中学数学优秀教学设计例谈在直角坐标系中求图形的面积

中学数学优秀教学设计例谈在直角坐标系中求图形的面积中学数学优秀教学设计例谈在直角坐标系中求图形的面积甘肃省定西市岷县第四中学 包苏钰【内容摘要】图形的面积可以利用相应的面积公式求得，但是在平面直角坐标系内的求面积问题，往往不直接给出边或高之类的条件，而是给出一些点的坐标。我们常常会遇到在平面直角坐标系中求三角形面积和一些不规则图形面积的问题，解题时我们要注意其中的解题方法和解题技巧，能直接运用公式求的可直接运用公式求出面积。对于求不规则图形的面积，通常可采用“割补法”来解答。关键词：平面直角坐标系、图形、面积图形的面积可以利用相应的面积公式求得，但是在平面直角坐标系内的求面积问题，往往不直接给出边或高之类的条件，而是给出一些点的坐标。我们常常会遇到在平面直角坐标系中求三角形面积和一些不规则图形面积的问题，解题时我们要注意其中的解题方法和解题技巧。现对这类题目的解法举例说明如下：一、运用“直接法”求面积这种方法可运用于在求三角形及其一些规则图形，当图形有一边在坐标轴上或有一边与坐标轴平行时可以利用相应的面积公式求得它们的面积。（一） 、至少有一边在坐标轴上例 1 如图 1，平面直角坐标系中，AOB 的顶点坐标分别为(2,0),（0,0）,（0,3） ，是求出三角形 AOB 的面积。图 1分析：由三角形特征可以看出，AOB 的两边OA 和 OB 分别在坐标系 x 轴和 y 轴上，且有OAOB，即AOB 为直角三角形。由图可知OA=2，OB=3.可直接根据三角形的面积公式进行求解。解：由题意可知，AOB 为直角三角形，OA=2-0=2，OB=3-0=3.所以 .例 2 如图 2，平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为（3，0） ， （0，3） ， （0，1） ，你能求出三角形 ABC 的面积吗？图 2分析：根据三个顶点的坐标特征可以看出，ABC 的边 BC 在 y 轴上，由图形可得 BC4，点 A到 BC 边的距离就是 A 点到 y 轴的距离，也就是 A点横坐标的绝对值 3，然后根据三角形的面积公式求解。解：因为 B(0,3),C(0,-1),所以 BC=3-（-1）=4.因为 A(-3,0),所以 A 点到 y 轴的距离，即 BC边上的高为 3，（二） 、有一边与坐标轴平行例 3 如图 3 所示，三角形 ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（0，-2） ，B（4，-2） ，C（3，2）.求三角形 ABC 的面积.分析：观察图形，在坐标系中读取三角形 ABC的一边的长度，和该边上的高的长度.因为 ABx轴，所以 AB 可以作为三角形的底边，点 C 到 AB 的距离可以作为三角形的高。中学数学优秀教学设计例谈在直角坐标系中求图形的面积甘肃省定西市岷县第四中学 包苏钰【内容摘要】图形的面积可以利用相应的面积公式求得，但是在平面直角坐标系内的求面积问题，往往不直接给出边或高之类的条件，而是给出一些点的坐标。我们常常会遇到在平面直角坐标系中求三角形面积和一些不规则图形面积的问题，解题时我们要注意其中的解题方法和解题技巧，能直接运用公式求的可直接运用公式求出面积。对于求不规则图形的面积，通常可采用“割补法”来解答。关键词：平面直角坐标系、图形、面积图形的面积可以利用相应的面积公式求得，但是在平面直角坐标系内的求面积问题，往往不直接给出边或高之类的条件，而是给出一些点的坐标。我们常常会遇到在平面直角坐标系中求三角形面积和一些不规则图形面积的问题，解题时我们要注意其中的解题方法和解题技巧。现对这类题目的解法举例说明如下：一、运用“直接法”求面积这种方法可运用于在求三角形及其一些规则图形，当图形有一边在坐标轴上或有一边与坐标轴平行时可以利用相应的面积公式求得它们的面积。（一） 、至少有一边在坐标轴上例 1 如图 1，平面直角坐标系中，AOB 的顶点坐标分别为(2,0),（0,0）,（0,3） ，是求出三角形 AOB 的面积。图 1分析：由三角形特征可以看出，AOB 的两边OA 和 OB 分别在坐标系 x 轴和 y 轴上，且有OAOB，即AOB 为直角三角形。由图可知OA=2，OB=3.可直接根据三角形的面积公式进行求解。解：由题意可知，AOB 为直角三角形，OA=2-0=2，OB=3-0=3.所以 .例 2 如图 2，平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为（3，0） ， （0，3） ， （0，1） ，你能求出三角形 ABC 的面积吗？图 2分析：根据三个顶点的坐标特征可以看出，ABC 的边 BC 在 y 轴上，由图形可得 BC4，点 A到 BC 边的距离就是 A 点到 y 轴的距离，也就是 A点横坐标的绝对值 3，然后根据三角形的面积公式求解。解：因为 B(0,3),C(0,-1),所以 BC=3-（-1）=4.因为 A(-3,0),所以 A 点到 y 轴的距离，即 BC边上的高为 3，（二） 、有一边与坐标轴平行例 3 如图 3 所示，三角形 ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（0，-2） ，B（4，-2） ，C（3，2）.求三角形 ABC 的面积.分析：观察图形，在坐标系中读取三角形 ABC的一边的长度，和该边上的高的长度.因为 ABx轴，所以 AB 可以作为三角形的底边，点 C 到 AB 的距离可以作为三角形的高。中学数学优秀教学设计例谈在直角坐标系中求图形的面积甘肃省定西市岷县第四中学 包苏钰【内容摘要】图形的面积可以利用相应的面积公式求得，但是在平面直角坐标系内的求面积问题，往往不直接给出边或高之类的条件，而是给出一些点的坐标。我们常常会遇到在平面直角坐标系中求三角形面积和一些不规则图形面积的问题，解题时我们要注意其中的解题方法和解题技巧，能直接运用公式求的可直接运用公式求出面积。对于求不规则图形的面积，通常可采用“割补法”来解答。关键词：平面直角坐标系、图形、面积图形的面积可以利用相应的面积公式求得，但是在平面直角坐标系内的求面积问题，往往不直接给出边或高之类的条件，而是给出一些点的坐标。我们常常会遇到在平面直角坐标系中求三角形面积和一些不规则图形面积的问题，解题时我们要注意其中的解题方法和解题技巧。现对这类题目的解法举例说明如下：一、运用“直接法”求面积这种方法可运用于在求三角形及其一些规则图形，当图形有一边在坐标轴上或有一边与坐标轴平行时可以利用相应的面积公式求得它们的面积。（一） 、至少有一边在坐标轴上例 1 如图 1，平面直角坐标系中，AOB 的顶点坐标分别为(2,0),（0,0）,（0,3） ，是求出三角形 AOB 的面积。图 1分析：由三角形特征可以看出，AOB 的两边OA 和 OB 分别在坐标系 x 轴和 y 轴上，且有OAOB，即AOB 为直角三角形。由图可知OA=2，OB=3.可直接根据三角形的面积公式进行求解。解：由题意可知，AOB 为直角三角形，OA=2-0=2，OB=3-0=3.所以 .例 2 如图 2，平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为（3，0） ， （0，3） ， （0，1） ，你能求出三角形 ABC 的面积吗？图 2分析：根据三个顶点的坐标特征可以看出，ABC 的边 BC 在 y 轴上，由图形可得 BC4，点 A到 BC 边的距离就是 A 点到 y 轴的距离，也就是 A点横坐标的绝对值 3，然后根据三角形的面积公式求解。解：因为 B(0,3),C(0,-1),所以 BC=3-（-1）=4.因为 A(-3,0),所以 A 点到 y 轴的距离，即 BC边上的高为 3，（二） 、有一