萍乡市芦溪县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2016年江西省萍乡市芦溪县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 5， 6， 9 C 5， 12， 13 D 8， 10， 13 2下列实数中的无理数是（ ） A B C 8 3已知点 A 的坐标为（ 2， 5），则点 A 关于 x 轴对称点坐标为（ ） A（ 2， 5） B（ 2， 5） C（ 2， 5） D（ 5， 2） 4如图，正方形 边长为 1，则正方形 面积为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 5已知一次函数 y=x+b 的图象经过第一、二、三象限，则 b 的值可以是（ ） A 2 B 2 C 0 D 1 6将一根 24筷子置于底面直径为 15为 8圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为 h 的取值范围是（ ） A h 17 B h 8 C 15 h 16 D 7 h 16 7已知直角三角 形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为（ ） A 12 B 7+ C 12 或 7+ D以上都不对 8课间操时，小华、小军、小刚的位置如图 1，小华对小刚说，如果我的位置用（ 0， 0）表示，小军的位置用（ 2， 1）表示，那么你的位置可以表示成（ ） A（ 5， 4） B（ 4， 5） C（ 3， 4） D（ 4， 3） 第 2 页（共 17 页） 二、填空题（本题共 8 小题， 每小题 3 分，共 24 分） 9计算： （ + ） = 10某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始的水位高度为 6 米，的速度匀速上升，则水库的水位高度 y 米与时间 x 小时（ 0 x 5）的函数关系式为 11在等腰直角三角形 ， 0， ，点 P 为边 三等分点，连接 长为 12已知点（ 3， a）， B（ 2， b）在直线 y= x+2 上，则 a b（填 “ ”“ ”或 “=”号 ） 13 的整数部分 a= ，小数部分 b= 14 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 15已知一个数的两个平方根分别是 2a+4 和 a+14，则这个数的立方根 16一艘轮船以 20km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以 30km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后 相距 三、解答题 17（ 1） 5 （ 2） （ 3）（ ）（ + ） +2 （ 4） （ 1 ） 0 四、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 18已知 y= +9，求代数式 的值 19如图所示， B= 0， 2图中半圆的面积 第 3 页（共 17 页） 20已知， a= +5， b= 5，求： a2+ 的平方根 21如图， 平面直角坐标系中，其中，点 A、 B、 C 的坐标分别为 A（2， 1）， B（ 1， 4）， C（ 4， 3） （ 1）作 于 y 轴对称的 中，点 A、 B、 C 的对称点分别为 1、 （ 2）写出点 五、解答题（ 22 题 7 分， 23 题 9 分，共 16 分） 22如图，在矩形 ， 5， ， E 是 一点，沿 叠使 A 落在 ，求 长 23已知一次函数 y= 2x 2 （ 1）根据关系式画出函数的图象 （ 2）求出图象与 x 轴、 y 轴的交点 A、 B 的坐标 （ 3）求 A、 B 两点间的距离 （ 4）求出 面积 第 4 页（共 17 页） （ 5） y 的值随 x 值的增大怎样变化？ 第 5 页（共 17 页） 2016年江西省萍乡市芦溪县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1以下列各组数为三 角形的边长，能构成直角三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 5， 6， 9 C 5， 12， 13 D 8， 10， 13 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 12+22 32，不能构成直角三角形，故选项错误； B、 52+62 92，不能构成直角三角形，故选项错误； C、 52+122=132，能构成直角三角形，故选项正确； D、 82+102 132，不能构成直角三角形，故选项错误 故选 C 2下列实数中的无理 数是（ ） A B C 8 【考点】 无理数 【分析】 有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： 是无理数， 故选： A 3已知点 A 的坐标为（ 2， 5），则点 A 关于 x 轴对称点坐标为（ ） A（ 2， 5） B（ 2， 5） C（ 2， 5） D（ 5， 2） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 第 6 页（共 17 页） 【分析】 根据关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数可得答 案 【解答】 解： 关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数， 点 A 关于 x 轴对称点坐标为（ 2， 5）； 故选 B 4如图，正方形 边长为 1，则正方形 面积为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 算术平方根 【分析】 根据勾股定理，可得 长，再根据乘方运算，可得答案 【解答】 解：由勾股定理，得 ， 乘方，得（ ） 2=2， 故选： A 5已知一次函数 y=x+b 的图象经过第一、二、三象限，则 b 的值可以是（ ） A 2 B 2 C 0 D 1 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据一次函数图象与系数的关系得到 k 0， b 0，然后对选项进行判断 【解答】 解： 一次函数 y=x+b 的图象经过一、二、三象限， k 0， b 0 故选 B 6将一根 24筷子置于底面直径为 15为 8圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为 h 的取值范围是（ ） A h 17 B h 8 C 15 h 16 D 7 h 16 【考点】 勾股定理的应用 第 7 页（共 17 页） 【分析】 当筷子的底端在 A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在 D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出 h 的取值范围 【解答】 解：如图，当筷子的底端在 D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长， h=24 8=16（ 当筷子的底端在 A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短， 在 ， 5 =17（ 此时 h=24 17=7（ 所以 h 的取值范围是： 7h 16 故选： D 7已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为（ ） A 12 B 7+ C 12 或 7+ D以上都不对 【考点】 勾股定理 【分析】 先设 第三边长为 x，由于 4 是直角边还是斜边不能确定，故应分 4 是斜边或 x 为 斜边两种情况讨论 【解答】 解：设 第三边长为 x， 当 4 为直角三角形的直角边时， x 为斜边， 由勾股定理得， x=5，此时这个三角形的周长 =3+4+5=12； 当 4 为直角三角形的斜边时， x 为直角边， 由勾股定理得， x= ，此时这个三角形的周长 =3+4+ ， 故选 C 第 8 页（共 17 页） 8课间操时，小华、小军、小刚的位置如图 1，小华对小刚说，如果我的位置用（ 0， 0）表示，小军的位置用（ 2， 1）表示，那么 你的位置可以表示成（ ） A（ 5， 4） B（ 4， 5） C（ 3， 4） D（ 4， 3） 【考点】 坐标确定位置 【分析】 根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标 【解答】 解：如果小华的位置用（ 0， 0）表示，小军的位置用（ 2， 1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（ 4，3） 故选 D 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9计算： （ + ） = 12 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先把 化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算 【解答】 解：原式 = （ +3 ） = 4 =12 故答案为 12 10某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始的水位高度为 6 米，的速度匀速上升，则水库的水位高度 y 米与时间 x 小时（ 0 x 5）的函数关系式为 y=6+ 【考点】 根据实际问题列一次函数关系式 【分析】 根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可 【解答】 解：根据题意可得： y=6+0 x 5）， 第 9 页（共 17 页） 故答案为： y=6+ 11在 等腰直角三角形 ， 0， ，点 P 为边 三等分点，连接 长为 或 【考点】 等腰直角三角形 【分析】 如图 1 根据已知条件得到 ，根据勾股定理即可得到结论； 如图 2，根据已知条件得到 ，根据勾股定理即可得到结论 【解答】 解： 如图 1， 0， C=3， ， ， = ， 如图 2， 0， C=3， ， = ， 综上所述： 长为 或 ， 故答案为： 或 12已知点（ 3， a）， B（ 2， b）在直线 y= x+2 上，则 a b（填 “ ”“ ”或 “=”号 ） 【考点】 一次函 数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出 3 与 2 的大第 10 页（共 17 页） 小即可解答 【解答】 解： 直线 y= x+2 中， k= 1 0， 此函数是减函数， 3 2， a b 故答案为： 13 的整数部分 a= 2 ，小数部分 b= 2 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 估算确定出 的范围，即可得到结果， 【解答】 解： 4 6 9， 2 3， 则 的整数部分 a=2，小数部分 b= 2， 故答案为： 2； 2 14 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 【考点】 实数的性质 【分析】 依据相反数、倒数、绝对值的定义求解即可 【解答】 解： 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 故答案为： ； ； 15已知一个数的两个平方根分别是 2a+4 和 a+14，则这个数的立方根 4 【考点】 立方根；平方根 【分析】 先依据一个正数的两个平方根互为相反数求得 a 的值，然后可得到这个正数的平方根，于是可求得这个正数，最后求它的立方根即可 【解答】 解： 一个数的两个平方根分别是 2a+4 和 a+14， 2a+4+a+14=0 解得： a= 6 第 11 页（共 17 页） a+14= 6+14=8 这个正数为 64 64 的立方根是 4 故答案为： 4 16一艘轮船以 20km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以 30km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 5 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为 90，根据题目中给出的半小时后和速度可以计算 长度，在直角 ，已知 以求得 长 【解答】 解：如图所示：因为东北和东南的夹角为 90，所以 直角三 角形 在 ， 0 0（ 0 5（ 则 =5 （ 故答案为： 5 三、解答题 17（ 1） 5 （ 2） （ 3）（ ）（ + ） +2 第 12 页（共 17 页） （ 4） （ 1 ） 0 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂 【分析】 （ 1）先化简二次根 式，再合并同类二次根式即可； （ 2）先根据平方差公式计算，再化简二次根式即可； （ 3）根据平方差公式进行计算即可； （ 4）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可 【解答】 解：（ 1）原式 =6 5 =1； （ 2）原式 = = =13 11 =143； （ 3）原式 =5 7+2 =0； （ 4）原式 =2 1 1 =0 四、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 18已知 y= +9，求代数式 的值 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出 x 的值，代入原式求出 y 的值，代入代数式根据算术平方根的概念计算即可 【解答】 解：由题意可得， x 4 0， 4 x 0， 解得， x=4， 则 y=9， 则 = =2 3 = 1 第 13 页（共 17 页） 19如图所示， B= 0， 2图中半圆的面积 【考点】 勾股定理 【分析】 首先，在直角 ，利用勾股定理求得 后在直角 勾股定理求得斜边 长度；最后根据圆形的面积公式进行解答 【解答】 解：如图， 在直角 ， B=90， =5 则在直角 ，由勾股定理得到： =13 图中半圆的面积 = （ ） 2= = （ 答：图中半圆的面积是 20已知， a= +5， b= 5，求： a2+ 的平方根 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 先将 a 与 b 的值代入 a2+ 求出该代数式的值，然后再求平方根 【解答】 解：当 a= +5， b= 5 时， 原式 =（ +5） 2+（ 5） 2+5 =13+10 +25+13 10 +25+5 =81 （ 9） 2=81， 81 的平方根为 9， 21如图， 平面直角坐标系中，其中，点 A、 B、 C 的坐标分别为 A（2， 1）， B（ 1， 4）， C（ 4， 3） （ 1）作 于 y 轴对称的 中，点 A、 B、 C 的对称点分别为 14 页（共 17 页） （ 2）写出点 【考点】 作图轴对称变换 【分析】 （ 1）分别作出点 A、 B、 C 关于 y 轴对称的点，然后顺次连接； （ 2）写出点 【解答】 解：（ 1）所作图形如图所示： ； （ 2） 2， 1）、 1， 4）、 4， 3） 五、解答题（ 22 题 7 分， 23 题 9 分，共 16 分） 22如图，在矩形 ， 5， ， E 是 一点，沿 叠使 A 落在 ，求 长 第 15 页（共 17