2017年四川省中考突破复习题型专项(十)圆的简单证明与计算

题型专项 (十 ) 圆的简单证明与计算 1 (2016乐山 )如图 ， 在 ， 以 为直径作 O 交 于点 D， 过点 D 作 点 E，延长线交于点 F. (1)求证： O 的切线； (2)若 32， 且 35， 求 O 的半径与线段 长 解： (1)证明：连接 B B O 的切 线 (2)在 ， 35， 35. 设 3x， 则 5x. 6x， 8x. 32， 6x 32. 6x 328x x54. O 的半径长为 154， 6. 2 (2016鄂州改编 )如图 ， 在 ， 90 ， 平分线以 O 为圆心 ， 半径作 O. (1)求证： O 的切线； (2)已知 O 于 点 E， 延长 O 于点 D， 12， 求 解： (1)证明：过点 O 作 点 F. 分 O 的切线 (2)连接 O 的直径 ， 90 ， 即 90 . 90 ， 90 . 12， 12， 12. 3 (2016云南 )如图 ， O 的直径 ， C 是 O 上一点 ， 过点 C 的直线交 延长线于点 D， 垂足为 E， F 是 O 的交点 ， 分 (1)求证： O 的切线； (2)若 6， D 30 ， 求图中阴影部分的面积 解： (1)证明：连接 又 分 E E 90 . 90 . 点 C 在 O 上 ， O 的半径 ， O 的切线 (2)在 ， D 30 ， 6. 212. 在 ， D 30 . 2O B 134， 8. 82 42 4 3. S 4 3 42 8 3. 又 D 30 ， 90 . 60. S 扇形 16 83 . S 阴影 S S 扇形 S 阴影 8 3 83 . 阴影部分的面积为 8 3 83 . 4 (2016广安岳池县一诊 )如图 ， O 的切线 ， A 为切点 ， 过点 A 作 垂线 垂足为点 C， 交 O 于点 O 与 ， 与 延长线交于点 E. (1)求证： O 的切线； (2)若 2 3， 求 值 解： (1)证明：连接 O 的切线 ， 90 . 在 ，P B 90 . O 的切线 (2)连接 直径 ， 90 . 由 (1)知 90 ， 中位线 ， 2 2 3， 设 2t， 则 3t， 4t. 90 ， 90 ， 即 3 92t， 132 t. 813. 设 8 m， 13 m， 则 5 m. 5 m. 513. 5 (2014攀枝花 )如图 ， 边 O 的直径 ， 圆交于点 D， D 为 中点 ， 过点 D 作 . (1)求证： (2)求 证： O 的切线； (3)若 13， 1213， 求 长 解： (1)证明：连接 O 的直径 ， 90 . 又 D 是 中点 ， (2)证明：连接 O， D 分别是 中点 ， 90 . O 的切线 (3) 13， 1213， 1213， 即 12. 由勾股定理得 5. 5. B C， 1213， 即 6013. 根据勾股定理得 2513. 6 (2016苏州 )如图 ， O 的直径 ， D， E 为 O 上位于 侧的 两点 ， 连接 延长至点 C， 使得 C 交 O 于点 F， 连接 (1)证明： E C； (2)若 E 55 ， 求 度数； (3)设 点 G， 若 4， 23， E 是弧 中点 ， 求 D 的值 解： (1)证明：连接 O 的直径 ， 90 ， 即 直平分 B C. 又 B E， E C. (2) 四边形 O 的内接四边形 ， 180 E. 又 180 E 55 ， 又 E C 55 . C 1 10 . (3)连接 C， 4. 在 ， 23， 4， 6. E 是 的 中点 ， O 的直径 ， 90 . 3. 3 2. E 是 的中点 ， 又 即 D 18. 7 (2016雅安 )如图 1， O 的直径 ， E 是 长 线上一点 ， O 于点 C， 点 P， 交延长线于点 D. (1)求证： 等腰三角形； (2)点 H， 交 O 于 点 G， 过点 B 作 交 O 于点 F， 交 Q 点 ， 连接 如图 2， 若 35， 5， 求 值 解： (1)证明：连接 O 于点 C， 即 90 . 又 90 . 又 即 等腰三角形 (2)连接 O 相切于点