陕西省西安2015-2016学年北师大版七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 13 页） 2015年陕西省西安七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列运算正确的是（ ） A a4+a5= a3a3 23（ 4= 的值为（ ） A 1 B 1 C 0 D 2012 3设（ 5a+3b） 2=（ 5a 3b） 2+A，则 A=（ ） A 30 60 15 12已知 x+y= 5， ，则 x2+ ） A 25 B 25 C 19 D 19 5 指大气中直径小于或等于 颗粒物，将 科学记数法表示为（ ） A 10 5 B 10 6 C 10 5 D 10 6 6如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： （ 2a+b）（ m+n）； 2a（ m+n） +b（ m+n）； m（ 2a+b） +n（ 2a+b）； 2an+bm+ 你认为其中正确的有（ ） A B C D 7计算（ a b） 2 等于（ ） A a2+ ab+ 2ab+如（ x+m）与（ x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A 3 B 3 C 0 D 1 第 2 页（共 13 页） 9计算（ a b）（ a+b）（ a2+ 结果是（ ） A 2 a8+ 0已知 a=255， b=344， c=433，则 a、 b、 c 的大小关系为（ ） A a b c B a c b C b c a D b a c 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11计算（ 2 3） 0 是 12设 x2+00 是一个完全平方式，则 m= 13已知 2a=5， 2b=10， 2c=50，那么 a、 b、 c 之间满足的等量关系是 14若 ，且 m n=3，则 m+n= 15若 x， y 为正整数，且 2x2y=32，则 x， y 的值共有 对 16如图，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形（ a b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 三、解答题（共 8 题，共 52 分） 17运用乘法公式计算： 20162 18计算： （ 1）（ 1） 2012+（ ） 2（ ） 0 （ 2） 122 123 121 （ 3） 4 105 5 106 （ 4）（ 663 （ 3 19用方程解决问题： 王老师把一个正方形的边长增加了 4到的新正方形的面积比原来正方形的面积增加了 64原来正方形的面积 20说明代数式 （ x y） 2（ x+y）（ x y） （ 2y） +y 的值，与 y 的值无关 第 3 页（共 13 页） 21先化简，再求值：（ a+1+b）（ a+1 b）（ a+1） 2，其中 a= ， b= 2 22（ 1）对于算式 2（ 3+1）（ 32+1）（ 34+1）（ 38+1） +1 不用计算器，你能计算出来吗？ （ 2）你知道它的计算结果的个位是几吗？ （ 3）根据（ 1）推测（ a+1）（ ）（ ）（ ）（ ） （ ） = 第 4 页（共 13 页） 2015年陕西省西安七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列运算正确的是（ ） A a4+a5= a3a3 23（ 4=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 同底数幂的乘法法则 ，同底数幂相乘，底数不变，指数相加； 幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘； 合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变 【解答】 解： A、 a4+a5=a4+是同类项不能相加； B、 a3a3a3=数不变，指数相加； C、正确； D、（ 4=数取正值，指数相乘 故选 C 2 的值为（ ） A 1 B 1 C 0 D 2012 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方得出 ） （ ） 2012，求出即可 【解答】 解：原式 =（ ） （ ） 2012 =12012 =1， 故选 B 第 5 页（共 13 页） 3设（ 5a+3b） 2=（ 5a 3b） 2+A，则 A=（ ） A 30 60 15 12考点】 完全平方公式 【分析】 已知等式两边利用完全平方公式展开，移项合并即可确定出 A 【解答】 解： （ 5a+3b） 2=（ 5a 3b） 2+A A=（ 5a+3b） 2（ 5a 3b） 2=（ 5a+3b+5a 3b）（ 5a+3b 5a+3b） =60 故选 B 4已知 x+y= 5， ，则 x2+ ） A 25 B 25 C 19 D 19 【考点】 完全平方公式 【分析】 把 x2+用完全平方公式变形后，代入 x+y= 5， 求值 【解答】 解： x+y= 5， ， x2+ x+y） 2 25 6=19 故选： C 5 指大气中直径小于或等于 颗粒物，将 科学记数法表示为（ ） A 10 5 B 10 6 C 10 5 D 10 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解 答】 解： 025=10 6； 故选： D 6如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： （ 2a+b）（ m+n）； 2a（ m+n） +b（ m+n）； 第 6 页（共 13 页） m（ 2a+b） +n（ 2a+b）； 2an+bm+ 你认为其中正确的有（ ） A B C D 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 大长方形的长为 2a+b，宽为 m+n，利用长方形的面积公式，表示即可； 长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可； 长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可； 长方形的面积由 6 个长方形的面积之和，表示即可 【解答】 解： （ 2a+b）（ m+n），本选项正确； 2a（ m+n） +b（ m+n），本选项正确； m（ 2a+b） +n（ 2a+b），本选项正确； 2an+bm+选项正确， 则正确的有 故选 D 7计算（ a b） 2 等于（ ） A a2+ ab+ 2ab+考点】 完全平方公式 【分析】 根据两数的符号相同，所以利用完全平方和公式计算即可 【解答】 解：（ a b） 2=ab+ 故选 C 8如（ x+m）与（ x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A 3 B 3 C 0 D 1 第 7 页（共 13 页） 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把 m 看作常数合并关于 x 的同类项，令 x 的系数为 0，得出关于 m 的方程，求出 m 的值 【解答】 解： （ x+m）（ x+3） =x+m= 3+m） x+3m， 又 乘积中不含 x 的一次项， 3+m=0， 解得 m= 3 故选： A 9计算（ a b）（ a+b）（ a2+ 结果是（ ） A 2 a8+ 考点】 平方差公式；完全平方公式 【分析】 这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数相乘时符合平方差公式得到 把这个式子与 a2+到 最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算 【解答】 解：（ a b）（ a+b）（ a2+ =（ a2+ =（ 2， =2 故选 B 10已知 a=255， b=344， c=433，则 a、 b、 c 的大小关系为（ ） A a b c B a c b C b c a D b a c 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 先得到 a=（ 25） 11=3211， b=（ 34） 11=8111， c=（ 43） 11=6411，从而可得出 a、 b、 c 的大小关系 【解答】 解： a=（ 25） 11=3211， b=（ 34） 11=8111， c=（ 43） 11=6411， b c a 第 8 页（共 13 页） 故选 C 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11计算（ 2 3） 0 是 1 【考点】 零指数幂 【分析】 根据任何不为 0 的数的零次幂为 1 计算即可 【解答】 解： 2 3 0， （ 2 3） 0=1， 故答案为： 1 12设 x2+00 是一个完全平方式，则 m= 20 【考点】 完全平方式 【分析】 原式利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值 【解答】 解： x2+00 是一个完全平方式， m= 20， 故答案为： 20 13已知 2a=5， 2b=10， 2c=50，那么 a、 b、 c 之间满足的等量关系是 a+b=c 【考点】 同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到 a、 b、 c 之间的关系 【解答】 解： 2a=5， 2b=10， 2a 2b=2a+b=5 10=50， 2c=50， a+b=c 故答案为： a+b=c 14若 ，且 m n=3，则 m+n= 2 【考点】 平方差公式 第 9 页（共 13 页） 【分析】 将 平方差公式展开，再将 m n 的值整体代入，即可求出 m+ 【解答】 解： m+n）（ m n） =3（ m+n） =6； 故 m+n=2 15若 x， y 为正整数，且 2x2y=32，则 x， y 的值共有 4 对 【考点】 解二元一次方程；同底数幂的乘法 【分析】 由 2x2y=32，可得 x+y=5，又由 x， y 为正整数，即可求得答案 【解答】 解： 2x2y=2x+y， 32=25，且 2x2y=32 x+y=5， x， y 为正整数， x=1， y=4 或 x=2， y=3 或 x=3， y=2 或 x=4， y=1； x， y 的值共有 4 对 故答案为： 4 16如图，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形（ a b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 a+b）（ a b） 【考点】 平方差公式的几何背景 【分析】 左图中阴影部分的面积是 图中梯形的面积是 （ 2a+2b）（ a b） =（ a+b）（ a b），根据面积相等即可解答 【解答】 解： a+b）（ a b） 三、解答题（共 8 题，共 52 分） 17运用乘法公式计算： 20162 【考点】 完全平方公式 第 10 页（共 13 页） 【分析】 直接利用完全平方公式计算得出答案 【解答】 解： 20162 =2 =4000000+256+64000 =4064256 18计算： （ 1）（ 1） 2012+（ ） 2（ ） 0 （ 2） 122 123 121 （ 3） 4 105 5 106 （ 4）（ 663 （ 3 【考点】 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果； （ 2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果； （ 3）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果； （ 4）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =1+4 1=4； （ 2）原式 =122 =122 1222+1= 14761； （ 3）原式 =20 1011=2 1012； （ 4）原 式 = 2n+2 19用方程解决问题： 王老师把一个正方形的边长增加了 4到的新正方形的面积比原来正方形的面积增加了 64原来正方形的面积 【考点】 完全平方公式的几何背景；一元一次方程的应用 【分析】 设这个正方形的边长为 x 厘米，根据等量关系：新正方形的面积 =原正方形的面积 +64，得出方程，解答即可 【解答】 解：设这个正方形的边长为 x 厘米，根据题意得： 第 11 页（共 13 页） （ x+4） 2=4 x+16=4 8x+16=64 8x+16 16=64 16 8x=48 8x 8=48 8 x=6 这个正方形的边长为 6 这个正方形的面积为 36 20说明代数式 （ x y） 2（ x+y）（ x y） （ 2y） +y 的值，与 y 的值无关 【考点】 整式的混合运算 【分析】 原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算，合并得到结果，即可做出判断 【解答】 解：原式 =（ 2xy+x+ （ 2y） +y=x y+y=x， 则代数式的值与 y 无关 21先化简，再求值：（ a+1+b）（ a+1 b） （ a+1） 2，其中 a= ， b= 2 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =a+1 2a 1= 当 b= 2 时，原式 = 4 22（ 1）对于算式 2（ 3+1）（ 32+1）（ 34+1）（ 38+1） +1 不用计算器，你能计算出