中学数学教学论文构造法在中学数学中的应用

中学数学教学论文构造法在中学数学中的应用初中数学教学论文构造法在中学数学中的应用杨佳镝摘要：构造法是解决数学问题的一种重要方法，往往能达到化难为易的效果.构造法是一种创造性思维活动，是培养学生创新思维的有效途径,在中学数学数学中有着广泛的应用.本文根据构造法的形式，分别从构造函数，构造方程，构造图形，构造向量，构造数列和构造复数法等六个方面来说明构造法在中学数学中的应用.关键词：构造法发展中学应用意义一、 引言构造法可以说是在数学产生之时便存在了，直至 19 世纪末直觉主义学派基于数学可信性的考虑，提出了“存在必须是被构造”的著名观点，首次提出了“构造法”这个术语并推动了构造法的发展.构造法大致经历了三个阶段,第一阶段是直觉数学阶段；第二阶段是算法数学阶段，以马尔科夫的算法数学为代表；第三阶段是“现代构造数学”阶段，以 1867 年美国数学家比肖泊发表的构造性分析一书为开端.伴随着历史的发展，古今中外有很多著名的数学家都曾经用构造法成功的解决过数学上的难题，例如欧几里得用构造法巧妙地证明了“素数的个数是无穷的” ，欧拉通过构造数学模型成功解决了著名的哥尼斯保七桥问题，又如我国九章算术中的开方术等等.时至今日，构造法及其应用在数学界仍有着极其重要的地位与作用.构造法是一种创造性的思维方法，它的实质就是根据题目的结构特征和内在规律，把原问题转化为与之等价的比较简单或易于求解的新问题，使问题柳暗花明、豁然开朗.灵活的运用构造法需要有丰富的知识、较强的观察能力和综合运用能力.基于构造法的这种性质，它对培养学生观察问题，分析问题，解决问题的能力有着重要的作用，更能培养学生的创造性思维，开拓思路，加深学生对数学的理解，体验数学美，激发学生的数学学习兴趣，因此构造法在中学数学中有着至关重要的地位与作用.构造法是一种灵活的思维方法，没有固定的模式和方法，在中学数学中常用的几种构造法有构造函数法，构造方程法，构造图形法，构造数列法，构造向量法，构造复数法等.二、 常用的构造法1、构造函数法函数是中学数学的主体内容，可以说是贯穿整个中学时代，函数与中学数学的很多内容都密切相关，如代数式、方程、不等式和数列等.构造函数法是中学数学中常用的一种思想方法，它的实质就是根据问题的本质特点构造一种新的辅助函数，从而使问题简单化，再根据函数的性质加以解决.这种思想方法可以训练学生的思维，增强学生的思维灵活性、开拓性、创造性和综合运用能力.在中学数学的学习中，我们常常会遇到一些看似复杂，无从下手的难题，此时我们若能看透问题本质，根据题设条件巧妙地构造一个新的函数，常能得到“柳暗花明” “豁然开朗”的效果.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题.例 1：试求证分析：此题用常规的证明不等式的方法来证明会很困难，我们观察发现不等式左右两边式子的形式相同，从而我们可以构造一个一般的函数形式： ，再利用函数的单调性来证明.解：构造函数 = ， .初中数学教学论文构造法在中学数学中的应用杨佳镝摘要：构造法是解决数学问题的一种重要方法，往往能达到化难为易的效果.构造法是一种创造性思维活动，是培养学生创新思维的有效途径,在中学数学数学中有着广泛的应用.本文根据构造法的形式，分别从构造函数，构造方程，构造图形，构造向量，构造数列和构造复数法等六个方面来说明构造法在中学数学中的应用.关键词：构造法发展中学应用意义一、 引言构造法可以说是在数学产生之时便存在了，直至 19 世纪末直觉主义学派基于数学可信性的考虑，提出了“存在必须是被构造”的著名观点，首次提出了“构造法”这个术语并推动了构造法的发展.构造法大致经历了三个阶段,第一阶段是直觉数学阶段；第二阶段是算法数学阶段，以马尔科夫的算法数学为代表；第三阶段是“现代构造数学”阶段，以 1867 年美国数学家比肖泊发表的构造性分析一书为开端.伴随着历史的发展，古今中外有很多著名的数学家都曾经用构造法成功的解决过数学上的难题，例如欧几里得用构造法巧妙地证明了“素数的个数是无穷的” ，欧拉通过构造数学模型成功解决了著名的哥尼斯保七桥问题，又如我国九章算术中的开方术等等.时至今日，构造法及其应用在数学界仍有着极其重要的地位与作用.构造法是一种创造性的思维方法，它的实质就是根据题目的结构特征和内在规律，把原问题转化为与之等价的比较简单或易于求解的新问题，使问题柳暗花明、豁然开朗.灵活的运用构造法需要有丰富的知识、较强的观察能力和综合运用能力.基于构造法的这种性质，它对培养学生观察问题，分析问题，解决问题的能力有着重要的作用，更能培养学生的创造性思维，开拓思路，加深学生对数学的理解，体验数学美，激发学生的数学学习兴趣，因此构造法在中学数学中有着至关重要的地位与作用.构造法是一种灵活的思维方法，没有固定的模式和方法，在中学数学中常用的几种构造法有构造函数法，构造方程法，构造图形法，构造数列法，构造向量法，构造复数法等.二、 常用的构造法1、构造函数法函数是中学数学的主体内容，可以说是贯穿整个中学时代，函数与中学数学的很多内容都密切相关，如代数式、方程、不等式和数列等.构造函数法是中学数学中常用的一种思想方法，它的实质就是根据问题的本质特点构造一种新的辅助函数，从而使问题简单化，再根据函数的性质加以解决.这种思想方法可以训练学生的思维，增强学生的思维灵活性、开拓性、创造性和综合运用能力.在中学数学的学习中，我们常常会遇到一些看似复杂，无从下手的难题，此时我们若能看透问题本质，根据题设条件巧妙地构造一个新的函数，常能得到“柳暗花明” “豁然开朗”的效果.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题.例 1：试求证分析：此题用常规的证明不等式的方法来证明会很困难，我们观察发现不等式左右两边式子的形式相同，从而我们可以构造一个一般的函数形式： ，再利用函数的单调性来证明.解：构造函数 = ， .初中数学教学论文构造法在中学数学中的应用杨佳镝摘要：构造法是解决数学问题的一种重要方法，往往能达到化难为易的效果.构造法是一种创造性思维活动，是培养学生创新思维的有效途径,在中学数学数学中有着广泛的应用.本文根据构造法的形式，分别从构造函数，构造方程，构造图形，构造向量，构造数列和构造复数法等六个方面来说明构造法在中学数学中的应用.关键词：构造法发展中学应用意义一、 引言构造法可以说是在数学产生之时便存在了，直至 19 世纪末直觉主义学派基于数学可信性的考虑，提出了“存在必须是被构造”的著名观点，首次提出了“构造法”这个术语并推动了构造法的发展.构造法大致经历了三个阶段,第一阶段是直觉数学阶段；第二阶段是算法数学阶段，以马尔科夫的算法数学为代表；第三阶段是“现代构造数学”阶段，以 1867 年美国数学家比肖泊发表的构造性分析一书为开端.伴随着历史的发展，古今中外有很多著名的数学家都曾经用构造法成功的解决过数学上的难题，例如欧几里得用构造法巧妙地证明了“素数的个数是无穷的” ，欧拉通过构造数学模型成功解决了著名的哥尼斯保七桥问题，又如我国九章算术中的开方术等等.时至今日，构造法及其应用在数学界仍有着极其重要的地位与作用.构造法是一种创造性的思维方法，它的实质就是根据题目的结构特征和内在规律，把原问题转化为与之等价的比较简单或易于求解的新问题，使问题柳暗花明、豁然开朗.灵活的运用构造法需要有丰富的知识、较强的观察能力和综合运用能力.基于构造法的这种性质，它对培养学生观察问题，分析问题，解决问题的能力有着重要的作用，更能培养学生的创造性思维，开拓思路，加深学生对数学的理解，体验数学美，激发学生的数学学习兴趣，因此构造法在中学数学中有着至关重要的地位与作用.构造法是一种灵活的思维方法，没有固定的模式和方法，在中学数学中常用的几种构造法有构造函数法，构造方程法，构造图形法，构造数列法，构造向量法，构造复数法等.二、 常用的构造法1、构造函数法函数是中学数学的主体内容，可以说是贯穿整个中学时代，函数与中学数学的很多内容都密切相关，如代数式、方程、不等式和数列等.构造函数法是中学数学中常用的一种思想方法，它的实质就是根据问题的本质特点构造一种新的辅助函数，从而使问题简单化，再根据函数的性质加以解决.这种思想方法可以训练学生的思维，增强学生的思维灵活性、开拓性、创造性和综合运用能力.在中学数学的学习中，我们常常会遇到一些看似复杂，无从下手的难题，此时我们若能看透问题本质，根据题设条件巧妙地构造一个新的函数，常能得到“柳暗花明” “豁然开朗”的效果.应用函数