常德市澧县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015年湖南省常德市澧县八年级（下）期中数学试卷 一、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 1在 ， C=90， 0 A= 2如图，在 ， ，点 E、 F 分别是 中点，则 3如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是 边形 4如图， 高，且 C，判定 依据是 “ ” 5点（ 2， 1）在平面坐标系中所在的象限是 6若 两边长分别为 34第三边长为 7如图，菱形 两条对角线相交于 O，若 ， ，则菱形 周长是 8如图，在平面直角坐标系 ，若菱形 顶点 A， B 的坐标分别为（3， 0），（ 2， 0），点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是 第 2 页（共 18 页） 二、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 9下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A 30， 40， 50 B 7， 12， 13 C 5， 9， 12 D 3， 4， 6 10以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等腰三角形 B平行四边形 C矩形 D等腰梯形 11如图，在 ， 斜边 的中线，若 A=20，则 ） A 30 B 40 C 45 D 60 12平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D对角线互相垂直平分且相等 13将一张长方形纸片 如图所示折叠，使顶点 C 落在点 F 处，已知 ， 0，则折痕 长度为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 14在四边形 ， C， C，请再添加一个条件，使四边形 加的条件不能是（ ） A A=90 C B=90 D D 15下列属于正多边形的特征的有（ ） 各边相等； 各个内角相等； 各个外角相等； 各条对角线相等； 从一个顶点引出的对角线将 n 边形分成面积相等的（ n 2）个三角形 第 3 页（共 18 页） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 16如图，将 n 个边长都为 1正方形按如图所示摆放，点 、 n 个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ） A （ ） 、解答题（本题共 7 个小题，共 52 分） 17如图，已知 0， P 是 分线上一点， 点 C，足为点 D，且 ，求 长 18如图所示，在平行四边形 ，对角线 交于点 O， M， N 在对角线 ，且 N，求证： 19如图，在正方形 侧，作等边 交于点 F，求 20如图， 位于公路边的电线杆，高为 10 米，为了使电线 影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆 于撑起电线已知两杆之间的距离是 8 米，电线 长度为 10 米，求水泥撑杆 高第 4 页（共 18 页） 度（电线杆、水泥杆 的粗细忽略不计） 21如图，在 ， D，点 D， E， F 分别是 中点求证：四边形 菱形 22如图，平行四边形 ， 对角线且相交于点 O， ， 上的高为 4，求阴影部分的面积 23如图所示，在 ， B， 足为 D 点，且 0， 0， ，求 长 第 5 页（共 18 页） 2015年湖南省常德市澧县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 1在 ， C=90， 0 A= 30 【考点】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半解答 【解答】 解： 0 又 C=90， A=30 故答案为： 30 2如图，在 ， ，点 E、 F 分别是 中点，则 4 【考点】 平行四边形的性质；三角形中位线定理 【分析】 由四边形 平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得D=8，又由点 E、 F 分别是 中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D=8， 点 E、 F 分别是 中点， 8=4 故答案为： 4 第 6 页（共 18 页） 3如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是 三 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用多边形外角和定理得出其内角和，进而求出即可 【解答】 解： 一个多边形的内角和是其外角和的一半，由任意多边形外角和为360， 此多边形内角和为 180，故这个多边形为三角形， 故答案为：三 4如图， 高，且 C，判定 依据是 “ 【考点】 直角三角形全等的判定 【分析】 需证 直角三角形，可证 依据是 【解答】 解： 高， 0， 在 ， C， B， 故答案为： 5点（ 2， 1）在平面坐标系中所在的象限是 第三象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象限内 点的坐标特征解答 【解答】 解：点（ 2， 1）在第三象限 故答案为：第三象限 第 7 页（共 18 页） 6若 两边长分别为 34第三边长为 5 【考点】 勾股定理 【分析】 分两种情况考虑：若 4 为直角边，可得出 3 也为直角边，第三边为斜边，利用勾股定理求出斜边，即为第三边；若 4 为斜边，可得 3 和第三边都为直角边，利用勾股定理即可求出第三边 【解答】 解： 若 4 为直角边，可得 3 为直角边，第三边为斜边， 根据勾股定理得第三边为 =5（ 若 4 为斜边， 3 和第三边都为直角边， 根据勾股定理得第三边为 = （ 则第三边长为 5 故答案为： 5 7如图，菱形 两条对角线相交于 O，若 ， ，则菱形 周长是 4 【考点】 菱形的性质 【分析】 在 求出 长，再由菱形的四边形等，可得菱形 周长 【解答】 解： 四边形 菱形， ， ， 在 ， = ， 菱形 周长为 4 故答案为： 4 8如图，在平面直角坐标系 ，若菱形 顶点 A， B 的坐标分别为（第 8 页（共 18 页） 3， 0），（ 2， 0），点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是 （ 5， 4） 【考点】 菱形的性质；坐标与图形性质 【分析】 利用菱形的性质以及勾股定理得出 长，进而求出 C 点 坐标 【解答】 解： 菱形 顶点 A， B 的坐标分别为（ 3， 0），（ 2， 0），点 D在 y 轴上， ， ， 点 C 的坐标是：（ 5， 4） 故答案为：（ 5， 4） 二、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 9下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A 30， 40， 50 B 7， 12， 13 C 5， 9， 12 D 3， 4， 6 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这 个就是直角三角形 【解答】 解： A、 302+402=502， 该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确； B、 72+122 132， 该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； C、 52+92 122， 该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； D、 32+42 62， 该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； 故选 A 第 9 页（共 18 页） 10以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等腰三角形 B平行四边形 C矩形 D等腰梯形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、是中心对称图形，不是轴对称图形； C、是中心对称图形，也是轴对称图形； D、不是中心对称图形，是轴对称图形 故选： C 11如图，在 ， 斜边 的中线，若 A=20，则 ） A 30 B 40 C 45 D 60 【考点】 直角三角形斜边上的中线；三角形的外角性 质；等腰三角形的性质 【分析】 根据直角三角形斜边上中线定理得出 D，求出 A，根据三角形的外角性质求出求出即可 【解答】 解： 0， 斜边 的中线， D= A= 0， A+ 0+20=40 故选 B 12平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D对角线互相垂直平分且相等 【考点】 正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的 性质 第 10 页（共 18 页） 【分析】 平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质 【解答】 解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立 故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分 故选 A 13将一张长方形纸片 如图所示折叠，使顶点 C 落在点 F 处，已知 ， 0，则折痕 长度为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 翻 折变换（折叠问题） 【分析】 由长方形的性质和翻折的性质可得到 ，然后依据含 30直角三角形的性质求解即可 【解答】 解： 四边形 矩形， D=2 由翻折的性质可知： C=2， F= C=90 在 ， F=90， 0， ， 2=4 故选： D 14在四边形 ， C， C，请再添加一个条件，使四边形 加的条件不能是（ ） A A=90 C B=90 D D 【考点】 矩形的判定 【分析】 首先判断四边形 平行四边形，再根据矩形的判定方法即可判断 【解答】 解： D， C， 第 11 页（共 18 页） 四边形 平行四边形， 只要有一个角是 90就是矩形，或者对角线相等就是矩形， 故 B、 C、 D 正确， A 错误 故选 A 15下列属于正多边形的特征的有（ ） 各边相等； 各个内角相等； 各个外角相等； 各条对角线相等； 从一个顶点引出的对角线将 n 边形分成面积相等的（ n 2）个三角形 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据正多边形的定义，可得答案 【解答】 解： 各边相等是正确的； 各个内角相等是正确的； 各个外角相等是正确的； 各条对角线不一定相等，原来的说法是错误的； 从一个顶点引出的对角线将 n 边形分成面积不一定相等的（ n 2）个三角形，原来的说法是错误的 故选： B 16如图，将 n 个边长都为 1正方形按如图所示摆放，点 、 n 个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ） A （ ） 12 页（共 18 页） 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的 ，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则 n 个这样的正方形重叠部分即为 n 1 阴影部分 的和 【解答】 解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的 ，即是 ， 5 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 4， n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 （ n 1） = 故选 C 三、解答题（本题共 7 个小题 ，共 52 分） 17如图，已知 0， P 是 分线上一点， 点 C，足为点 D，且 ，求 长 【考点】 角平分线的性质；平行线的性质 【分析】 过点 P 作 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得D，再根据两直线平行，同位角相等求出 0，然后根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求解即可 【解答】 解：如图，过点 P 作 E， 平分线， D=2， 0， 0， 在 ， 2=4 第 13 页（共 18 页） 18如图所示，在平行四边形 ，对角线 交于点 O， M， N 在对角线 ，且 N，求证： 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质得出 C， D，再证出 N，由 明 出对应角相等 由内错角相等，两直线平行，即可得出结论 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， C， D， N， N， 在 ， ， 19如图，在正方形 侧，作等边 交于点 F，求 【考点】 正方形的性质；等边三角形的性质 第 14 页（共 18 页） 【分析】 由正方形的性质和等边三角形的性质得出 50， E，由等腰三角形的性质和内角和得出 5，再运用三角形的外角性质即可得出结果 【解答】 解： 四边形 正方形， 0， D， 5， 等边三角形， 0， E， 0+60=150， E， =15， 5+15=60 20如图， 位于公路边的电线杆，高为 10 米，为了使电线 影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆 于撑起电线已知两杆之间的距离是 8 米，电线 长度为 10 米，求水泥撑杆 高度（电线杆、水泥杆的粗细忽略不计） 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 作 F，在 ， B=8， 0，由勾股定理求出 可得出结果 【解答】 解：作 F，如图所示： 则在 ， B=8， 0， = =6， F=0 6=4（米）； 答：水泥撑杆 高度为 4 米 第 15 页（共 18 页） 21如图，在 ， D，点 D， E， F 分别是 中点求证：四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；三角形中位线定理 【分析】 首先判定四边形 平行四边形，然后证得 F，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定菱形即可 【解答】 证明： 点 D， E， F 分别是 中点， 四边形 平行四边形， 又 D， C， F， 平行四边形 菱形 22如图，平行四边形 ， 对角线且相交于点 O， ， 上的高为 4，求阴影部分的面积 【考点】 平行四边形的性质 第 16 页（共 18 页） 【分析】 根据平行四边形的性质可得出阴影部分的面积为平行四边形