江苏省镇江市市区2016年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016年江苏省镇江市市区中考数学一模试卷 一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2分，共计 24 分） 1 5的相反数是 2计算：（ ） 2= 3如图， a b，直线 a， 知 1=110 ，则 2= 4当 a= 时，式子 的值为 2 5如果从初三（ 1）、（ 2）、（ 3）班中随机抽取一个班与初三（ 4）班 进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（ 1）班的概率是 6一组数据： 3， 5， 2， 5， 3， 7， 5，则这组数据的中位数是 7如图，半径为 3扇形纸片的周长为 10它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径等于 结果保留 ） 8如图， 点 E， 点 9如图， O， 0 ， ，则 10在直角坐标系中有两点 A（ 6， 3）、 B（ 6， 0）以原点 线段 ：3 缩小后得到线段 C 在第一象限（如图），则点 第 2 页（共 29 页） 11设甲、乙两车在同一直线公路上相向匀速行驶，相遇后两车停下来，把乙车的货物卸到甲车用了 100 秒，然后两车分别按原路原速返回设 x 秒后两车之间的距离为 y 米， y 关于 x 的函数关系如图所示，则 a= 米 12如图，一次函数与反比例函数的图象交于 A（ 1， 12）和 B（ 6， 2）两点点 与点 重合），过 x、 C、 、 N，则四边形 二、选择题（本大题共有 5 小题，每小题 3分，共计 15分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要 求） 13江苏省占地面积约为 107200 平方公里将 107200用科学记数法表示应为（ ） A 106 B 105 C 106 D 104 14如图是几何体的三视图，该几何体是（ ） 第 3 页（共 29 页） A正三棱柱 B正三棱锥 C圆锥 D圆柱 15已知实数 a 0，则下列事件中是必然事件的是（ ） A a+3 0 B a 3 0 C 3a 0 D 0 16已知点 E（ 2， 1）在二次函数 y=8x+m（ 图象上，则点 ） A（ 4， 1） B（ 5， 1） C（ 6， 1） D（ 7， 1） 17如图，正方形 ，点 点 C， 5 ，过点 E ，则下列结论正确的是（ ） A E=2 B E=4 C = D = 三、解答题（本大题共有 11小题，共计 81分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18计算： +（ 3 ） 0+（ 2） （ 2）化简：（ a ） 19（ 1）解方程组： 第 4 页（共 29 页） （ 2）解不等式： +1 x 3 20如图， E、 C、 的中点 （ 1）求证： （ 2）当 时，四边形 21图 表示的是某综合商场今年 1 5月的商品各月销售总额 的情况，图 表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图 、图 ，解答下列问题： （ 1）来自商场财务部的数据报告表明，商场 1 5 月的商品销售总额一共是 410 万元，请你根据这一信息将图 中的统计图补充完整； （ 2）商场服装部 5月份的销售额是多少万元？ （ 3）小刚观察图 后认为， 5月份商场服装部的销售额比 4月份减少了你同意他的看法吗？请说明理由 22甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有 “1” 、 “2” 、 “3” 的三张纸 牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规定纸牌数字大的获胜，数字相同时不分胜负请你用树状图或列表法求甲获胜的概率 23某校为迎接中学生文娱汇演，原计划由八年级（ 1）班的 3个小组制作 288面彩旗，后因时间紧急，增加了 1 个小组参与任务，完成任务过程中，每名学生可比原计划少做 3 面彩旗如果每个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？ 24已知：线段 a， 第 5 页（共 29 页） （ 1）作 BC=a， AC=b， （ 2）当 0 时，如果（ 1）中所作的三角形只能有一个，则 a， 25从一幢建筑大楼的两个观察点 A， B 观察地面的花坛（点 C），测得俯角分别为 15 和 60 ，如图，直线 0米，试求出点 的距离（结果保留根号） 26一个不透明的盒中装有若干个除颜色外都相同的红球与黄球在这个口袋中先放入 2 个白球，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续摸球，全班一共做 了 400次这样的摸球试验如果知道摸出白球的频数是 40，你能估计在未放入白球前，袋中原来共有多少个小球吗？ （ 2）提出问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？ 活动操作：先从盒中摸出 8 个球，画上记号放回盒中再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色、是否有记号，放回盒中，再继续摸球、记录、放回袋中 统计结果：摸球试验活动一共做了 50 次，统计结果如下表： 球的类别 无记号 有记号 红色 黄色 红色 黄色 摸到的次数 18 28 2 2 由上述的摸球试验推算： 盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？ 盒中有红球多少个？ 27如图， O 的直径， ，点在 M 在 直平分 B 上一动点（ N 第 6 页（共 29 页） 不与 若 B 所夹锐角为 （ 1）若 C，点 重合，则 = ； （ 2）若点 C、点 的度数； （ 3）当直线 长为 28如图，在平面直角坐标系中，一 次函数 y= x 3 分别与 x 轴、 y 轴相交于 A、 B 两点，二次函数 y=x2+mx+n（ m 6）的图象经过点 A （ 1）试证明二次函数 y=x2+mx+n（ m 6）的图象与 （ 2）若二次函数 y=x2+mx+n 图象的顶点 m， （ 3）设二次函数 y=x2+mx+n 的图象与 ，顶点 ，以 邻边作平行四边形 点 F 能否在该二次函数的图象上？如果在，求出这个二次函数的表达式；如果不在，请说明理由？ 第 7 页（共 29 页） 2016年江苏省镇江市市区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2分，共计 24 分） 1 5的相反数是 5 【考点】相反数 【分析】根据相反数的定义直接求得结果 【解答】解： 5的相反数是 5 故答案为： 5 【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数， 0的相反数是 0 2计算：（ ） 2= 【考点】有理数的乘方 【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解 【解答】解：（ ） 2= 故答案为： 【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念并准确计算是解题的关键 3如图， a b，直线 a， 知 1=110 ，则 2= 70 【考点】平行线的性质 【分析】先根据平行线的性质求出 3的度数，再由补角的定义即可得出结论 【解答】解： a b， 1=110 ， 3= 1=110 ， 2=180 110=70 第 8 页（共 29 页） 故答案为： 70 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 4当 a= 4 时，式子 的值为 2 【考点】算术平方根 【分析】根据题意得出 =2，求出即可 【解答】解：根据题意得： =2， 即 a=4， 故答案为： 4 【点评】本题考查了算术平方根，能根据 =2求出 5如果从初三（ 1）、（ 2）、（ 3）班中随机抽取一个班与初三（ 4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（ 1）班的概率是 【考点】概率公式 【分析】由 从初三（ 1）、（ 2）、（ 3）班中随机抽取一个班与初三（ 4）班进行一场拔河比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： 从初三（ 1）、（ 2）、（ 3）班中随机抽取一个班与初三（ 4）班进行一场拔河比赛， 恰好抽到初三（ 1）班的概率是： 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 6一组数据： 3， 5， 2， 5， 3， 7， 5，则这组数据的 中位数是 5 【考点】中位数 【分析】把这组数按从大到小（或从小到大）的顺序排列，因为数的个数是奇数个，所以中间那个数就是中位数 第 9 页（共 29 页） 【解答】解：按照从小到大的顺序排列为： 2， 3， 3， 5， 5， 5， 7， 中位数为： 5 故答案为： 5 【点评】本题考查了中位数的定义，解题时牢记中位数的定义是关键 7如图，半径为 3扇形纸片的周长为 10它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径等于 结果保留 ） 【考点】圆锥的计算；弧长的计算 【分析】首先根据题意确定扇形的弧长，然后根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解 【解答】解： 半径为 3扇形纸片的周长为 10 扇形的弧长为 10 3 3=4 设圆锥的底面周长为 r， 则 2r=4 ， r= = ， 故答案为： 【点评】本题考查了圆锥的计算及弧长的 计算，能够了解圆锥的底面周长等于扇形的弧长是解答本题的关键，难度不大 8如图， D 上一点， ， 点 C 的距离是 4 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的性质， 根据角平分线的性质即可得到点 【解答】解：在菱形 第 10 页（共 29 页） ， 点 C 的距离 = 故答案为： 4 【点 评】本题利用菱形的对角线平分一组对角的性质求解，熟练掌握菱形的性质是解题的关键 9如图， O， 0 ， ，则 【考点】三角形的外接圆与外心 【分析】首先作 D，连接 得 0 ，然后由直角三角形的性质求出直径 可求得答案 【解答】解：作 D， 连接 图所示： 0 ， D= 0 ， ， ， 故答案为： 【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数 形结合思想的应用 10在直角坐标系中有两点 A（ 6， 3）、 B（ 6， 0）以原点 线段 ：3 缩小后得到线段 C 在第一象限（如图），则点 （ 2， 1） 第 11 页（共 29 页） 【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】根据位似变换的性质可知， 似比是 ，根据已知数据可以求出点 C 的坐标 【解答】解：由题意得， 似比是 ， = ， 又 ， ， ， ， 点 2， 1） 故答案为：（ 2， 1） 【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用 11设甲、乙两车在同一直线公路上相向匀速行驶，相遇后两车停下来，把乙车的货物卸到甲车用了 100 秒，然后两车分别按原路原速返回设 x 秒后两车 之间的距离为 y 米， y 关于 x 的函数关系如图所示，则 a= 225 米 【考点】一次函数的应用 【分析】根据图象可以看出，经过 20秒甲、乙两车一共行驶 900米，得出甲、乙两车的速度和，又把乙车的货物卸到甲车后两车分别按原路原速返回，则所求 秒 【解答】解： 经过 20秒甲、乙两车一共行驶 900米， 第 12 页（共 29 页） 甲、乙两车的速度和为： 900 20=45（米 /秒）， a=45 （ 125 120） =225（米） 故答案为 225 【点评】本题是 一道运用函数图象表示出来的行程问题，考查了相遇问题的运用，路程 =速度 时间的运用，解答时认真分析函数图象的含义是关键 12如图，一次函数与反比例函数的图象交于 A（ 1， 12）和 B（ 6， 2）两点点 与点 重合），过 x、 C、 、 N，则四边形 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】由 点 A、 出点 n， 2n+14）（ 1 n 6）由反比例的函数解析式表示出来 M、 割矩形 合矩形和三角形的面积公式即可得出结论 【解答】解：设反比例函数解析式为 y= ，一次函数解析式为 y=kx+b， 由已知得： 12= 和 ， 解得： m=12和 一次函数解析式为 y= 2x+14，反比例函数解析式为 y= 点 B 上， 设点 P 的坐标为（ n， 2n+14）（ 1 n 6） 令 x=n，则 y= ； 令 y= 2n+14，则 = 2n+14，解得： x= 第 13 页（共 29 页） 点 M（ n， ），点 N（ ， 2n+14） S 四边形 矩形 S S n（ 2n+14） n （ 2n+14） = 24n 12= 2 + 当 n= 时，四边形 大面积为 故答案为： 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是利用分割法求出四边形 横坐标的函数关系式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根 据分割法找出面积的函数关系式，再结合函数的性质（单调性、二次函数的顶点之类）来解决最值问题 二、选择题（本大题共有 5 小题，每小题 3分，共计 15分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求） 13江苏省占地面积约为 107200 平方公里将 107200用科学记数法表示应为（ ） A 106 B 105 C 106 D 104 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确 定 n 的值时，要看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解：将 107200用科学记数法表示为 105 故选 B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 14如图是几何体的三视图，该几何体是（ ） 第 14 页（共 29 页） A正三棱柱 B正三棱锥 C圆锥 D圆柱 【考点】由三视图判断几何体 【分析】该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状 【解答】解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形， 则可得出该几何体为正三棱柱 故选： A 【点评】本题主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力，是个简单题 15已知实数 a 0，则下列事件中是必然事件的是（ ） A a+3 0 B a 3 0 C 3a 0 D 0 【考点】随机事件 【分析】根据必然事件指在一定条件 下，一定发生的事件，可得答案 【解答】解： A、 a+3 0是随机事件，故 B、 a 3 0是必然事件，故 C、 3a 0是不可能事件，故 D、 0是随机事件，故 D 错误； 故选： B 【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 16已知点 E（ 2， 1）在二次函数 y=8x+m（ 图象上，则点 15 页（共 29 页） 点坐标是（ ） A（ 4， 1） B（ 5， 1） C（ 6， 1） D（ 7， 1） 【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质 【分析】求得对称轴，即可求得对称点 【解答】解：由二次函数 y=8x+x= = =4， 点 E（ 2， 1）与点（ 6， 1）关于图象对称轴对称， 点 6， 1）， 故选 C 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴是解题的关键 17如图，正方形 ，点 点 C， 5 ，过点 E ，则下列结论正确的是（ ） A B C = D = 【考点】正方形的性质 【分析】连接 M，根据 S S 正方形 即可解决问题 【解答】解：如图，连接 S S 正方形 ， ， 5 ， 0 ， ， 第 16 页（共 29 页） 故选 B 【点评 】本题考查正方形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是发现 面积是定值，题目有一定难度，属于中考选择题中的压轴题 三、解答题（本大题共有 11小题，共计 81分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18（ 1）计算： +（ 3 ） 0+（ 2） （ 2）化简：（ a ） 【考点】实数的运算；分式的混合运 算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题；实数；分式 【分析】（ 1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】解：（ 1）原式 = +1 2=1+1 2=0； （ 2）原式 = （ a+1） = 【点评】此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19（ 1）解方程组： （ 2）解不等式： +1 x 3 【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组 【分析】（ 1）利用加减法即可求解； 第 17 页（共 29 页） （ 2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可求解 【解答】解：（ 1）方程组： ； 3得 3x+3y=0 得 x= 3， 将 x= 3 代入 式，得 y=3， 则方程组的解为： ； （ 2）解不等式： x 3， 移项，得 x 3 1， 合并同类项，得 4， 系数化为 1得 x 8， 则不等式的解集为： x 8 【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的解法，解方程组的基本思想是 消元 20如图， E、 C、 的中点 （ 1）求证： （ 2）当 90 时，四边形 【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】（ 1）首先根据平行四边形的性质 1可得 C， D， B= D，再根据中点的性质可得F，然后利用 （ 2）首先证明四边形 平行四边形，再添加 0 ，根据 直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得 C，从而可判定四边形 【解答】（ 1）证明： 四边形 C， D， B= D， E、 C、 第 18 页（共 29 页） F 在 ， （ 2）当 0 时，四边形 四边形 C， C， 四边形 0 ， C= 四边形 故答案为： 90 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和菱形的判定，关键是掌握平行四边形对边相等，对角相等，邻边相等的平行四边形是菱形 21图 表示的是某 综合商场今年 1 5月的商品各月销售总额的情况，图 表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图 、图 ，解答下列问题： 第 19 页（共 29 页） （ 1）来自商场财务部的数据报告表明，商场 1 5 月的商品销售总额一共是 410 万元，请你根据这一信息将图 中的统计图补充完整； （ 2）商场服装部 5月份的销售额是多少万元？ （ 3）小刚观察图 后认为， 5月份商场服装部的销售额比 4月份减少了你同意他的看法吗？请说明理由 【考点】条形统计图；折线统计图 【分析】（ 1）根据图 可得， 1235月份的销售总额，再用总的销售总额减去这四个月的即可； （ 2）由图可知用第 5月的销售总额乘以 16%即可； （ 3）分别计算出 4月和 5月的销售额，比较一下即可得出答案 【解答】解：（ 1） 410（ 100+90+65+80） =410 335=75； 如图： （ 2）商场服装部 5月份的销售额是 80 万元 16%= （ 3） 4月和 5月的销售额分别是 75万元和 80万元， 服装销售额各占当月的 17%和 16%，则为 75 17%=元， 80 16%= 故小刚的说法是错误 的 第 20 页（共 29 页） 【点评】本题是统计题，考查了条形统计图和折线统计图，是基础知识要熟练掌握 22甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有 “1” 、 “2” 、 “3” 的三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规定纸牌数字大的获胜，数字相同时不分胜负请你用树状图或列表法求甲获胜的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与甲获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：列表得 ： 乙 甲 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） 共有 9 种等可能的结果，甲获胜的有 3种情况， 甲获胜的概率是： = 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 23某校为迎接中学生文娱汇演，原计划由八年级（ 1）班的 3个小组制作 288面彩 旗，后因时间紧急，增加了 1 个小组参与任务，完成任务过程中，每名学生可比原计划少做 3 面彩旗如果每个小 第 21 页（共 29 页） 组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？ 【考点】分式方程的应用 【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题 【解答】解：设每个小组有学生 ， 解得， x=8， 经检验， x=8是原分式方程的根， 答：每个小组有学生 8名 【点评】本题考查分式方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意分式方程要检验 24已 知：线段 a， 1）作 BC=a， AC=b， （ 2）当 0 时，如果（ 1）中所作的三角形只能有一个，则 a， b=a 或 b a 【考点】作图 复杂作图 【专题】作图题 【分析】（ 1）在 截取 BC=a，然后以点 M 于 （ 2）要使所作的三角形只能有一个，则以点 b=a 或 b a 【解答】解：（ 1）如图， 第 22 页（共 29 页） （ 2）故答案： b= a或 b a 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 25从一幢建筑大楼的两个观察点 A， B 观察 地面的花坛（点 C），测得俯角分别为 15 和 60 ，如图，直线 0米，试求出点 的距离（结果保留根号） 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】作 点 D，根据正切的定义求出 据正弦的定义求出 据等腰直角三角形的性质求出 算即可 【解答】解：作 ， 0 ， 0 ， 0 ， 05 ， 则 5 ， 在 0，则 5， 5 ， 在 5， 5，则 5+25 第 23 页（共 29 页） 答：观察点 的距离为（ 25+25 ）米 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 26（ 1）一个不透明的盒中装有若干个除颜色外都相同的红球与黄球在这个口袋中先放入 2个白球，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续摸球，全班一共做了 400 次这样的摸球试验如果知道摸出白球的频数是 40，你能估计在未放入白球前，袋中原来共有多少个小球吗？ （ 2）提出问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？ 活动操作：先从盒中摸出 8 个球，画上记号放回盒中再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个 球，记录颜色、是否有记号，放回盒中，再继续摸球、记录、放回袋中 统计结果：摸球试验活动一共做了 50 次，统计结果如下表： 球的类别 无记号 有记号 红色 黄色 红色 黄色 摸到的次数 18 28 2 2 由上述的摸球试验推算： 盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？ 盒中有红球多少个？ 【考点】模拟实验 【专题】探究型 【分析】（ 1）根据试验次数和白球的频数可以估算出摸到白球的概率，从而可以得到未放入白球前袋中的小球个数； （ 2） 根据表格可以得到袋中红球和黄球的百分比； 第 24 页（共 29 页） 根据表格和 题意可以得到袋中的球的数量，然后根据红球所占的百分比可以得到红球的个数 【解答】解：（ 1）设盒中在未放入白球前共有 解得 x=18， 即袋中原来共有 18个小球； （ 2）由题意可得， 盒中红球占总球数的百分比是： =40%， 盒中黄球占总球数的百分比是： =60%； 设盒中有 ， 解得 x=100 100 40%=40个， 即盒中有 40 个红球 【点评】本题考查模拟实验，解题的关键是明确题意，根据表格中的数据和试验的结果可以计算出相应的概率，找出所求问题需要的条件 27如图， O 的直径， ，点在 M 在 直平分 B 上一动点（ 重合），若 B 所夹锐角为 （ 1）若 C，点 重合，则 = 30 ； （ 2）若点 C、点 的度数； （ 3）当 直线 长为 【考点】圆的综合题 【专题】综合题 第 25 页（共 29 页） 【分析】（ 1）根据 C， 直平分 A，可以求得 形状，然后根据点 C 在圆 圆 而可以求得 的值； （ 2）根据 C， 直平分 A，可以求得 形状， 而可以求得 的值，从而可以求得 的值； （ 3）根据题意和图形， 以及（ 2）中 的值，直线 以分别求得 而可以求得 【解答】解：（ 1）如右图一所示， C， 直平分 A， C=A， 点 上， 点 上， 的直径， 0 ， 0 ， 即 =30 ， 故答案为： 30； （ 2）连接 右图二所示， O， O， O= 0 ， ， 0 ， 0 ， 又 0 ， 第 26 页（共 29 页） =90 60=30 ； （ 3）连接 右