二年级数学下册教《认识整百数》的思考

二年级数学下册教认识整百数的思考认识整百数是二年级（下册）认数单元的起始内容，有幸经历了两次认数的过程，深刻地体会到教师通过巧妙的教学设计能将学生内在的智慧潜能激发出来，使学生主动建构对新知识的理解。在第一次教学过程中，教师带领学生将已经认识的计数单位一、十、百重新用小方块图再认识，告诉学生小方块怎样摆表示一，怎样摆表示十，怎样摆表示百。接下来一百一百地数小方块，帮助学生认识一千。由于教师主要以“告诉”的教学方式，学生认识的过程自然流畅，但是似乎一直跟着教师指引的路子在走，智慧潜能没有得到充分激发。仔细分析教学内容和学生的认知水平发现，在认识千之前，学生们已经借助小棒认识了一、十、百，经历过将 10 根小棒捆成一捆，将 10 捆小棒捆成一大捆的认识过程，已经有了初步的十进制计数法的概念。皮亚杰认为：知识既不是客观的，也不是主观的，而是个体在与环境相互作用的过程中逐渐建构的；相应的，认识既不起源于主体，也不起源于客体，而是起源于主客体之间的相互作用。那么，有多少个学生已经听说过“千”？怎样利用已有的知识来主动认识新的计数单位呢？为了了解学生是否真的能主动借助小方块来建构对计数单位的认识，在课前，教师在其他班级中挑选 3 名中等生和 3 名数学学习拔尖的学生进行了一次“建构实验” 。结果发现，他们能够用圈一圈或每几个排一排的方式来数 100 以内的一些零散的小方块。对于“千”这个计数单位也不陌生，有孩子提到在小时候背诵的三字经中就知道了“一而十，十而百，百而千” 。师：小朋友，我们已经认识了 100 以内的数。你能一下子就看出这儿有多少个小方块吗？（出示零散摆放的 34 个小方块）生：看不出来。 （摇头）师：有什么方法能让我们一眼看出小方块的个数呢？呈现零散的小方块，旨在帮助学生利用已经学过的化零为整的方法，用 10 个 10 个圈一圈或排一排的方法来计数。这与学生以前认数时采用将 10根小棒捆成一捆道理是相同的，但体验会更加深刻。生 1：数出 10 个圈一圈，看看有几圈就有几十个。生 2：我想把他们五个五个地排一排，看看有几个 5，用乘法算一算就知道了。生 3：我想两个两个地数一数。师：我把它们每 10 个排一排（出示排列好的小方块） 。这下，你能很快知道小方块的个数吗？你是怎么看出来的？圈一圈、排一排是学生以前认数时体会十进制计数法的经验。教师将学生已有的数数经验整合起来，突出了“满十进一”的计数方法。生：我看到有 3 排就是表示有 30，还有 4 个，合起来就是 34 个。师：看来要想一眼看出有多少块，我们只要知道它们当中有几个十和几个一就可以了。这里的一和十对我们计数多重要啊！除了一和十之外，我们还学过哪一个计数单位呢？生：百。师：那一百用这样的小方块可以怎样表示呢？生 1：横着摆 10 个，竖着也摆 10 个，这样，10 个 10 就是 100 了。生 2：10 个为一条，摆这样的 10 条。师：（课件出示）你的意思是 1 个十 1 个十地摆，摆到 10 个十，合起来一整块就表示一百。以“一而十”为基础，学生很自然地“十而百”。这一过程虽然在学生的经验系统中是有的，但那时是接受教师教给的方法，现在则是围绕“满十进一”这一计数原则的主动建构。师：像刚才那样，10 个一就产生了新的计数单位十，10 个十又产生了新的计数单位百。那么，有没有比百更大的计数单位呢？生 1：有千。生 2：还有万、亿。我妈妈告诉我数位是个、十、百、千、万师：百的后面确实是“千” 。这个“一千”有多大？用小方块又可以怎样表示呢？四人小组的同学可以互相商量商量、讨论讨论。生：像刚才那样一整块的小方块，摆 10 个。师：为什么是 10 个一整块的？可以 6 个、8个吗？生：因为前面 10 个一是十，10 个十是一百，所以可能也是 10 个一百是一千吧。学生对“千”这个计数单位的认识是借助已有的经验，利用迁移进行的主动建构。这一过程不是单纯的提取，而是学生改造和重组了自己对 100 以内数的认识经验（原来是借助小棒来认识数） ，借助小方块，根据自己对数的概念的理解，获得对新的计数单位的合情推理。学习不简单是知识的传递，而是学习者建构自己的知识经验的过程，这种建构是通过新旧经验之间的双向的、反复的相互作用而实现的。在教学中我们针对所要学习的内容设计出具有思考价值的、有意义的问题，让学生去思考、去尝试解决。在思考过程中，学生积极调动已有经验的参与，各自思维的火花在尝试、讨论中不断碰撞，新知识体系得以重建，学习能力得以提升。教学中，教师如何设计适当的问题情境，如何引导，对于启迪学生的智慧起着非常重要的作用。上述呈现的认数的过程，不仅使学生现在认识了“千” ，将来还能用同样的方法认识更大的数，这对学生的分析、推理能力，运用旧知解决新问题的迁移能力都是很好的培养和锻炼。从而，学生的智慧潜能也会在这一过程中得到开启。面对一个新的数学问题，有的学生一筹莫展，甚至畏难而返；有的学生知难而进，积极主动地尝试，调度已有知识经过艰难乃至于痛苦的探索，最后使问题获解。我们往往会说，后者，数学智慧能力发展较好。这是我对智慧能力通俗和浅显的认识。一般而言，智慧总是与面对新的情境，创造性地分析并解决问题相联系的。因此，培养学生智慧潜能的教学，需要教师根植学生已有的知识经验，并藉此引导学生在创造的过程中理解并认识新知，从而使学生在学习过程中表现出能学、会学、主动地学的良好状态。无疑，这样的教学对学生的数学学习具有较大的挑战性。但挑战性有多大，是需要教师平衡的。而且，不同的学生，面对相同高度的挑战，他们的感受也是不同的。认识整百数是二年级（下册）认数单元的起始内容，有幸经历了两次认数的过程，深刻地体会到教师通过巧妙的教学设计能将学生内在的智慧潜能激发出来，使学生主动建构对新知识的理解。在第一次教学过程中，教师带领学生将已经认识的计数单位一、十、百重新用小方块图再认识，告诉学生小方块怎样摆表示一，怎样摆表示十，怎样摆表示百。接下来一百一百地数小方块，帮助学生认识一千。由于教师主要以“告诉”的教学方式，学生认识的过程自然流畅，但是似乎一直跟着教师指引的路子在走，智慧潜能没有得到充分激发。仔细分析教学内容和学生的认知水平发现，在认识千之前，学生们已经借助小棒认识了一、十、百，经历过将 10 根小棒捆成一捆，将 10 捆小棒捆成一大捆的认识过程，已经有了初步的十进制计数法的概念。皮亚杰认为：知识既不是客观的，也不是主观的，而是个体在与环境相互作用的过程中逐渐建构的；相应的，认识既不起源于主体，也不起源于客体，而是起源于主客体之间的相互作用。那么，有多少个学生已经听说过“千”？怎样利用已有的知识来主动认识新的计数单位呢？为了了解学生是否真的能主动借助小方块来建构对计数单位的认识，在课前，教师在其他班级中挑选 3 名中等生和 3 名数学学习拔尖的学生进行了一次“建构实验” 。结果发现，他们能够用圈一圈或每几个排一排的方式来数 100 以内的一些零散的小方块。对于“千”这个计数单位也不陌生，有孩子提到在小时候背诵的三字经中就知道了“一而十，十而百，百而千” 。师：小朋友，我们已经认识了 100 以内的数。你能一下子就看出这儿有多少个小方块吗？（出示零散摆放的 34 个小方块）生：看不出来。 （摇头）师：有什么方法能让我们一眼看出小方块的个数呢？呈现零散的小方块，旨在帮助学生利用已经学过的化零为整的方法，用 10 个 10 个圈一圈或排一排的方法来计数。这与学生以前认数时采用将 10根小棒捆成一捆道理是相同的，但体验会更加深刻。生 1：数出 10 个圈一圈，看看有几圈就有几十个。生 2：我想把他们五个五个地排一排，看看有几个 5，用乘法算一算就知道了。生 3：我想两个两个地数一数。师：我把它们每 10 个排一排（出示排列好的小方块） 。这下，你能很快知道小方块的个数吗？你是怎么看出来的？圈一圈、排一排是学生以前认数时体会十进制计数法的经验。教师将学生已有的数数经验整合起来，突出了“满十进一”的计数方法。生：我看到有 3 排就是表示有 30，还有 4 个，合起来就是 34 个。师：看来要想一眼看出有多少块，我们只要知道它们当中有几个十和几个一就可以了。这里的一和十对我们计数多重要啊！除了一和十之外，我们还学过哪一个计数单位呢？生：百。师：那一百用这样的小方块可以怎样表示呢？生 1：横着摆 10 个，竖着也摆 10 个，这样，10 个 10 就是 100 了。生 2：10 个为一条，摆这样的 10 条。师：（课件出示）你的意思是 1 个十 1 个十地摆，摆到 10 个十，合起来一整块就表示一百。以“一而十”为基础，学生很自然地“十而百”。这一过程虽然在学生的经验系统中是有的，但那时是接受教师教给的方法，现在则是围绕“满十进一”这一计数原则的主动建构。师：像刚才那样，10 个一就产生了新的计数单位十，10 个十又产生了新的计数单位百。那么，有没有比百更大的计数单位呢？生 1：有千。生 2：还有万、亿。我妈妈告诉我数位是个、十、百、千、万师：百的后面确实是“千” 。这个“一千”有多大？用小方块又可以怎样表示呢？四人小组的同学可以互相商量商量、讨论讨论。生：像刚才那样一整块的小方块，摆 10 个。师：为什么是 10 个一整块的？可以 6 个、8个吗？生：因为前面 10 个一是十，10 个十是一百，所以可能也是 10 个一百是一千吧。学生对“千”这个计数单位的认识是借助已有的经验，利用迁移进行的主动建构。这一过程不是单纯的提取，而是学生改造和重组了自己对 100 以内数的认识经验（原来是借助小棒来认识数） ，借助小方块，根据自己对数的概念的理解，获得对新的计数单位的合情推理。学习不简单是知识的传递，而是学习者建构自己的知识经验的过程，这种建构是通过新旧经验之间的双向的、反复的相互作用而实现的。在教学中我们针对所要学习的内容设计出具有思考价值的、有意义的问题，让学生去思考、去尝试解决。在思考过程中，学生积极调动已有经验的参与，各自思维的火花在尝试、讨论中不断碰撞，新知识体系得以重建，学习能力得以提升。教学中，教师如何设计适当的问题情境，如何引导，对于启迪学生的智慧起着非常重要的作用。上述呈现的认数的过程，不仅使学生现在认识了“千” ，将来还能用同样的方法认识更大的数，这对学生的分析、推理能力，运用旧知解决新问题的迁移能力都是很好的培养和锻炼。从而，学生的智慧潜能也会在这一过程中得到开启。面对一个新的数学问题，有的学生一筹莫展，甚至畏难而返；有的学生知难而进，积极主动地尝试，调度已有知识经过艰难乃至于痛苦的探索，最后使问题获解。我们往往会说，后者，数学智慧能力发展较好。这是我对智慧能力通俗和浅显的认识。一般而言，智慧总是与面对新的情境，创造性地分析并解决问题相联系的。因此，培养学生智慧潜能的教学，需要教师根植学生已有的知识经验，并藉此引导学生在创造的过程中理解并认识新知，从而使学生在学习过程中表现出能学、会学、主动地学的良好状态。无疑，这样的教学对学生的数学学习具有较大的挑战性。但挑战性有多大，是需要教师平衡的。而且，不同的学生，面对相同高度的挑战，他们的感受也是不同的。认识整百数是二年级（下册）认数单元的起始内容，有幸经历了两次认数的过程，深刻地体会到教师通过巧妙的教学设计能将学生内在的智慧潜能激发出来，使学生主动建构对新知识的理解。在第一次教学过程中，教师带领学生将已经认识的计数单位一、十、百重新用小方块图再认识，告诉学生小方块怎样摆表示一，怎样摆表示十，怎样摆表示百。接下来一百一百地数小方块，帮助学生认识一千。由于教师主要以“告诉”的教学方式，学生认识的过程自然流畅，但是似乎一直跟着教师指引的路子在走，智慧潜能没有得到充分激发。仔细分析教学内容和学生的认知水平发现，在认识千之前，学生们已经借助小棒认识了一、十、百，经历过将 10 根小棒捆成一捆，将 10 捆小棒捆成一大捆的认识过程，已经有了初步的十进制计数法的概念。皮亚杰认为：知识既不是客观的，也不是主观的，而是个体在与环境相互作用的过程中逐渐建构的；相应的，认识既不起源于主体，也不起源于客体，而是起源于主客体之间的相互作用。那么，有多少个学生已经听说过“千”？怎样利用已有的知识来主动认识新的计数单位呢？为了了解学生是否真的能主动借助小方块来建构对计数单位的认识，在课前，教师在其他班级中挑选 3 名中等生和 3 名数学学习拔尖的学生进行了一次“建构实验” 。结果发现，他们能够用圈一圈或每几个排一排的方式来数 100 以内的一些零散的小方块。对于“千”这个计数单位也不陌生，有孩子提到在小时候背诵的三字经中就知道了“一而十，十而百，百而千” 。师：小朋友，我们已经认识了 100 以内的数。你能一下子就看出这儿有多少个小方块吗？（出示零散摆放的 34 个小方块）生：看不出来。 （摇头）师：有什么方法能让我们一眼看出小方块的个数呢？呈现零散的小方块，旨在帮助学生利用已经学过的化零为整的方法，用 10 个 10 个圈一圈或排一排的方法来计数。这与学生以前认数时采用将 10根小棒捆成一捆道理是相同的，但体验会更加深刻。生 1：数出 10 个圈一圈，看看有几圈就有几十个。生 2：我想把他们五个五个地排一排，看看有几个 5，用乘法算一算就知道了。生 3：我想两个两个地数一数。师：我把它们每 10 个排一排（出示排列好的小方块） 。这下，你能很快知道小方块的个数吗？你是怎么看出来的？圈一圈、排一排是学生以前认数时体会十进制计数法的经验。教师将学生已有的数数经验整合起来，突出了“满十进一”的计数方法。生：我看到有 3 排就是表示有 30，还有 4 个，合起来就是 34 个。师：看来要想一眼看出有多少块，我们只要知道它们当中有几个十和几个一就可以了。这里的一和十对我们计数多重要啊！除了一和十之外，我们还学过哪一个计数单位呢？生：百。师：那一百用这样的小方块可以怎样表示呢？生 1：横着摆 10 个，竖着也摆 10 个，这样，10 个 10 就是 100 了。生 2：10 个为一条，摆这样的 10 条。师：（课件出示）你的意思是 1 个十 1 个十地摆，摆到 10 个十，合起来一整块就表示一百。以“一而十”为基础，学生很自然地“十而百”。这一过程虽然在学生的经验系统中是有的，但那时是接受教师教给的方法，现在则是围绕“满十进一”这一计数原则的主动建构。师：像刚才那样，10 个一就产生了新的计数单位十，10 个十又产生了新的计数单位百。那么，有没有比百更大的计数单位呢？生 1：有千。生 2：还有万、亿。我妈妈告诉我数位是个、十、百、千、万师：百的后面确实是“千” 。这个“一千”有多大？用小方块又可以怎样表示呢？四人小组的同学可以互相商量商量、讨论讨论。生：像刚才那样一整块的小方块，摆 10 个。师：为什么是 10 个一整块的？可以 6 个、8个吗？生：因为前面 10 个一是十，10 个十是一百，所以可能也是 10 个一百是一千吧。学生对“千”这个计数单位的认识是借助已有的经验，利用迁移进行的主动建构。这一