《轴对称与线段的垂直平分线的性质研究》

1学科：数学 授课教师： 年级：八 总第 课时课 题 13.1.2线段的垂直平分线的性质 课时 2知识与技能1了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质2探究线段垂直平分线的性质过程与方法 在探索轴对称过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系教学目标情感价值观 经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察教学重点 1轴对称的性质 2线段垂直平分线的性质教学难点 1.轴对称的性质 2线段垂直平分线的性质教学方法 创设情境主体探究合作交流应用提高媒体资源 多媒体投影教 学 过 程教学流程教 学 活 动学生活动设计意图创设情境上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？今天继续来研究轴对称的性质回顾思考引入新课线段的垂直平分线如图，ABC 和ABC关于直线 MN 对称，点 A、B、C分别是点A、B、C 的对称点，线段AA、BB、CC与直线 MN 有什么关系？图中 A、A是对称点，AA与 MN 垂直，BB和CC也与 MN 垂直AA、BB和 CC与 MN 除了垂直以外还有什么关系吗？ABC 与ABC关于直线 MN 对称，点A、B、C分别是点 A、B、C 的对称点，设 AA交对称轴 MN 于点 P，将ABC 和ABC沿 MN 对折后，点 A 与 A重合，于是有AP=AP，MPA=MPA=90所以 AA、BB和观察探究思考回答归纳总结引出线段的垂直平分线概念2CC与 MN 除了垂直以外，MN 还经过线段 AA、BB和 CC的中点对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线线段垂直平分线的性质如下图木条 L 与 AB 钉在一起，L 垂直平分AB，P 1，P 2，P 3，是 L 上的点，分别量一量点 P1，P 2，P 3，到 A 与 B 的距离，你有什么发现？1用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过 AB 中点作 AB 的垂直平分线 L，在 L 上取P1、P 2、P 3，连结 AP1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 22作好图后，用直尺量出AP1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2讨论发现什么样的规律结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等即 AP1=BP1，AP 2=BP2，观察探究归纳探究得出线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的判定如右图用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓” ， “箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？1作线段 AB，取其中点 P，过 P 作 L，在 L 上取点 P1、P 2，连结 AP1、AP 2、BP 1、BP 2会有以下两种可能（1） 如上图甲，若 AP1BP 1，那么沿 L 将图形折叠后，A 与 B 不可能重合，也就是APP 1BPP 1，即 L 与 AB 不垂直（2） 如上图乙，若 AP1=BP1，那么沿 L 将图形折观察探究归纳探究得出线段垂直平分线的判定3叠后，A 与 B 恰好重合，就有APP 1=BPP 1，即 L 与AB 重合当 AP2=BP2时，亦然结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上也就是说在垂线作法1、过已知直线上一点作这直线的垂线。2、过已知直线外一点作这直线的垂线。动手操作巩固应用练习巩固P62 页：练习： 1、2 思考解答巩固知识对称轴的画法P63 页：例题 2.P64 页：练习：第 1、2、 3 题动手操作会画对称轴课堂小结1、线