中学数学优秀教学论文高中数学教学中的数形结合浅析

中学数学优秀教学论文高中数学教学中的数形结合浅析中学数学优秀教学论文高中数学教学中的数形结合浅析内容提要：数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。作为一种数学思想方法，数形结合在高中数学中广泛应用。 巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，运用数形结思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。特别是在解选择题、填空题时更显其优越，因此在教学中要注意培养学生的这种思想意识，要争取胸中有图、见数想图、以形助数，以开拓他们的思维视野。在培养学生数形结合思想的过程中, 要充分挖掘教材内容, 将数形结合思想渗透于具体的问题中, 在解决问题中让学生正确理解 “数”与 “形”的相对性, 使之有机地结合起来。当然, 要掌握好数形结合的思想方法并能灵活运用, 就要熟悉某些问题的图形背景, 熟悉有关数学式中各参数的几何意义, 建立结合图形思考问题的习惯, 在学习中不断摸索, 积累经验, 加深和加强对数形结合思想方法的理解和运用。关键词：见数想图 以形助数 数形结合思想正文：数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。在解决数学问题时，根据问题的背景和可能，使数的问题，借助形去观察，而形的问题，借助数去思考，采用这种“数形结合”来解决问题的策略，我们称之为“数形结合的思想方法” 。作为一种数学思想方法，数形结合在高中数学中广泛应用。 巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，运用数形结思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。特别是在解选择题、填空题时更显其优越，因此在教学中要注意培养学生的这种思想意识，要争取胸中有图、见数想图、以形助数，以开拓他们的思维视野。下面就数形结合思想在集合问题、函数、方程、不等式、解析几何及数列中的应用作简单的分析。一、集合问题在集合运算中常常借助于数轴、韦恩图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。例 1: 已知集合 A=0,4,B=-2,3, 求 AB。分析: 对于这两个有限集合, 我们可以将它们在数轴上表示出来,就可以很清楚的知道结果。如图 1, 由图我们不难得出 AB=0,3。图 1 图 2例 2：若 I 为全集，M、N I，且 MN=N，则（ ） 。A. I M I N B.M I N C. I M I N D.M I NB.提示：由韦恩图（图 2）可以很容易知道答案为 C。二、函数问题利用图形的直观性来讨论函数的值域(或最值)，求解变量的取值范围，运用数形结合思想考查化归转化能力、逻辑思维能力，是函数教学中的一项重要内容。例 3：设 是二次函数，若 的值域是 ，则 的值域是（ ） A B C D解析：因为 是二次函数，值域不会是 A、B，画出函数 的图像（图 3）易知，当 值域是 时， 的值域是 ，答案：C。图 3 图 4例 4:若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,在(- ,0上是减函数，且 f(2)= 0 ,求 f(x) 0的 x 的范围。解:由偶函数的性质,y = f(x)关于 y 轴对称,由 y = f(x)在(- ,0 )上为减函数,且 f(-2) = f(2) = 0 ,做出图 4,由图像可知 f(x) 0 ，所以x （- 2，2)三、方程问题处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图像的交点问题，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路。中学数学优秀教学论文高中数学教学中的数形结合浅析内容提要：数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。作为一种数学思想方法，数形结合在高中数学中广泛应用。 巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，运用数形结思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。特别是在解选择题、填空题时更显其优越，因此在教学中要注意培养学生的这种思想意识，要争取胸中有图、见数想图、以形助数，以开拓他们的思维视野。在培养学生数形结合思想的过程中, 要充分挖掘教材内容, 将数形结合思想渗透于具体的问题中, 在解决问题中让学生正确理解 “数”与 “形”的相对性, 使之有机地结合起来。当然, 要掌握好数形结合的思想方法并能灵活运用, 就要熟悉某些问题的图形背景, 熟悉有关数学式中各参数的几何意义, 建立结合图形思考问题的习惯, 在学习中不断摸索, 积累经验, 加深和加强对数形结合思想方法的理解和运用。关键词：见数想图 以形助数 数形结合思想正文：数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。在解决数学问题时，根据问题的背景和可能，使数的问题，借助形去观察，而形的问题，借助数去思考，采用这种“数形结合”来解决问题的策略，我们称之为“数形结合的思想方法” 。作为一种数学思想方法，数形结合在高中数学中广泛应用。 巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，运用数形结思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。特别是在解选择题、填空题时更显其优越，因此在教学中要注意培养学生的这种思想意识，要争取胸中有图、见数想图、以形助数，以开拓他们的思维视野。下面就数形结合思想在集合问题、函数、方程、不等式、解析几何及数列中的应用作简单的分析。一、集合问题在集合运算中常常借助于数轴、韦恩图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。例 1: 已知集合 A=0,4,B=-2,3, 求 AB。分析: 对于这两个有限集合, 我们可以将它们在数轴上表示出来,就可以很清楚的知道结果。如图 1, 由图我们不难得出 AB=0,3。图 1 图 2例 2：若 I 为全集，M、N I，且 MN=N，则（ ） 。A. I M I N B.M I N C. I M I N D.M I NB.提示：由韦恩图（图 2）可以很容易知道答案为 C。二、函数问题利用图形的直观性来讨论函数的值域(或最值)，求解变量的取值范围，运用数形结合思想考查化归转化能力、逻辑思维能力，是函数教学中的一项重要内容。例 3：设 是二次函数，若 的值域是 ，则 的值域是（ ） A B C D解析：因为 是二次函数，值域不会是 A、B，画出函数 的图像（图 3）易知，当 值域是 时， 的值域是 ，答案：C。图 3 图 4例 4:若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,在(- ,0上是减函数，且 f(2)= 0 ,求 f(x) 0的 x 的范围。解:由偶函数的性质,y = f(x)关于 y 轴对称,由 y = f(x)在(- ,0 )上为减函数,且 f(-2) = f(2) = 0 ,做出图 4,由图像可知 f(x) 0 ，所以x （- 2，2)三、方程问题处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图像的交点问题，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路。中学数学优秀教学论文高中数学教学中的数形结合浅析内容提要：数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。作为一种数学思想方法，数形结合在高中数学中广泛应用。 巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，运用数形结思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。特别是在解选择题、填空题时更显其优越，因此在教学中要注意培养学生的这种思想意识，要争取胸中有图、见数想图、以形助数，以开拓他们的思维视野。在培养学生数形结合思想的过程中, 要充分挖掘教材内容, 将数形结合思想渗透于具体的问题中, 在解决问题中让学生正确理解 “数”与 “形”的相对性, 使之有机地结合起来。当然, 要掌握好数形结合的思想方法并能灵活运用, 就要熟悉某些问题的图形背景, 熟悉有关数学式中各参数的几何意义, 建立结合图形思考问题的习惯, 在学习中不断摸索, 积累经验, 加深和加强对数形结合思想方法的理解和运用。关键词：见数想图 以形助数 数形结合思想正文：数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。在解决数学问题时，根据问题的背景和可能，使数的问题，借助形去观察，而形的问题，借助数去思考，采用这种“数形结合”来解决问题的策略，我们称之为“数形结合的思想方法” 。作为一种数学思想方法，数形结合在高中数学中广泛应用。 巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，运用数形结思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。特别是在解选择题、填空题时更显其优越，因此在教学中要注意培养学生的这种思想意识，要争取胸中有图、见数想图、以形助数，以开拓他们的思维视野。下面就数形结合思想在集合问题、函数、方程、不等式、解析几何及数列中的应用作简单的分析。一、集合问题在集合运算中常常借助于数轴、韦恩图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。例 1: 已知集合 A=0,4,B=-2,3, 求 AB。分析: 对于这两个有限集合, 我们可以将它们在数轴上表示出来,就可以很清楚的知道结果。如图 1, 由图我们不难得出 AB=0,3。图 1 图 2例 2：若 I 为全集，M、N I，且 MN=N，则（ ） 。A. I M I N B.M I N C. I M I N D.M I NB.提示：由韦恩图（图 2）可以很容易知道答案为 C。二、函数问题利用图形的直观性来讨论函数的值域(或最值)，求解变量的取值范围，运用数形结合思想考查化归转化能力、逻辑思维能力，是函数教学中的一项重要内容。例 3：设 是二次函数，若 的值域是 ，则 的值域是（ ） A B C D解析：因为 是二次函数，值域不会是 A、B，画出函数 的图像（图 3）易知，当 值域是 时， 的值域是 ，答案：C。图 3 图 4例 4:若函数 f(x)是定义在 R 上的