人教版八年级数学下册第17章勾股定理单元测试含答案解析

第 1页（共 9页） 第 17章 勾股定理 一、填空 1命题： “ 如果 a=0，那么 ” 的逆命题是 ；命题内错角相等，两直线平行 ” 的逆命题是 2测得一块三角形花坛的三边长分別为 2m， 这个花坛的面积为 3如图所示的一块地，已知 米， 米， 0 ， 3 米， 2 米，这块地的面积为 4 30上的中线 2 二、 选择题 5下列命题： 如果 a、 b、 么 4a、 4b、 4 如果直角三角形的两边是 3， 4，那么斜边必是 5； 如果一个三角形的三边是 12， 25， 21，那么此三角形必是直角三角形； 一个等腰直角三角形的三边是 a、 b、 c，（ a b=c），那么 ： 1： 1 其中正确的是（ ） A B C D 三、解答题 6一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中 A 和 应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？ 请说明理由 第 2页（共 9页） 7如图，在 ， 2， 3， C 的中点，求 长和 面积 8一艘轮船以 16 海里 /时的速度离开港口（如图），向北偏东 40 方向航行，另一艘轮船在同时以 12海里 /时的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距 30海里（即0），问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度？ 9如图所示，已知等腰三角形 底边 0D 是腰 一点，且 62 第 3页（共 9页） 第 17章 勾股定理 参考答案与试题解析 一、填空 1命题： “ 如果 a=0，那么 ” 的逆命题是 如果 ，那么 a=0 ；命题内错角相等，两直线平行 ” 的逆命题是 两直线平行，内错角相等 【考点】命题与定理 【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题 【解答】解： “ 如果 a=0，那么 ” 的逆命题是如果 ，那么 a=0； 内错角相等，两直线平行 ” 的逆命题是两直线平行，内错角相等， 故答案：如果 ，那么 a=0；两直线平行，内错角相等 【点评】考查学生对逆命题的定义的理解及运用，分清原命题的题设和结论是解答本题的关键 2测得一块三角形花坛的三边长分別为 2m， 这个花坛的面积为 1.5 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形花坛的形状，再根据三角形的面积公式即可得出结论 【解答】解： 2= 三角形花坛的三边正好构成直角三角形， 这个花坛的面积 = 2= 故答案为： 【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长 a， b， a2+b2=么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键 3如图所示的一块地，已知 米， 米， 0 ， 3 米， 2 米，这块地的面积为 24 第 4页（共 9页） 【考点】勾股定理的应用 【分析】连接 用勾股定理可以得出三角形 面积减去 【解答】解：如图，连接 勾股定理可知 = =5， 又 2+122=132=三角形 故所求面积 = =24（ 【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用 4 30上的中线 2 13 【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】根据已知及勾股定理的逆定理可得 而不难求得 【解答】解： 0 D=5 44+25=169， 69， 0 斜边 第 5页（共 9页） 3 故答案为： 13 【点评】本题考查了勾股定理的应用和直角三角形的判定 二、选择题（共 1小题，每小题 3分，满分 3分） 5下列命题： 如果 a、 b、 么 4a、 4b、 4 如果直角三角形的两边是 3， 4，那么斜边必是 5； 如果一个三角形的三边是 12， 25， 21，那么此三角形必是直角三角形； 一个等腰直角三角形的三边是 a、 b、 c，（ a b=c），那么 ： 1： 1 其中正确的是（ ） A B C D 【考点】勾股定理的逆定理；勾股数 【分析】本题主要依据勾股定理的逆定理，判定三角形是否为直角三角形 【解答】解： 正确， a2+b2= （ 4a） 2+（ 4b） 2=（ 4c） 2， 错误，应为 “ 如果直角三角形的两直角边是 3， 4，那么斜边必是 5” 错误， 122+212 252， 不 是直角三角形； 正确， b=c， c2+b2= ： 1： 1， 故选 C 【点评】此题主要考查勾股定理的逆定理，直角三角形的判定等知识点的综合运用 三、解答题 6一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中 A 和 应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？请说明理由 第 6页（共 9页） 【考点】勾股定理的逆定理 【专题】几何图形问题 【分析】根据勾股定理的逆定理，判断出 形状 ，从而判断这个零件是否符合要求 【解答】解： 2， ， 7， ， 5， A=90 ， 0 故这个零件符合要求 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理判断 断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 7如图，在 ， 2， 3， C 的中点， 求 长和 面积 【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【专题】几何图形问题 【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出 据中点的定义得到 据勾股定理可求出 长，再利用三角形的面积公式即可求解 【解答】解： 在 ， 2， 3， 132=52+122， 第 7页（共 9页） D=6， 在 ， 5 【点评】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理判断出 形状是解答此题的关键 8一艘轮船以 16 海里 /时的速度离开港口（如图），向北偏东 40 方向航行，另一艘轮船在同时以 12海里 /时的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距 30海里（即0），问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度？ 【考点】勾股定理的应用；方向角 【专题】探究型 【分析】先根据题意得出 长，再根据勾股定理的逆定理判断出 形状，进而可得出结论 【解答】解：由题意可知， 6+16 =24（海里）， 2+12 =18（海里）， 0海里， 242+182=302，即 0 ， 0 40=50 ，即另一艘轮船的航行的方向是北偏西 50 度 【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意判断出 第 8页（共 9页） 9如图所示，已知等腰三角形 底边 0D 是腰 一点，且 62 【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】先判断 用