一年级数学“植树问题”教学设计与分析

一年级数学“植树问题”教学设计与分析【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第 117页例 1及“做一做” 、练习二十第 13 题。【教学目标】1.理解在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。2.利用线段图理解“点数=间隔数+1” “总长=间隔数间距”等间隔数与点数、总长、间距的关系，解决生活中的实际问题。3.能将植树问题推广到生活中的其他问题中，学会通过画线段图来分析理解题意。【教学重点】用不完全归纳法总结并理解“点数=间隔数+1” 。【教学难点】掌握用线段图解决生活中的数学问题的方法。【设计思路】解决一个实际问题，引出植树问题自主探究建立知识模型灵活应用，解决一些实际问题。【教学过程】一、创设情境1.师：同学们，今年 10月，我们整个亚洲和太平洋地区许多城市的市长要到我们重庆来。谁知道，市长们为什么要来呢？2.指名回答。3.展现市长峰会图片师指大屏幕说：他们来参加第五届亚太城市市长峰会。4.展示重庆国际会展中心图师指大屏幕说：这是会议的主会场，位于重庆南坪的国际会展中心。师：这栋楼已经竣工了，还需要在路旁植树，你们能设计植树方法吗？请看要求。说明：XX 年 10月，将在重庆召开亚太城市市长峰会，本课结合时事，运用多媒体课件演示创设教学情境，学生学习情趣高涨。拉近了数学课堂与现实生活的距离，激起学生浓厚的学习兴趣。 二、探究新知展示题目在一条长 30米的小路一边等距离植树，两端要栽，可以怎样植？用线段图表示你的方法。1.学生画线段图表示，教师巡视指导。2.指名回答。3.教师把学生的想法用线段图和表格板书如下：4.引导总结。师：“两端要栽”的时候，比较间隔数和棵数，你得出什么规律？生：棵数比间隔数多 1。问：有 12个间隔，多少棵树？（13 棵）20 个间隔呢？（21 棵）植 30棵树，有多少个间隔？（29 个）植 18棵呢？（17 个）问：你能用一个式子表示两端都栽的棵数和间隔数的关系吗？学生回答后，教师板书：两端要栽：棵数=间隔数+1说明：创设问题情境，放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索、小组合作的意识，充分调动学生学习的积极性，把学习的主动权交给了学生。教学形式上，重视学生的独立探索和合作交流的有机结合，课堂中让学生根据自己的体验，用自己的思维方式去探究，去发现，去再创造，使每个学生都有一块属于自己思维的开拓区域。从学生已有的生活经验出发，让学生自由设计，然后引导学生自主探索、合作交流，得出“两端要栽：棵数=间隔数+1”，体现了教学方法的开放性。 5.（手指线段图）师：在线段图上，又有怎样的关系呢？如果学生没发现，则引导：1 个间隔，几个点？（2 个）2 个间隔，几个点？（3 个）4 个间隔呢？（5 个）问：用一个式子，怎样表示点数和间隔数的关系？学生回答后，教师板书：点数=间隔数+16.尝试应用。师：现在老师要考考你们，谁敢接受考察？课件展示题目同学们在一条 100米长的小路一边植树，每隔 5米栽一棵（两端要栽） 。一共需要多少棵树苗？（1）学生思考半分钟，指名说方法。（2）课件展示结果：1005=20（个）间隔数20+1=21（棵）棵数（3）师：如果路长是 200米的一边栽树，每隔 8米栽一棵（两端要栽） ，需要多少棵树苗呢？（4）指名口答，总结评价。说明：从植树问题中抽象出数学知识的模型，及时地将线段图上点数与间隔数的关系加以总结，为解决多样化的类似数学问题奠定基础。另外，通过解决“100 米长的小路一边，每隔 5米栽一棵（两端要栽） ，需要多少棵树苗”的问题，让学生尝试运用所获得的数学知识。 三、巩固新知1.课件展示鹅公岩大桥夜景图师：同学们，这是什么地方？生：鹅公岩大桥。师：关于鹅公岩大桥两边路灯的问题，你能解决吗？课件展示题目鹅公岩大桥全长 1400米，在桥的两边从头到尾每隔 20米，有一盏路灯（两端都有） ，共有多少盏路灯？（1）谁来为大家破题？（2）指名回答。生 1：注意是桥的“两边” 。生 2：题目中的“两端”就是两头。（3）师：小组讨论，怎样解决这个问题？（4）同桌交流，师巡视指导。（5）全班交流结果。学生可能有以下两种思路：思路一：140020=70（个）间隔70+1=71（盏）一边的盏712=142（盏）两边的盏数思路二：14002=2800（米）两边的总长280020+2=142（盏）两边的盏数教师对两种思路均予以肯定，用课件展示第一种思路的步骤。说明：两边都有灯的变式问题，训练学生仔细读题的能力，学生提醒注意的地方，也是审题的关键词。 2.课件展示轻轨图片师：轻轨较新线是我市新建成的交通要道，按以下要求，较新线可以设多少个车站呢？课件展示题目轻轨较新线，从较场口出发到新山村全长 14千米，相邻两站的距离是 1千米。一共有几个车站？（1）教师引导学生将线段图与问题联系起来。问：我们可以把相邻两站之间的距离用线段图上的什么表示？（间隔） “车站”用线段图上的什么表示？（点）（2）学生独立画线段图。（3）指名用展台展示图，并由学生讲解图意。问：两端的“点”表示哪两个“车站”？（起点站和终点站）（4）师小结：这里的两站的“距离”就是线段图上的两点之间的“间隔” ；“车站”就是线段图上的“点” ，有 15个点，就有 15个站。说明：学生对于“鹅公岩大桥” “轻轨”等事物都是喜闻乐见的，在解决“鹅公岩大桥的灯的数量”和“轻轨的车站的设法”两个问题的过程中，始终充满兴趣。教师深入浅出地引导学生，将“路灯的盏数” “车站的个数”与线段图上的“点数”对应起来，借助线段图，生动形象地建立数学知识的模型。学生运用线段图分析问题和解决问题的思维更开阔了。 四、拓展提高师：10 月 14日，开完市长峰会后，客人要参观我市的一些景点，比如，重庆人民大会堂、解放碑、山峡广场、黄花园大桥、南滨路等等。课件展示重庆风景图片 8张，画面定格在南滨路1.师：为迎接客人参观，园林工人沿南滨路一侧植树，每隔 6米栽一棵，种了 36棵树。从第一棵到最后一棵的距离有多远？（1）小组讨论。（2）汇报结果。（3）如果学生说到方法，则展示结果。36-1=35（个）间隔数356=210（米）总距离说明：这一练习，重在培养学生能根据点数和间距来求总长，由“棵数”算“间隔数” ，即由“棵数-1”得到“间隔数” ，培养学生的逆向思维能力。 2.师：解放碑是重庆最繁华的地带，也是带客人参观的好地方。课件展示题目解放碑广场上的大钟 5时敲响 5下，8 秒钟敲完。12 时敲响 12下，需要多长时间？（1）教师线段图板书敲 5下钟情况。（2） （多媒体演示钟敲 5下）每敲 1下，教师指 1个点。引导：问：这里的 5下钟声是线段图上的什么？（5 个点）有几个间隔？（4 个）每个间隔是几秒？（2 秒）12 个相当于多少个点？（12 个）几个间隔？（11 个）也就是几个 2秒？（11 个 2秒）（3）小组讨论 10时敲 10下需要多少秒？师巡视指导学生用画线段图的方法解决。（4）汇报结果。（5）指名上台，用展台展示线段图，并分析解说。说明：练习设计突破了“就数学练数学”框子，教师没有大量出示一些人为设置的单一的问题形式，而是创设了“南滨路植树路段的长度” “解放碑广场的钟声”等问题情境，把所学的知识与有趣的情境结合在一起，不仅有效地激发了学生的探究兴趣，更为重要的使学生在情境中灵活地运用知识，培养学生举一反三的能力。 五、课外应用师：为亚太城市市长峰会在重庆召开，还需要一些少先队员作迎宾，谁愿意去呢？请举手。教师统计人数。师：有人愿意去当志愿者，请同学们解决这个问题。课件展示题目我们班的志愿者，在重庆国际会展中心的门外道路两边，从头到尾每隔 2米站一位，我们班的志愿者可以排多远？说明：本课小结一改“你学会了什么”的提问方式，更注重学生的情感体验、自我感悟、自我评价和个性发展。让学生带着问题进课堂，带着新的问题走出课堂，这是课堂的延伸，让人感觉课虽结束，可意犹存。 【评析】在本节课里，学生第一次接触到“植树问题” ，根据课程标准的精神，学习的主要任务定位在“能将植树问题推广到生活中的其他问题中，学会通过画线段图来分析理解题意” 。本节课的教学，有以下特色。1.结合时事，信息呈现方式生动而富有趣味性。教师以教材内容为载体，将呈现形式与即将于 XX年 10月在重庆召开的亚太城市市长峰会相联系，紧密结合本市区的景点或基础设施等情况展开每一个问题，让学生备感亲切，增加学习的趣味性。2.重视数学思想与方法的渗透，学生在经历“问题情境探究新知建立模型灵活运用”这样的知识建构过程中，力求参与面“广” ，充分利用小组合作学习形式，保证每个学生都有表达、展示的机会。并多次让学生一边用展台展示，一边解说，让学生用自己的语言谈出自己对知识的理解，加上教师适时地点拨，保证了学生更深入地理解方法。3.注重逆向思维的启蒙训练。教师合理利用教学资源，在学生已有知识“间隔数=总长间距”和“点数=间隔数+1”的基础上，巧妙地引导学生解决逆向思考“总长=间隔数间距”的问题，针对不同的问题，采用线段图加以分析，让学生深入浅出地理解问题，在头脑里建立数学知识模型，达到学习的高境界举一反三，灵活应用。4.应用意识的培养和训练贯穿始终。培养学生应用数学知识解决生活中的问题的能力是新课标中明确提出的培养目标之一，本节课从一开始就结合时事，创设用线段图设计植树方案问题，进而比较棵数与间隔数，总结出“两端都植：棵数=间隔数+1”，并从中发现棵数、间隔数与线段图中点数、间隔数的对应关系，从而总结出“点数=间隔数+1” 。紧接着以教材为依据，设计的一系列问题：鹅公岩大桥两边路灯的盏数、轻轨较新线车站的个数、南滨路的长度、解放碑广场的钟声、志愿者队伍长度的计算等等，在学生自主探究和合作交流解决问题的过程中，教师适当地引导。这样的过程给了学生多次尝试、修正的机会，打破了课堂内外的时空的局限，将课堂教学延伸到课外应用。【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第 117页例 1及“做一做” 、练习二十第 13 题。【教学目标】1.理解在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。2.利用线段图理解“点数=间隔数+1” “总长=间隔数间距”等间隔数与点数、总长、间距的关系，解决生活中的实际问题。3.能将植树问题推广到生活中的其他问题中，学会通过画线段图来分析理解题意。【教学重点】用不完全归纳法总结并理解“点数=间隔数+1” 。【教学难点】掌握用线段图解决生活中的数学问题的方法。【设计思路】解决一个实际问题，引出植树问题自主探究建立知识模型灵活应用，解决一些实际问题。【教学过程】一、创设情境1.师：同学们，今年 10月，我们整个亚洲和太平洋地区许多城市的市长要到我们重庆来。谁知道，市长们为什么要来呢？2.指名回答。3.展现市长峰会图片师指大屏幕说：他们来参加第五届亚太城市市长峰会。4.展示重庆国际会展中心图师指大屏幕说：这是会议的主会场，位于重庆南坪的国际会展中心。师：这栋楼已经竣工了，还需要在路旁植树，你们能设计植树方法吗？请看要求。说明：XX 年 10月，将在重庆召开亚太城市市长峰会，本课结合时事，运用多媒体课件演示创设教学情境，学生学习情趣高涨。拉近了数学课堂与现实生活的距离，激起学生浓厚的学习兴趣。 二、探究新知展示题目在一条长 30米的小路一边等距离植树，两端要栽，可以怎样植？用线段图表示你的方法。1.学生画线段图表示，教师巡视指导。2.指名回答。3.教师把学生的想法用线段图和表格板书如下：4.引导总结。师：“两端要栽”的时候，比较间隔数和棵数，你得出什么规律？生：棵数比间隔数多 1。问：有 12个间隔，多少棵树？（13 棵）20 个间隔呢？（21 棵）植 30棵树，有多少个间隔？（29 个）植 18棵呢？（17 个）问：你能用一个式子表示两端都栽的棵数和间隔数的关系吗？学生回答后，教师板书：两端要栽：棵数=间隔数+1说明：创设问题情境，放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索、小组合作的意识，充分调动学生学习的积极性，把学习的主动权交给了学生。教学形式上，重视学生的独立探索和合作交流的有机结合，课堂中让学生根据自己的体验，用自己的思维方式去探究，去发现，去再创造，使每个学生都有一块属于自己思维的开拓区域。从学生已有的生活经验出发，让学生自由设计，然后引导学生自主探索、合作交流，得出“两端要栽：棵数=间隔数+1”，体现了教学方法的开放性。 5.（手指线段图）师：在线段图上，又有怎样的关系呢？如果学生没发现，则引导：1 个间隔，几个点？（2 个）2 个间隔，几个点？（3 个）4 个间隔呢？（5 个）问：用一个式子，怎样表示点数和间隔数的关系？学生回答后，教师板书：点数=间隔数+16.尝试应用。师：现在老师要考考你们，谁敢接受考察？课件展示题目同学们在一条 100米长的小路一边植树，每隔 5米栽一棵（两端要栽） 。一共需要多少棵树苗？（1）学生思考半分钟，指名说方法。（2）课件展示结果：1005=20（个）间隔数20+1=21（棵）棵数（3）师：如果路长是 200米的一边栽树，每隔 8米栽一棵（两端要栽） ，需要多少棵树苗呢？（4）指名口答，总结评价。说明：从植树问题中抽象出数学知识的模型，及时地将线段图上点数与间隔数的关系加以总结，为解决多样化的类似数学问题奠定基础。另外，通过解决“100 米长的小路一边，每隔 5米栽一棵（两端要栽） ，需要多少棵树苗”的问题，让学生尝试运用所获得的数学知识。 三、巩固新知1.课件展示鹅公岩大桥夜景图师：同学们，这是什么地方？生：鹅公岩大桥。师：关于鹅公岩大桥两边路灯的问题，你能解决吗？课件展示题目鹅公岩大桥全长 1400米，在桥的两边从头到尾每隔 20米，有一盏路灯（两端都有） ，共有多少盏路灯？（1）谁来为大家破题？（2）指名回答。生 1：注意是桥的“两边” 。生 2：题目中的“两端”就是两头。（3）师：小组讨论，怎样解决这个问题？（4）同桌交流，师巡视指导。（5）全班交流结果。学生可能有以下两种思路：思路一：140020=70（个）间隔70+1=71（盏）一边的盏712=142（盏）两边的盏数思路二：14002=2800（米）两边的总长280020+2=142（盏）两边的盏数教师对两种思路均予以肯定，用课件展示第一种思路的步骤。说明：两边都有灯的变式问题，训练学生仔细读题的能力，学生提醒注意的地方，也是审题的关键词。 2.课件展示轻轨图片师：轻轨较新线是我市新建成的交通要道，按以下要求，较新线可以设多少个车站呢？课件展示题目轻轨较新线，从较场口出发到新山村全长 14千米，相邻两站的距离是 1千米。一共有几个车站？（1）教师引导学生将线段图与问题联系起来。问：我们可以把相邻两站之间的距离用线段图上的什么表示？（间隔） “车站”用线段图上的什么表示？（点）（2）学生独立画线段图。（3）指名用展台展示图，并由学生讲解图意。问：两端的“点”表示哪两个“车站”？（起点站和终点站）（4）师小结：这里的两站的“距离”就是线段图上的两点之间的“间隔” ；“车站”就是线段图上的“点” ，有 15个点，就有 15个站。说明：学生对于“鹅公岩大桥” “轻轨”等事物都是喜闻乐见的，在解决“鹅公岩大桥的灯的数量”和“轻轨的车站的设法”两个问题的过程中，始终充满兴趣。教师深入浅出地引导学生，将“路灯的盏数” “车站的个数”与线段图上的“点数”对应起来，借助线段图，生动形象地建立数学知识的模型。学生运用线段图分析问题和解决问题的思维更开阔了。 四、拓展提高师：10 月 14日，开完市长峰会后，客人要参观我市的一些景点，比如，重庆人民大会堂、解放碑、山峡广场、黄花园大桥、南滨路等等。课件展示重庆风景图片 8张，画面定格在南滨路1.师：为迎接客人参观，园林工人沿南滨路一侧植树，每隔 6米栽一棵，种了 36棵树。从第一棵到最后一棵的距离有多远？（1）小组讨论。（2）汇报结果。（3）如果学生说到方法，则展示结果。36-1=35（个）间隔数356=210（米）总距离说明：这一练习，重在培养学生能根据点数和间距来求总长，由“棵数”算“间隔数” ，即由“棵数-1”得到“间隔数” ，培养学生的逆向思维能力。 2.师：解放碑是重庆最繁华的地带，也是带客人参观的好地方。课件展示题目解放碑广场上的大钟 5时敲响 5下，8 秒钟敲完。12 时敲响 12下，需要多长时间？（1）教师线段图板书敲 5下钟情况。（2） （多媒体演示钟敲 5下）每敲 1下，教师指 1个点。引导：问：这里的 5下钟声是线段图上的什么？（5 个点）有几个间隔？（4 个）每个间隔是几秒？（2 秒）12 个相当于多少个点？（12 个）几个间隔？（11 个）也就是几个 2秒？（11 个 2秒）（3）小组讨论 10时敲 10下需要多少秒？师巡视指导学生用画线段图的方法解决。（4）汇报结果。（5）指名上台，用展台展示线段图，并分析解说。说明：练习设计突破了“就数学练数学”框子，教师没有大量出示一些人为设置的单一的问题形式，而是创设了“南滨路植树路段的长度” “解放碑广场的钟声”等问题情境，把所学的知识与有趣的情境结合在一起，不仅有效地激发了学生的探究兴趣，更为重要的使学生在情境中灵活地运用知识，培养学生举一反三的能力。 五、课外应用师：为亚太城市市长峰会在重庆召开，还需要一些少先队员作迎宾，谁愿意去呢？请举手。教师统计人数。师：有人愿意去当志愿者，请同学们解决这个问题。课件展示题目我们班的志愿者，在重庆国际会展中心的门外道路两边，从头到尾每隔 2米站一位，我们班的志愿者可以排多远？说明：本课小结一改“你学会了什么”的提问方式，更注重学生的情感体验、自我感悟、自我评价和个性发展。让学生带着问题进课堂，带着新的问题走出课堂，这是课堂的延伸，让人感觉课虽结束，可意犹存。 【评析】在本节课里，学生第一次接触到“植树问题” ，根据课程标准的精神，学习的主要任务定位在“能将植树问题推广到生活中的其他问题中，学会通过画线段图来分析理解题意” 。本节课的教学，有以下特色。1.结合时事，信息呈现方式生动而富有趣味性。教师以教材内容为载体，将呈现形式与即将于 XX年 10月在重庆召开的亚太城市市长峰会相联系，紧密结合本市区的景点或基础设施等情况展开每一个问题，让学生备感亲切，增加学习的趣味性。2.重视数学思想与方法的渗透，学生在经历“问题情境探究新知建立模型灵活运用”这样的知识建构过程中，力求参与面“广” ，充分利用小组合作学习形式，保证每个学生都有表达、展示的机会。并多次让学生一边用展台展示，一边解说，让学生用自己的语言谈出自己对知识的理解，加上教师适时地点拨，保证了学生更深入地理解方法。3.注重逆向思维的启蒙训练。教师合理利用教学资源，在学生已有知识“间隔数=总长间距”和“点数=间隔数+1”的基础上，巧妙地引导学生解决逆向思考“总长=间隔数间距”的问题，针对不同的问题，采用线段图加以分析，让学生深入浅出地理解问题，在头脑里建立数学知识模型，达到学习的高境界举一反三，灵活应用。4.应用意识的培养和训练贯穿始终。培养学生应用数学知识解决生活中的问题的能力是新课标中明确提出的培养目标之一，本节课从一开始就结合时事，创设用线段图设计植树方案问题，进而比较棵数与间隔数，总结出“两端都植：棵数=间隔数+1”，并从中发现棵数、间隔数与线段图中点数、间隔数的对应关系，从而总结出“点数=间隔数+1” 。紧接着以教材为依据，设计的一系列问题：鹅公岩大桥两边路灯的盏数、轻轨较新线车站的个数、南滨路的长度、解放碑广场的钟声、志愿者队伍长度的计算等等，在学生自主探究和合作交流解决问题的过程中，教师适当地引导。这样的过程给了学生多次尝试、修正的机会，打破了课堂内外的时空的局限，将课堂教学延伸到课外应用。【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第 117页例 1及“做一做” 、练习二十第 13 题。【教学目标】1.理解在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。2.利用线段图理解“点数=间隔数+1” “总长=间隔数间距”等间隔数与点数、总长、间距的关系，解决生活中的实际问题。3.能将植树问题推广到生活中的其他问题中，学会通过画线段图来分析理解题意。【教学重点】用不完全归纳法总结并理解“点数=间隔数+1” 。【教学难点】掌握用线段图解决生活中的数学问题的方法。【设计思路】解决一个实际问题，引出植树问题自主探究建立知识模型灵活应用，解决一些实际问题。【教学过程】一、创设情境1.师：同学们，今年 10月，我们整个亚洲和太平洋地区许多城市的市长要到我们重庆来。谁知道，市长们为什么要来呢？2.指名回答。3.展现市长峰会图片师指大屏幕说：他们来参加第五届亚太城市市长峰会。4.展示重庆国际会展中心图师指大屏幕说：这是会议的主会场，位于重庆南坪的国际会展中心。师：这栋楼已经竣工了，还需要在路旁植树，你们能设计植树方法吗？请看要求。说明：XX 年 10月，将在重庆召开亚太城市市长峰会，本课结合时事，运用多媒体课件演示创设教学情境，学生学习情趣高涨。拉近了数学课堂与现实生活的距离，激起学生浓厚的学习兴趣。 二、探究新知展示题目在一条长 30米的小路一边等距离植树，两端要栽，可以怎样植？用线段图表示你的方法。1.学生画线段图表示，教师巡视指导。2.指名回答。3.教师把学生的想法用线段图和表格板书如下：4.引导总结。师：“两端要栽”的时候，比较间隔数和棵数，你得出什么规律？生：棵数比间隔数多 1。问：有 12个间隔，多少棵树？（13 棵）20 个间隔呢？（21 棵）植 30棵树，有多少个间隔？（29 个）植 18棵呢？（17 个）问：你能用一个式子表示两端都栽的棵数和间隔数的关系吗？学生回答后，教师板书：两端要栽：棵数=间隔数+1说明：创设问题情境，放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索、小组合作的意识，充分调动学生学习的积极性，把学习的主动权交给了学生。教学形式上，重视学生的独立探索和合作交流的有机结合，课堂中让学生根据自己的体验，用自己的思维方式去探究，去发现，去再创造，使每个学生都有一块属于自己思维的开拓区域。从学生已有的生活经验出发，让学生自由设计，然后引导学生自主探索、合作交流，得出“两端要栽：棵数=间隔数+1”，体现了教学方法的开放性。 5.（手指线段图）师：在线段图上，又有怎样的关系呢？如果学生没发现，则引导：1 个间隔，几个点？（2 个）2 个间隔，几个点？（3 个）4 个间隔呢？（5 个）问：用一个式子，怎样表示点数和间隔数的关系？学生回答后，教师板书：点数=间隔数+16.尝试应用。师：现在老师要考考你们，谁敢接受考察？课件展示题目同学们在一条 100米长的小路一边植树，每隔 5米栽一棵（两端要栽） 。一共需要多少棵树苗？（1）学生思考半分钟，指名说方法。（2）课件展示结果：1005=20（个）间隔数20+1=21（棵）棵数（3）师：如果路长是 200米的一边栽树，每隔 8米栽一棵（两端要栽） ，需要多少棵树苗呢？（4）指名口答，总结评价。说明：从植树问题中抽象出数学知识的模型，及时地将线段图上点数与间隔数的关