吉林省长春市南关区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016年吉林省长春市南关区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1下来式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2下列运算中错误的是（ ） A + = B（ ） 2=3 C = D =2 3若 一元二次方程 3x 6=0 的两个根，则 x1+值是（ ） A 3 B 3 C 6 D 6 4用配方法将方程 4x+2=0 变形，正确的是（ ） A（ x 2） 2=0 B（ x 2） 2=2 C（ x+2） 2=0 D（ x+2） 2=2 5在 ， C=90，若 ，则 值是（ ） A B C D 6如图，在菱形 ，对角线 交于点 O，且 ， ，则菱形 高 值是（ ） A 4 B 5 C D 7如图，在方格纸中， 顶点均在格点上，要使 点 P 所在的格点为（ ） A 2 页（共 22 页） 8如图，在边长为 2 的正方形 剪去一个边长为 1 的小正方形 点 P 从点 A 出发，沿 ADEFGB 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 停止（不含点 A 和点 B），则 面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致为（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9使 有意义的 x 的取值范围是 10计算 6 11已知关于 x 的一元二次方程 2kx+k 5=0 的一个根是 1，则 k= 12如图，在 ， = ， ，则 长为 13如图，在矩形 ，对角线 交于点 O，过点 A 作 足为点 E，若 度 14如图，直线 l x 轴于点 P，且与反比例函数 （ x 0）及 （ x 0）的图象分别交于点 A， B，连接 知 面积为 3，则 第 3 页（共 22 页） 三、解答题（本大题共 11 小题，共 78 分） 15计算： 3 + 16解方程： x 1=0 17先化简，再求值： ， x= 1 18已知关于 x 的一元二次方程 2k 1） x+2k=0 有实数根，求 k 的取值范围 19如图，在平面直角坐标系中，图中小正方形的边长均为 1，已知 个顶点的坐标分别为 A（ 2， 2）， B（ 4， 0）， C（ 4， 4） （ 1）画出 原点 O 为位似中心，将 小为原来的 ，得到 （ 2）求 正弦值 20如图，一艘轮船位于灯塔 P 北偏东 60方向上，距离灯塔 40 海里的 A 处，它向西航行多少海里到达灯塔 5方向上的 参考数据： 果精确到 第 4 页（共 22 页） 21在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年 5 月份的每平方米 10000元下降到 7 月份的每平方米 8100 元 （ 1）求 6、 7 两月平均每月降价的百分率； （ 2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到 9 月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米 6500 元？请说明理由 22如图， ，点 D， E 分别在边 ， C， 平分线 别交线段 点 F， G （ 1）求证： （ 2）若 = ，求 的值 23如图，在正方形 ，点 E， F 分别是 长线上的点，且 F，连接 点 M，交 点 H，过点 E 作 E，连接 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 ， = ，求 长 24 10 月 2 日早晨 8 点，小华和同学骑自行车去净月潭游玩，当天按原路返回，如图，是小华出行的过程中，他距净月潭的距离 y（千米）与他离开家的时间 x（小时）之间的函数图象 第 5 页（共 22 页） （ 1）小华去时骑自行车的速度是 ； （ 2）求线段 表示的函数关系式； （ 3）已知下午 2 点 48 分时，小华距净月潭 12 千米，求线段 表示的函数关系式，并求他何时到家 25如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 与 x， y 轴分别交于 A， B 两点，直线 y= x+n 与 x， y 轴分别交于 C， D 两点，点 E（ ， ）是这两条直线的交点 （ 1）求 m， n 的值； （ 2）若点 P 是直线 一动点（不与点 A 重合），若 似时，求点 P 的坐标 第 6 页（共 22 页） 2016年吉林省长春市南关区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1下来式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 结合最简二次根式的概念：（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行求解即可 【解答】 解： A、 =2 ，不是最简二次根式，本选项不符合题意； B、 =3，不 是最简二次根式，本选项不符合题意； C、 是最简二次根式，本选项符合题意； D、 = ，不是最简二次根式，本选项不符合题意 故选 C 2下列运算中错误的是（ ） A + = B（ ） 2=3 C = D =2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项是错误的，本题得以解决 【解答】 解： 不能合并，故选项 A 错误， =3，故选项 B 正确， ，故选项 C 正确， ，故选项 D 正确， 故选 A 第 7 页（共 22 页） 3若 一元二次方程 3x 6=0 的两个根，则 x1+值是（ ） A 3 B 3 C 6 D 6 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系解答即可 【解答】 解： 一元二次方 程 3x 6=0 的两个根， x1+， 故选： B 4用配方法将方程 4x+2=0 变形，正确的是（ ） A（ x 2） 2=0 B（ x 2） 2=2 C（ x+2） 2=0 D（ x+2） 2=2 【考点】 解一元二次方程配方法 【分析】 先把常数项移项，再方程两边同加上一次项系数一半的平方，再配方即可 【解答】 解： 4x+2=0， 移项得 4x= 2， 方程两边同加上 4 得， 4x+4=2， 配方得（ x 2） 2=2， 故选 B 5在 ， C=90，若 ，则 值是（ ） A B C D 【考点】 互余两角三角函数的关系 【分析】 根据一个角的正弦等于它余角的余弦，可得 ，根据同角三角函数关系，可得答案 【解答】 解：由题意，得 ， = ， = ， 第 8 页（共 22 页） 故选： D 6如图，在菱形 ，对角线 交于点 O，且 ， ，则菱形 高 值是（ ） A 4 B 5 C D 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的对角线互相垂直平分可得 求出 后利用勾股定理列式求出 后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种方法列方程求解即可 【解答】 解： 菱形 8=4， 6=3， 由勾股定理得， = =5， S 菱形 D=H， 即 6 8=5 解得 故选 C 7如图，在方格纸中， 顶点均在格点上，要使 点 P 所在的格点为（ ） 第 9 页（共 22 页） A 考点】 相似三角形的判定 【分析】 利用两个三角形都为直角三角形，则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，当 = 时， 后利用比例性质计算 出 可判断 P 点的位置 【解答】 解： 当 = 时， 即 = ， ， 点 P 在格点 位置 故选 B 8如图，在边长为 2 的正方形 剪去一个边长为 1 的小正方形 点 P 从点 A 出发，沿 ADEFGB 的路线绕多边形 的边匀速运动到点 B 停止（不含点 A 和点 B），则 面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致为（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 第 10 页（共 22 页） 【分析】 根据点 P 在 时， 面积 S 与时间 t 的关系确定函数图象 【解答】 解：当点 P 在 时， 底 变，高增大，所以 面积 S 随着时间 t 的增大而增大； 当点 P 在 时， 底 变，高不变，所以 面积 S 不变； 当点 P 在 时， 底 变，高减小，所以 面积 S 随着时间t 的减小而减小； 当点 P 在 时， 底 变，高不变，所以 面积 S 不变； 当点 P 在 时， 底 变，高减小，所以 面积 S 随着时间t 的减小而减小； 故选： C 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9使 有意义的 x 的取值范围是 x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的被开方数为非负数即可得出答案 【解答】 解：由题意得： 2 x 0， 解得： x 2 故答案为： x 2 10计算 6 2 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角的三角函数值，可得答案 【解答】 解：原式 =1 6 = 2， 故答案为： 2 11 已知关于 x 的一元二次方程 2kx+k 5=0 的一个根是 1，则 k= 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x= 1 代入已知方程，列出关于 k 的新方程，通过解新方程可以求得第 11 页（共 22 页） k 的值 【解答】 解：把 x= 1 代入方程 2kx+k 5=0，可得 1+3k 5=0，即 k= ， 故答案是： 12如图，在 ， = ， ，则 长为 12 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据 到 到 = = ，即可求 长 【解答】 解： 则 则 = = ， ， 2 故答案为： 12 13如图，在矩形 ，对角线 交于点 O，过点 A 作 足为点 E，若 【考点】 矩形的性质 【分析】 首先证明 等腰直角三角形，求出 可 【解答】 解： 四边形 矩形， D， C， D， B 第 12 页（共 22 页） 0， 5， = 故答案为 14如图，直线 l x 轴于点 P，且与反比例函数 （ x 0）及 （ x 0）的图象分别交于点 A， B，连接 知 面积为 3，则 6 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 由反比例函数的图象过第一象限可得出 0， 0，再由反比例函数系数 k 的几何意义即可得出 S S 据 面积为 2 结合三角形之间的关系即可得出结论 【解答】 解： 反比例函数 （ x 0）及 （ x 0）的图象均在第一象限内， 0， 0 第 13 页（共 22 页） x 轴， S S S S （ =3， 解得： 故答案为： 6 三、解答题（本大题共 11 小题，共 78 分） 15计算： 3 + 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 结合二次根式加减法的运算法则进行求解即可 【解答】 解：原式 =2 + =（ 2 +1） = 16解方程： x 1=0 【考点】 解一元二次方程配方法 【分析】 首先进行移项，得到 x=1，方程左右两边同时加上 4，则方 程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解 【解答】 解： x 1=0 x=1 x+4=1+4 （ x+2） 2=5 x= 2 2+ ， 2 17先化简，再求值： ， x= 1 第 14 页（共 22 页） 【考点】 分式的化简求值 【分析】 根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】 解： = = = = = ， 当 x= 1 时，原式 = = 1 18已知关于 x 的一元二次方程 2k 1） x+2k=0 有实数根，求 k 的取值范围 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程有实数根得出 =（ 2k 1） 2 4 1 （ 2k） =4k+1 0，解之可得 【解答】 解：根据题意得 =（ 2k 1） 2 4 1 （ 2k） =4k+1 0， 解得： k 19如图，在平面直角坐标系中，图中小正方形的边长均为 1，已知 个顶点的坐标分别为 A（ 2， 2）， B（ 4， 0）， C（ 4， 4） （ 1）画出 原点 O 为位似中心，将 小为原来的 ，得到 （ 2）求 正弦值 第 15 页（共 22 页） 【考点】 作图位似变换；解直角三角形 【分析】 （ 1）利用相似图形的性质结合相似比进而得出对应点位置，即可得出答案； （ 2）利用勾股定理得出各边长，再利用锐角三角函数关系求出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示： = ， = 20如图，一艘轮船位于灯 塔 P 北偏东 60方向上，距离灯塔 40 海里的 A 处，它向西航行多少海里到达灯塔 5方向上的 参考数据： 果精确到 第 16 页（共 22 页） 【考点】 解直角三角形的应用方向角问题 【分析】 过点 P 作 点 C，根据正弦、余弦的定义求出 据等腰直角三角形的性质求出 算即可 【解答】 解：过点 P 作 点 C， 在 ， A20， C20 ， 在 ， 5， C=20， C+0+20 里）， 答：向西航行 里到达灯塔 P 北偏西 45方向上的 B 处 21在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年 5 月份的每平方米 10000元下降到 7 月份的每平方米 8100 元 （ 1）求 6、 7 两月平均每月降价的百分率； （ 2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到 9 月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米 6500 元？请说明理由 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据每次的均价等于上一次的价格乘以（ 1 x）（ x 为平均每次下调的百分率），可列出一个一元二次方程，解此方程可得平均每次下调的百分率； （ 2）求出 9 月份该市的商品房成交均价，即可判断 【解答】 （ 1）设 6、 7 两月平均每月降价的百分率为 x，根据题意得 10000（ 1 x）2=8100， 即（ 1 x） 2=得 x=10%或 去） 第 17 页（共 22 页） （ 2） 8100（ 1 2=6561 6500（元） 不会跌破 6500 元 22如图， ，点 D， E 分别在边 ， C， 平分线 别交线段 点 F， G （ 1）求证： （ 2）若 = ，求 的值 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）证明 到 B= 据角平分线的定义、相似三角形的判定定理证明； （ 2）根据相似三角形的性质计算即可 【解答】 证明：（ 1） C， B= 平分线， （ 2） = = ， = 23如图，在正方形 ，点 E， F 分别是 长线上的点，且 F，连接 点 M，交 点 H，过点 E 作 E，连接 第 18 页（共 22 页） （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 ， = ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 （ 1）证明 到 E， 据平行四边形的判定定理证明即可； （ 2）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可 【解答】 （ 1）证明： C， F， E， 在 ， ， E， D， G， 0， 0， 四边形 平行四边形； （ 2）解： = ， = ， 第 19 页（共 22 页） = = ， ， ， F=B=8， E= =10 24 10 月 2 日早晨 8 点，小华和同学骑自行车去净月潭游玩，当天按原路返回，如图，是小华出行的过程中，他距净月潭的距离 y（千米）与他离开家的时间 x（小时）之间的函数图象 （ 1）小华去时骑自行车的速度是 18 千米 /小时 ； （ 2）求线段 表示的函数关系式； （ 3）已知下午 2 点 48 分时，小华距净月潭 12 千米，求线段 表示的函数关系式，并求他何时到家 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据速度 =路程 时间，代入数据即可得出结论； （ 2）根据点 A、 B 的坐标，利用待定系数法即可求出线段 表示的函数关系式； （ 3）找出下午 2 点 48 分时的坐标，结合点 C 的坐标利用待定系数法即可求出线段 表示的函数关系式，再将 y=18 代入该关系式中求出 x 值，结合开始出发时的 时间为 8 点即可得出结论 【解答】 解：（ 1）小华去骑自行车的速度 18 1=18（千米 /小时） 故答案为： 18 千米 /小时 （ 2）设线段 表示的函数关系式为 y=kx+b（ k 0）， 将 A（ 0， 18）、 B（ 1， 0）代入 y=kx+b， 第 20 页（共 22 页） ，解得： ， 线段 表示的函数关系式为 y= 18x+18（ 0 x 1） （ 3）由题意可知：下午 2 点 48 分时，即 x=y=12 设线段 表示的函数关 系式 y=mx+n（ m 0）， 把（ 12）、（ 6， 0）代入 y=mx+n， ，解得： ， 线段 表示的函数关系式为 y=15x 90 当 y=18 时， 15x 90=18， 解得： x= 8 时 +时 = =15 时 12 分 答：华 15 时