 3数字 ， ， ， 中是无理数的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数的三种形式解答即可 【解答】 解： ， =2， 无理数有 ， ， 共三个， 故选 C 4不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可 【解答】 解： ，由 得， x 1，由 得， x 2， 故此不等式组的解集为： x 1， 在数轴上表示为： 故选 B 5已知点 P（ a+1， 2a 1）关于 x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a C 1 D 1 第 10 页（共 33 页） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标；解一元一次不等式组 【分析】 首先得出点 P（ a+1， 2a 1）关于 x 轴的对称点（ a+1， 1 2a），进而求出 a 的取值范围 【解答】 解： 点 P（ a+1， 2a 1）关于 x 轴的对称点为（ a+1， 1 2a）， ， 解得： 1 a 故选： C 6已知 ，则 的值为（ ） A B 2 C D 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 把 的两边平方，得出 的数值，再把 两边平方，代入的数值，进一步开方得出结果即可 【解答】 解： ， （ x+ ） 2=7 =5 （ x ） 2= 2=5 2=3， x = 故选： C 7如图，矩形花园 ， AB=a， AD=b，花园中建有一条矩形道路 一条平行四边形道路 余部分都进行了绿化，若 F=c，则花园中绿化部分的面积为（ ） 第 11 页（共 33 页） A ab+ac+ a2+ab+ bc+ ac+考点】 整式的混合运算 【分析】 由长方形的面积减去 面积，再加上重叠部分面积即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： ac+ 则花园中绿化部分的面积为 ac+ 故选 D 8关于 x 的函数 y=k（ x+1）和 y=1（ k 0）在同一坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据反比例函数的图象和一次函数的图象判断 k 的符号，确定两个式子中的 k 是否能取相同的值即可 【解答】 解： A、根据反比例函数的图象可得， y=1 中， k 0； 根据一次函数的图象， y 随 x 的增大而减小，则 k 0，故选项错误； B、根据反比例函数的图象可得， y=1 中， k 0； 根据一次函数的图象， y 随 x 的增大而增大，则 k 0，故 选项错误； C、根据反比例函数的图象可得， y=1 中， k 0； 根据一次函数的图象与 y 轴交于负半轴，则常数项 k 0，故选项错误； D、根据反比例函数的图象可得， y=1 中， k 0； 根据一次函数的图象， y 随 x 的增大而增大，则 k 0，据一次函数的图象与 y 轴交于负半轴，则常数项 k 0，故选项正确 第 12 页（共 33 页） 故选 D 9对于函数 y= 5x+1，下列结论： 它的图象必经过点（ 1， 5）； 它的图象经过第一、二、三象限； 当 x 1时， y 0； y 的值随 x 值的增大而增大 其中正确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据一次函数的性质对各小题进行逐一判断即可 【解答】 解： 当 x= 1 时， y= 5 （ 1） +1= 6 5， 此点不在一次函数的图象上， 故 错误； k= 5 0， b=1 0， 此函数的图象经过一、二、四象限， 故 错误； x=1 时， y= 5 1+1= 4， 又 k= 5 0， y 随 x 的增大而减小， 当 x 1 时， y 4， 故 错误， 错误 故选： A 10若关于 x 的分式方程 无解， 则 m 的值为（ ） A 1 C 2 D 考点】 分式方程的解 【分析】 去分母得出方程 （ 2m+x） x x（ x 3） =2（ x 3），分为两种情况： 根据方程无解得出 x=0 或 x=3，分别把 x=0 或 x=3 代入方程 ，求出 m； 求出当 2m+1=0 时，方程也无解，即可得出答案 【解答】 解：方程两边都乘以 x（ x 3）得：（ 2m+x） x x（ x 3） =2（ x 3）， 第 13 页（共 33 页） 即（ 2m+1） x= 6， 分两种情况考虑： 当 2m+1=0 时，此方程无解， 此时 m= 关 于 x 的分式方程 无解， x=0 或 x 3=0， 即 x=0， x=3， 当 x=0 时，代入 得：（ 2m+0） 0 0 （ 0 3） =2（ 0 3）， 解得：此方程无解； 当 x=3 时，代入 得：（ 2m+3） 3 3（ 3 3） =2（ 3 3）， 解得： m= m 的值是 故选 D 11抛物线 y=bx+c 与 x 轴的公共点是（ 1， 0），（ 3， 0），则这条抛物线的对称轴是直线（ ） A直线 x= 1 B直线 x=0 C直线 x=1 D直线 x=3 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质 【分析】 因为点 A 和 B 的纵坐标都为 0，所以可判定 A， B 是一对对称点，把两点的横坐标代入公式 x= 求解即可 【解答】 解： 抛物线与 x 轴的交点为（ 1， 0），（ 3， 0）， 两交点关于抛物线的对称轴对称， 则此抛物线的对称轴是直线 x= =1 故选 C 12在平面直角坐标系中，正方形 面积为 16，反比例函数图象的一个分支经过该正方 形的对角线交点，则反比例函数的解析式为（ ） 第 14 页（共 33 页） A y= B y= C y= D y= 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数 k 的几何意义；正方形的性质 【分析】 根据正方形的面积确定正方形的边长，从而确定点 B 的 坐标，然后确定对角线的交点坐标，利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可 【解答】 解： 正方形 面积为 16， 正方形的边长为 4， 点 B 的坐标为（ 4， 4）， 对角线的交点坐标为（ 2， 2）， 设反比例函数的解析式为 y= ， k= 2 2= 4， 反比例函数的解析式为 y= ， 故选 B 13已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，现有下列结论： 0； 40； 4a 2b+c 0； b= 2a则其中结论正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线开口向下，得到 a 小于 0，再由对称轴在 y 轴右侧，得到 a 与b 异号，可得出 b 大于 0，又抛物线与 y 轴交于正半轴，得到 c 大于 0，可得出第 15 页（共 33 页） 于 0，选项 错误；由抛物线与 x 轴有 2 个交点，得到根的判别式 4，选项 错误；由 x= 2 时对应的函数值小于 0，将 x= 2 代入抛物线解析 式可得出 4a 2b+c 小于 0，最后由对称轴为直线 x=1，利用对称轴公式得到b= 2a，得到选项 正确，即可得到正确结论的序号 【解答】 解：由抛物线的开口向下，得到 a 0， 0， b 0， 由抛物线与 y 轴交于正半轴，得到 c 0， 0，选项 错误； 又抛物线与 x 轴有 2 个交点， 40，选项 错误； x= 2 时对应的函数值为负数， 4a 2b+c 0，选项 正确； 对称轴为直线 x=1， =1，即 b= 2a，选项 正确， 则其中正确的选项有 故选 B 14定义新运算： a b= 例如： 4 5= ， 4 （ 5） = 则函数 y=2 x（ x 0）的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象 【分析】 根据题意可得 y=2 x= ，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案 第 16 页（共 33 页） 【解答】 解：由题意得： y=2 x= ， 当 x 0 时，反比例函数 y= 在第一象限， 当 x 0 时，反比例函数 y= 在第二象限， 又因为反比例函数图象是双曲线，因此 D 选项符合 故选： D 15如图，矩形 对角线 过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 的图象上若点 A 的坐标为（ 2， 2），则 k 的值为（ ） A 1 B 3 C 4 D 1 或 3 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质 【分析】 设 C（ x， y）根据 矩形的性质、点 A 的坐标分别求出 B（ 2， y）、 D（ x， 2）；根据 “矩形 对角线 过坐标原点 ”及直线 几何意义求得 ，又点 C 在反比例函数 的图象上，所以将点 C 的坐标代入其中求得 xy=k+1 ；联立 解关于 k 的一元二次方程即可 【解答】 解：设 C（ x， y） 四边形 矩形，点 A 的坐标为（ 2， 2）， B（ 2， y）、 D（ x， 2）； 矩形 对角线 过坐标原点， 设直线 函数关系式为： y= B（ 2， y）、 D（ x， 2）， 第 17 页（共 33 页） k= ， k= ， = ，即 ； 又 点 C 在反比例函数 的图象上， xy=k+1， 由 ，得 k 3=0，即（ k 1）（ k+3） =0， k=1 或 k= 3， 故选 D 二、填空题（本大题共有 10 小题） 16科学家测得肥皂泡的厚度约为 00 73 米，用科学记数法表示为 10 7 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 00 73 用科学记数法可表示为 10 7 故答案为： 10 7 17函数 y= + 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 且 x 0 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于0，就可以求解 第 18 页（共 33 页） 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： x 1 且 x 0， 故答案是： x 1 且 x 0 18如果要使关于 x 的方程 +1 3m= 有唯一解，那么 m 的取值范围是 m 且 m 3 【考点】 分式方程的解 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有唯一解得到 2 2m 0，分式有意义的条件可得 3（ 2 2m） 3 5m，解不等式即可得到 m 的取值范围 【解答】 解：分式方程去分母得： x 3m（ x 3） +（ x 3） =m， 整理得（ 2 3m） x=3 8m， 由分式方程有唯一解得到 2 3m 0， 即 m ， 由分式有意义的条件可得 3（ 2 3m） 3 8m，解得 m 3 故答案为： m 且 m 3 19若关于 x 的方程 + =2 的解不大于 8，则 m 的取值范围是 m 18且 m 0 【考点】 分式方程的解；解一元一次不等式 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分 式方程的解不大于 8 求出 m 的范围即可 【解答】 解：去分母得： 2 x m=2x 4， 解得： x= ， 由分式方程的解不大于 8，得到 ， 解得： m 18 且 m 0， 第 19 页（共 33 页） 则 m 的取值范围是 m 18 且 m 0， 故答案为： m 18 且 m 0 20小明参加学校组织的素描社团，需要购买甲、乙两种铅笔，甲种铅笔 7 角 1支，乙种铅笔 3 角 1 支，恰好用去 6 元钱可以买两种铅笔共 16 或 12 支 【考点】 二元一次方程的应 用 【分析】 设购买甲种铅笔 x 支，乙种铅笔 y 支根据题意可知： ，然后利用试值法求解即可 【解答】 解：设购买甲种铅笔 x 支，乙种铅笔 y 支 当 x=1 时， y= 舍去； 当 x=2 时， y= 舍去； 当 x=3 时， y=13， 当 x=4 时， y= 舍去； 当 x=5 时， y= 舍去； 当 x=6 时， y=6； 当 x=7 时， y= 舍去； 当 x=8 时， y= 舍去； 当 x=9 时， y= 舍去； 所以可购买两种铅笔共 16 支和 12 支 故答案为： 16 或 12 21某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是 73，则每个支干长出 8 个小分支 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设每个支干长出的小分支的数目是 x 个，每个小分支又长出 x 个分支，则又长出 分支，则共有 x2+x+1 个分支，即可列方程求得 x 的值 第 20 页（共 33 页） 【解答】 解：设每个支干长出的小分支的数目是 x 个， 根据题意列方程得： 1+x+xx=73， 即 x2+x 72=0， （ x+9）（ x 8） =0， 解得 ， 9（舍去） 答：每个支干长出 8 个小分支 故答案为 8 22若直线 y=3x+k 与两坐标轴围成的三角形的面积是 24，则 k= 12 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据题意画出图形 ，求出图形与 x 轴、 y 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求出 k 的值即可 【解答】 解：如图， 当 x=0 时， y=k； 当 y=0 时， x= ， 则当 y=3x+k 为图中 m 时， k 0， 则 S k= ， 又 三角形的面积是 24， =24， 解得， k=12 或 k= 12（负值舍去） 同理可求得， k 0 时， k= 12 故答案为 k= 12 第 21 页（共 33 页） 23如图，二次函数 y= 2x 的图象与 x 轴交于点 A， O，在抛物线上有一点P，满足 S ，则点 P 的坐标是 （ 1， 3）或（ 3， 3） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据抛物线的解析式，即可确定点 A 的坐标，由于 定长，根据 面积即可确定 P 点纵坐标的 绝对值，将其代入抛物线的解析式中，即可求得 P 点的坐标 【解答】 解：抛物线的解析式中，令 y=0，得： 2x=0， 解得： x=0， x= 2； A（ 2， 0）， ； S 3， |3； 当 P 点纵坐标为 3 时， 2x=3， x+3=0， =4 12 0，方程无解，此种情况不成立； 当 P 点纵坐标为 3 时， 2x= 3， x 3=0， 解得： x=1， x= 3； P（ 1， 3）或（ 3， 3） ； 第 22 页（共 33 页） 故答案为：（ 1， 3）或（ 3， 3） 24二次函数 y= 图象如图，点 O 为坐标原点，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 B、 C 在二次函数 y= 图象上，四边形 菱形，且 20，则菱形 面积为 2 【考点】 菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【 分析】 连结 D，如图，根据菱形的性质得 0，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 BD=t，则 t， B（ t，t），利用二次函数图象上点的坐标特征得 t，解得 （舍去）， ，则 ， ，然后根据菱形性质得 ， ，再利用菱形面积公式计算即可 【解答】 解：连结 D，如图， 四边形 菱形， 20， 0， 设 BD=t，则 t， B（ t， t）， 把 B（ t， t）代入 y= t，解得 （舍去）， ， ， ， ， ， 菱形 面积 = 2 2 =2 故答案为 2 第 23 页（共 33 页） 25如图，在平面直角坐标系中有一被称为 1 的正方形 别在 x 轴、 y 轴上，如果以对角线 边作第二个正方形 以 对角线 此规律作下去，则点 坐标为 （ 21010， 21010） 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 根据正方形的性质找出部分点 坐标，由坐标的变化找出变化规律“（ 0， 24n+1）， （ 24n+1， 24n+1）， （ 24n+2， 0）， （ 24n+2，24n+2）， （ 0， 24n+3）， （ 24n+3， 24n+3）， （ 24n+4， 0）， （ 24n+4，24n+4） ”，依此规律即可得出结论 【解答】 解：观察，发现规律： 0， 2）， 2， 2）， 4， 0）， 4， 4）， 0， 8）， 8， 8）， 16， 0）， 16， 16）， 0， 32）， （ 0， 24n+1）， （ 24n+1， 24n+1）， （ 24n+2， 0）， （ 24n+2，24n+2）， （ 0， 24n+3）， （ 24n+3， 24n+3）， （ 24n+4， 0）， （ 24n+4，24n+4） 2020=8 252+4， 21010， 21010） 故答案为：（ 21010， 21010） 第 24 页（共 33 页） 三、解答题 26计算： 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用绝对值代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用乘方的意义化简，最后一项利用立方根及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =9 +1 1+4 =9+ 27先化简、再求值： a 2），其中 a= 3 【考点】 分式的化简求值 【分析】 这道求代数式值的题目，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值 【解答】 解：原式 = ， = ， = ， = ； 当 a= 3 时， 原式 = 28解方程： 3x 2 【考点】 解一元二次方程公式法 【分析】 移项后求出 4值，再代入公式求出即可 【解答】 解： 3x 2， 36x+2=0， 4 6） 2 4 3 2=12， x= ， 第 25 页（共 33 页） ， 29如图，直线 y=x 1 与反比例函数 y= 的图象交于 A、 B 两点，与 x 轴交于点C，已知点 A 的坐标为（ 1， m） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）若点 P（ n， 1）是反比例 函数图象上一点，过点 P 作 x 轴于点 E，延长 直线 点 F，求 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）将点 A 的坐标代入直线解析式求出 m 的值，再将点 A 的坐标代入反比例函数解析式可求出 k 的值，继而得出反比例函数关系式； （ 2）将点 P 的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点 P 的横坐标，将点 P 的横坐标和点 F 的横坐标相等，将点 F 的横坐标代入直线解析式可求出点 F 的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算 面积 【解答】 解：（ 1）将点 A 的坐标代入 y=x 1，可得： m= 1 1= 2， 将点 A（ 1， 2）代入反比例函数 y= ，可得： k= 1 （ 2） =2， 故反比例函数解析式为： y= （ 2）将点 P 的纵坐标 y= 1，代入反比例函数关系式可得： x= 2， 将点 F 的横坐标 x= 2 代入直线解析式可得： y= 3， 故可得 ， E+1=3， 故可得 S 第 26 页（共 33 页） 30如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，且 ， （ 1）求抛物线的解析式 （ 2）若点 D（ 2， 2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点 P，使得 周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 【考点】 抛物线与 x 轴 的交点；待定系数法求二次函数解析式；轴对称最短路线问题 【分析】 （ 1）由 长确定出 A 与 C 的坐标，代入抛物线解析式求出 b与 c 的值，即可确定出解析式； （ 2）连接 抛物线对称轴于点 P， 直线 y=mx+n，把 A 与 D 坐标代入求出 m 与 n 的值，确定出直线 析式，求出抛物线对称轴确定出 P 横坐标，将 P 横坐标代入求出 y 的值，即可确定出 P 坐标 【解答】 解：（ 1） ， ， A（ 2， 0）， C（ 0， 3）， 代入抛物线解析式得： ， 解得： b= ， c=3， 则抛物线解析式为 y= x+3； （ 2）连接 对称轴于点 P，则 P 为所求的点， 设直线 析式为 y=mx+n（ m 0）， 把 A（ 2， 0）， D（ 2， 2）代入得： ， 第 27 页（共 33 页） 解得： m= ， n=1， 直线 析式为 y=x+1， 对称轴为直线 x= ， 当 x= 时， y= ， 则 P 坐标为（ ， ） 31为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为 80m 的围网在水库中围成了如图所示的 三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设 长度为 形区域 面积为 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围； （ 2） x 为何值时， y 有最大值？最大值是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据三个矩形面积相等，得到矩形 积是矩形 积的 2倍，可得出 BE=a，则有 a，表示出 a 与 2a，进而表示出 y 与 求出 x 的范围即可； （ 2）利用二次函数的性质求出 y 的最大值，以及此时 x 的值即可 【解答】 解：（ 1） 三块矩形区域的面积相等， 第 28 页（共 33 页） 矩形 积是矩形 积的 2 倍， 设 C=a，则 G=a， C+E+F+0，即 8a+2x=80， a= x+10， 3a= x+30， y=（ x+30） x= 0x， a= x+10 0， x 40， 则 y= 0x（ 0 x 40）； （ 2） y= 0x= （ x 20） 2+300（ 0 x 40），且二次项系数为 0， 当 x=20 时， y 有最大值，最大值为 300 平方米 32甲、乙两车先后从 M 地驶向 N 地，甲车出发一小时后，乙车出发，用了两个小时追上甲车，乙车此时马上改变速度又用了 1 小时到达 N 地图中折线表示两车距离 y（千米）与甲车行驶时间 x（小时）之间的函数关系（ 0 x 4）甲、乙两车匀速行驶请根据图象信息解答下列问题： （ 1）求图象中线段 在直线的解析式 （ 2） M、 N 两地相距多少千米？ （ 3）若乙车到达 N 地后，以 100 千米 /时的速度马上掉头去接甲车，几小时后与甲车相 遇？请直接写出结果 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）设线段 在直线的解析式为 y=kx+b，将 A（ 1， 60）， B（ 3， 0）第 29 页（共 33 页） 代入，利用待定系数法即可求解； （ 2）根据图象，求出甲车的速度为 60 千米 /时，再根据甲车 3 小时行驶的路程 =乙车 2 小时行驶的路程，求出乙车的速度为 90 千米 /时再根据甲车行驶 4 小时时，乙车到达 N 地，两车相距 40 千米，即可得出 M、 N 两地相距的千米数； （ 3）设 x 小时后与甲车相遇，根据相遇时，两车行驶的路程和为 40 千米路程方程，求解即可 【解答】 解：（ 1）设线段 在直线的解析式为 y=kx+b， A（ 1， 60）， B（ 3， 0）， ，解得 ， 线段 在直线的解